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第六章　几何图形初步
6.1　几何图形
6.1.1　立体图形与平面图形
第1课时　认识几何图形
核心素养目标：
1.认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球，并能用语言描述它们的某些特征及能对它们进行简单的分类.
2.通过平面图形的学习，巩固有关图形知识，进一步建立空间观念，学会运用观察法、分类法，培养学生观察、分析的能力及合作交流能力.
教学重难点：
重点：识别简单的几何体.
难点：从具体事物中抽象出几何图形.
【命题热点】
　认识立体图形
1.下列图形不是立体图形的是（C）
A.球 B.圆柱 C.圆 D.圆锥
　认识平面图形
2.下面的图形中是平面图形的是（D）
【教学过程】
一、情境引入：（投影展示，附图形）
同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……都包含着形态各异的图形，图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图形的世界去看看吧！
二、新知探究，合作交流：（以小组学习方式进行）
[探究一：立体图形]
阅读教材P151内容，完成下面问题：
1.请同学们想一想，生活中还有哪些实物的形状是几何图形？
答：数学课本、桌面、黑板（答案不唯一）.
归纳：（1）长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形，四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是　几何图形　.
（2）有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫作　立体图形　.
2.应用：（1）下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.其中，属于立体图形的是（　　）
A.③⑤⑥　　　　B.①②③
C.③⑥ D.④⑤
解：A
（2）完成教材P151思考，P152练习第1题.
[探究二：平面图形]
阅读教材P152内容，完成下面问题：
1.观察P152思考图6.1－4图形，这些图形有什么共同特点？
答：各部分都在同一平面内.
归纳：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，这样的几何图形叫作　平面图形　.
　　2.思考：　立体图形　的各部分不都在同一平面内，而　平面图形　的各部分都在同一平面内，立体图形中某些部分是平面图形.
3.应用：（1）下列各组图形中都是平面图形的是（　　）
A.三角形、圆、球、圆锥
B.点、线、面、体
C.角、三角形、正方形、圆
D.点、相交线、线段、长方体
解：C
（2）完成教材P152练习第2题.
【仿例】将图中的几何体分类：
柱体有　（1）（2）（3）（5）（7）　；锥体有　（6）（8）　；球体有　（4）　.
归纳：生活中常见几何体有两种分类方式：一种是按柱体、锥体、球体分类，一种是按平面和曲面分类.
[集中展示与交流]
1.组织学生以小组为单位进行有序展示（表演、口述讲解或板书）学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
三、评价与反思：（引导学生自己总结）
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
（1）立体图形
特征：几何图形的各部分不都在同一平面内.
（2）平面图形
特征：几何图形的各部分都在同一平面内.
2.分层作业：
（1）完成教材P157习题第1题.
（2）完成相应训练.
第2课时　从不同方向观察立体图形与立体图形的展开图
核心素养目标：
1.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果，发展空间思维.
2.经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象能力；在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果可能是不一样的.
3.了解棱柱、棱锥等简单立体图形的展开图；能根据展开图初步判断和制作立体模型.
4.通过画图、展开与折叠等活动，体会数学的应用价值.
教学重难点：
重点：（1）识别简单几何体从不同方向观察所看到的不同平面图形.
（2）了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等的展开图.
难点：（1）识别从不同方向看两个简单立体图形的组合体和多个小正方体组合体得到的平面图形；从具体事物中抽象出几何图形.
（2）能根据展开图初步判断和制作立体模型.
【命题热点】
　从不同的方向观察立体图形
1.已知一个几何体如图所示，则该几何体从上面看是（B）
2.如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则从正面看到的平面图形是（A）
3.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，从它的左面看到的是（D）
【教学过程】
一、情境引入：（投影展示并播音）
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》，并说说诗中意境.
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同.
不识庐山真面目，
只缘身在此山中.
从数学的角度来理解是什么意思呢？
学生思考讨论后回答.
二、新知探究，合作交流：（以小组学习方式进行）
[探究一：从不同方向看一些基本图形]
阅读教材P152－P153内容，完成下面问题：
1.观察P153图6.1－5，你想到了什么？
答：一个物体可以从不同方向来进行观察.
归纳：从不同的方向看同一个物体往往会得到不同的　平面图形　.
2.思考：观察一个立体图形，一般从　前面　，　左面　，　上面　来进行观察.
3.应用：（1）如图所示的几何体从左向右看所得的平面图形为图中的（　　）
答案：B.
（2）完成教材P154练习第1题.
