资源简介

16.1幂的运算
【知识点1】同底数幂的乘法 1
【知识点2】幂的乘方与积的乘方 2
【题型1】同底数幂的乘法 2
【题型2】同底数幂乘法的逆向应用 3
【题型3】同底数幂乘法与新定义型问题 4
【题型4】幂的乘方 5
【题型5】幂的乘方的逆向应用 5
【题型6】利用幂的乘方比较大小 6
【题型7】幂的乘方与同底数幂乘法及同类项的综合 7
【题型8】积的乘方 7
【题型9】积的乘方的逆向应用 7
【题型10】积的乘方与其它幂运算及同类项的综合 8
【题型11】积的乘方的实际应用 9
【知识点1】同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am an=a m+n（m，n是正整数）
（2）推广：am an ap=a m+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x-y）2与（x-y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 1.（2025春 岳西县月考）计算3m 3n的结果是（　　） A．3mnB．9mnC．3m+nD．6m+n
2.（2025春 息烽县校级月考）计算x5 x3得（　　） A．（x x）15B．（x+x）8C．x15D．x8
【知识点2】幂的乘方与积的乘方 （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n=amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n=anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 1.（2025春 相城区校级月考）已知25x=2000，80y=2000，则x+y-xy+2的值为（　　） A．1B．2C．2000D．20002
2.（2024秋 费县期末）已知a=255，b=344，c=533，那么a、b、c的大小顺序是（　　） A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c
【题型1】同底数幂的乘法
【典型例题】计算22009-22008的结果是(　　)
A.22008 B.2 C.1 D.-22009
【举一反三1】如果把(x-2y)看作一个整体，下列计算正确的是(　　)
A.(x-2y)2 (2y-x)3=(x-2y)5 B.(x-2y)2 (2y-x)2=-(x-2y)4 C.(x-2y)2 (2y-x)3(x-2y)2=(x-2y)7 D.(x-2y)2 (2y-x)3=-(x-2y)5
【举一反三2】﹣b2 b5＝　 　．
【举一反三3】(-p)2 p3= ．
【举一反三4】化简求值：
（1）当x+y＝﹣2时，求（x+y）3 （y+x） （﹣x﹣y）的值．
（2）当x＝﹣3，y＝﹣2时，求（x﹣y）（x﹣y）2（x﹣y）11的值．
（3）当x＝﹣3，y＝﹣2时，求（x﹣y）（x﹣y）2（x﹣y）n的值.
【举一反三5】计算：
(1)（是正整数）；
(2)（是大于1的整数）；
(3)（是大于1的整数）；
(4)（是正整数）．
【题型2】同底数幂乘法的逆向应用
【典型例题】若，则＝（ ）
A.3 B.6 C.12 D.24
【举一反三1】是正整数，若，则的数量关系是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】已知 2x+2=m，用含m的代数式表示 2x= ．
