资源简介

北师大版（2024）九年级下册 3.1 圆 讲义
【题型1】点与圆的位置关系
【典型例题】点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（　　）
A.0＜r＜6 B.0＜r≤6 C.r＞6 D.r≥6
【举一反三1】已知⊙O的半径为5 cm，当线段OA＝5 cm时，则点A在（　　）
A.⊙O内 B.⊙O上 C.⊙O外 D.无法确定
【举一反三2】在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，⊙A的半径为2，要使点B在⊙A内时，实数b的取值范围是（　　）
A.b＞2 B.b＞6 C.b＜2或b＞6 D.2＜b＜6
【举一反三3】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A和点B有且只有一个点在⊙D内，则x的取值范围是________．
【举一反三4】已知如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，AB的中点为点M．
（1）以点C为圆心，4为半径作⊙C，则点A、B、M分别与⊙C有怎样的位置关系？
（2）若以点C为圆心作⊙C，使A、B、M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，求⊙C的半径r的取值范围．
【题型2】圆及相关概念
【典型例题】已知⊙O的半径是3 cm，则⊙O中最长的弦长是（　　）
A.3 cm B.6 cm C.1.5 cm D. cm
【举一反三1】画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的（　　）
A.直径 B.半径 C.周长 D.面积
【举一反三2】下列图形为圆的是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三3】下列说法：
（1）长度相等的弧是等弧；
（2）相等的圆心角所对的弧相等；
（3）劣弧一定比优弧短；
（4）直径是圆中最长的弦．
其中正确的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三4】A、B是半径为5 cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（　　）
A.AB＞0 B.0＜AB＜5 C.0＜AB＜10 D.0＜AB≤10
【举一反三5】到定点A的距离等于3 cm的点的轨迹是 　．
【举一反三6】如图，在⊙O中，AB经过O点，C点在圆上，连接AC、BC．写出图中的优弧 　　　，　　　．
【举一反三7】到定点A的距离等于3 cm的点的轨迹是 　．
【题型3】圆与三角形相关的计算或证明
【典型例题】如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（　　）
A.38° B.52° C.76° D.104°
【举一反三1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则⊙C的半径为（　　）
A. B.8 C.6 D.5
【举一反三2】如图，A，B，C是⊙O上三点，∠A＝80°，∠C＝60°，则∠B的大小为 　 　．
【举一反三3】如图，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．
【举一反三4】已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．
北师大版（2024）九年级下册 第三章 圆1 圆 讲义（参考答案）
【题型1】点与圆的位置关系
【典型例题】点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（　　）
A.0＜r＜6 B.0＜r≤6 C.r＞6 D.r≥6
【答案】A
【解析】∵点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，
∴OP＞r，即0＜r＜6．
故选：A．
【举一反三1】已知⊙O的半径为5 cm，当线段OA＝5 cm时，则点A在（　　）
A.⊙O内 B.⊙O上 C.⊙O外 D.无法确定
【答案】B
【解析】∵⊙O的半径为5 cm，OA＝5 cm，
∴点A在⊙O上．
故选：B．
【举一反三2】在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，⊙A的半径为2，要使点B在⊙A内时，实数b的取值范围是（　　）
A.b＞2 B.b＞6 C.b＜2或b＞6 D.2＜b＜6
【答案】D
【解析】∵⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，
∴AB＜2，
∵点A所表示的实数为4，
∴2＜b＜6，
故选：D．
【举一反三3】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A和点B有且只有一个点在⊙D内，则x的取值范围是________．
【答案】3＜x≤5
【解析】连接DB，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝90°，
∴BD＝＝5，
∵点A和点B有且只有一个点在⊙D内，
∴点A在圆⊙D内，点D在圆⊙D上或圆⊙D外，
∴3＜x≤5．
故答案为3＜x≤5．
【举一反三4】已知如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，AB的中点为点M．
（1）以点C为圆心，4为半径作⊙C，则点A、B、M分别与⊙C有怎样的位置关系？
（2）若以点C为圆心作⊙C，使A、B、M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，求⊙C的半径r的取值范围．
【答案】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，AB的中点为点M，
∴AB＝＝＝，CM＝AB＝，
∵以点C为圆心，4为半径作⊙C，
∴AC＝4，则A在圆上，CM＝＜4，则M在圆内，BC＝5＞4，则B在圆外；
（2）以点C为圆心作⊙C，使A、B、M三点中至少有一点在⊙C内时，r＞，
当至少有一点在⊙C外时，r＜5，
故⊙C的半径r的取值范围为：＜r＜5．
【题型2】圆及相关概念
【典型例题】已知⊙O的半径是3 cm，则⊙O中最长的弦长是（　　）
A.3 cm B.6 cm C.1.5 cm D. cm
【答案】B
【解析】∵圆的直径为圆中最长的弦，
∴⊙O中最长的弦长为2×3＝6（cm）．
【举一反三1】画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的（　　）
A.直径 B.半径 C.周长 D.面积
【答案】B
【解析】画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的半径．
【举一反三2】下列图形为圆的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得，A图形为圆．
【举一反三3】下列说法：
（1）长度相等的弧是等弧；
（2）相等的圆心角所对的弧相等；
（3）劣弧一定比优弧短；
（4）直径是圆中最长的弦．
其中正确的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；
（2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；
（4）直径是圆中最长的弦，正确，
正确的只有1个，故选：A．
【举一反三4】A、B是半径为5 cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（　　）
A.AB＞0 B.0＜AB＜5 C.0＜AB＜10 D.0＜AB≤10
【答案】D
【解析】∵圆中最长的弦为直径，∴0＜AB≤10．
故选：D．
【举一反三5】到定点A的距离等于3 cm的点的轨迹是 　．
【答案】以A为圆心，以3 cm为半径的圆
【解析】到定点A的距离等于3 cm的点的轨迹是：以A为圆心，以3 cm为半径的圆．
【举一反三6】如图，在⊙O中，AB经过O点，C点在圆上，连接AC、BC．写出图中的优弧 　　　，　　　．
【答案】；
【解析】图中的优弧有：，．
【举一反三7】到定点A的距离等于3 cm的点的轨迹是 　．
【答案】以A为圆心，以3 cm为半径的圆
【解析】到定点A的距离等于3 cm的点的轨迹是：以A为圆心，以3 cm为半径的圆．
【题型3】圆与三角形相关的计算或证明
【典型例题】如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（　　）
A.38° B.52° C.76° D.104°
【答案】C
【解析】∵OM＝ON，∴∠M＝∠N＝52°，
∴∠MON＝180°﹣2×52°＝76°．
【举一反三1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则⊙C的半径为（　　）
A. B.8 C.6 D.5
【答案】D
【解析】连结CD，
∵CD是直角三角形斜边上的中线，
∴CD＝AB＝×10＝5．
【举一反三2】如图，A，B，C是⊙O上三点，∠A＝80°，∠C＝60°，则∠B的大小为 　 　．
【答案】140°
【解析】连接OB，如图，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA＝80°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠C＝60°，
∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝80°+60°＝140°．
【举一反三3】如图，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．
【答案】解：连接OD．
∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA，
∴∠AOC＝∠DEO＝∠DFO＝90°，
∴四边形DEOF是矩形，
∴EF＝OD．
∵OD＝OA
∴EF＝OA＝4．
【举一反三4】已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．
【答案】证明：连接ME、MD，
∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，
∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．

展开更多......

收起↑