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15.1图形的轴对称
【知识点1】线段垂直平分线的性质 1
【知识点2】作图—基本作图 3
【知识点3】生活中的轴对称现象 4
【知识点4】轴对称的性质 4
【知识点5】轴对称图形 6
【题型1】线段垂直平分线的性质 7
【题型2】线段垂直平分线的判定 9
【题型3】与尺规作图相关的线段垂直平分线性质与判定 11
【题型4】原命题、逆命题与互逆命题 13
【题型5】互逆定理 15
【题型6】轴对称图形 18
【题型7】对称轴的条数 20
【题型8】成轴对称的两个图形 23
【题型9】轴对称图形的性质 24
【题型10】成轴对称图形的性质 26
【知识点1】线段垂直平分线的性质 （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．
（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．______　　②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．______　　③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 1.（2025 广西模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC的长为（　　） A．3B．4C．5D．6
【答案】D 【分析】连接BD，可知AD=BD，在Rt△BCD中，可知∠BDC=60°，可求得BD的长，则AC=AD+CD可得到答案． 【解答】解：连接BD，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵∠A=30°，
∴∠BCD=60°，
∴BD=2CD=4，
∴AC=AD+CD=4+2=6，
故选：D． 2.（2025 子洲县二模）如图，在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，连接AO并延长交BC于点D，若OB=OC，BC=8，则CD的长为（　　） A．4B．5C．2D．6
【答案】A 【分析】根据线段垂直平分线的性质求解即可． 【解答】解：∵AB=AC，OB=OC，O在AD上，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴CD=BC=4，
故选：A． 【知识点2】作图—基本作图 基本作图有：
（1）作一条线段等于已知线段．
（2）作一个角等于已知角．
（3）作已知线段的垂直平分线．
（4）作已知角的角平分线．
（5）过一点作已知直线的垂线． 1.（2025春 绿园区校级期中）如图，在正方形ABCD中，AB=3，连接AC．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC的延长线于点E，则CE的长为（　　） A．3B．C．4D．
【答案】B 【分析】由正方形的性质和勾股定理求出AC的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质求出∠CEA=∠CEA，得到CE=AC，即可求解． 【解答】解：由作图可知，AE平分∠CAD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，BC=AB=3，∠B=90°，
在Rt△ABC中，AC=3，
∵AE平分∠CAD，
∴∠CAE=∠DAE，
∵AD∥BC，
∴∠CEA=∠DAE，
∴∠CEA=∠DAE=∠CAE，
∴，
故选：B． 2.（2025春 香坊区期末）画出△ABC的BC边上的高，下列画法正确的是（　　） A．B．C．D．
【答案】C 【分析】根据BC边上的高的定义和基本作图对各选项进行判断． 【解答】解：过A点作BC边的垂线，垂线段为BC边上的高，
所以C选项的画法正确．
故选：C． 【知识点3】生活中的轴对称现象 （1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴．
（2）轴对称包含两层含义：
①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；
②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． 【知识点4】轴对称的性质 （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
由轴对称的性质得到一下结论：
①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 1.（2025春 顺德区校级月考）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　） A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B 【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可． 【解答】解：如图：
共3个，
故选：B． 2.（2023秋 任城区期末）下列说法正确的是（　　） A．角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴B．等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一C．直角三角形不是轴对称图形D．等边三角形有三条对称轴
【答案】D 【分析】利用轴对称的性质及有关定义分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误，不符合题意；
B、等腰三角形的底边的中线、角平分线及高三线合一，故错误，不符合题意；
C、直角三角形不一定是轴对称图形，故错误，不符合题意；
D、等边三角形有三条对称轴，正确，符合题意；
故选：D． 【知识点5】轴对称图形 （1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 1.（2025 河北区二模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D．
【答案】A 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：选项B、C、D中的汉字均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A中的汉字能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
【题型1】线段垂直平分线的性质
【典型例题】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（ ）
A.63 B.43 C.6 D.4
【答案】C
【解析】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，
∵ED垂直平分AB于D，
∴EA=EB，AD=BD，∠EDA=∠EDB=90°，
∴Rt△EAD≌Rt△EBD，∴∠A=∠ABE，
∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=6．
