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《点子图中的乘法》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《 点子图中的乘法》 课时 第3课时
课标要求 这属于 “数与代数” 领域中的 “数的运算” 部分，是乘法意义的初步建立阶段。课标强调让学生经历知识的形成过程。材料中的“说一说、玩一玩、想一想、摆一摆、圈一圈”等环节，充分体现了 过程性学习 和 活动体验 的要求。通过点子图这种直观模型，帮助学生建立乘法是“几个几”相加的深刻理解，而非机械记忆乘法口诀。这有助于培养他们的数感和初步的代数思维。将抽象的乘法算式（如 3×8）转化为具体的、可视化的行列排列，是培养几何直观的经典案例。学生能“看见”算式的意义，实现了数与形的结合。点子图本身就是一个简单的数学模型。学生通过学习用不同的行列组合表示同一乘积，实际上是在学习同一个数量关系可以用不同的数学模型来表达。
教材分析 这是典型的乘法初步认识的巩固和深化课。出现在学生已经会背诵部分乘法口诀，但对乘法的意义理解尚不深入的阶段，其核心作用是破除学生对乘法算式的单一、僵化理解，特别是明确“一个乘法算式可以表示两种不同的现实情境”，先用 2×3 和 5×4 的清晰图示，建立“行”与“列”的对应关系。通过文字“4×7可以表示4个7相加，也可以表示7个4相加”，将具体操作上升为抽象概括。“圈一圈”和“练一练”要求学生将抽象概括再次应用到具体操作中，完成一个完整的认知循环。点子图是核心教具，化抽象为具体，整堂课以学生动手、动口、动脑的活动为主线。
学情分析 学生已经学习了加法，并初步接触了乘法的概念和部分乘法口诀。具备基本的点数能力和按行、按列观察图形的能力。二年级学生以具体形象思维为主，对点子图、摆一摆这类动手操作活动有浓厚的兴趣，这有利于他们吸收和理解知识。他们开始有初步的合作意识和表达欲望，“我说你摆”等活动能有效调动他们的积极性。
核心素养目标 1.探究过程中学习用两种不同的方法（横着或竖着）数排列整齐的点子的个数，并列出乘法算式。 2.根据乘法算式圈出点子图，进一步理解乘法的意义，体会加法与乘法之间的联系，数形结合，形成模型意识。 3.在经历不同数法，摆出不同图形的过程中，体验到数学的趣味，激发对数学学习的兴趣。
教学重点 利用点子图进一步理解乘法的意义，初步学会用乘法解决问题。
教学难点 通过计算点子的数量，体会加法和乘法之间的联系，初步学习用乘法解决问题。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导入 一、复习导入 看图列式。 上节课的知识大家掌握得不错，这节课我们来认识一个新朋友——点子图。点子图中有很多有趣的乘法！ 学生独立完成，指名汇报。 通过复习已学的看图列式（乘法），自然地过渡到本节课的载体——点子图，建立知识的连贯性。以“有趣的乘法”为引，设置悬念，激发学生对即将学习的新内容的好奇心与探究欲。
二、探究 探究一：看点子图，列算式。 师：仔细看图，说说你看懂了什么，和大家交流一下。 活动：点子遮盖游戏 游戏规则： 四人一组，一人用白纸随机遮盖点子图，其余人观察露出的点子排列方式，写出乘法算式并记录 师：哪个小组愿意分享一下？请各小组派代表说一说你们写出的算式。 师根据学生回答小结： 横着看，每行2个，共3行，列乘法算式为2×3＝6。 竖着看，每列3个，共2列，列乘法算式为3×2＝6。 横着看，每行5个，共4行，列乘法算式为5×4＝20。 竖着看，每列4个，共5列，列乘法算式为4×5＝20。 指名学生回答，教师点评。 学生分小组进行游戏，师巡视指导。 学生回答。 将抽象的乘法算式与直观的点子图排列建立直接联系，帮助学生“看见”乘法，培养几何直观。
