资源简介

16.2整式的乘法
【知识点1】同底数幂的除法 2
【知识点2】单项式乘单项式 2
【知识点3】单项式乘多项式 3
【知识点4】多项式乘多项式 3
【知识点5】整式的除法 3
【题型1】已知整式乘积中不含某项，求字母的值 4
【题型2】整式乘法中看错或抄错或遮盖某项求字母的值 4
【题型3】整式乘法与新定义型和规律型问题 5
【题型4】整式乘法的混合运算 7
【题型5】零指数幂 8
【题型6】单项式乘单项式 8
【题型7】用单项式乘单项式求字母或代数式的值 9
【题型8】单项式乘单项式的实际应用 9
【题型9】单项式乘多项式 10
【题型10】用单项式乘多项式求字母或代数式的值 10
【题型11】单项式乘多项式的化简与求值 11
【题型12】单项式乘多项式的实际应用 11
【题型13】多项式乘多项式 13
【题型14】用多项式乘多项式求字母或代数式的值 13
【题型15】形如(x+p)(x+q)型多项式的乘法 14
【题型16】多项式乘多项式的化简与求值 15
【题型17】多项式乘多项式与图形面积问题 15
【题型18】同底数幂的除法 17
【题型19】同底数幂除法的逆向应用 18
【题型20】同底数幂除法与幂的乘法运算及同类项的综合 18
【题型21】单项式除以单项式 19
【题型22】单项式除以单项式的实际应用 19
【题型23】多项式除以单项式 20
【题型24】多项式除以单项式的实际应用 20
【题型25】多项式除以单项式与其它运算的综合 22
【知识点1】同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an=a m-n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 1.（2025 丰泽区校级模拟）下面计算正确的是（　　） A．a+a=a2B．a8÷a2=a4C．（-a3）2=a6D．a2 a3=a6
2.（2024秋 漯河期末）下列运算中，正确的是（　　） A．x8÷x2=x4B．（x3）4=x7C．（-2x3）3=-8x9D．x4+x=x5
【知识点2】单项式乘单项式 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 1.（2025 九龙坡区校级二模）下列计算正确的是（　　） A．2a 4a=8aB．a3 a4=a7C．a8÷a4=a2D．（a3）4=a7
2.（2025春 东昌府区期末）下列计算正确的是（　　） A．（-2a3）3=6a6B．2a3+a3=3a5C．a6÷a3=a2D．（-2a）2 a3=4a5
【知识点3】单项式乘多项式 （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号． 1.（2025春 镇江月考）若关于x,y的多项式（-mx+3）x-x2（3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（　　） A．1B．0C．-1D．-5
【知识点4】多项式乘多项式 （1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 1.（2025春 雁塔区校级期末）如果（3x-m） （x+1）的乘积中不含x一次项，则m为（　　） A．-3B．3C．D．
【知识点5】整式的除法 整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式． 1.（2025春 清镇市期中）计算3m2n3÷（mn）2的结果为（　　） A．3B．3mC．3nD．3mn
【题型1】已知整式乘积中不含某项，求字母的值
【典型例题】若（x﹣m）（x2+2x﹣1）乘积不含x2项，则m的值是（　　）
A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1
【举一反三1】已知是常数，若的结果不含的二次项，则的值为（ ）
A. B.0 C.17 D.35
【举一反三2】若多项式（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）展开后不含x3和x2项，则m、n的值分别为（　　）
A.3，4 B.4，3 C.3，5 D.5，3
【举一反三3】若的乘积中不含项和项，则 ．
【举一反三4】若的计算结果中不含和的项，求的值．
【题型2】整式乘法中看错或抄错或遮盖某项求字母的值
【典型例题】数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣4xy（3y﹣2x﹣3）＝﹣12xy2□+12xy，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写（　　）
A.+8x2y B.﹣8x2y C.+8xy D.﹣8xy2
【举一反三1】如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为 ．
【举一反三3】小明在计算一个多项式M乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．则这个多项式是 ，正确的结果是 ．
【举一反三4】小马虎同学在计算一个多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．
(1)这个多项式A是多少？
(2)正确的计算结果是多少？
【举一反三5】某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？
【题型3】整式乘法与新定义型和规律型问题
【典型例题】在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（ ）
A.4 B.5 C. D.
【举一反三1】定义，例如．则（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】若定义，则（　　）
A. B. C. D.
【举一反三3】若对于m，n定义一种新运算：，例：，则 ．
【举一反三4】阅读理解题)通过计算：
①(x+2)(x+3)=x2+(2+3)x+2×3=x2+5x+6
②(x-5)(x+2)=x2+[(-5)+2]x+(-5)×2=x2-3x-10．你是不是发现了某种规律？
用你发现的规律计算：(x+a)(x+b)= ；
直接写出结果：
(1)(x+4)(x-8)= ；
(2)(t-3)(t-4)= ．
【举一反三5】我国南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．
此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题：
(1)多项式展开式共有______项，第二项的系数为______，各项系数和为______；
(2)如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记……，请完成下列问题：

①计算；
②计算.
【举一反三6】回答下列问题：
（1）计算：
①（x+2）（x+3）＝　 ；
②（x+2）（x﹣3）＝　 　；
③（x﹣2）（x+3）＝　 　；
④（x﹣2）（x﹣3）＝　 　．
（2）总结公式（x+a）（x+b）＝x2+　 　x+ab．
（3）已知a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+7．求m的所有可能值．
【题型4】整式乘法的混合运算
【典型例题】下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】下列计算正确的是（　　）
A.（a2）4＝a6
B.2m2（m+1）＝2m3+2m2
C.（x+1）（x﹣2）＝x2+x﹣2
D.3xy2+5x2y＝8xy2
【举一反三2】下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三3】 ； ．
【举一反三4】计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【题型5】零指数幂
【典型例题】下列各式中一定正确的是（　　）
A.（2x﹣3）0＝1 B.π0＝0 C.（a2﹣1）0＝1 D.（m2+1）0＝1
【举一反三1】在（﹣2）0，，0，，，0.101001…，，中，无理数的个数是（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【举一反三2】如果，那么的值为 ．
【举一反三3】观察等式，其中的值是 ．
【举一反三4】已知（x﹣1）x+2＝1，求整数x的所有取值．
【举一反三5】观察下列算式：
31﹣30＝2×30，
32﹣31＝2×31，
33﹣32＝2×32，
34﹣33＝2×33，
…
（1）写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（2）计算：30+31+32+ +31000．
【题型6】单项式乘单项式
【典型例题】若p=x2y，则-x10y5 (-2x2y)3的计算结果是(　　)
A.-8p8 B.8p8 C.-6p8 D.6p8
【举一反三1】下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三2】计算： ．
【举一反三3】计算：(2a2b)3 b2·7(ab2)2 a4b．
【举一反三4】计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【题型7】用单项式乘单项式求字母或代数式的值
【典型例题】如果单项式-12x2a-3y2与13x3ya+2b-7的和仍为单项式，那么它们的乘积为(　　)
A.-23x6y4 B.-16x3y2 C.-16x6y4 D.16x6y4
【举一反三1】设，则的值为（ ）
A.1 B. C.3 D.
【举一反三2】已知M 4x2y3＝8x4y6，则整式M＝（　　）
A.4x2y2 B.2x2y2 C.4x2y3 D.2x2y3
【举一反三3】已知A＝3x2，B＝﹣2xy2，C＝﹣x2y2，求A B2 C的值．
【举一反三4】如果单项式﹣22x2my3与x4yn+1的差是一个单项式，则这两个单项式的积是 　 　．
【举一反三5】若单项式13xn+1y与单项式3xyz乘积的结果是一个六次单项式，求n的值．
【举一反三6】若﹣2x3m+1y2n与4xn﹣6y﹣3﹣m的积与﹣4x4y是同类项，求m、n．
【题型8】单项式乘单项式的实际应用
【典型例题】已知每毫升血液中约有420万个红细胞，则毫升血液中红细胞的个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】已知一台计算机的运算速度为次/秒，这台计算机秒运算的次数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】一个长方形的长为3a2b，宽为2ab，则其面积为（ ）
A.5a3b2 B.6a2b C.6a2b2 D.6a3b2
【举一反三3】在科幻电影中，有一个特殊物种A的重量为千克，另一个物种B的重量是A的倍，则B的重量是 千克．
【举一反三4】（教材改编）卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×m/s，求卫星绕地球运行1 h飞过的路程.