[探究二：立体图形的展开图]
阅读教材P153下半部分内容，完成下面问题：
1.什么是立体图形的展开图？
答：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
　　2.思考：如图所示是一个三棱柱纸盒，在这四个图中，有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图可能是（　　）
答案：D.
3.应用：（1）下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？
答案：正方体，圆柱，四棱柱，三棱柱，圆锥.
（2）完成教材P154练习第2题.
【仿例】如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（　　）
A.1　　　　B.4　　　　　C.5　　　　　D.6
答案：B.
思考并讨论：正方体的展开图有多少种？
答：11种.
归纳：正方体的展开图共有11种情况，分别是：
[集中展示与交流]
1.组织学生以小组为单位进行有序展示（表演、口述讲解或板书）学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
三、评价与反思：（引导学生自己总结）
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
（1）从不同方向看一些基本图形.
（2）立体图形的展开图.
2.分层作业：
（1）完成教材P158习题第2、6题.
（2）完成相应训练.
6.1.2　点、线、面、体
核心素养目标：
1.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.
2.通过点、线、面、体的变化过程，渗透转化、化归、变换的思想.
教学重难点：
重点：认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的联系.
难点：在实际背景实物中体会点、线、面、体的含义及运动变化后形成的图形.
【命题热点】
　图形的构成元素
1.填空：
（1）正方体是由六个面围成的，它们都是平的；正方体有八个顶点，经过每个顶点有　三　条边.
（2）圆柱是由三个面围成的，其中两个面是　平　的，一个面是　曲　的.
　图形的形成方法
2.请你从数学的角度描述下列现象.
（1）国庆之夜，炸响的礼花在天空中（瞬间）留下美丽的弧线；
（2）用一条拉直的细线切一块豆腐；
（3）将2078张16开的白纸摞成长方体.
解：（1）点动成线.
（2）线动成面.
（3）面动成体.
【教学过程】
一、情境引入：（投影展示）
出示一个长方体模型，请同学们认真观察，并回答这个长方体有几个面？面和面相交得到了什么？
学生观察思考后回答：六个面，得到的是线.在长方体这个立体图形中，通过今天的学习会了解长方体及其他图形更多的特征.
二、新知探究，合作交流：（以小组学习方式进行）
[探究一：点、线、面、体]
阅读教材P155－P156内容，完成下面问题：
1.在正方体中，有几个面？面和面相交形成了几条棱？棱和棱相交成几个点？
答：正方体有6个面，面和面相交形成了12条棱，棱和棱相交形成8个点.
归纳：（1）体是由面围成；面有两种：　平面和曲面　；
（2）面与面相交的地方形成了　线　；　线　有　直　的也有　曲　的；
（3）线与线相交的地方是　点　；点　没有　（选填“有”或“没有”）大小.即体由　面　围成，面与面相交成　线　，线与线相交成　点　.
2.思考：长方体和正方体的不同点是长方体的6个面可能都是　长方　形，它的　相对　面完全相同，正方体的6个面都是　正方　形，6个面的面积　相等　；长方体相对的　4　条棱的长度相等，正方体的　12　条棱的长度都相等.
3.应用：（1）
如图是在一个正方体的一个角挖去一个小正方体后得到的几何体，这个几何体的顶点个数是　　　.
解：14.
（2）完成教材P156练习第1题.
[探究二：点、线、面、体经过运动变化形成的几何图形]
1.填空：点动成　线　，线动成　面　，面动成　体　.
2.思考：长方体纸片绕过它的一边旋转一周，形成什么图形？一枚硬币在桌面上竖直快速转动所形成的图形呢？
答：圆柱，球.
3.应用：（1）
如图所示，将一个直角三角形绕虚线旋转一周后，可分别得到哪种几何体？
答案：①圆锥；②有公共底面的两个圆锥.
（2）完成教材P157练习第2、3题.
【仿例】一只蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向B，只能经过3条棱，共有几种走法 （　　）
A.8种　　　　　　B.7种
C.6种 D.5种
答案：C.
归纳：由于正方体的展开图有多种，所以蚂蚁的行走路线不止一条，要根据具体题意而定.
[集中展示与交流]
1.组织学生以小组为单位进行有序展示（表演、口述讲解或板书）学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
三、评价与反思：（引导学生自己总结）
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
（1）体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点.
（2）点的形成：线与线相交成点，点无大小.
（3）线的形成线无粗细
（4）面的形成：线动成面
（5）体的形成
2.分层作业：
（1）完成教材P158习题第3、4、5题.
（2）完成相应训练.

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