【举一反三3】计算：
（1）如果an﹣3 a2n+1＝a16，求n的值．
（2）已知3x（xn+5）＝3xn+1+45，求x的值．
（3）已知（﹣x）a+2 x2a （﹣x）3＝x32，a是正整数，求a的值．
【举一反三4】已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【题型3】同底数幂乘法与新定义型问题
【典型例题】对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，那么的结果是（ ）
A.2024 B. C. D.1012
【举一反三1】如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记．则和的关系是（ ）
A. B. C. D.无法确定
【举一反三2】定义关于任意正整数的一种新运算：．例如，规定，则．若规定，则（）
A. B. C. D.
【举一反三3】规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．如：因为，所以，若，则 ．
【举一反三4】数学课外小组的同学发现，很多计算法则逆用时会有神奇的效果．如同底数幂的乘法法则为（其中,为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：（其中,为正整数）．
例如：，则；
．
请根据这种新运算解决以下问题：
(1)若，则________________；
(2)在（1）成立的前提下，当，求的值；
(3)若，化简：．
【举一反三5】规定，求：
(1)求的值；
(2)若，求的值．
【题型4】幂的乘方
【典型例题】下面描述的含义不正确的是（ ）
A.8个6相乘 B.6个6相乘 C.4个相乘 D.2个相乘
【举一反三1】下列计算正确的是（　　）
A.x3 x4＝x12 B.（x3）4＝x7 C.（﹣x3）4＝﹣x12 D.（﹣x4）3＝﹣x12
【举一反三2】若，则的结果是 ．
【举一反三3】计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【题型5】幂的乘方的逆向应用
【典型例题】若，则的值是（ ）
A. B. C. D.-9
【举一反三1】下列运算结果是a6的式子是(　　)
A.a2 a3 B.(-a)6 C.(a3)3 D.a12-a6
【举一反三2】计算a2·(－a2)3的结果是(　　)
A.a7 B.a8 C.－a8 D.－a7
【举一反三3】若为正整数，则 ．
【举一反三4】解决下列有关幂的问题：
(1)若，求值；
(2)若n为正整数，且，求的值．
【举一反三5】若4 8m 16n=27，求2(m-n)-(5m+2n)的值．
【题型6】利用幂的乘方比较大小
【典型例题】已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（　　）
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.b＞c＞a
【举一反三1】已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】比较大小： （填“”“”或“”）．
【举一反三3】比较大小：1625 830．
【举一反三4】在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则的大小关系是______（填“”或“”．）
解：，且，
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______；
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法
C．幂的乘方 D．积的乘方
(2)比较的大小；
(3)比较与的大小；
(4)已知．求之间的等量关系．
【举一反三5】阅读下面的材料：
解决下列问题：
（1）比较344，433，522的大小；
（2）比较275，450，826的大小．
【题型7】幂的乘方与同底数幂乘法及同类项的综合
【典型例题】下列计算正确的是（　　）
A.x+3y＝3xy B.m m＝2m C.a7+a4＝a3 D.（﹣b2）3＝﹣b6
【举一反三1】可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】已知，其中m，n均为正整数，则 ．
【举一反三3】若b是正整数，且（ab）2＝9，求（a3b）2﹣3（a2）2b的值．
【题型8】积的乘方
【典型例题】下列等式错误的是（　　）
A.（2mn）2＝4m2n2 B.（﹣2mn）2＝4m2n2 C.（2m2n2）3＝8m6n6 D.（﹣2m2n2）3＝8m5n5
【举一反三1】的运算结果是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】如果，那么的值等于（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】计算的结果等于 ．
【举一反三4】（教材改编）计算：（1）；（2）；（3）；（4）.
【举一反三5】计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【题型9】积的乘方的逆向应用
【典型例题】已知，则的值为（ ）
A.1 B.2 C.2000 D.
【举一反三1】计算的结果是（　　）
A.﹣2 B. C. D.2
【举一反三2】计算的结果是（ ）
A. B. C.－ D.－
【举一反三3】计算的结果是 ．
【举一反三4】计算：（﹣4）2024×0.252024＝　 　．
【举一反三5】计算并认真观察：
(1)计算：
①___________；___________；②___________；___________；
(2)根据以上两组计算结果的规律，猜想：
___________（是正整数）；
(3)根据你发现的规律与猜想，简便计算：．
【举一反三6】试确定22014 32015的个位数．
【题型10】积的乘方与其它幂运算及同类项的综合
【典型例题】马大哈同学完成了如下的计算题：①x3 x2=2x3，②x4 x=x4，③(x5)3=x15，④(3x6)2=6x12，其中结果正确的是(　　)
A.① B.②④ C.③ D.④
【举一反三1】下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【举一反三4】已知x3n＝3，求（﹣2x2n）3+4（x2）3n的值．
【举一反三5】计算：
(1)；
(2)
(3)；
(4).
【题型11】积的乘方的实际应用
【典型例题】一个正方体的棱长为，则它的体积是 ．（结果用科学记数法表示）
【举一反三1】已知一个正方形的边长为 ，那么这个正方形的面积为 .