【举一反三5】市环保局将一个长为分米，宽为分米，高为分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你算一算，边长为分米的一个正方体贮水池能否将这些废水刚好装满？
【题型9】单项式乘多项式
【典型例题】计算：3a（a2b3+2ab2）＝（　　）
A.3a2b3+2ab2 B.3a3b3+6ab2 C.3a3b3+2ab2 D.3a3b3+6a2b2
【举一反三1】化简﹣2xy2（x2y﹣x3y）的结果是（　　）
A.2x3y3+2x4y3 B.﹣2x3y3+2x4y3 C.﹣2x3y3﹣2x4y3 D.2x3y3﹣2x4y3
【举一反三2】有这样一道题：□．“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（ ）
A.1 B. C. D.
【举一反三3】化简a(a+1)-a(1-a)的结果是 ．
【举一反三4】计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【题型10】用单项式乘多项式求字母或代数式的值
【典型例题】要使的展开式中不含的项，则的值是（ ）
A. B.0 C.2 D.3
【举一反三1】已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（ ）
A.17 B. C. D.-17
【举一反三2】若5m＝6，6n＝5，则2m（3m﹣n）﹣m（2n+6m）+3的值为 　 　．
【举一反三3】若恒成立，求的值．
【题型11】单项式乘多项式的化简与求值
【典型例题】当时，代数式的值是（ ）
A.10 B. C. D.6
【举一反三1】若，则的值为（ ）
A.16 B.12 C.8 D.0
【举一反三2】当x=2026时，代数式的值为（ ）
A.x B. C. D.0
【举一反三3】计算：当x=-1，y=1时，则代数式的值为 ．
【举一反三4】多项式2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－ab2－2可化简为________，当a＝－2，b＝2时，多项式的值为________．
【举一反三5】先化简，再求值： ，其中
【题型12】单项式乘多项式的实际应用
【典型例题】观察图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a，则该长方形的面积为（　　）
A.3a+b B.2a2+b C.2a+ab D.2a2+ab
【举一反三2】如图，一个木制的长方体箱子的长、宽、高分别为，则这个木制的长方体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】如图，已知正方形的边长为a， 长方形的边长为， 边长为b． 则以D为圆心，为半径的弧与所围成的阴影部分的面积是 ．（用含有a，b和的代数式表示）
【举一反三4】一家住房的平面结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？
【举一反三5】如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为2a米，宽为米的长方形．
(1)这块土地的总面积是多少平方米？
(2)求当米，米时，厨房的用地面积．
【题型13】多项式乘多项式
【典型例题】计算等于（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】下列各式计算结果是的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】已知等式：，若括号内所填的式子记为A，则 ．
【举一反三3】在算式A (2x+3y)=B中，多项式A是一次二项式，请分别写出符合下列条件的一个多项式A，并直接写出相应的计算结果B．
(1)当B是一个二项式时，A= ，B= ；
(2)当B是一个三项式时，A= ，B= ；
(3)当B是一个四项式时，A= ，B= ．
【举一反三4】计算：
(1)(2x＋1)(x＋3)；
(2)(m＋2n)(3n－m)；
(3)(a－1)2；
(4)(2x2－1)(x－4)．
【题型14】用多项式乘多项式求字母或代数式的值
【典型例题】已知，则（ ）
A. B.1 C.2 D.0
【举一反三1】已知，则的值为（ ）
A. B. C.1 D.2
【举一反三2】若(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15，则m、n的值分别是(　　)
A.m=-7，n=3 B.m=7，n=-3 C.m=-7，n=-3 D.m=7，n=3
【举一反三3】代数式与乘积是一个六次多项式 ，则 ．
【举一反三4】若，则 ．
【举一反三5】解不等式：
（1）（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）
（2）（﹣2+3x）（2x﹣3）＞（x+2）（6x﹣7）+9
（3）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）
【举一反三6】（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
【题型15】形如(x+p)(x+q)型多项式的乘法
【典型例题】下列算式的计算结果等于x2-5x-6的是(　　)
A.(x-6)(x+1) B.(x+6)(x-1) C.(x-2)(x+3) D.(x+2)(x-3)
【举一反三1】若，则的值为（ ）
A. B.1 C. D.9
【举一反三2】若，则 ．
【举一反三3】（教材改编）计算：
（1）；（2）；（3）；（4）.
由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：
【举一反三4】计算下列各式，然后回答问题：
_______；_______；
_______；_______．
(1)从上面的计算中总结规律，用公式可表示为
________；
(2)运用上面的规律，直接写出下式的结果：
①_______；
②_______；
(3)若成立，且均为整数，则满足条件的k的值可以是_______．
【题型16】多项式乘多项式的化简与求值
【典型例题】已知，则的值为( )
A. B. C. D.
【举一反三1】若，则的值是（ ）
A.0 B.1 C. D.2
【举一反三2】已知，则（ ）
A.3 B. C. D.2
【举一反三3】已知，则 ．
【举一反三4】已知，计算的值为 ．
【举一反三5】化简求值：，其中.
【举一反三6】已知，求代数式的值．
【题型17】多项式乘多项式与图形面积问题
【典型例题】我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．现有三种类型卡片A，B，C，想要拼成如图所示长方形，则还需要C类型卡片（ ）张

A.3 B.4 C.5 D.6
【举一反三1】在下列式子中，能反映如图所示的拼图过程的是( )
A.
B.
C.
D.
【举一反三2】设有边长分别为和的类和类正方形纸片、长为宽为的类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要类纸片的张数为（ ）
A.5张 B.6张 C.7张 D.8张
【举一反三3】某街心花园有一块长为a米，宽为b米的长方形草坪，经统一规划后，长方形的长减少x米，宽增加x米，改造后仍得到一块长方形的草坪．改造后长方形草坪的面积与原草坪面积相差 平方米．
【举一反三4】如图，有边长分别为a，的类、类正方形纸片和长为，宽为的类长方形纸片若干张．若要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片；若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要类纸片 张．
【举一反三5】如图，在长为，宽为的长方形铁片上，四个角挖去全等的直角边长分别为和的小直角三角形铁片．
(1)计算剩余部分（即阴影部分）的面积；
(2)求出当时的阴影面积．
【举一反三6】如图，某公园有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，其底座是边长为（a+b）米的正方形．求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
【题型18】同底数幂的除法
【典型例题】计算25m÷5m的结果为(　　)
A.5 B.5m C.20 D.20m
【举一反三1】若，则m的值是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【举一反三2】在算式am-n÷□=a2-m中，□内的式子应是(　　)
A.a2m-n-2 B.a2-n C.a2m+n-2 D.an-2
【举一反三3】 ．
【举一反三4】计算： ．
【举一反三5】计算：
(1)；
(2)．
【举一反三6】计算：
（1）a7÷a4；
（2）（﹣x）6÷（﹣x）3；
（3）（xy）4÷（xy）；
（4）（3x2）5÷（3x2）3．
【题型19】同底数幂除法的逆向应用
【典型例题】已知，则的值为（ ）
A.9 B. C.12 D.
【举一反三1】已知，则的值是（　　）
A.10 B.36 C.96 D.100
【举一反三2】若，则的值为 ．
【举一反三3】已知3m＝4，，则2020n的值为 　 　．
【举一反三4】比较320×211与311×220的大小．
【举一反三5】若(y2)m [(xn+1)2÷xn]=x3y4，求m和n的值．
【题型20】同底数幂除法与幂的乘法运算及同类项的综合
【典型例题】若a为正整数，且，则的值为（ ）
A.25 B.15 C.10 D.5
【举一反三1】下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】已知32m＝12，32n＝18，则9m﹣n+1的值是 　 　．
【举一反三4】若3m＝6，9n＝16，则m 　 　n（选填“＞”、“＜”或“＝”），32m﹣n的值等于 　 　．
【举一反三5】（1）已知3m＝2，3n＝5，3t＝﹣1，求33m+2n﹣t的值；
（2）已知2x﹣3y﹣2＝0，求92x÷（27y 33y）的值．
【举一反三6】计算：
（1）x8÷x3 x2；
（2）（﹣a4）3÷（a2）3÷a；
（3）（﹣）6÷（）0÷（）3；
（4）（x+y）5÷（﹣x﹣y）3 （x﹣y）2．
【题型21】单项式除以单项式
【典型例题】计算（　　），正确的结果是（　　）
A.16a2b2 B.4ab2 C.（4ab）2 D.（2ab）2
【举一反三1】计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三2】计算8a3÷(-2a)的结果是(　　)
A.4a B.-4a C.4a2 D.-4a2
【举一反三3】 ．
【举一反三4】（教材改编）计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）.