故选C．
【举一反三1】如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=4cm，△ADC的周长为12cm，则△ABC的周长是（ ）
A.18cm B.20cm C.19cm D.21cm
【答案】B
【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，BE=AE=4cm，
∴AD+CD=BC，AB=BE+AE=8cm，
∵△ADC的周长为12cm，AC=4cm，
∴AD+CD=12-4=8，即BC=8cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=8+8+4=20cm.故选B．
【举一反三2】如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于_____________cm．
【答案】10
【解析】解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE=BE，
∴AE+CE=BE+CE，
∵△BCE的周长等于18cm，BC=8cm，
∴AE+CE=BE+CE=10cm．
故填10．
【举一反三3】如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线．
【答案】证明：∵AD垂直平分EF，
∴DE＝DF，（线段垂直平分线的性质）
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是△ABC的角平分线．（角平分线的判定定理）
【题型2】线段垂直平分线的判定
【典型例题】某景区有一块三角形的草坪，A、B、C是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A.△ABC的三条中线的交点
B.△ABC三条角平分线的交点
C.△ABC三条高所在直线的交点
D.△ABC三边垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】解：∵凉亭到三个商店的距离相等，
∴凉亭的位置应选在△ABC三边垂直平分线的交点上(中垂线的判定)
故选：D．
【举一反三1】如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）
A.22cm B.20cm C.18cm D.15cm
【答案】A
【解析】解：由题意可知，DE是AC的垂直平分线，所以DA=DC，CE=AE=4cm，那么AC= CE+AE=8cm，所以△ABD的周长是AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=△ABC的周长-AC=30-8=22cm.
【举一反三2】如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（　　）的垂直平分线上．
A.AB B.AC C.BC D.不能确定
【答案】B
【解析】解：∵BC=BD+AD=BD+CD，
∴AD=CD，
∴点D在AC的垂直平分线上．
故选B．
【举一反三3】如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（　　）
A.P是∠A与∠B两角平分线的交点
B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C.P为AC、AB两边上的高的交点
D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
【答案】B
【解析】解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上，
又∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．
即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选B．
【举一反三4】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
【答案】证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°＝∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE＝∠DAC且DE=DC
∵AD＝AD，
∴△AED≌△ACD（AAS）
∴AE＝AC，
∵DE=DC
直线AD是线段CE的垂直平分线（中垂线的判定）
【举一反三5】如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，BC=BD+AD．点D在哪条线段的垂直平分线上？证明你的结论．
【答案】解：点D在AC的垂直平分线上．
理由：∵BC=BD+AD，BC=BD+CD，
∴AD=CD，
∴点D在AC的垂直平分线上．
【题型3】与尺规作图相关的线段垂直平分线性质与判定
【典型例题】如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点C，D，作直线CD交AB于点O，在直线CD上任取一点E(不与O重合)，连接EA，EB，则下列结论不一定成立的是(　　)
A.EA＝EB B.OA＝OB C.OA＝OE D.EO⊥AB
【答案】C
【解析】解：由作图可知，CD垂直平分AB，
∴EA＝EB，OA＝OB，EO⊥AB，
∴根据已知条件不能得到OA和OE的关系．
【举一反三1】如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：
①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（　　）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【答案】B
【解析】解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选B．
【举一反三2】如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长 为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为15，则AC+BC的长为 　 　．
【答案】15．
【解析】解：根据作图痕迹，点M和点N到线段AB两端的距离分别相等
∴MN是线段AB的垂直平分线（中垂线的判定）
∴AD＝BD，
∴△ADC的周长为AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC=15
故答案为：15．
【举一反三3】如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC，AC交于D，E两点，若AE＝2，求△ABD的周长．
【答案】解：由题图可知，DE垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，AE＝EC，
∵AB＋BC＋AC＝13，AC＝2AE＝4，
∴AB＋BC＝9，
∴△ABD的周长＝AB＋BD＋DA＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝9.