【举一反三2】在一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏．五位同学分别持五张纸牌，纸牌上分别写有五个算式：，如图所示．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．同学的朋友可以是谁呢？请通过计算说明．
【举一反三3】一个正方体的棱长是.求：
（1）它的表面积是多少？
（2）它的体积是多少？16.1幂的运算
【知识点1】同底数幂的乘法 1
【知识点2】幂的乘方与积的乘方 2
【题型1】同底数幂的乘法 3
【题型2】同底数幂乘法的逆向应用 5
【题型3】同底数幂乘法与新定义型问题 7
【题型4】幂的乘方 9
【题型5】幂的乘方的逆向应用 10
【题型6】利用幂的乘方比较大小 12
【题型7】幂的乘方与同底数幂乘法及同类项的综合 14
【题型8】积的乘方 15
【题型9】积的乘方的逆向应用 17
【题型10】积的乘方与其它幂运算及同类项的综合 19
【题型11】积的乘方的实际应用 21
【知识点1】同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am an=a m+n（m，n是正整数）
（2）推广：am an ap=a m+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x-y）2与（x-y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 1.（2025春 岳西县月考）计算3m 3n的结果是（　　） A．3mnB．9mnC．3m+nD．6m+n
【答案】C 【分析】同底数幂相乘底数不变指数相加． 【解答】解：3m 3n=3m+n,
故选：C． 2.（2025春 息烽县校级月考）计算x5 x3得（　　） A．（x x）15B．（x+x）8C．x15D．x8
【答案】D 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【解答】解：x5 x3=x8，
故选：D． 【知识点2】幂的乘方与积的乘方 （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n=amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n=anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 1.（2025春 相城区校级月考）已知25x=2000，80y=2000，则x+y-xy+2的值为（　　） A．1B．2C．2000D．20002
【答案】B 【分析】由已知证明25xy=25x+y可得xy=x+y,进而求得代数式的值． 【解答】解：∵25x=2000，80y=2000，25×80=2000，
∴2000y=（25×80）y=25y×80y=25y×2000，
∴（25x）y=25y×2000，
∴25xy=25y×2000，
∵25x 25y=25x+y=2000×25y，
∴25xy=25x+y，
∴xy=x+y,
∴x+y-xy+2=2．
故选：B． 2.（2024秋 费县期末）已知a=255，b=344，c=533，那么a、b、c的大小顺序是（　　） A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c
【答案】D 【分析】根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数大小即可． 【解答】解：因为a=255（25）11=3211，b=344=（34）11=8111，c=533=（53）11=12511，
∴255＜344＜533，
即a＜b＜c.
故选：D．
【题型1】同底数幂的乘法
【典型例题】计算22009-22008的结果是(　　)
A.22008 B.2 C.1 D.-22009
【答案】A
【解析】解：原式=2×22008-22008=22008，故选A．
【举一反三1】如果把(x-2y)看作一个整体，下列计算正确的是(　　)
A.(x-2y)2 (2y-x)3=(x-2y)5 B.(x-2y)2 (2y-x)2=-(x-2y)4 C.(x-2y)2 (2y-x)3(x-2y)2=(x-2y)7 D.(x-2y)2 (2y-x)3=-(x-2y)5
【答案】D
【解析】解：A中，(x-2y)2 (2y-x)3=-(x-2y)5，故A错误；
B中，(x-2y)2 (2y-x)2=(x-2y)4 ，故B错误；
C中，(x-2y)2 (2y-x)3(x-2y)2=-(x-2y)7，故C错误；
D中，(x-2y)2 (2y-x)3=(x-2y)2 [-(x-2y)3]=-(x-2y)5，故D正确，
故选D．
【举一反三2】﹣b2 b5＝　 　．
【答案】﹣b7．
【解析】解：原式＝﹣b2+5
＝﹣b7，
故答案为：﹣b7．
【举一反三3】(-p)2 p3= ．
【答案】p5
【解析】解：(-p)2 p3=p5．故答案为p5．
【举一反三4】化简求值：
（1）当x+y＝﹣2时，求（x+y）3 （y+x） （﹣x﹣y）的值．
（2）当x＝﹣3，y＝﹣2时，求（x﹣y）（x﹣y）2（x﹣y）11的值．
（3）当x＝﹣3，y＝﹣2时，求（x﹣y）（x﹣y）2（x﹣y）n的值.