【举一反三5】计算：
（1）（﹣2r2s）2÷（4rs2）；
（2）（5x2y3）2÷（25x4y5）；
（3）（x+y）3÷（x+y）；
（4）（7a5b3c5）÷（14a2b3c）．
【题型22】单项式除以单项式的实际应用
【典型例题】一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时，一架喷气式飞机的速度为1.8×106米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的(　　)
A.1600倍 B.160倍 C.16倍 D.1.6倍
【举一反三1】小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路以7米/秒的速度返回A地，那么小明在A地与B地之间一个来回的平均速度应为（ ）
A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒
【举一反三2】一个长方形的面积是，长是，则这个长方形的宽是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机的速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需____________小时．
【举一反三4】如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为 ．
【举一反三5】某一人造地球卫星绕地球运动的速度约为7.9×103米/秒，则该卫星运行2.37×106米所需要的时间约为多少秒？
【题型23】多项式除以单项式
【典型例题】的结果是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】当时，代数式的值为（ ）
A.7 B. C.9 D.
【举一反三2】计算：（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】计算：＝　 　．
【举一反三4】计算： ．
【举一反三5】计算：
(1)．
(2)．
(3).
(4)．
【题型24】多项式除以单项式的实际应用
【典型例题】乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化．已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为．现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以，则新的电路布线规律可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】一个长方形的面积为，一边长为，则它的另一边长为（　　）
A. B. C. D.
【举一反三3】长方形的面积是，若一边长是，则另一边长是 ，周长是 ．
【举一反三4】第七届山西（运城）国际果品交易博览会于10月23日到30日在运城市举办．本届果博会以“果蔬运城，走向世界”为主题，努力将果博会办成果农的丰收节、果业的嘉年华、果企的狂欢季、果品的竞秀场．小玲家的苹果园呈长方形，果园的面积为平方米，一边长为米，则该苹果园的另一边长为 米．
【举一反三5】一个长方形的面积为12x2﹣18xy，其一边长为6x，则另一边长为（　　）
A．2x2﹣3y B．2x2﹣3xy C．2x﹣3xy D．2x﹣3y
【举一反三6】如图①，在边长为的大正方形纸片中，剪掉边长的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
(1)用a，b的式子表示拼成的图③这个长方形纸片的长和宽；
(2)把图③这个长方形纸片的面积加上后，就和另一个新的长方形面积相等．已知这个新长方形的长为，求这一新长方形的宽．
【题型25】多项式除以单项式与其它运算的综合
【典型例题】下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】下列运算结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三2】已知，则（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】计算 .
【举一反三4】计算= .
【举一反三5】[阅读材料]周末，小红自学数学课本内容，然后独立做完了一道例题：
例2计算：（3m+n）（m﹣2n）．
小红忽然看到弟弟在用竖式乘法计算：34×25，过程如图1；小红想：是否可以用这个方法计算（3m+n）（m﹣2n）？她尝试写了解题过程如图2，结果正确．
小红还联想到多项式除以多项式是否也可以运用竖式除法的方法进行，于是她先做了一道多位数除以多位数的除法计算题如图3，接着她尝试做了一道多项式除以多项式的习题如图4，爸爸亲自检验结果正确，并表扬了她善于思考、勇于探索的学习精神．
[问题解决]下面请你从用中所学到的方法解决以下问题：
（1）小红把多位数竖式乘法运算方法运用在多项式乘法运算上，这里运用的数学思想是 　　．
A．数形结合
B．方程
C．类比
D．分类讨论
（2）请你尝试用小红的竖式乘法运算方法计算：（x+y）（x2﹣xy+y2）；
（3）请计算（x3+3x2+4x﹣5）÷（x+2）的商式与余式．
（4）若x2+3x﹣2＝0，那么2x4+23x+5x3﹣6的值是 　 　．16.2整式的乘法
【知识点1】同底数幂的除法 2
【知识点2】单项式乘单项式 3
【知识点3】单项式乘多项式 4
【知识点4】多项式乘多项式 4
【知识点5】整式的除法 5
【题型1】已知整式乘积中不含某项，求字母的值 6
【题型2】整式乘法中看错或抄错或遮盖某项求字母的值 7
【题型3】整式乘法与新定义型和规律型问题 9
【题型4】整式乘法的混合运算 13
【题型5】零指数幂 15
【题型6】单项式乘单项式 18
【题型7】用单项式乘单项式求字母或代数式的值 19
【题型8】单项式乘单项式的实际应用 21
【题型9】单项式乘多项式 22
【题型10】用单项式乘多项式求字母或代数式的值 24
【题型11】单项式乘多项式的化简与求值 25
【题型12】单项式乘多项式的实际应用 27
【题型13】多项式乘多项式 29
【题型14】用多项式乘多项式求字母或代数式的值 31
【题型15】形如(x+p)(x+q)型多项式的乘法 33
【题型16】多项式乘多项式的化简与求值 36
【题型17】多项式乘多项式与图形面积问题 38
【题型18】同底数幂的除法 41
【题型19】同底数幂除法的逆向应用 43
【题型20】同底数幂除法与幂的乘法运算及同类项的综合 44
【题型21】单项式除以单项式 47
【题型22】单项式除以单项式的实际应用 49
【题型23】多项式除以单项式 50
【题型24】多项式除以单项式的实际应用 52
【题型25】多项式除以单项式与其它运算的综合 54
【知识点1】同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an=a m-n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 1.（2025 丰泽区校级模拟）下面计算正确的是（　　） A．a+a=a2B．a8÷a2=a4C．（-a3）2=a6D．a2 a3=a6
【答案】C 【分析】A、合并同类项得到结果，即可做出判断；
B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、a+a=2a,本选项错误；
B、a8÷a2=a6，本选项错误；
C、（-a3）2=a6，本选项正确；
D、a2 a3=a5，本选项错误，
故选：C． 2.（2024秋 漯河期末）下列运算中，正确的是（　　） A．x8÷x2=x4B．（x3）4=x7C．（-2x3）3=-8x9D．x4+x=x5
【答案】C 【分析】利用同底数幂除法法则，幂的乘方及积的乘方法则，合并同类项法则将各式计算后判断即可． 【解答】解：x8÷x2=x6，则A不符合题意；
（x3）4=x12，则B不符合题意；
（-2x3）3=-8x9，则C符合题意；
x4与x不是同类项，无法合并，则D不符合题意；
故选：C． 【知识点2】单项式乘单项式 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 1.（2025 九龙坡区校级二模）下列计算正确的是（　　） A．2a 4a=8aB．a3 a4=a7C．a8÷a4=a2D．（a3）4=a7
【答案】B 【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算即可． 【解答】解：A．原式=8a2，故本选项不符合题意；
B．原式=a7，故本选项符合题意；
C．原式=a4，故本选项不符合题意；
D．原式=a12，故本选项不符合题意．
故选：B． 2.（2025春 东昌府区期末）下列计算正确的是（　　） A．（-2a3）3=6a6B．2a3+a3=3a5C．a6÷a3=a2D．（-2a）2 a3=4a5
【答案】D 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式法则分别计算判断即可． 【解答】解：A、（-2a3）3=-8a9，故此选项不符合题意；
B、2a3+a3=3a3，故此选项不符合题意；
C、a6÷a3=a3，故此选项不符合题意；
D、（-2a）2 a3=4a2 a3=4a5，故此选项符合题意；
故选：D． 【知识点3】单项式乘多项式 （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号． 1.（2025春 镇江月考）若关于x,y的多项式（-mx+3）x-x2（3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（　　） A．1B．0C．-1D．-5
【答案】D 【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含x2项，即可求出m的值． 【解答】解：原式=-mx2+3x-3x3-5x2
=-（5+m）x2+3x-3x3，
由条件可知-（5+m）=0，
∴m=-5，