【题型4】原命题、逆命题与互逆命题
【典型例题】下列定理中，逆命题是假命题的是（ ）
A.在一个三角形中，等角对等边
B.全等三角形对应角相等
C.三边相等的三角形是等边三角形
D.等腰三角形两个底角相等
【答案】B
【解析】解：A、逆命题为：在一个三角形中等边对等角，正确，是真命题；
B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；
C、逆命题为：等边三角形的三边相等，正确，是真命题；
D、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题；
故选：B．
【举一反三1】下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A.同旁内角互补，两直线平行
B.如果两个角是直角，那么它们相等
C.两个全等三角形的对应边相等
D.如果两个实数的平方相等，那么它们相等
【答案】B
【解析】A. 同旁内角互补，两直线平行，逆命题为两直线平行，同旁内角互补，为真命题；
B. 如果两个角是直角，那么它们相等，逆命题为相等的两个角是直角，为假命题；
C. 两个全等三角形的对应边相等，逆命题为对应边相等的两个三角形全等，是真命题
D. 如果两个实数的平方相等，那么它们相等，逆命题为两个相等的实数的平方相等，为真命题，
故选B.
【举一反三2】下列命题的逆命题成立的是（　　）
A.对顶角相等
B.等边三角形是锐角三角形
C.正方形的对角线互相垂直
D.平行四边形的对角线互相平分
【答案】D
【解析】解：A、逆命题为相等的角是对顶角，不成立；
B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立；
C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是正方形，不成立；
D、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，
故选D．
【举一反三3】把“你若不离不弃，我必生死相依”看成一个命题，请写出它的逆命题： ．
【答案】我若生死相依，你必不离不弃．
【解析】把“你若不离不弃，我必生死相依”看成一个命题，请写出它的逆命题：我若生死相依，你必不离不弃，
故答案为：我若生死相依，你必不离不弃．
【举一反三4】写出下列命题的逆命题，并判断真假．
(1)如果a=0，那么ab=0；
(2)如果x=4，那么x2=16；
(3)面积相等的三角形是全等三角形；
(4)如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；
(5)在一个三角形中，等角对等边．
【答案】解：（1）的逆命题是如果ab=0，那么a=0.不成立.
（2）的逆命题是如果x2=16，那么x=4.不成立.
（3）的逆命题是全等三角形的面积相等.成立.
（4）的逆命题是如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角.不成立.
（5）的逆命题是在一个三角形中，等边对等角.成立.
【举一反三5】写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题．
（1）若，则．
（2）角平分线上的点到这个角的两边距离相等．
（3）若，则．
【答案】解：（1）逆命题为：若，则；它是假命题；如，；
（2）逆命题为：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；它是真命题；
（3）逆命题为：若，则；它是真命题．
【题型5】互逆定理
【典型例题】下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A.同旁内角互补，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同位角相等，两直线平行
D.互为相反数的两个数的绝对值相等
【答案】D
【解析】解：A、逆定理为：两直线平行，同旁内角互补，故本选项不符合题意；
B、逆定理为：两直线平行，内错角相等，故本选项不符合题意；
C、逆定理为：两直线平行，同位角相等，故本选项不符合题意；
D、逆命题为：绝对值相等的两个数互为相反数，是假命题，即该定理没有逆定理，故本选项符合题意；
故选：D
【举一反三1】下列定理中，没有逆定理的是（　　）
A.两直线平行，同位角相等
B.全等三角形的对应边相等
C.全等三角形的对应角相等
D.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
【答案】C
【解析】解：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，正确，A有逆定理；
全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确，B有逆定理；
全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，错误，C没有逆定理；
在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，正确，D有逆定理；
故选C．
【举一反三2】下列定理中，不存在逆定理的是( )
A.等边三角形的三个内角都等于60°
B.在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等
C.同位角相等，两直线平行
D.全等三角形的对应角相等
【答案】D
【解析】解：A的逆命题：三个内角都是60°，那么这个三角形是等边三角形，正确；
B的逆命题：在同一个三角形中，如果两角相等，那么它们所对的边也相等，正确；
C的逆命题：两直线平行，同位角相等，正确；