经历过程，深化理解：通过“横看”与“竖看”的对比，让学生亲身经历并体会到同一个方阵可以用两个不同的乘法算式表示，初步感知乘法的交换性。合作与主动探究：小组游戏的形式增强了学习的趣味性和互动性，让学生在动手、动口、动脑中主动建构知识，培养合作交流能力。
探究二：根据算式摆点子图。 师：刚才同学们做得很认真，能根据点子图说清每行有几个，有几行；或者是每列有几个，有几列，并能说出加数相同的连加算式和乘法算式，真是学到了不少知识。现在老师想请同学们在点子图上表示出乘法算式4×7。 师：谁能说一说你的想法？ 展示并讲解学生的成果： 可以每行摆4个，摆7行，7个4相加，也就是4×7。 也可以每行摆7个，摆4行，4个7相加，也就是7×4。 师：如果竖着看第一个图，横着看第二个图呢？ 师：是的，我们一般说第一个图是7行4列，第二个图是4行7列。从大家的讨论中，你发现了什么？ 师：大家真善于发现，一般来说每个乘法算式在点子图中都有两种摆法，点子的数就等于行数×列数。 学生动手摆一摆，派代表上台演示。 生：第一个图竖着看是每列7个，有4列，也就是4个7相加。第二图横着看是每行7个，有4行，也是4个7相加。 生：一个乘法算式，在点子图中它有两种摆法。4×7可以表示4个7相加，也可以表示7个4相加。 从“看图列式”到“看式摆图”，这是一个逆向思维的过程，能更深刻地检验和加深学生对乘法意义的理解。
三、变式 即时训练，深化认识。 师：3×8用加法怎么表示呢？ 师：说的非常正确，那么请你在点子图中圈一圈，用两种方法圈出3×8。 师小结：可以圈出3行8列或圈出8行3列。 师：以下图中用两种方法表示的哪种算式 ？ 生：可以表示3个8相加，也可以表示8个3相加。 学生在课本上独立操作，指名学生回答，集体交流。 生：第一个点子图表示的是5×7，第二个点子图表示的是7×5。 变换练习形式，让学生从“创造表示”转为“识别判断”，有助于他们从不同角度巩固对“一个算式两种表示”的理解。
四、尝试 尝试练习，巩固提高 1.分别用两种方法在图上表示算式。 2.我说你摆。 3.请你提出两个数学问题，并尝试解答。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 1.一共有多少人？ 加法算式： 乘法算式： 2.一共有多少瓶 ？ 加法算式： 乘法算式： 小兔子们采完蘑菇排队回家。你知道有多少只小兔子吗？
教学反思 这是一节非常有趣的数学课，教学时，教师可以引导学生两个人一组，自己进行操作。根据每一次操作，都要求学生先列出加法算式，再列出乘法算式。通过这样的操作，使学生感受到由于观察的角度不同，看成的相同加数及相同加数的个数也不同，但所列乘法算式的计算结果相同。通过反向思维，帮助学生理解乘法的意义。
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《数一数与乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数一数与乘法》所处的数与代数领域，尤其是第一学段的 “数与运算” 板块，在学生数学学习进程中意义非凡。内容要求中新课标着重强调，学生要在具体情境中深入理解四则运算的意义，敏锐洞察运算之间的紧密联系。在本单元中，学生需在丰富多样的数数活动里，透彻领悟乘法作为相同加数连加的简便运算这一本质。通过解决实际生活情境中的问题，切实体会数和运算的意义，逐步培育符号意识、数感、运算能力以及推理意识。同时，鼓励学生积极探索用数或符号准确表达简单情境中的变化规律，为后续数学学习筑牢根基。学业要求中“学生不仅要清晰阐述四则运算的含义，明确知晓减法是加法的逆运算，乘法是加法的简便运算，除法是乘法的逆运算，还要在解决问题的过程中，深入理解解决问题的思路与方法，精准阐释计算结果的实际意义，充分感悟数学与现实世界的紧密关联，初步构建模型意识、几何直观以及应用意识。”这就要求教师在教学时，不能仅仅着眼于知识的传授，更要注重引导学生经历知识的形成过程，让学生在实践中去体悟、去理解、去运用数学知识。