故选：D． 【知识点4】多项式乘多项式 （1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 1.（2025春 雁塔区校级期末）如果（3x-m） （x+1）的乘积中不含x一次项，则m为（　　） A．-3B．3C．D．
【答案】B 【分析】先计算再根据已知条件，即可得出答案． 【解答】解：原式=3x2+3x-mx-m
=3x2+（3-m）x-m,
∵（3x-m） （x+1）的乘积中不含x一次项，
∴3-m=0，
∴m=3．
故选：B． 【知识点5】整式的除法 整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式． 1.（2025春 清镇市期中）计算3m2n3÷（mn）2的结果为（　　） A．3B．3mC．3nD．3mn
【答案】C 【分析】根据单项式除以单项式法则计算即可． 【解答】解：3m2n3÷（mn）2=3m2n3÷m2n2=3n,
故选：C．
【题型1】已知整式乘积中不含某项，求字母的值
【典型例题】若（x﹣m）（x2+2x﹣1）乘积不含x2项，则m的值是（　　）
A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1
【答案】B
【解析】解：（x﹣m）（x2+2x+1）
＝x3+2x2+x﹣mx2﹣2mx﹣m
＝x3+（2﹣m）x2+（1﹣2m）x﹣m，
∵（x﹣m）（x2+2x﹣1）的乘积中不含x2项，
∴2﹣m＝0，
∴m＝2，
故选：B．
【举一反三1】已知是常数，若的结果不含的二次项，则的值为（ ）
A. B.0 C.17 D.35
【答案】A
【解析】解：
，
∵不含的二次项，
∴，
∵，
∴原式．
【举一反三2】若多项式（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）展开后不含x3和x2项，则m、n的值分别为（　　）
A.3，4 B.4，3 C.3，5 D.5，3
【答案】C
【解析】解：（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）
＝x4﹣3x3+4x2+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n
＝x4+（m﹣3）x3+（4﹣3m+n）x2+4mx﹣3nx+4n，
∵不含x3和x2项，
∴m＝3，n＝5，
故选：C．
【举一反三3】若的乘积中不含项和项，则 ．
【答案】16
【解析】解：
，
∵乘积中不含项和项，
∴，
∴，
则．
【举一反三4】若的计算结果中不含和的项，求的值．
【答案】解：
．
的计算结果中不含和的项，
，
解得．
．
【题型2】整式乘法中看错或抄错或遮盖某项求字母的值
【典型例题】数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣4xy（3y﹣2x﹣3）＝﹣12xy2□+12xy，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写（　　）
A.+8x2y B.﹣8x2y C.+8xy D.﹣8xy2
【答案】A
【解析】解：﹣4xy（3y﹣2x﹣3）＝﹣4xy 3y+4xy 2x+4xy×3＝﹣12xy2+8x2y+12xy．
∴□内应填写+8x2y．
故选：A．
【举一反三1】如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：被覆盖部分为
【举一反三2】小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为 ．
【答案】1
【解析】解：设，
则原式 ，
∵结果中的一次项系数为，
∴，解得．
【举一反三3】小明在计算一个多项式M乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．则这个多项式是 ，正确的结果是 ．
【答案】　
【解析】解：由题意可得
；
则正确的结果是．
【举一反三4】小马虎同学在计算一个多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．
(1)这个多项式A是多少？
(2)正确的计算结果是多少？
【答案】解：（1）根据题意，
∴.
（2）
．
【举一反三5】某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？
【答案】解：∵算成了加上，得到的结果是，
∴这个多项式为，
∴乘积为.
【题型3】整式乘法与新定义型和规律型问题
【典型例题】在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（ ）
A.4 B.5 C. D.
【答案】B
【解析】解：∵系数为5，
∴，
∴
，
∵，
∴．
【举一反三1】定义，例如．则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：
．
【举一反三2】若定义，则（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：根据题意，得
．
【举一反三3】若对于m，n定义一种新运算：，例：，则 ．
【答案】
【解析】解：由题意得.
【举一反三4】阅读理解题)通过计算：
①(x+2)(x+3)=x2+(2+3)x+2×3=x2+5x+6
②(x-5)(x+2)=x2+[(-5)+2]x+(-5)×2=x2-3x-10．你是不是发现了某种规律？
用你发现的规律计算：(x+a)(x+b)= ；
直接写出结果：
(1)(x+4)(x-8)= ；
(2)(t-3)(t-4)= ．
【答案】x2+(a+b)； x+ab x2-4x-32；t2-7 t +12.
【解析】解:利用多项式的乘法法则计算①②③④这四个式子，根据结果确定各项的系数与两个因式中的常数项之间的关系，即可直接写出结论；(1)把4和-8当作(x+a)(x+b)中的a、b即可解决；(2)把-3和-4当作(x+a)(x+b)中的a、b即可解决．解：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab；(1)(x+4)(x-8)=x2-4x-32；(2)(t-3)(t-4)=t2-7 t +12．
【举一反三5】我国南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．
此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题：
(1)多项式展开式共有______项，第二项的系数为______，各项系数和为______；
(2)如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记……，请完成下列问题：

①计算；
②计算.
【答案】解：（1）根据“杨辉三角”可知，
第2行，展开后，各项的系数和为，
第3行，展开后，各项的系数和为，
第4行，展开后，各项的系数和为，
第5行，展开后，各项的系数和为，
第6行，展开后，各项的系数和为，
第7行，展开后，各项的系数依次为,,,,,,，各项的系数和为,
第8行，展开后，各项的系数依次为,,,,,,,,
各项的系数和为,
∴多项式展开式共有项，第二项的系数为，各项系数和为128．
（2）①由题意得,,,
∴,
∴.
②由题意得,,,
∴,
∴
.
【举一反三6】回答下列问题：
（1）计算：
①（x+2）（x+3）＝　 ；
②（x+2）（x﹣3）＝　 　；
③（x﹣2）（x+3）＝　 　；
④（x﹣2）（x﹣3）＝　 　．
（2）总结公式（x+a）（x+b）＝x2+　 　x+ab．
（3）已知a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+7．求m的所有可能值．
【答案】解：（1）①（x+2）（x+3）
＝x2+2x+3x+6
＝x2+5x+6；
②（x+2）（x﹣3）
＝x2+2x﹣3x﹣6
＝x2﹣x﹣6；
③（x﹣2）（x+3）
＝x2﹣2x+3x﹣6
＝x2+x﹣6；
④（x﹣2）（x﹣3）
＝x2﹣2x﹣3x+6
＝x2﹣5x+6；
故答案为：x2+5x+6，x2﹣x﹣6，x2+x﹣6，x2﹣5x+6；
（2）解：（x+a）（x+b）
＝x2+ax+bx+ab
＝x2+（a+b）x+ab，
故答案为：（a+b）；
（3）解：∵（x+a）（x+b）＝x2+mx+7，
∴x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+7，
∴m＝a+b，ab＝7，
∵A、b都是整数，7＝1×7＝﹣1×（﹣7），
∴或或或，
∴m＝a+b＝1+7＝8或m＝a+b＝﹣1﹣7＝﹣8．
【题型4】整式乘法的混合运算
【典型例题】下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：，该选项错误，不合题意；
，该选项错误，不合题意；
，该选项正确，符合题意；
，该选项错误，不合题意．
【举一反三1】下列计算正确的是（　　）
A.（a2）4＝a6
B.2m2（m+1）＝2m3+2m2
C.（x+1）（x﹣2）＝x2+x﹣2
D.3xy2+5x2y＝8xy2
【答案】B
【解析】解：A．∵（a2）4＝a8，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵2m2（m+1）＝2m3+2m2，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
C．∵（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D．∵3xy2，5x2y不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【举一反三2】下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：A，，故该选项错误，不符合题意；
B，，故该选项错误，不符合题意；
C，，故该选项正确，符合题意；
D，，故该选项错误，不符合题意．
【举一反三3】 ； ．
【答案】；
【解析】解：，
．
【举一反三4】计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】解：（1）原式
.