D的逆命题：对应角相等，两个三角形全等，错，是相似；
故答案为D
【举一反三3】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 ，而第一个命题的结论是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 ．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么就叫它是原定理的 ．
【答案】结论；条件；逆命题；逆定理
【解析】解：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么就叫它是原定理的逆定理．
故答案为：结论，条件，逆命题，逆定理．
【举一反三4】下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理．
(1)等腰三角形的两个底角相等．
(2)内错角相等，两直线平行．
(3)对顶角相等．
【答案】解：（1）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为“两个角相等的三角形是等腰三角形”，是真命题，故定理“等腰三角形的两个底角相等”有逆定理；
（2）命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，内错角相等”，是真命题，故定理“内错角相等，两直线平行”有逆定理；
（3）命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题，
故定理“对顶角相等”没有逆定理．
【题型6】轴对称图形
【典型例题】下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（　　）
A.壮 B.美 C.洛 D.江
【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的汉字不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的汉字能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【举一反三1】加快建设体育强国，就是要弘扬中华体育精神．下列体育图标是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【举一反三2】在等边三角形、等腰梯形、平行四边形、正五边形中，是轴对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】解：根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．可以判断等边三角形、等腰梯形、正五边形都是轴对称图形，共3个．故选C．
【举一反三3】下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（　　）
A.笛卡尔心形线 B.赵爽弦图 C.莱洛三角形 D.科克曲线
【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
【举一反三4】如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC=65°，∠B=50°，则∠BCD的大小为 ．
【答案】130°．
【解析】解：∵四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，
∴∠DAC=∠BAC=65°，∠D=∠B=50°，
∴∠BCA=∠DCA=180°-65°-50°=65°，
∴∠BCD的大小为：65°×2=130°．
故答案为：130°．
【举一反三5】众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是： ．（答案不唯一）
【答案】线段，矩形，圆等
【解析】解：根据轴对称图形的概念，关键在于一个平面图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【举一反三6】如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC=65°，∠B=50°，则∠BCD的大小为 ．
【答案】130°．
【解析】解：∵四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，
∴∠DAC=∠BAC=65°，∠D=∠B=50°，
∴∠BCA=∠DCA=180°-65°-50°=65°，
∴∠BCD的大小为：65°×2=130°．
故答案为：130°．
【举一反三7】下列几何图形中：（1）等边三角形；（2）线段；（3）角；（4）正方形；（5）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有 ．（填序号）
【答案】（1）（2）（3）（4）
【解析】解：根据轴对称图形的概念求解．解：（1）等边三角形一定是轴对称图形；（2）线段一定是轴对称图形；（3）角一定是轴对称图形；（4）正方形一定是轴对称图形；（5）任意三角形不一定是轴对称图形．故答案为：（1）（2）（3）（4）．
【题型7】对称轴的条数
【典型例题】如图是采用我国非遗纺织印染工艺——蜡染制作的精美图案，该图案的对称轴的条数为（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】解：它的对称轴的条数是4条．
故选：B．
【举一反三1】下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：因为A中图形有2条对称轴，所以A错误；
