资源简介

2025-2026学年北师大版数学七年级上册
《4.2比较线段的长短》教学设计
一 、教学内容解析
本节课选自北师大版数学七年级上册第四章《基本平面图形》的第2课时。在义务教育数学课程 标准中，本章属于第三学段“图形与几何”板块的内容。在小学阶段，教材已对几何图形进行了初步 介绍。在初中阶段，教材将进一步研究几何图形的基本性质与相互关系。平面图形由多边形构成，多 边形又由点、线、角组成。因此，本章作为初中几何的起始单元，第1课时先学习了线段、射线、直 线的概念和表示，第2课时进一步研究线段的特性，后续课时再将学习和研究线段的思路迁移到学习
和研究角之中，为以后学习多边形、复杂平面图形、乃至立体图形打下基础。
本节课从生活经验出发，得出了基本事实“两点之间线段最短”,以及两点间的距离的定义。通 过比较现实物体的长短，将现实物体抽象为线段，类比得出“度量法”和“叠合法”两种比较线段长 短的方法，并从线段的叠合理解线段和、差的意义。为了实现“叠合法”,引入了尺规作图的概念， 明确了尺规作图“做一条线段等于已知线段”的步骤。通过尺规作两倍已知线段，为线段中点定义的
引入提供基本图形，并从数与形两个角度理解线段中点的意义。
基于以上分析，将本节课的教学重点设置如下： 1.会用度量法、叠合法比较线段的长短；
2.知道尺规作图的概念，能尺规作图：作一条线段等于已知线段。
二 、教学目标设置
1.通过生活经验，了解基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短；
2.通过现实情境，理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；
3.会用度量法、叠合法比较线段的长短；
4.知道尺规作图的概念，能尺规作图：作一条线段等于已知线段；
5.理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
三 、学生学情分析
七年级的学生对生活现象感到好奇，对于动手操作有较大兴趣，但是逻辑推理的能力还在形成之 中。学生在小学阶段对几何图形已有了初步认识，形成了初步的空间观念与几何直观。学生在学习本 课之前，已经知道了线段、射线、直线的概念与表示，可以根据已有的生活经验，知道“两点之间线 段最短”的基本事实。关于比较线段的长短，学生在小学已经学会了用刻度尺度量线段的长度进行比
较。通过尺规作图的学习，进一步掌握叠合法，强化逻辑推理的能力。
基于以上分析，将本节课的教学难点设置如下：
1.能运用叠合法比较线段长短，并从线段的叠合理解线段和、差的意义；
2.熟悉尺规作图“作一条线段等于已知线段”的步骤，理解其中的作图依据。
四 、教学策略分析
1.通过创设生活中的具体情境，让学生由生活经验体会“两点之间线段最短”的基本事实；
2.通过现实情境中“两地的距离”的意义，让学生理解平面几何中两点之间的距离的意义；
3.将现实情境中比较现实物体长短的实例，抽象为比较线段长短的问题，继而会用度量法、叠合
法比较线段的长短；
4. 在叠合法的基础上，理解尺规作图的步骤，帮助学生强化逻辑推理能力，为后续学习几何证
明打好基础，为接下来引入中点定义提供基本图形和直观感受；
5. 通过线段中点的定义，从数和形两个角度理解线段中点的意义。
五、教学过程
情境引入 →提出问题 → 问题抽象 →尺规作图 → 引入中点 → 总结归纳 →课堂检测
六、教学过程
教学 步骤 预计 时间 教学内容 教师活动 学生活动 教学评价
1 2 」T生 一、情境引入 1.创设情境：从A地到 C地有四条道路，哪条 道路最近 1 . 提 问 ： 从 A 地 到 C 地有四条道路，哪条道 路最近 追问：为什么 2.讲授：两点之间的所 有连线中，线段最短. 这一事实可以简述为： 两点之间线段最短。 3 . 讲授：从A地到C 地的距离，可以用线段 AC的长度表示，也就是 说，两点之间线段的长 度，就是两点之间的距 离。 4.讲授：长度是一个数 值，数值有大有小，说 明线段有长有短。那么 如何比较两条线段的长 短呢 我们继续看下面 的问题。 1 . 回答：第3条 路最近。 回答：因为两点之 间线段最短。 2.齐读“两点之 间线段最短”的基 本事实。 3.齐读两点之间 的距离的定义。 观察学 生是否通过 生活经验得 到“两点之间 线段最短”的 基本事实。 观 察 学 生是否理解 两点之间的 距离的意义。
(
D
①
②F
③
A
④
B
E
)
2.引导学生根据生活经 验得到“两点之间线段 最短”的基本事实 3.给出两点之间的距离 的定义：两点之间线段 的长度，叫做这两点之 间的距离。 (完成教学目标1,2) 4.引出本节课的学习主 题：比较线段的长短。
