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第六章 几何图形初步
6.2　直线、射线、线段
6.2.1　直线、射线、线段
核心素养目标：
1.认识直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法.
2.结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用.
3.能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形，在图形的基础上发展数学语言.
4.通过认识直线、射线、线段的过程，初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.
教学重难点：
重点：认识直线、射线、线段的区别和联系，逐步让学生懂得几何语句的意义，并建立几何语句与图形之间的联系.
难点：对两点确定一条直线的理解及实际应用，能根据语句画出几何图形.
【命题热点】
　线段、射线、直线的概念及表示
1.下列说法中正确的是（C）
A.直线比射线长
B.线段可以度量，但不能比较大小
C.线段能通过度量比较大小
D.射线的长度是直线的一半
　根据要求画直线、射线、线段
2.如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）在图中，画线段AC，BD交于点E；
（2）在图中作射线BC；
（3）在图中取一点P，使点P既在直线AB上，又在直线CD上.
解：（1）（2）（3）如图所示.
【教学过程】
一、情境引入：（投影展示）
请同学们看大屏幕，这是使用墨盒弹出一条直线的过程，这节课我们将要学习直线、射线、线段的有关知识.
二、新知探究，合作交流：（以小组学习方式进行）
[探究一：两点确定一条直线]
阅读教材P162－P163内容，完成下面问题：
1.要在墙上固定一根木条，使它不能转动，则至少需要几枚钉子？
答：2枚.
归纳：经过两点　有　一条直线，并且　只有　一条直线，简单说成：　两点　确定一条直线.
2.思考：经过一点O能画　无数　条直线，经过两点A、B能画　1　条直线.
3.应用：你能举几个两点确定一条直线的例子吗？
答：（1）我们植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线；（2）做黑板报时需要画横线格子，一般用绳子涂上粉笔灰，确定两个端点的位置，中间拉起来一弹就能确定一条直线了等等.
【仿例】点A、B、C、D、E为平面内的五个点，五个点中的任意三个点都不在同一条直线上，那么过其中的两点画直线，一共可以画出几条直线？若平面内的n个点呢？
答案：由两点确定一条直线可知，A点与其他四点各确定一条直线，同理过B、C、D、E各确定四条直线，这样共有4×5＝20（条）直线，而由A点到C点的直线和由C点到A点的直线是同一条，故每条直线都重复了一次，所以可画直线＝10（条）.过平面内的n个点（其中任意三点不在同一条直线上）中的任意两点可作条直线.
归纳：此题的思路是：两点确定一条直线过一点与其他四点作直线得出结论由特殊到一般进行归纳.
[探究二：直线、射线、线段]
1.点与直线的位置关系有哪些？直线、射线，线段之间有什么区别与联系？
答：点与直线有两种位置关系：　点在直线上　或　点在直线外　，也可以说直线　经过这个点　或直线　不经过这个点　.当两条不同的直线有一个公共点时，称这两条直线　相交　，这个公共点叫作它们的交点.
联系：射线、线段都是　直线　上的一部分.
区别：从端点的个数、表示方法、延伸的方向等方面说明.
2.思考：a可记作直线　AB　或直线　a　，可记作线段　AB　或线段　a　，可记作射线　OA　（表示射线时要注意表示　端点　的大写字母必须写在前面），直线与直线有2种位置关系，即　相交　或　平行　，射线OA和射线AO　不是　同一条射线.
3.应用：如图所示，已知点A、B、C、D，按下列要求画图：
（1）线段AB，直线BC；
（2）射线BA，射线CD；
（3）连接AC，并延长AC.
答案：如图.
[集中展示与交流]
1.组织学生以小组为单位进行有序展示（表演、口述讲解或板书）学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
三、评价与反思：（引导学生自己总结）
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
（1）直线、射线、线段的表示
　 ①直线：无端点，无长度；
　 ②射线：一端点，无长度；
　 ③线段：两端点，有长度.
（2）直线的性质
　 ①两点确定一条直线；
　 ②两条直线相交只有一个交点.
2.分层作业：
（1）完成教材P166习题第1、2题.
（2）完成相应训练.
6.2.2　线段的比较与运算
核心素养目标：
1.使学生掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短.
2.使学生充分理解两条线段的长短比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化.
3.线段中点的性质及其简单运用.
4.借助具体情境，了解“两点之间，线段最短”的性质.