因为B中图形有4条对称轴，所以B错误；
因为C中图形不是对称轴图形，所以没有对称轴，所以C错误；
因为D中图形有3条对称轴，所以D正确；
故选：D．
【举一反三2】下列说法错误的是(　　)
A.线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线和线段所在的直线
B.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，该圆的任意一条直径都是该圆的对称轴
C.等边三角形有三条对称轴
D.等腰直角三角形是轴对称图形
【答案】B
【解析】解：B项，圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，该圆的任意一条直径所在的直线都是该圆的对称轴，原说法错误，故本选项符合题意．
【举一反三3】下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
【答案】B
【解析】解：A.等腰三角形有一条对称轴；
B.等边三角形有三条对称轴；
C.直角三角形不一定是轴对称图形；
D.等腰直角三角形有一条对称轴．所以，对称轴最多的是等边三角形．故选B．
【举一反三4】下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：因为A中图形有2条对称轴，所以A错误；
因为B中图形有4条对称轴，所以B错误；
因为C中图形不是对称轴图形，所以没有对称轴，所以C错误；
因为D中图形有3条对称轴，所以D正确；
故选：D．
【举一反三5】如果一个正多边形的外角等于72°，那么这个正多边形的共有 条对称轴．
【答案】5．
【解析】解：∵多边形的外角和为360°，
∴边数=360°÷72°=5，
故这个正多边形的边数是5，
正五边形共有5条对称轴．
故答案为：5．
【举一反三6】请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正n边形对称轴的条数为 ．
【答案】n
【解析】解：正三角形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……，以此类推，正n边形有n条对称轴．
【举一反三7】请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正n边形对称轴的条数为 ．
【答案】n
【解析】解：正三角形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……，以此类推，正n边形有n条对称轴．
【举一反三8】如图，五角星是非常美丽的图案，它有 条对称轴．
【答案】5．
【解析】解：五角星是非常美丽的图案，它有5条对称轴．
故答案为：5．
【题型8】成轴对称的两个图形
【典型例题】如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论：
（1）△ABC≌△A'B'C'；（2）∠BAC=∠B'A'C'；（3）直线l垂直平分CC'；（4）直线l平分∠CAC'．正确的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【解析】解：∵△ABC和△AB′C′关于直线l对称，
∴（1）△ABC≌△A'B'C'；
（2）∠BAC=∠B'A'C'；
（3）直线l垂直平分CC'；
（4）直线l平分∠CAC'．
综上所述，正确的结论有4个，
故选：D．
【举一反三1】如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】C
【解析】解：
故选：C．
【举一反三2】如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有_______对．
【答案】4
【解析】解：关于直线OE对称的三角形就是全等的三角形，则有△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB共4对．
【举一反三3】如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，这两个三角形全等吗？一般地，如果两个三角形全等，那么它们一定关于某条直线对称吗？
【答案】解：△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，这两个三角形全等；如果两个三角形全等，那么它们不一定关于某条直线对称．
【题型9】轴对称图形的性质
【典型例题】下列说法中，不正确的是（ ）
A.关于直线对称的两个三角形一定全等
B.两个全等的圆形纸片随意平放在水平桌面上形成的图形是轴对称图形
C.若两图形关于直线对称，则对称轴是两图形对应点所连线段的垂直平分线
D.线段有一条对称轴，是它的垂直平分线
【答案】D
【解析】解：根据轴对称图形的概念以及轴对称的性质即可求出答案．解：A，B，C均正确；D错误，线段应该有两条对称轴，分别是它的垂直平分线和它本身所在直线．故选D．
【举一反三1】如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E的大小为（ ）
A.30° B.35° C.40° D.45°
【答案】A
【解析】解：根据轴对称图形的性质，可知对称轴两旁的部分全等.∵∠B与∠E是对应角，∠B=30°，AF为对称轴，∴∠E=∠B=30°．故选A．
【举一反三2】如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为(　　)
A.30° B.45° C.60° D.75°
【答案】C
【解析】解：根据题意可得∠1＝∠2.
因为∠2＋∠3＝90°，∠1＝∠2，
所以∠1＋∠3＝90°，
所以∠1＝90°－30°＝60°.