（2）原式.
（3）原式
.
（4）原式
.
（5）原式.
（6）原式
.
【题型5】零指数幂
【典型例题】下列各式中一定正确的是（　　）
A.（2x﹣3）0＝1 B.π0＝0 C.（a2﹣1）0＝1 D.（m2+1）0＝1
【答案】D
【解析】解：A、当（2x﹣3）0＝1时，x≠，故本选项错误；
B、π0＝1，故本选项错误；
C、当（a2﹣1）0＝1时，a≠±1，故本选项错误；
D、（m2+1）0＝1，故本选项正确；
故选：D．
【举一反三1】在（﹣2）0，，0，，，0.101001…，，中，无理数的个数是（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】解：根据无理数的定义可得，无理数有，0.101001…，三个．故选B．
【举一反三2】如果，那么的值为 ．
【答案】
【解析】解：，
，
∴，
∴．
【举一反三3】观察等式，其中的值是 ．
【答案】或或
【解析】解：①当时，，解得；
②当时，；
当为偶数时，，解得．
【举一反三4】已知（x﹣1）x+2＝1，求整数x的所有取值．
【答案】解：当x﹣1＝1时，即x＝2，则（2﹣1）4＝1满足条件；
当x﹣1＝﹣1时，即x＝0，则（0﹣1）2＝1满足条件；
当x﹣1≠0，且x+2＝0时，则x＝﹣2，则（x﹣1）0＝1满足条件；
故整数x的所有取值为：2，0，﹣2．
【举一反三5】观察下列算式：
31﹣30＝2×30，
32﹣31＝2×31，
33﹣32＝2×32，
34﹣33＝2×33，
…
（1）写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（2）计算：30+31+32+ +31000．
【答案】解：（1）根据算式规律，第n个等式为3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1．理由如下：
3n﹣3n﹣1
＝3 3n﹣1﹣3n﹣1
＝（3﹣1） 3n﹣1
＝2×3n﹣1．
（2）31﹣30＝2×30，
32﹣31＝2×31，
33﹣32＝2×32，
34﹣33＝2×33，
…
31001﹣31000＝2×31000，
将以上算式左边与左边、右边与右边分别相加，
得2×（30+31+32+ +31000）＝31001﹣1，
∴30+31+32+ +31000＝（31001﹣1）．
【题型6】单项式乘单项式
【典型例题】若p=x2y，则-x10y5 (-2x2y)3的计算结果是(　　)
A.-8p8 B.8p8 C.-6p8 D.6p8
【答案】B
【解析】解：∵p=x2y，∴-x10y5 (-2x2y)3=-(x2y)5×(-8)×(x2y)3=8p8．故选B．
【举一反三1】下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项符合题意．
【举一反三2】计算： ．
【答案】
【解析】解：
．
【举一反三3】计算：(2a2b)3 b2·7(ab2)2 a4b．
【答案】解：原式=8a6b3 b2·7a2b4 a4b=8a6b5·7a6b5=56a12b10．
【举一反三4】计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
.
【题型7】用单项式乘单项式求字母或代数式的值
【典型例题】如果单项式-12x2a-3y2与13x3ya+2b-7的和仍为单项式，那么它们的乘积为(　　)
A.-23x6y4 B.-16x3y2 C.-16x6y4 D.16x6y4
【答案】C
【解析】∵单项式-12x2a-3y2与13x3ya+2b-7的和仍为单项式，∴2a-3＝3 ，a+2b-7 =2，解得a＝3，b＝3，故单项式-12x3y2与13x3y2的乘积为-16x6y4．故选C．
【举一反三1】设，则的值为（ ）
A.1 B. C.3 D.
【答案】B
【解析】解：由题意可得，
，
∵，
∴，
解得，
∴．
【举一反三2】已知M 4x2y3＝8x4y6，则整式M＝（　　）
A.4x2y2 B.2x2y2 C.4x2y3 D.2x2y3
【答案】D
【解析】解：∵M 4x2y3＝8x4y6，
∴M＝2x2y3，
故选：D．
【举一反三3】已知A＝3x2，B＝﹣2xy2，C＝﹣x2y2，求A B2 C的值．
【答案】解：A B2 C＝（3x2）（﹣2xy2）2（﹣x2y2）
＝（3x2）（4x2y4）（﹣x2y2）
＝﹣12x6y6．
【举一反三4】如果单项式﹣22x2my3与x4yn+1的差是一个单项式，则这两个单项式的积是 　 　．
【答案】﹣4x8y6
【解析】解：∵单项式﹣22x2my3与x4yn+1的差是一个单项式，
∴这两个单项式为﹣22x4y3与x4y3，
则﹣22x4y3 x4y3＝﹣4x8y6．
【举一反三5】若单项式13xn+1y与单项式3xyz乘积的结果是一个六次单项式，求n的值．
【答案】解 根据题意得：n+1+1+3=6，解得n=1．
【举一反三6】若﹣2x3m+1y2n与4xn﹣6y﹣3﹣m的积与﹣4x4y是同类项，求m、n．
【答案】解：∵﹣2x3m+1y2n 4xn﹣6y﹣3﹣m＝﹣8x3m+n﹣5y2n﹣3﹣m，
又∵﹣2x3m+1y2n与4xn﹣6y﹣3﹣m的积与﹣4x4y是同类项，
∴，
解得：m＝2，n＝3．
【题型8】单项式乘单项式的实际应用
【典型例题】已知每毫升血液中约有420万个红细胞，则毫升血液中红细胞的个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵420万=4.2×106，
∴毫升血液中红细胞的个数为：，
故选：D．
【举一反三1】已知一台计算机的运算速度为次/秒，这台计算机秒运算的次数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：计算机工作秒运算的次数为
．
【举一反三2】一个长方形的长为3a2b，宽为2ab，则其面积为（ ）
A.5a3b2 B.6a2b C.6a2b2 D.6a3b2
【答案】D
【解析】解：根据题意得：3a2b2ab＝6a3b2，则长方形的面积为6a3b2．
故选：D
【举一反三3】在科幻电影中，有一个特殊物种A的重量为千克，另一个物种B的重量是A的倍，则B的重量是 千克．
【答案】
【解析】解：根据题意，物种B的重量是：．
【举一反三4】（教材改编）卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×m/s，求卫星绕地球运行1 h飞过的路程.
【答案】解：1 h=3600 s，
7.9××3600=28440×=2.844×，
故卫星绕地球运行1h飞过的路程是2.844×.
【举一反三5】市环保局将一个长为分米，宽为分米，高为分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你算一算，边长为分米的一个正方体贮水池能否将这些废水刚好装满？
【答案】解：因为长方体废水池的容积为，
.
所以边长为分米的一个正方体贮水池能将这些废水刚好装满.
【题型9】单项式乘多项式
【典型例题】计算：3a（a2b3+2ab2）＝（　　）
A.3a2b3+2ab2 B.3a3b3+6ab2 C.3a3b3+2ab2 D.3a3b3+6a2b2
【答案】D
【解析】解：原式＝3a a2b3+3a 2ab2
＝3a3b3+6a2b2，
故选：D．
【举一反三1】化简﹣2xy2（x2y﹣x3y）的结果是（　　）
A.2x3y3+2x4y3 B.﹣2x3y3+2x4y3 C.﹣2x3y3﹣2x4y3 D.2x3y3﹣2x4y3
【答案】B
【解析】解：﹣2xy2（x2y﹣x3y）＝﹣2x3y3+2x4y3，
即化简﹣2xy2（x2y﹣x3y）的结果是﹣2x3y3+2x4y3．
故选：B．
【举一反三2】有这样一道题：□．“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（ ）
A.1 B. C. D.
【答案】C
【解析】解：
=.
故“□”内应填写.