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2 此为 核心 片段 7 分钟 二、提出问题 1.提出比较树的高度的 问题，引导学生在物体 长度差距很大时，可以 通过直接观察的方式比 较长短。 2.提出比较两支铅笔的 长短的问题，引导学生 思考如何在长度比较接 近的情况下比较长短 并由此得出测量(或测 算)和叠合两种比较长 短的方式。 3.提出比较窗框相邻的 两条边长短的问题，引 导学生思考，当两个物 体不能被移动叠合时， 1.提问： (1)图1中哪棵树更 高 你是如何比较的 (2)如果两棵树高度比 较接近，直接观察不容 易比较，那怎么办呢 2.提问 (1)你能直接观祭比较 两支笔的长短吗 (2)直接观察难以比较 时，你还有什么办法 (3)如果没有刻度尺 你还有什么办法比较两 支铅笔的长短呢 3.提问：图3中窗框相 邻的两条边，哪条边更 长 你会如何比较 为 什么 4.提问：两棵树、两支 铅笔、窗的两条边都可 以近似地看作什么基本 平面图形 讲授：我们可以把刚才 比较物体长短的方法 类比得到比较线段长短 的方法。 1.回答： (1)直接观察发 现，显然右边的树 更高。 (2)测量树的高 度再比较，或者对 齐树的根部，比较 哪个树冠更高，言 之有理即可。 2.回答 (1)直接观察可 能不够准确。 (2)可以使用刻 度尺测量两支铅 笔的长度再比较。 (学生上台演示) (3)可以把两支 铅笔放在一起，对 齐它们的一端，通 过观察它们另一 端的位置来比较 它们的长短。 (学 生上台演示 3.回答：直接观 祭不太明显，为了 不破坏窗口，可以 使用刻度尺测量 窗口相邻两边的 长度，再比较长 度。 (或者借助绳 子分别叠合窗的 两边，再比较长 短，言之有理即 可)。 4.回答：线段。 观察学 生是否会用 刻度尺测量 物体的长度， 并通过比较 长度的数值 比较出物体 的长短。 观 察 学 生能否想到 通过叠合物 体来比较物 体的长短 观察学 生能否想到 当两个物体 不能被移动 叠合时，需要 借助一个中 介分别与两 个物体叠合， 再比较长短。 观察学 生能否将现 实物体抽象 线段。
需 要借助一个中介分别 与两个物体叠合，再比 较长 短 。而这个中介， 可以是刻度尺，也可以 是一条绳子、 一根木棍 等。 4.将现实物体抽象线 段。将“比较物体长短” 的现实问题抽象为“比
较线段长短”的数学问 题。
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3 此为 核心 片段 5 分钟 三、问题抽象 1.接下来应该研究如何 比较两条已知线段的长 短。 2.研究思路和解决现实 问题的思路相似： (1)如果有测量工具 比如刻度尺，可以先测 量长度，再比较长短。 这种方法称为度量法。 (2)如果没有测量工 具，可以把两条线段叠 合，使它们一个端点重 合，另一个端点落在同 一直线的同一侧进行比 较。这种方法称为叠合 法。 3.用叠合法比较线段 AB与线段CD的长短 运用分类讨论的思想， 将得到的三种图形转化 为三种数量关系： AB=CD,AB>CD ABCD的图 形中，感受整体与部分 的关系，从而理解线段 和、差的意义。 A(C) D B (完成教学目标5:理 解线段的和、差的意义) 1.提出问题：如何比较 两条线段的长短 2.讲授： (1)可以用刻度尺测量 线段的长度，数值大的 较长，数值小的较短 数值相等则一样长。这 种方法称为度量法 (2)也可以把其中一条 线段移到另一条线段上 去，将其中一个端点重 合在一起，再进行比较。 这种方法称为叠合法。 3.提问：已知线段CD, 而线段AB长度未知。 若将线段AB移动到线 段CD上，使线段AB的 端点A与线段CD的端 点C重合，有多少种情 况 分别是什么 4.提问： (1)此图中有多少条线 段 (2)线段AB作为整体 是各个部分的和，因此 可以得到怎样的数量关 系 (3)线段AD作为整体 中的一部分，它和线段 AB、线段BD有怎样的 数量关系 1.使用刻度尺测 量两条线段的长 度，通过比较长度 的大小，判断线段 的长短。 2.回答：3种。 A(C) D 线段AB与线段CD相等 记 作 A B = C D AIC) D B 线段AB大于线段CD, 记 作 A B > C D ain B D 线段AB小于线段CD, 记作AB教学 步骤 预计 时间 教学内容 教师活动 学生活动 教学评价