【举一反三3】如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E的大小为（ ）
A.30° B.35° C.40° D.45°
【答案】A
【解析】解：根据轴对称图形的性质，可知对称轴两旁的部分全等.∵∠B与∠E是对应角，∠B=30°，AF为对称轴，∴∠E=∠B=30°．故选A．
【举一反三4】如图是轴对称图形，若∠B＝78°，则∠C的大小是（ ）
A.80° B.78° C.87° D.108°
【答案】B
【解析】解：图形是轴对称图形，并且可以知道它只有一条对称轴，从而可知∠C和∠B是对应角，所以∠C=∠B＝78°．故选B．
【题型10】成轴对称图形的性质
【典型例题】如图，△ACD和△ECB均与△ACB成轴对称，对称轴分别是直线AC，BC．若AD⊥BE，则∠DCE的度数为（　　）
A.50° B.45° C.40° D.35°
【答案】B
【解析】解：∵△ACD和△ECB均与△ACB成轴对称，
∴∠BAC＝∠DAC，∠ABC＝∠EBC，∠ACB＝∠ACD＝∠BCE，
∵AD⊥BE，
∴∠AFE＝90°，
由三角形的外角性质得，∠AFE＝∠BAD+∠ABE，
＝∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠EBC，
＝2（∠BAC+∠ABC）＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ACD＝∠BCE＝135°，
∴∠DCE＝∠ACB+∠ACD+∠BCE﹣360°＝45°．
故选：B．
【举一反三1】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（ ）
A.AP=A′P B.MN垂直平分AA′，CC′ C.这两个三角形的面积相等 D.直线AB，A′B′的交点不一定在MN上
【答案】D
【解析】解：A．P到点A、点A′的距离相等正确，不符合题意；
B．点C、点C′到直线MN的距离相等正确，点A、点A′到直线MN的距离相等正确，不符合题意；
C．∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴这两个三角形全等，其面积也相等，不符合题意；D．直线AB，A′B′的交点一定在MN上，此选项错误，符合题意．故选D．
【举一反三2】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（ ）
A.AP=A′P B.MN垂直平分AA′，CC′ C.这两个三角形的面积相等 D.直线AB，A′B′的交点不一定在MN上
【答案】D
【解析】解：A．P到点A、点A′的距离相等正确，不符合题意；
B．点C、点C′到直线MN的距离相等正确，点A、点A′到直线MN的距离相等正确，不符合题意；
C．∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴这两个三角形的面积相等，不符合题意；D．直线AB，A′B′的交点一定在MN上，此选项错误，符合题意．故选D．
【举一反三3】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°，将∠A折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD，则∠A'DB＝　 　．
【答案】26°．
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝32°，
由折叠的性质可知∠CA'D＝∠A＝58°，
∴∠A'DB＝∠CA'D﹣∠B＝26°，
故答案为：26°．
【举一反三4】如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，且∠A＝78°，∠F＝48°．
（1）若点B到直线l的距离为4，则B，E两点间的距离为 　 　；
（2）求∠E的度数．
【答案】解：（1）如图，连接BE，BE与l交于G，
∵△ABC与△DEF关于直线l对称，点B到直线l的距离为4，
∴BG＝EG＝4．
∴B，E两点间的距离＝4+4＝8，
故答案为：8；
（2）∵△ABC与△DEF关于直线l对称，且∠A＝78°，∠F＝48°，
∴∠D＝∠A＝78°，
∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣78°﹣48°＝54°．
【举一反三5】如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称．BC与DE的交点F在直线MN上．
①指出图中相等的线段和角；
②图中还有对称的三角形吗？
【答案】解：①AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E；②不另加字母和线段的情况下：ΔAFC与ΔAFE，ΔABF与ΔADF．15.1图形的轴对称
【知识点1】线段垂直平分线的性质 1
【知识点2】作图—基本作图 2
【知识点3】生活中的轴对称现象 3
【知识点4】轴对称的性质 3
【知识点5】轴对称图形 4
【题型1】线段垂直平分线的性质 4
【题型2】线段垂直平分线的判定 5
【题型3】与尺规作图相关的线段垂直平分线性质与判定 7
【题型4】原命题、逆命题与互逆命题 8
【题型5】互逆定理 9
【题型6】轴对称图形 10
【题型7】对称轴的条数 11
【题型8】成轴对称的两个图形 12
【题型9】轴对称图形的性质 13
【题型10】成轴对称图形的性质 14
【知识点1】线段垂直平分线的性质 （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．
（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．______　　②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．______　　③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 1.（2025 广西模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC的长为（　　） A．3B．4C．5D．6
2.（2025 子洲县二模）如图，在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，连接AO并延长交BC于点D，若OB=OC，BC=8，则CD的长为（　　） A．4B．5C．2D．6
【知识点2】作图—基本作图 基本作图有：
（1）作一条线段等于已知线段．
（2）作一个角等于已知角．
（3）作已知线段的垂直平分线．
（4）作已知角的角平分线．
（5）过一点作已知直线的垂线． 1.（2025春 绿园区校级期中）如图，在正方形ABCD中，AB=3，连接AC．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC的延长线于点E，则CE的长为（　　） A．3B．C．4D．
2.（2025春 香坊区期末）画出△ABC的BC边上的高，下列画法正确的是（　　） A．B．C．D．
【知识点3】生活中的轴对称现象 （1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴．
（2）轴对称包含两层含义：
①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；