【答案】解：（1）∵x+y＝﹣2，
∴（x+y）3 （y+x） （﹣x﹣y）
＝﹣（x+y）3 （y+x） （x+y）
＝﹣（x+y）5
＝﹣（﹣2）5
＝32．
（2）原式＝（x﹣y）1+2+11
＝（x﹣y）14，
∵x＝﹣3，y＝﹣2，
∴原式＝（﹣3+2）14＝（﹣1）14＝1．
（3）当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3+2＝﹣1，
原式＝（x﹣y）n+3＝（﹣1）n+3，
当n为偶数时，n+3为奇数，原式＝﹣1；当n为奇数时，n+3为偶数，原式＝1．
【举一反三5】计算：
(1)（是正整数）；
(2)（是大于1的整数）；
(3)（是大于1的整数）；
(4)（是正整数）．
【答案】解：（1）原式.
（2）原式.
（3）原式.
（4）原式．
【题型2】同底数幂乘法的逆向应用
【典型例题】若，则＝（ ）
A.3 B.6 C.12 D.24
【答案】D
【解析】解：∵，
∴．
【举一反三1】是正整数，若，则的数量关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：
，
，
．
【举一反三2】已知 2x+2=m，用含m的代数式表示 2x= ．
【答案】m
【解析】解：∵2x+2=m，∴2x×22=m，∴2x=m．故答案为m．
【举一反三3】计算：
（1）如果an﹣3 a2n+1＝a16，求n的值．
（2）已知3x（xn+5）＝3xn+1+45，求x的值．
（3）已知（﹣x）a+2 x2a （﹣x）3＝x32，a是正整数，求a的值．
【答案】解：（1）∵an﹣3 a2n+1=an﹣3+2n+1
∴n﹣3+2n+1＝16，
解得，n＝6．
（2）3x1+n+15x＝3xn+1+45，
∴15x＝45，
∴x＝3．
（3）∵（﹣x）a+2 x2a （﹣x）3＝x32，a是正整数，
∴a+2+2a+3＝32，
解得a＝9．
【举一反三4】已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】解：（1）．
（2）.
（3）.
（4）.
【题型3】同底数幂乘法与新定义型问题
【典型例题】对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，那么的结果是（ ）
A.2024 B. C. D.1012
【答案】C
【解析】解：∵，且，

，
∵，
∴.
【举一反三1】如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记．则和的关系是（ ）
A. B. C. D.无法确定
【答案】B
【解析】解：∵，
∴，
又∵，
∴，即．
【举一反三2】定义关于任意正整数的一种新运算：．例如，规定，则．若规定，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵
由新运算，可知，
则，
∴．．
【举一反三3】规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．如：因为，所以，若，则 ．
【答案】1000
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴ ．
【举一反三4】数学课外小组的同学发现，很多计算法则逆用时会有神奇的效果．如同底数幂的乘法法则为（其中,为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：（其中,为正整数）．
例如：，则；
．
请根据这种新运算解决以下问题：
(1)若，则________________；
(2)在（1）成立的前提下，当，求的值；
(3)若，化简：．
【答案】解：（1）①，
∴
.
（2）
，
，
，
，
.
（3），
，
．
【举一反三5】规定，求：
(1)求的值；
(2)若，求的值．
【答案】解：（1）由题意得.
（2）由题意得，
∴，解得.
【题型4】幂的乘方
【典型例题】下面描述的含义不正确的是（ ）
A.8个6相乘 B.6个6相乘 C.4个相乘 D.2个相乘
【答案】B
【解析】解：，
∴可以表示为8个6相乘，4个相乘或2个相乘，
∵6个6相乘；
故B选项含义不正确，符合题意．
【举一反三1】下列计算正确的是（　　）
A.x3 x4＝x12 B.（x3）4＝x7 C.（﹣x3）4＝﹣x12 D.（﹣x4）3＝﹣x12
【答案】D
【解析】解：A．x3 x4＝x3+4＝x7，因此选项A不符合题意；
B．（x3）4＝x3×4＝x12，因此选项B不符合题意；
C．（﹣x3）4＝（﹣1）4×x3×4＝x12，因此选项C不符合题意；
D．（﹣x4）3＝（﹣1）3×x3×4＝﹣x12，因此选项D符合题意．
故选：D．
【举一反三2】若，则的结果是 ．
【答案】16
【解析】解：∵，
又∵，
∴，
．
【举一反三3】计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】解：（1）.