（二）单元教材内容分析
本单元是乘法的初步认识，包括五节内容。第1节“小小清点员”,通过数数的过程,使学生了解在日常生活中经常会遇到相同加数连加的计算。第2节“儿童乐园”,结合运用加法解决实际问题的过程，引人乘法算式，使学生体会乘法的意义。第3“点子图中的乘法”，通过讨论算法，让学生体会用乘法解决问题比较简便。第4节“动物聚会”，结合具体情境,培养学生提出问题并解决一些简单实际问题的能力。理解乘法的意义是学习乘法的关键。第5节是“快乐的动物”，在理解“倍”含义的基础上，会用除法算式表示两个量之间的倍数关系。本单元在编写上注重学生的生活经验，密切联系实际生活，强调在解决现实问题的过程中，让学生经历抽象数学模型并进行解释和运用的过程，从中获得对乘法意义的感悟，体会乘法知识的发生、发展过程。
（三）学生认知情况
二年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的关键阶段，他们活泼好动、好奇心旺盛，对新鲜事物充满探索热情。在知识储备方面，学生已经熟练掌握 100 以内的加法运算，并且在日常生活中，对相同加数连加的情况有了一定的感性认识，比如计算多个相同价格物品的总价等，但尚未对这种运算进行系统的归纳和抽象。在学习能力上，他们的抽象思维能力还比较薄弱，需要借助大量直观、具体的操作活动来辅助理解抽象的数学概念。而且，学生的注意力集中时间较短，容易受到外界因素的干扰。此外，由于学生个体差异，部分学生对数学学习兴趣浓厚、积极主动，而部分学生在理解和接受新知识时可能会稍显吃力。因此，在教学过程中，教师要充分考虑学生的这些特点，因材施教，采用多样化的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生积极主动地参与到学习中来。
二、单元目标拟定
1.通过数一数等活动,初步感受乘法与生活的密切联系,结合具体情境理解乘法的意义,初步体会乘法和加法之间的联系与区别。
2.能根据具体情境列出乘法算式，能根据加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名称。
3.从生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步形成从数学的角度观察周围事物的意识，初步学会解决简单的乘法问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解乘法的意义，体会乘法和加法之间的联系与区别。
2.能根据具体情境列出乘法算式，能根据加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名称。
（二）教学重难点
从生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步形成从数学的角度观察周围事物的意识，初步学会解决简单的乘法问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：“学生需在丰富多样的数数活动里，透彻领悟乘法作为相同加数连加的简便运算这一本质。通过解决实际生活情境中的问题，切实体会数和运算的意义，逐步培育符号意识、数感、运算能力以及推理意识。同时，鼓励学生积极探索用数或符号准确表达简单情境中的变化规律，为后续数学学习筑牢根基。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com习路径。元为《本单元为《100以内数加与减（三）》，其核心本单本单元为《数一数与乘法》，其核心教学目标是引导学生在具体情境中，从“同数连加”的已有经验出发，初步理解乘法的意义，认识乘法的简便性，并能在生活情境中识别和应用乘法解决问题。整个单元遵循了“感知—建构—应用—拓展”的认知路径。全部知识点的学习均嵌入“图书角”、“摘苹果”、“收玉米”、“跳绳”、“套圈”等学生熟悉的情境中，增强学习的现实意义和趣味性。以“图书角”统计书籍为情境，解决“和动物、海洋、植物有关的书一共多少本”的问题。通过 “摆一摆，算一算” ，鼓励学生运用多样化的策略（如凑十法、拆分法）进行不进位与进位加法计算，理解算理。