②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． 【知识点4】轴对称的性质 （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
由轴对称的性质得到一下结论：
①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 1.（2025春 顺德区校级月考）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　） A．2个B．3个C．4个D．5个
2.（2023秋 任城区期末）下列说法正确的是（　　） A．角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴B．等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一C．直角三角形不是轴对称图形D．等边三角形有三条对称轴
【知识点5】轴对称图形 （1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 1.（2025 河北区二模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D．
【题型1】线段垂直平分线的性质
【典型例题】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（ ）
A.63 B.43 C.6 D.4
【举一反三1】如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=4cm，△ADC的周长为12cm，则△ABC的周长是（ ）
A.18cm B.20cm C.19cm D.21cm
【举一反三2】如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于_____________cm．
【举一反三3】如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线．
【题型2】线段垂直平分线的判定
【典型例题】某景区有一块三角形的草坪，A、B、C是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A.△ABC的三条中线的交点
B.△ABC三条角平分线的交点
C.△ABC三条高所在直线的交点
D.△ABC三边垂直平分线的交点
【举一反三1】如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）
A.22cm B.20cm C.18cm D.15cm
【举一反三2】如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（　　）的垂直平分线上．
A.AB B.AC C.BC D.不能确定
【举一反三3】如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（　　）
A.P是∠A与∠B两角平分线的交点
B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C.P为AC、AB两边上的高的交点
D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
【举一反三4】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
【举一反三5】如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，BC=BD+AD．点D在哪条线段的垂直平分线上？证明你的结论．
【题型3】与尺规作图相关的线段垂直平分线性质与判定
【典型例题】如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点C，D，作直线CD交AB于点O，在直线CD上任取一点E(不与O重合)，连接EA，EB，则下列结论不一定成立的是(　　)
A.EA＝EB B.OA＝OB C.OA＝OE D.EO⊥AB
【举一反三1】如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：
①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（　　）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【举一反三2】如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长 为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为15，则AC+BC的长为 　 　．
【举一反三3】如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC，AC交于D，E两点，若AE＝2，求△ABD的周长．
【题型4】原命题、逆命题与互逆命题
【典型例题】下列定理中，逆命题是假命题的是（ ）
A.在一个三角形中，等角对等边
B.全等三角形对应角相等
C.三边相等的三角形是等边三角形
D.等腰三角形两个底角相等
【举一反三1】下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A.同旁内角互补，两直线平行
B.如果两个角是直角，那么它们相等
C.两个全等三角形的对应边相等
D.如果两个实数的平方相等，那么它们相等
【举一反三2】下列命题的逆命题成立的是（　　）
A.对顶角相等
B.等边三角形是锐角三角形
C.正方形的对角线互相垂直
D.平行四边形的对角线互相平分
【举一反三3】把“你若不离不弃，我必生死相依”看成一个命题，请写出它的逆命题： ．
【举一反三4】写出下列命题的逆命题，并判断真假．
(1)如果a=0，那么ab=0；
(2)如果x=4，那么x2=16；
(3)面积相等的三角形是全等三角形；
(4)如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；
(5)在一个三角形中，等角对等边．
【举一反三5】写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题．
（1）若，则．
（2）角平分线上的点到这个角的两边距离相等．
（3）若，则．
【题型5】互逆定理
【典型例题】下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A.同旁内角互补，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同位角相等，两直线平行
D.互为相反数的两个数的绝对值相等
【举一反三1】下列定理中，没有逆定理的是（　　）
A.两直线平行，同位角相等
B.全等三角形的对应边相等
C.全等三角形的对应角相等
D.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
【举一反三2】下列定理中，不存在逆定理的是( )
A.等边三角形的三个内角都等于60°
B.在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等
C.同位角相等，两直线平行
D.全等三角形的对应角相等