（2）.
（3）
.
（4）解：
．
【题型5】幂的乘方的逆向应用
【典型例题】若，则的值是（ ）
A. B. C. D.-9
【答案】C
【解析】解： ，
．
【举一反三1】下列运算结果是a6的式子是(　　)
A.a2 a3 B.(-a)6 C.(a3)3 D.a12-a6
【答案】B
【解析】解：∵a2 a3=a5，(-a)6= a6，(a3)3=a9，a12-a6无法合并，故选B．
【举一反三2】计算a2·(－a2)3的结果是(　　)
A.a7 B.a8 C.－a8 D.－a7
【答案】C
【解析】解：a2·(－a2)3＝a2·(－a6)＝－a8.
【举一反三3】若为正整数，则 ．
【答案】33
【解析】解：∵（m，n为正整数），
∴
．
【举一反三4】解决下列有关幂的问题：
(1)若，求值；
(2)若n为正整数，且，求的值．
【答案】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）∵，
∴
．
【举一反三5】若4 8m 16n=27，求2(m-n)-(5m+2n)的值．
【答案】解：已知等式整理得：22 23m 24n=23m+4n+2=27，可得3m+4n+2=7，即3m+4n=5，则原式=2m-2n-5m-2n=-(3m+4n)=-5．
【题型6】利用幂的乘方比较大小
【典型例题】已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（　　）
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.b＞c＞a
【答案】A
【解析】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124，
b＝2741＝（33）41＝3123，
c＝961＝（32）61＝3122，
则a＞b＞C．
故选：A．
【举一反三1】已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解∶∵，且，
∴．
【举一反三2】比较大小： （填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】解：，
∵，
∴，
∴．
【举一反三3】比较大小：1625 830．
【答案】＞
【解析】解：因为1625=(24)25=2100，830=(23)30=290，2100＞290，所以1625＞830，故答案为＞．
【举一反三4】在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则的大小关系是______（填“”或“”．）
解：，且，
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______；
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法
C．幂的乘方 D．积的乘方
(2)比较的大小；
(3)比较与的大小；
(4)已知．求之间的等量关系．
【答案】解：（1）由题意得，上述求解过程中，逆用了幂的乘方计算法则.
（2）∵，且，
∴.
（3）∵，且，
∴．
（4）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【举一反三5】阅读下面的材料：
解决下列问题：
（1）比较344，433，522的大小；
（2）比较275，450，826的大小．
【答案】解：（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511，
∵81＞64＞25，
∴344＞433＞522；
（2）∵275，450＝（22）50＝2100，826＝（23）26＝278，
∵75＜78＜100，
∴275＜826＜450．
【题型7】幂的乘方与同底数幂乘法及同类项的综合
【典型例题】下列计算正确的是（　　）
A.x+3y＝3xy B.m m＝2m C.a7+a4＝a3 D.（﹣b2）3＝﹣b6
【答案】D
【解析】解：A．x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
B．m m＝m1+1＝m2，故本选项不符合题意；
C．a7与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
D．（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项符合题意．
故选：D．
【举一反三1】可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A，，故此选项不符合题意；
B，，故此选项不符合题意；
C，，故此选项不符合题意；
D，，故此选项符合题意．
【举一反三2】已知，其中m，n均为正整数，则 ．
【答案】或
【解析】解：∵，
∴
．
【举一反三3】若b是正整数，且（ab）2＝9，求（a3b）2﹣3（a2）2b的值．
【答案】解：∵（ab）2＝9，
∴a2b＝9，
∴原式＝（a2b）3﹣3（a2b）2
＝×93﹣3×92
＝81﹣243
＝﹣162．
【题型8】积的乘方
【典型例题】下列等式错误的是（　　）
A.（2mn）2＝4m2n2 B.（﹣2mn）2＝4m2n2 C.（2m2n2）3＝8m6n6 D.（﹣2m2n2）3＝8m5n5
【答案】D
【解析】解：A、（2mn）2＝4m2n2，正确，不符合题意；
B、（﹣2mn）2＝4m2n2，正确，不符合题意；
C、（2m2n2）3＝8m6n6，正确，不符合题意；
D、（﹣2m2n2）3＝﹣8m6n6，错误，符合题意；
故选：D．
【举一反三1】的运算结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：．
【举一反三2】如果，那么的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，
∴，
∴，
解得．
【举一反三3】计算的结果等于 ．
【答案】
【解析】解：．
【举一反三4】（教材改编）计算：（1）；（2）；（3）；（4）.