4 9 分钟 四、尺规作图 1.为了实现线段的叠 合，可以用尺规作图的 方法，将一条线段移动 到另一条线段上。尺规 作图的概念：只用没有 刻度的直尺和圆规画 图 。 2.教师示范尺规作图： 作一条线段等于已知线 段。 (
B
/B
C
(完成教学目标4)
) 3.学以致用：已知线段 a,用尺规作一条线段 AB,使得AB=2a .为接 下引入中点的定义提供 基本图形和直观感受。 (
4
A
M
B
) 1.讲授：为了实现线段 的叠合，我们需要将一 条线段移动到另一条线 段上。由于纸上的线段 难以被直接移动叠合 因此需要借助一个中介 来达到叠合的目的。而 圆规和的直尺就可以作 为一个中介。 2.在黑板上示范：用尺 规作一条线段等于已知 线段AB (1)作射线AC (2)用圆规在射线AC° 上截取A°B°=AB 线段AB°就是所求的线 段。 教师示范之后，要求学 生在练习本上也操作一 次。 3.要求学生课堂练习 并观祭图形，思考：点 M 在 线 段 A B 的 什 么 位置 1.齐读尺规作图 的定义。 2.观看教师的尺 规作图示范，在练 习本上操作一次。 (学生上台演示) 3.完成课堂练习 并观察所画图形。 回答：点M在线 段AB的正中间。 观察学 生是否知道 尺规作图的 概念，能否完 成尺规作图： 作一条线段 等于已知线 段。 观察学 生尺规作图 的步骤是否 规范 观察学 生能否意识 到2a可以理 解为a+a, 根据线段的 和的意义，用 尺规作一条 线段等于两 倍已知线段。
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5 9 分钟 五.引入中点 1.从图形得到中点的定 义 ，并根据中点的定义， 得到关于中点的数量关 AB=2AM=2BM (完成教学目标5:理 解中点的意义) 2.运用中点的定义，求 出线段的长度 点M是线段AB的中点。 (1)若AB=10cm,则 AM=_cm,BM=__cm (2)若AM=3cm,则 BM=_cm,AB=_cm. 3.完成课本P111/做一 做：在直线上顺次取A、 B、C三点使AB=4cm BC=3cm,如果0是线 段AC的中点，求线段 OB的长度 1.提问：点M把线段 AB分成怎样的两段 2.讲授：若点M把线 段AB分成相等的两条 线段AM和BM,则点M 叫做线段AB的中点。 3.要求学生根据中点的 定义，完成练习。 4.提醒学生先根据题意 画出作图，再计算 A 0 B C 1.回答：点M把 线段AB分成了相 等的两条线段。 2.齐读中点的定 义。 3.学生口头回答。 4.完成做一做。 先分析计算的思 路(先求哪条线 段，再求哪条线 段……),然后表 达计算的过程。 观察学 生是否理解 中点的定义， 能否根据中 点的定义计 算线段的长 度。 观察学 生能否画出 正确的图形， 能否找到计 算线段OB长 度的思路，能 否正确算出 结果。
6 3 分钟 (
六、总结归纳
引导学生对本节课
的内容进行总结归纳。
两点之间线段最短
生活经验
两点之间的距离
度量
法
比较线段的长短
叠合法
尺规作图
线段的中点
线段的和、差
) 1.提问：同学们，本节 课我们学习了哪些内 容 得到了哪些方法 2.引导学生对本节课的 内容进行梳理、复盘。 回答： 1、两点之间线段 最短，两点之间的 距离的定义； 2、比较线段长短 的方法：度量法、 叠 合 法 ； 3、尺规作图：作 一条线段等于已 知线段 ； 4、线段的中点、 线段和差的意义. 观察学 生能否将本 节课所学内 容进行复盘 总结。
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7 5 分钟 七、课堂检测 课本P112/随堂练习1: 比 较 折 线 A B 和 线 段 A'B'的长短，你有什么 方法 需要什么工具 引导学生分别运用 度量法、叠合法来比较 折线AB和线段A'B'的 长短。 分别运用度 量法(分别量取每 段折线各段的长 度，然后相加，再 和线段的长度比 较)、叠合法(用 绳子叠合折线，再 把绳子拉直，与线 段叠合比较；或者 用尺规作图，分别 把折线各段移动 到线段上，再比较 长短)来比较折线 AB和线段A'B'的 长短。 通 过 学 生的习题完 成情况，观察 学生是否掌 握本节课所 学内容，能否 根据实际情 况，正确选择 合适的比较 线段长短的 方法。
【板书设计】
4.2比较线段的长短 尺规作图区域
本课思维导图
(
课堂练习区域
) 两点之间线段最短生活经验题M 域股&与线段CD相等， 记作AF=CD DR 线段AB大于线段CD 记作AB>CD FD 线段AB小于线段CD 记作AB

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