【举一反三3】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 ，而第一个命题的结论是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 ．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么就叫它是原定理的 ．
【举一反三4】下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理．
(1)等腰三角形的两个底角相等．
(2)内错角相等，两直线平行．
(3)对顶角相等．
【题型6】轴对称图形
【典型例题】下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（　　）
A.壮 B.美 C.洛 D.江
【举一反三1】加快建设体育强国，就是要弘扬中华体育精神．下列体育图标是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三2】在等边三角形、等腰梯形、平行四边形、正五边形中，是轴对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三3】下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（　　）
A.笛卡尔心形线 B.赵爽弦图 C.莱洛三角形 D.科克曲线
【举一反三4】如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC=65°，∠B=50°，则∠BCD的大小为 ．
【举一反三5】众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是： ．（答案不唯一）
【举一反三6】如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC=65°，∠B=50°，则∠BCD的大小为 ．
【举一反三7】下列几何图形中：（1）等边三角形；（2）线段；（3）角；（4）正方形；（5）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有 ．（填序号）
【题型7】对称轴的条数
【典型例题】如图是采用我国非遗纺织印染工艺——蜡染制作的精美图案，该图案的对称轴的条数为（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
【举一反三1】下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】下列说法错误的是(　　)
A.线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线和线段所在的直线
B.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，该圆的任意一条直径都是该圆的对称轴
C.等边三角形有三条对称轴
D.等腰直角三角形是轴对称图形
【举一反三3】下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
【举一反三4】下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三5】如果一个正多边形的外角等于72°，那么这个正多边形的共有 条对称轴．
【举一反三6】请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正n边形对称轴的条数为 ．
【举一反三7】请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正n边形对称轴的条数为 ．
【举一反三8】如图，五角星是非常美丽的图案，它有 条对称轴．
【题型8】成轴对称的两个图形
【典型例题】如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论：
（1）△ABC≌△A'B'C'；（2）∠BAC=∠B'A'C'；（3）直线l垂直平分CC'；（4）直线l平分∠CAC'．正确的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三1】如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【举一反三2】如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有_______对．
【举一反三3】如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，这两个三角形全等吗？一般地，如果两个三角形全等，那么它们一定关于某条直线对称吗？
【题型9】轴对称图形的性质
【典型例题】下列说法中，不正确的是（ ）
A.关于直线对称的两个三角形一定全等
B.两个全等的圆形纸片随意平放在水平桌面上形成的图形是轴对称图形
C.若两图形关于直线对称，则对称轴是两图形对应点所连线段的垂直平分线
D.线段有一条对称轴，是它的垂直平分线
【举一反三1】如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E的大小为（ ）
A.30° B.35° C.40° D.45°
【举一反三2】如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为(　　)
A.30° B.45° C.60° D.75°
【举一反三3】如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E的大小为（ ）
A.30° B.35° C.40° D.45°
【举一反三4】如图是轴对称图形，若∠B＝78°，则∠C的大小是（ ）
A.80° B.78° C.87° D.108°
【题型10】成轴对称图形的性质
【典型例题】如图，△ACD和△ECB均与△ACB成轴对称，对称轴分别是直线AC，BC．若AD⊥BE，则∠DCE的度数为（　　）
A.50° B.45° C.40° D.35°
【举一反三1】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（ ）
A.AP=A′P B.MN垂直平分AA′，CC′ C.这两个三角形的面积相等 D.直线AB，A′B′的交点不一定在MN上
【举一反三2】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（ ）
A.AP=A′P B.MN垂直平分AA′，CC′ C.这两个三角形的面积相等 D.直线AB，A′B′的交点不一定在MN上
【举一反三3】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°，将∠A折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD，则∠A'DB＝　 　．
【举一反三4】如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，且∠A＝78°，∠F＝48°．
（1）若点B到直线l的距离为4，则B，E两点间的距离为 　 　；
（2）求∠E的度数．
【举一反三5】如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称．BC与DE的交点F在直线MN上．
①指出图中相等的线段和角；
②图中还有对称的三角形吗？

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