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2025-2026学年人教版数学七年级上册 第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法 （讲义）
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学习目标
理解同类项的概念，能准确判断几个单项式是否为同类项。
掌握合并同类项的法则，并能熟练运用法则进行同类项的合并。
能运用去括号法则正确地进行整式的加减运算。
能够运用整式的加减解决简单的实际问题（本节范围内）。
知识点梳理
（一）同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
要点解读：
“两相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同。二者缺一不可。
“两无关”：一是与系数的大小无关；二是与字母的排列顺序无关。
所有的常数项都是同类项。例如：5 与 -3 是同类项。
例题：
判断下列各组是否为同类项：
3x y 与 5yx ：是同类项（字母相同，相同字母的指数也相同，与字母顺序无关）。
2a b 与 3ab ：不是同类项（相同字母的指数不同）。
4abc 与 4ab：不是同类项（所含字母不同）。
5 与 -7：是同类项（都是常数项）。
（二）合并同类项
定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
要点解读：
合并同类项的实质是“系数相加，字母部分不变”。
不是同类项的项不能合并。
合并同类项的结果中，系数如果是1或 -1，1通常省略不写；系数如果是0，则该项就不存在了。
例题：
合并同类项：3x + 2x = (3 + 2)x = 5x
合并同类项：5a b - 2a b = (5 - 2)a b = 3a b
合并同类项：4x + 3x + 7 + 3x - 5x - 2 解：原式 = (4x + 3x ) + (3x - 5x) + (7 - 2) （找同类项，并用括号分组） = (4 + 3)x + (3 - 5)x + (7 - 2) （合并同类项，系数相加） = 7x - 2x + 5 （写出结果）
（三）去括号法则
进行整式加减时，如果遇到括号，需要先去括号。
如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
例如：+(2a - 3b + c) = 2a - 3b + c
如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例如：-(x - 2y + z) = -x + 2y - z
要点解读：
去括号时，要连同括号前的符号一起去掉。
括号前是“-”号时，去掉括号后，括号内的每一项都要变号，不能只改变第一项或前几项的符号。
如果括号前面有数字因数，应先利用乘法分配律将数字因数与括号内的各项分别相乘，再去括号（本节中数字因数通常为±1，更复杂的将在后续学习）。 例如：-2(a + b) = -2a - 2b (此为分配律，本节可简单涉及，重点是符号变化)
（四）整式的加减运算法则
定义：整式的加减运算，实际上就是合并同类项。如果有括号，要先去括号，再合并同类项。
运算步骤：
第一步：去括号（如果有括号）。
第二步：找同类项。
第三步：合并同类项。
例题：
计算：(3x - 2x + 1) + (2x + 3x - 4) 解：原式 = 3x - 2x + 1 + 2x + 3x - 4 （去括号，括号前是“+”，各项符号不变） = (3x + 2x ) + (-2x + 3x) + (1 - 4) （找同类项，分组） = 5x + x - 3 （合并同类项）
计算：(5a - 3ab + b ) - (2a + ab - 3b ) 解：原式 = 5a - 3ab + b - 2a - ab + 3b （去括号，括号前是“-”，各项符号改变） = (5a - 2a ) + (-3ab - ab) + (b + 3b ) （找同类项，分组） = 3a - 4ab + 4b （合并同类项）
知识点总结
核心概念：
同类项：字母相同，相同字母的指数也相同的项。常数项都是同类项。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
重要法则：
合并同类项法则：系数相加，字母和字母的指数不变。
去括号法则：
括号前是“+”号，去括号后各项符号不变。
括号前是“-”号，去括号后各项符号都改变。
整式加减运算法则：先去括号，再合并同类项。
温馨提示：
判断同类项时，抓住“两相同，两无关”。
合并同类项时，只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并。
去括号是整式加减的关键步骤，尤其是括号前是“-”号时，各项符号都要改变，切勿漏改。
运算结果一般要按某个字母的降幂（或升幂）排列。
巩固练习
一、选择题
1．下列各式的计算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下面各组式子中，属于同类项的是( )
A．2a和 B．－2.5和2 C．-2x和-xy D．和
3．若与是同类项，则（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．单项式与是同类项，则常数的值为（　　）
A． B． C． D．
5．若，那么的值为（　　）
A．4 B．3 C． D．5
6．若的值为12，则的值为（　　）
A．10 B．22 C．24 D．34
7．下列各式可以写成 的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若多项式与的差中不含项，则k的值为（　　）
A．-6 B．-3 C．3 D．6
9．小明做了6道计算题：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③ ；④3a﹣2a＝1；⑤3a2+2a2＝5a4；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b；请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）
A．2题 B．3题 C．4题 D．5题
10．下列各组单项式中，为同类项的是（　　）
A．a3与a2 B．a2与2a2 C．2xy与2x D．﹣3与a
11．下列各题中的两项是同类项的是（　　）
A．ab2与 B．xy3与x2y2
C．x2 与y2 D．3ab5与-5b5a
二、填空题
12．若单项式x2y3与 x2yb﹣2是同类项，则b的值为　 　．
13．若关于、的多项式不含项，则k的值为　 　．
14．若﹣xm﹣2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n=　 　 ．
15．已知，则的值为　 　．
16．去括号　 　．
17．已知 xm＋1yn－2与－2x2y4是同类项，则m＝　 　，n＝　 　．
三、解答题
18．计算：
（1）
（2）
19．老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图所示．
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若 ，求所捂二次三项式的值．
20．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：
（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）
（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？
21．某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．
成本（元／袋） 售价（元／袋）
酸枣面
黄小米
（1）用含的整式表示每天的生产成本，并进行化简．
（2）用含的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价－成本）．
（3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．A
5．C
6．D
7．B
8．A
9．A
10．B
11．D
12．5
13．5
14．5
15．
16．或
17．1；6
18．（1）解：
=
=-3x2+8y+1
（2）解： =12x 9x+6 2+x 2x
=13x 11x+4
19．（1）解：
=
=
所以所捂的二次三项式为
（2）解：
=
把 代入得
原式=-2×1+6
=4．
20．（1）(6x2﹣18x)桶；（2）60桶
21．（1）解：∵，
∴每天的生产成本为元．
（2）解：∵，
∴每天获得的利润为元．
（3）解：当时，
每天的生产成本：（元），
每天获得的利润：（元）．
答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元．

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