5.利用丰富的活动情景，通过让学生体验到两点之间线段最短的性质的过程，感受数学与生活的联系.
教学重难点：
重点：线段长短比较以及线段的性质.
难点：线段上的点、中点、三等分点、四等分点的表示方法及其运用.
【命题热点】
　线段的长度比较及和差
1.已知线段AC＝1，BC＝3，则线段AB的长度是（D）
A.4 B.2
C.2或4 D.无法确定
　线段的中点及等分点
2.线段AB＝12cm，点C在AB上，且AC＝BC，M为BC的中点，则AM的长为（C）
A.4.5cm B.6.5cm C.7.5cm D.8cm
　利用两点之间线段最短解决问题
3.小光准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为37.7公里，但导航提供的三条可选路线长却分别为45公里，50公里，51公里（如图）.能解释这一现象的数学知识是　两点之间线段最短　.
【教学过程】
一、情境引入：（投影展示）
课件展示生活情景，并提出问题：东东走哪条路较短呢？你是怎么比较的？
学生思考讨论得出结果：比较两段路程的长短，实质也就是比较两条线段的长短，由于两条线段长度差异较大，可直接观察比较出线段的长短.
这节课我们将来学习线段的大小比较.
二、新知探究，合作交流：（以小组学习方式进行）
[探究一：线段的比较与运算]
阅读教材P164－P165内容，完成下面问题：
1.（1）如果两条线段长度差异不大，又怎样比较呢？
（2）如果手中有两根小棍，如何比较手中的小棍哪根长，哪根短？
（3）如果两条线段不能移动，又无法准确度量线段的长，你能用圆规比较出两条线段的长短吗？
答：（1）叠合法；（2）叠合法；（3）度量法.
归纳：（1）比较线段长短的两种方法：①度量法，②叠合法.
（2）点O把线段AB分成相等的两条线段AO和BO，点O叫作线段AB的　中点　.
2.思考：画一条线段等于已知线段实质是画一条线段，使它的长等于　已知线段　的长，线段除了有中点，还有　三等分点　、　四等分点　等.
3.应用：（1）如图C、D、E将线段AB分成1∶2∶3∶4四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝15，求PQ的长.
　　解：设AC为x，则CD为2x，DE为3x，EB为4x，由题意得x＋2x＋3x＋×4x＝15.所以x＝2，所以PQ＝x＋x＝5.
（2）完成教材P166练习第1、2、3题.
【仿例】已知点A、B、C是同一直线上的三个点，且AC＝9 cm，BC＝5 cm，求线段AC和BC的中点间的距离.
解：设M、N分别为AC和BC的中点，则AM＝MC＝AC，BN＝NC＝BC，如图（1）、（2）：
当点B在线段AC上时，MN＝MC－NC＝AC－BC，∵AC＝9 cm，BC＝5 cm，∴MN＝（AC－BC）＝2 cm.
当点B在线段AC的延长线上时，MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝（AC＋BC）＝7 cm.
答：线段AC与BC中点间的距离是2 cm或7 cm.
归纳：本题没有附图，点B可在C点的左侧，也可以在C点的右侧，故应分两种情况来解决.
[探究二：两点间的距离]
阅读教材P165内容，完成下面问题：
1.归纳：两点的所有连线中，　线段　最短，简单说成：两点之间，　线段　最短，连接两点间的线段的长度，叫作　这两点的距离　，这是两点的距离的定义.
2.应用：
如图，有A、B、C、D四个村庄，其中任意三个村庄不在同一直线上，现欲建一水厂P向四个村庄供水，问水厂P应建在何处，才能使铺设的水管总长最小？
解：为使PA＋PC最小，点P应在线段AC上；为使PB＋PD最小，点P应在线段BD上.因此，当点P是AC与BD的交点时，PA＋PB＋PC＋PD最小.故水厂P应建在AC与BD的交点处.
[集中展示与交流]
1.组织学生以小组为单位进行有序展示（表演、口述讲解或板书）学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
三、评价与反思：（引导学生自己总结）
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
（1）比较线段长短：目测法、度量法和叠合法.
（2）作线段等于已知线段
（3）作线段的和与差
（4）线段的中点
（5）两点之间，线段最短.
（6）两点间的距离：连接两点间的线段的长度.
（7）在实际中的应用：选址问题.
2.分层作业：
（1）完成教材P167习题第4、5题.
（2）完成相应训练.

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