1.紧扣“数—加—乘”的认知链条
教学设计严格遵循“具体数数 → 同数连加记录 → 引入乘法符号 → 理解乘法意义 → 解决实际问题”的认知发展链条，逻辑严谨，台阶适度。教学设计逻辑清晰，始于最基础的“数数”，通过“同数连加”这一关键桥梁，自然过渡到“乘法”的引入，符合学生的数学认知发展规律。体验“几个几个地数”的便捷性，为理解“几个几”相加做好铺垫，从“加”到“乘”，建构乘法的意义。
2.注重直观模型与活动体验
“点子图”是本单元极具特色的核心教具，它直观、可变，完美地诠释了乘法的意义和交换律。“摆一摆”、“圈一圈”、“连一连”等操作活动贯穿始终，让学生在动手做和动脑想中深化理解。强调意义理解与多元表征，全程避免机械记忆。通过摆实物、画图形（点子图）、写连加算式、列乘法算式、语言描述（几个几） 等多种表征方式，反复建构和巩固乘法的意义，确保学生真正理解“乘法是求几个相同加数和的简便运算”。
3.紧密联系生活，突出模型应用
从清点甜品、游玩乐园到动物聚会，所有问题均源于生动情境。特别设计了“寻找生活中的乘法”环节，鼓励学生做“数学的有心人”，体会数学的广泛应用价值，实现从“学会”到“会用”的跨越。
整体设计具有前瞻性
在单元末尾引入“倍”的雏形，巧妙地将乘法的学习延伸至更广阔的数量关系领域，体现了知识结构的连贯性和发展性，将乘法置于更广阔的数量关系背景中，为学生的长期数学学习打开了窗口，做好了铺垫。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 数一数与乘法 《小小清点员》 1
《儿童乐园》 1
《点子图中的乘法》 1
《动物聚会》 1
《快乐的动物》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《小小清点员》 目标： 让学生会用两种不同的方法数方阵排列的物体的个数，会列不同的加法算式。 探究一：用不同方法数物体的数量 → 探究二：数方阵中物体的数量的方法。 → 1.能用两种不同的方法数方阵排列的物体的个数。 2.列不同的加法算式。
3.2《儿童乐园》 目标： 经历把相同数连加算式改写为乘法算式的过程，体会加法与乘法的关系,初步建立乘法模型，发展模型意识，知道乘法算式中各部分的名称，会读写乘法算式。 探究一：认识乘法算式。→ 探究二：列乘法算式解决问题。 → 1.能把相同数连加算式改写为乘法算式。 2.知道乘法算式中各部分的名称，会读写乘法算式。
3.3《点子图中的乘法》 目标： 根据乘法算式圈出点子图，进一步理解乘法的意义，体会加法与乘法之间的联系，数形结合，形成模型意识。 探究一：看点子图，列算式。→ 探究二：根据算式摆点子图。 → 能用两种不同的方法（横着或竖着）数排列整齐的点子的个数,并列出乘法算式。 理解乘法的意义，初步会用乘法解决问题。
3.4《动物聚会》 目标： 结合“动物聚会”的具体情境，进一步体会相同数连加算式与乘法算式之间的关系，会运用乘法解决生活中简单的实际问题。 探究一：建立乘法模型 → 探究二：运用乘法解决问题。→ 理解相同数连加算式与乘法算式之间的关系。 能用乘法解决生活中简单的实际问题。
3.5《快乐的动物》 目标： 结合具体情境，体会“倍”的含义，初步感受倍与等分之间的联系。解决求一个数的几倍是多少的实际问题。 探究一：认识倍。→ 探究二：解决求一个数的几倍是多少。→ 1.能解决求一个数的几倍是多少的实际问题。 2.会用图形直观表示两个数量之间的倍比关系。
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