【答案】解：
（1）=.
（2）.
（3）
（4）.
【举一反三5】计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） ．
【题型9】积的乘方的逆向应用
【典型例题】已知，则的值为（ ）
A.1 B.2 C.2000 D.
【答案】B
【解析】解：∵,
∴，
，
∴,
∴，
．
【举一反三1】计算的结果是（　　）
A.﹣2 B. C. D.2
【答案】C
【解析】解：
＝
＝．
故选：C．
【举一反三2】计算的结果是（ ）
A. B. C.－ D.－
【答案】D
【解析】解：
．
【举一反三3】计算的结果是 ．
【答案】
【解析】解：
．
【举一反三4】计算：（﹣4）2024×0.252024＝　 　．
【答案】1．
【解析】解：（﹣4）2024×0.252024＝[（﹣4）×5]2024＝（﹣1）2024＝1，
故答案为：1．
【举一反三5】计算并认真观察：
(1)计算：
①___________；___________；②___________；___________；
(2)根据以上两组计算结果的规律，猜想：
___________（是正整数）；
(3)根据你发现的规律与猜想，简便计算：．
【答案】解：（1）①；.
②；.
（2）根据以上两组计算结果的规律，猜想：.
（3）
．
【举一反三6】试确定22014 32015的个位数．
【答案】解：∵22014 32015=(22014 32014)×3=62014×361=6，62=36，63=216，…
∴62014的尾数为6，
故62014×3的尾数是8，
即22014 32015的个位数是8．
【题型10】积的乘方与其它幂运算及同类项的综合
【典型例题】马大哈同学完成了如下的计算题：①x3 x2=2x3，②x4 x=x4，③(x5)3=x15，④(3x6)2=6x12，其中结果正确的是(　　)
A.① B.②④ C.③ D.④
【答案】C
【解析】解：①x3 x2=x2+3≠2x3，②x4 x =x4+1=x5≠x4，③(x5)3=x15，④(3x6)2=9x12≠6x12，正确的有③．故选C．
【举一反三1】下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A，，原式计算正确，符合题意；
B，，原式计算错误，不符合题意；
C，，原式计算错误，不符合题意；
D，，原式计算错误，不符合题意．
【举一反三2】下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：，该选项错误，不符合题意；
，该选项错误，不符合题意；
，该选项正确，符合题意；
，该选项错误，不符合题意．
【举一反三3】计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】(1)(2)(3)
【解析】解：（1）．
（2）．
（3）．
【举一反三4】已知x3n＝3，求（﹣2x2n）3+4（x2）3n的值．
【答案】解：∵x3n＝3，
∴（﹣2x2n）3+4（x2）3n
＝﹣8x6n+4x6n
＝﹣4x6n
＝﹣4（x3n）2
＝﹣4×32
＝﹣4×9
＝﹣36，
∴（﹣2x2n）3+4（x2）3n的值为﹣36．
【举一反三5】计算：
(1)；
(2)
(3)；
(4).
【答案】解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
【题型11】积的乘方的实际应用
【典型例题】一个正方体的棱长为，则它的体积是 ．（结果用科学记数法表示）
【答案】
【解析】解：正方体的体积是．
【举一反三1】已知一个正方形的边长为 ，那么这个正方形的面积为 .
【答案】
【解析】解：由题意得
面积为（）．
【举一反三2】在一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏．五位同学分别持五张纸牌，纸牌上分别写有五个算式：，如图所示．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．同学的朋友可以是谁呢？请通过计算说明．
【答案】解：因为，
，
，
，
所以同学的朋友可以是．
【举一反三3】一个正方体的棱长是.求：
（1）它的表面积是多少？
（2）它的体积是多少？
【答案】解：该正方体的表面积=（mm）；
该正方体的体积=（mm3）

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