【举一反三3】化简a(a+1)-a(1-a)的结果是 ．
【答案】2a2
【解析】a(a+1)-a(1-a)=a2+a-a+a2=2a2；故答案为2a2．
【举一反三4】计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】解：（1），
．
（2）
．
（3）
＝
＝．
（4）
．
【题型10】用单项式乘多项式求字母或代数式的值
【典型例题】要使的展开式中不含的项，则的值是（ ）
A. B.0 C.2 D.3
【答案】C
【解析】解：
，
∵的展开式中不含的项，
∴，
∴．
【举一反三1】已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（ ）
A.17 B. C. D.-17
【答案】B
【解析】解：，
∴，
∵，当x为任意数时该等式都成立，
∴，
∴
.
【举一反三2】若5m＝6，6n＝5，则2m（3m﹣n）﹣m（2n+6m）+3的值为 　 　．
【答案】﹣1．
【解析】解：∵5m＝6，6n＝5，
∴（6n）m＝5m＝6，即：6mn＝6，
∴mn＝1，
2m（3m﹣n）﹣m（2n+6m）+3
＝6m2﹣2mn﹣2mn﹣6m2+3
＝3﹣4mn
＝3﹣4
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【举一反三3】若恒成立，求的值．
【答案】解：∵，
又∵恒成立，
∴恒成立，
即：恒成立，
∴，
解得，
∴，
即的值为．
【题型11】单项式乘多项式的化简与求值
【典型例题】当时，代数式的值是（ ）
A.10 B. C. D.6
【答案】A
【解析】解：
，
当时，原式．
【举一反三1】若，则的值为（ ）
A.16 B.12 C.8 D.0
【答案】A
【解析】解：原式，
当时，，
原式．
【举一反三2】当x=2026时，代数式的值为（ ）
A.x B. C. D.0
【答案】D
【解析】解：
，
从化简结果可知，原式的值与x的值无关．
【举一反三3】计算：当x=-1，y=1时，则代数式的值为 ．
【答案】.
【解析】
．
当x=-1，y=1时，原式=．
【举一反三4】多项式2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－ab2－2可化简为________，当a＝－2，b＝2时，多项式的值为________．
【答案】ab2； －8
【解析】解：原式＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－ab2－2
＝(2a2b－2a2b)＋(2ab2－ab2)＋(2－2)
＝ab2，
当a＝－2，b＝2时，
原式＝(－2)×22＝－2×4＝－8.
【举一反三5】先化简，再求值： ，其中
【答案】解：
=
=
将代入到上式中有
【题型12】单项式乘多项式的实际应用
【典型例题】观察图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵长方形面积=三个小长方形面积的和，
∴．
【举一反三1】李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a，则该长方形的面积为（　　）
A.3a+b B.2a2+b C.2a+ab D.2a2+ab
【答案】D
【解析】解：长方形的面积为＝a（2a+b）＝2a2+ab，
故选：D．
【举一反三2】如图，一个木制的长方体箱子的长、宽、高分别为，则这个木制的长方体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：长方体的体积为．
【举一反三3】如图，已知正方形的边长为a， 长方形的边长为， 边长为b． 则以D为圆心，为半径的弧与所围成的阴影部分的面积是 ．（用含有a，b和的代数式表示）
【答案】
【解析】解：由题意得，
．
【举一反三4】一家住房的平面结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？
【答案】解：由题意得y(4x－x－2x)＋x(4y－2y)＋2x×4y
＝xy＋2xy＋8xy
＝11xy(平方米)，
故至少需要11xy平方米的瓷砖．
【举一反三5】如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为2a米，宽为米的长方形．
(1)这块土地的总面积是多少平方米？
(2)求当米，米时，厨房的用地面积．
【答案】解：（1）由图可知厨房长为米，宽为(米)，这块土地的总面积为
平方米，
故这块土地的总面积是平方米．
（2）当米，米时，厨房用地面积为
（平方米）．
故厨房的用地面积为4平方米．
【题型13】多项式乘多项式
【典型例题】计算等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：
．
【举一反三1】下列各式计算结果是的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A，，故A不符合题意；
B，，故B不符合题意；
C，，故C不符合题意；
D，，故D符合题意．
【举一反三2】已知等式：，若括号内所填的式子记为A，则 ．
【答案】.
【解析】解：
．
【举一反三3】在算式A (2x+3y)=B中，多项式A是一次二项式，请分别写出符合下列条件的一个多项式A，并直接写出相应的计算结果B．
(1)当B是一个二项式时，A= ，B= ；
(2)当B是一个三项式时，A= ，B= ；
(3)当B是一个四项式时，A= ，B= ．
【答案】(1)2x-3y；4x2-9y2
(2)x+y ；2x2+5xy+3y2
(3)x+1； 2x2+3xy+2x+3y
【解析】解：(1)A=2x-3y，B=4x2-9y2；(2)A=x+y，B=2x2+5xy+3y2；(3)A=x+1，B=2x2+3xy+2x+3y．
【举一反三4】计算：
(1)(2x＋1)(x＋3)；
(2)(m＋2n)(3n－m)；
(3)(a－1)2；
(4)(2x2－1)(x－4)．
【答案】解：(1)原式＝2x2＋6x＋x＋3＝2x2＋7x＋3.
(2)原式＝3mn－m2＋6n2－2mn＝mn－m2＋6n2.
(3)原式＝(a－1)(a－1)＝a2－a－a＋1＝a2－2a＋1.
(4)原式＝2x3－8x2－x＋4.
【题型14】用多项式乘多项式求字母或代数式的值
【典型例题】已知，则（ ）
A. B.1 C.2 D.0
【答案】A
【解析】解：，
，
解得，
．
【举一反三1】已知，则的值为（ ）
A. B. C.1 D.2
【答案】A
【解析】解：∵，
∴
，
．
【举一反三2】若(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15，则m、n的值分别是(　　)
A.m=-7，n=3 B.m=7，n=-3 C.m=-7，n=-3 D.m=7，n=3
【答案】C
【解析】解：∵(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15，∴2x2-(10+n)x+5n=2x2+mx-15，故5n＝-15，m＝-(10+n)，解得m＝-7 ，n＝-3．故选C．
【举一反三3】代数式与乘积是一个六次多项式 ，则 ．
【答案】
【解析】解：令，代入得
将代入与中得
．
【举一反三4】若，则 ．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，
∴．
【举一反三5】解不等式：
（1）（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）
（2）（﹣2+3x）（2x﹣3）＞（x+2）（6x﹣7）+9
（3）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）
【答案】解：（1）（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）
不等式整理得：9x2﹣16＞9x2+9x﹣54，
移项合并得：9x＜38，
解得：x＜．
（2）（﹣2+3x）（2x﹣3）＞（x+2）（6x﹣7）+9
﹣4x+6+6x2﹣9x＞6x2﹣7x+12x﹣14+9，
﹣4x+6x2﹣9x﹣6x2+7x﹣12x＞﹣14+9﹣6，
﹣18x＞﹣11，
x＜．
（3）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）
4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），
4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，
4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+9，
﹣4x＜﹣15，
x＞．
【举一反三6】（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
【答案】解：（1）∵，
∴，
∴
，
∴的值为.
（2）∵，
∴，
∴
，
∴的值为．
【题型15】形如(x+p)(x+q)型多项式的乘法
【典型例题】下列算式的计算结果等于x2-5x-6的是(　　)
A.(x-6)(x+1) B.(x+6)(x-1) C.(x-2)(x+3) D.(x+2)(x-3)
【答案】A
【解析】解：A中，(x-6)(x+1)=x2-5x-6；
B中，(x+6)(x-1)=x2+5x-6；
C中，(x-2)(x+3)=x2+x-6；
D中，(x+2)(x-3)=x2-x-6．故选A．
【举一反三1】若，则的值为（ ）
A. B.1 C. D.9
【答案】C
【解析】解：∵，
∴，
．
【举一反三2】若，则 ．
【答案】30
【解析】解：∵，
∴，
∴.
【举一反三3】（教材改编）计算：
（1）；（2）；（3）；（4）.
由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：
【答案】解：
.
.
.
+15.
由上面规律可知两个一次二项式相乘（一次项系数是1），乘积是三项式，二次项系数为1，一次项系数是原两个二项式中常数项的和，积的常数项是原两个二项式常数项的积.
所以
【举一反三4】计算下列各式，然后回答问题：
_______；_______；
_______；_______．
(1)从上面的计算中总结规律，用公式可表示为
________；
(2)运用上面的规律，直接写出下式的结果：
①_______；
②_______；
(3)若成立，且均为整数，则满足条件的k的值可以是_______．
【答案】解：（1）；；
；；
∴.
（2）①.
②.
（3）∵，
∴，
∵均为整数，
∴当或时，；
当或时，；
当或时，；
当或时，；
当或时，；
当或时，；
综上所述，满足条件的k的值可以是19，11，9，．
【题型16】多项式乘多项式的化简与求值
【典型例题】已知，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵，
∴．
【举一反三1】若，则的值是（ ）
A.0 B.1 C. D.2
【答案】B
【解析】解：∵，
∴，
∴
．
【举一反三2】已知，则（ ）
A.3 B. C. D.2
【答案】C
【解析】解：
．
当时，
原式
．
【举一反三3】已知，则 ．
【答案】5
【解析】解：，
∵，
∴原式．
【举一反三4】已知，计算的值为 ．
【答案】
【解析】解：，
，
．
【举一反三5】化简求值：，其中.
【答案】解：
，
当时，原式．
【举一反三6】已知，求代数式的值．
【答案】解：
，
当时，
，
∴代数式的值为46．
【题型17】多项式乘多项式与图形面积问题
【典型例题】我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．现有三种类型卡片A，B，C，想要拼成如图所示长方形，则还需要C类型卡片（ ）张

A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】解：根据题意得大长方形的长为，宽为，
所以，面积为，
所以，需要C类卡片5张．
【举一反三1】在下列式子中，能反映如图所示的拼图过程的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：观察图形可知左边四个拼图的面积和为，
右边拼成的图形的是长为，宽为，拼成的图形的面积为，
，
反映如图所示的拼图过程的是：，
∴A，C，D选项均不符合题意，B选项符合题意．
【举一反三2】设有边长分别为和的类和类正方形纸片、长为宽为的类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要类纸片的张数为（ ）
A.5张 B.6张 C.7张 D.8张
【答案】D
【解析】解：
，
若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张．
【举一反三3】某街心花园有一块长为a米，宽为b米的长方形草坪，经统一规划后，长方形的长减少x米，宽增加x米，改造后仍得到一块长方形的草坪．改造后长方形草坪的面积与原草坪面积相差 平方米．
【答案】
【解析】解；改造前的长方形面积为平方米，
改造后的长方形面积为平方米
∴改造后长方形草坪的面积与原草坪面积相差平方米．
【举一反三4】如图，有边长分别为a，的类、类正方形纸片和长为，宽为的类长方形纸片若干张．若要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片；若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要类纸片 张．
【答案】22
【解析】解：，
若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要类纸片的张数为22张．
【举一反三5】如图，在长为，宽为的长方形铁片上，四个角挖去全等的直角边长分别为和的小直角三角形铁片．
(1)计算剩余部分（即阴影部分）的面积；
(2)求出当时的阴影面积．
【答案】解：（1）由题意，得
.
（2）当时，
原式．
【举一反三6】如图，某公园有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，其底座是边长为（a+b）米的正方形．求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
【答案】解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab（平方米），
∴绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
当a＝3，b＝2时，
原式＝5×9+3×3×2
＝45+18
＝63（平方米），
∴当a＝3，b＝2时的绿化面积为63平方米．
【题型18】同底数幂的除法
【典型例题】计算25m÷5m的结果为(　　)
A.5 B.5m C.20 D.20m
【答案】B
【解析】解：25m÷5m =(52)m÷5m=52m÷5m=52m-m=5m，故选B．
【举一反三1】若，则m的值是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】D
【解析】解：∵，
∴，
∴．
【举一反三2】在算式am-n÷□=a2-m中，□内的式子应是(　　)
A.a2m-n-2 B.a2-n C.a2m+n-2 D.an-2
【答案】A
【解析】解：因为am-n÷□=a2-m，所以□内的代数式=am-n÷a2-m=a2m-n-2，故选A．
【举一反三3】 ．
【答案】9
【解析】解：．
【举一反三4】计算： ．
【答案】
【解析】解：
．
【举一反三5】计算：
(1)；
(2)．
【答案】解：（1）
.
（2）
．
【举一反三6】计算：
（1）a7÷a4；
（2）（﹣x）6÷（﹣x）3；
（3）（xy）4÷（xy）；
（4）（3x2）5÷（3x2）3．
【答案】解：（1）原式＝a3；
（2）原式＝（﹣x）3＝﹣x3；
（3）原式＝（xy）3＝x3y3；
（4）原式＝（3x2）5﹣3＝（3x2）2＝9x4．
【题型19】同底数幂除法的逆向应用
【典型例题】已知，则的值为（ ）
A.9 B. C.12 D.
【答案】C
【解析】解：．
【举一反三1】已知，则的值是（　　）
A.10 B.36 C.96 D.100
【答案】D
【解析】解：∵，
∴，即，
∵，
∴．
【举一反三2】若，则的值为 ．
【答案】
【解析】解： ，
，
，
，
，
．
【举一反三3】已知3m＝4，，则2020n的值为 　 　．
【答案】2020．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
又∵3m＝4，
∴，
∴，
（34）n＝81，
81n＝81，
∴n＝1，
∴2020n＝20201＝2020．
故答案为：2020．
【举一反三4】比较320×211与311×220的大小．
【答案】解：(320×211)÷(311×220)=39÷29=(32)9＞1，
故320×211＞311×220．
【举一反三5】若(y2)m [(xn+1)2÷xn]=x3y4，求m和n的值．
【答案】解 ∵(y2)m [(xn+1)2÷xn]=x3y4，∴xn+2y2m=x3y4，∴2m=2，n+2=3，
解得m=2，n=1．
【解析】解：
【题型20】同底数幂除法与幂的乘法运算及同类项的综合
【典型例题】若a为正整数，且，则的值为（ ）
A.25 B.15 C.10 D.5
【答案】A
【解析】解：∵，
∴．
【举一反三1】下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A，，故选项计算错误，不符合题意；
B，，故选项计算错误，不符合题意；
C，，故选项计算正确，符合题意；
D，，故选项计算错误，不符合题意．
【举一反三2】下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A，，故该选项错误；
B，，故该选项错误；
C，，该选项正确；
D，，该选项错误.
【举一反三3】已知32m＝12，32n＝18，则9m﹣n+1的值是 　 　．
【答案】6．
【解析】解：由题意可得：32m＝9m＝12，32n＝9n＝18，
9m﹣n+1=9m÷9n×9=12÷18×9=6.
故答案为：6．
【举一反三4】若3m＝6，9n＝16，则m 　 　n（选填“＞”、“＜”或“＝”），32m﹣n的值等于 　 　．
【答案】＞，9．
【解析】解：∵3m＝6，9n＝32n＝16，
∴3n＝4，
∴3m＞3n，
∴m＞n，
32m﹣n＝（3m）2÷3n＝62÷4＝9，
故答案为：＞，9．
【举一反三5】（1）已知3m＝2，3n＝5，3t＝﹣1，求33m+2n﹣t的值；
（2）已知2x﹣3y﹣2＝0，求92x÷（27y 33y）的值．
【答案】解：（1）∵3m＝2，3n＝5，3t＝﹣1，
∴33m+2n﹣t
＝33m 32n÷3t
＝（3m）3 （3n）2÷3t
＝23×52÷（﹣1）
＝8×25÷（﹣1）
＝﹣200；
（2）∵2x﹣3y﹣2＝0，
∴2x﹣3y＝2；
∴92x÷（27y 33y）
＝92x÷（33y 33y）
＝92x÷36y
＝92x÷93y
＝92x﹣3y
＝92
＝81．
【举一反三6】计算：
（1）x8÷x3 x2；
（2）（﹣a4）3÷（a2）3÷a；
（3）（﹣）6÷（）0÷（）3；
（4）（x+y）5÷（﹣x﹣y）3 （x﹣y）2．
【答案】解：（1）x8÷x3 x2＝x8﹣3+2＝x7；
（2）（﹣a4）3÷（a2）3÷a＝﹣a12÷a6÷a＝﹣a5；
（3）（﹣）6÷（）0÷（）3＝（）6÷（）0÷（）3＝（）6﹣0﹣3＝；
（4）（x+y）5÷（﹣x﹣y）3 （x﹣y）2＝﹣（x+y）5÷（x+y）3 （x﹣y）2
＝﹣（x+y）2 （x﹣y）2＝﹣（x2﹣y2）2＝﹣x4+2x2y2﹣y4．
【题型21】单项式除以单项式
【典型例题】计算（　　），正确的结果是（　　）
A.16a2b2 B.4ab2 C.（4ab）2 D.（2ab）2
【答案】D
【解析】解：∵8a ab2＝4a2b2，
∴被除式为4a2b2，
∵（2ab）2＝4a2b2，
故选：D．
【举一反三1】计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：
．
【举一反三2】计算8a3÷(-2a)的结果是(　　)
A.4a B.-4a C.4a2 D.-4a2
【答案】D
【解析】解：原式=-4a2，故选D.
【举一反三3】 ．
【答案】.
【解析】解：原式．
【举一反三4】（教材改编）计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）.
【答案】解：
（1）
（2）
=
=
（3）
（4）.
.
.
【举一反三5】计算：
（1）（﹣2r2s）2÷（4rs2）；
（2）（5x2y3）2÷（25x4y5）；
（3）（x+y）3÷（x+y）；
（4）（7a5b3c5）÷（14a2b3c）．
【答案】解：（1）原式＝4r4s2÷（4rs2）
＝r3；
（2）原式＝25x4y6÷（25x4y5）
＝y；
（3）原式＝（x+y）2
＝x2+2xy+y2；
（4）原式＝a3c4．
【题型22】单项式除以单项式的实际应用
【典型例题】一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时，一架喷气式飞机的速度为1.8×106米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的(　　)
A.1600倍 B.160倍 C.16倍 D.1.6倍
【答案】C
【解析】解：(2.88×107)÷(1.8×106)
=(2.88÷1.8)×(107÷106)
=1.6×10，=16，
则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．
故选C．
【举一反三1】小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路以7米/秒的速度返回A地，那么小明在A地与B地之间一个来回的平均速度应为（ ）
A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒
【答案】A
【解析】解：∵去和返回的速度之比为，
∴去和返回的时间之比为，
设去时用的时间是秒，则返回时用的时间是秒，则
（米/秒）.
【举一反三2】一个长方形的面积是，长是，则这个长方形的宽是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：由题意得这个长方形的宽是
．
【举一反三3】月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机的速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需____________小时．
【答案】4.8×102
【解析】解：3.84×105÷(8×102)＝0.48×103＝4.8×102(小时)．
【举一反三4】如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为 ．
【答案】
【解析】解：由题意知，大长方形的面积为，
∵，
∴需要C类卡片张数为．
【举一反三5】某一人造地球卫星绕地球运动的速度约为7.9×103米/秒，则该卫星运行2.37×106米所需要的时间约为多少秒？
【答案】解：由题意列式可得(2.37×106)÷(7.9×103)=(2.37÷7.9)×(106÷103)=0.3×103=300秒．
所以所需要的时间约为300秒.
【题型23】多项式除以单项式
【典型例题】的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：
．
【举一反三1】当时，代数式的值为（ ）
A.7 B. C.9 D.
【答案】C
【解析】解：，
，
，
当时，原式．
【举一反三2】计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：
.
【举一反三3】计算：＝　 　．
【答案】4m3+3m﹣2．
【解析】解：
＝
＝4m3+3m﹣2，
故答案为：4m3+3m﹣2．
【举一反三4】计算： ．
【答案】
【解析】解：．
【举一反三5】计算：
(1)．
(2)．
(3).
(4)．
【答案】解：（1）
．
（2）
．
（3）
.
（4）
．
【题型24】多项式除以单项式的实际应用
【典型例题】乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：．
【举一反三1】某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化．已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为．现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以，则新的电路布线规律可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由题意可知，新的电路布线规律可以表示为．
【举一反三2】一个长方形的面积为，一边长为，则它的另一边长为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：一个长方形的面积为，一边长为，
它的另一边长为．
【举一反三3】长方形的面积是，若一边长是，则另一边长是 ，周长是 ．
【答案】　
【解析】解：，
故另一边长是，
∴周长是．
【举一反三4】第七届山西（运城）国际果品交易博览会于10月23日到30日在运城市举办．本届果博会以“果蔬运城，走向世界”为主题，努力将果博会办成果农的丰收节、果业的嘉年华、果企的狂欢季、果品的竞秀场．小玲家的苹果园呈长方形，果园的面积为平方米，一边长为米，则该苹果园的另一边长为 米．
【答案】/
【解析】解：∵长方形面积是，一边长为，
∴它的另一边长是．
【举一反三5】一个长方形的面积为12x2﹣18xy，其一边长为6x，则另一边长为（　　）
A．2x2﹣3y B．2x2﹣3xy C．2x﹣3xy D．2x﹣3y
【答案】D
【解析】解：∵一个长方形的面积为12x2﹣18xy，其一边长为6x，
∴另一边长为：（12x2﹣18xy）÷6x＝2x﹣3y．
故选：D．
【举一反三6】如图①，在边长为的大正方形纸片中，剪掉边长的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
(1)用a，b的式子表示拼成的图③这个长方形纸片的长和宽；
(2)把图③这个长方形纸片的面积加上后，就和另一个新的长方形面积相等．已知这个新长方形的长为，求这一新长方形的宽．
【答案】解：（1）长方形的长为，
长方形的宽为.
（2）另一个长方形的宽
．
【题型25】多项式除以单项式与其它运算的综合
【典型例题】下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：A，，本选项不符合题意；
B，，本选项不符合题意；
C，，本选项不符合题意；
D，，本选项符合题意．
【举一反三1】下列运算结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解；A，，原式计算错误，不符合题意；
B，，原式计算错误，不符合题意；
C，，原式计算错误，不符合题意；
D，，原式计算正确，符合题意．
【举一反三2】已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：，
．
【举一反三3】计算 .
【答案】
【解析】解：原式
.
【举一反三4】计算= .
【答案】
【解析】解：原式
．
【举一反三5】[阅读材料]周末，小红自学数学课本内容，然后独立做完了一道例题：
例2计算：（3m+n）（m﹣2n）．
小红忽然看到弟弟在用竖式乘法计算：34×25，过程如图1；小红想：是否可以用这个方法计算（3m+n）（m﹣2n）？她尝试写了解题过程如图2，结果正确．
小红还联想到多项式除以多项式是否也可以运用竖式除法的方法进行，于是她先做了一道多位数除以多位数的除法计算题如图3，接着她尝试做了一道多项式除以多项式的习题如图4，爸爸亲自检验结果正确，并表扬了她善于思考、勇于探索的学习精神．
[问题解决]下面请你从用中所学到的方法解决以下问题：
（1）小红把多位数竖式乘法运算方法运用在多项式乘法运算上，这里运用的数学思想是 　　．
A．数形结合
B．方程
C．类比
D．分类讨论
（2）请你尝试用小红的竖式乘法运算方法计算：（x+y）（x2﹣xy+y2）；
（3）请计算（x3+3x2+4x﹣5）÷（x+2）的商式与余式．
（4）若x2+3x﹣2＝0，那么2x4+23x+5x3﹣6的值是 　 　．
【答案】解：（1）因为多项式乘法运算仿照了乘法运算法则，所以运用类比的思想．
故选：C；
（2）（x+y）（x2﹣xy+y2）
＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3
＝x3+y3；
用竖式表示为：
（3）用竖式表示为：
∴商式为x2+x+2，余式为﹣9；
（4）∵x2+3x﹣2＝0，
∴2x4+23x+5x3﹣6
＝2x2（x2+3x﹣2）+23x﹣x3﹣6+4x2
＝0﹣x3+4x2+23x﹣6
＝﹣x（x2+3x﹣2）+7x2+21x﹣6
＝0+7x2+21x﹣6
＝7（x2+3x﹣2）+8
＝0+8
＝8．
故答案为：8．

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