资源简介

1.11有理数的乘方
学习目标
理解有理数乘方的意义，能正确读写有理数的乘方。
掌握有理数乘方运算的符号法则，能熟练进行有理数的乘方运算。
经历探索有理数乘方意义的过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的思想方法。
通过乘方的学习，感受数学的简洁美，培养数感和符号意识，提高运算能力和解决问题的能力。
知识点讲解
乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方 (involution)。
乘方的结果叫做幂 (power)。
一般地，把n个相同的因数a相乘，即个a)，记作。
在中，a叫做底数 (base number)，n叫做指数 (exponent)，读作“a的n次方”或“a的n次幂”。
例如：，读作“2的3次方”或“2的3次幂”，其中底数是2，指数是3，幂是8。
乘方的读写：
通常读作“a的平方”或“a的二次方”。
通常读作“a的立方”或“a的三次方”。
对于≥ 4)，读作“a的n次方”。
当底数是负数或分数时，书写乘方时一定要把底数用括号括起来，例如：，，以避免歧义。
有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数。
例如：，，。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
例如：指数3是奇数，结果为负)，指数4是偶数，结果为正)。
0的任何正整数次幂都是0。
例如：，。
1的任何次幂都是1，-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。
例如：，，。
注意事项：
乘方是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法），运算时要先确定幂的符号，再计算幂的绝对值。
区分与：表示a的n次方的相反数，底数是a；表示n个(-a)相乘，底数是(-a)。
例如：，而。
任何非零数的0次幂都等于1（这是一种规定，七年级阶段暂不深入探究其原因）。例如：，。0的0次幂没有意义。
例题解析
例题1：计算下列各题。
解：
（4）
例题2：计算下列各题。
解：
1)
（2）
(3)
例题3：计算下列各题。
解：
例题4：当n为正整数时，计算和的值，并说明理由。
解：
因为n为正整数，所以2n是偶数，2n+1是奇数。
根据负数的偶次幂是正数，可得
根据负数的奇次幂是负数，可得
巩固练习
一、选择题 (每小题只有一个正确选项)
的结果是
A. -6
B. 6
C. -9
D. 9
下列各式中，正确的是
A....
下列各数中，互为相反数的是
与
与
与
与
一个数的平方等于它本身，则这个数是
A. 0
B. 1
C. 0 或 1
D. 0 或 1 或 -1
二、填空题
的底数是 ______，指数是 ______，结果是 ______。
计算：；。
平方等于的数是 ______；立方等于 -8 的数是 ______。
用“>”、“<”或“=”填空：
；
。
如果，那么。
三、解答题
计算下列各题：
计算下列各题：
已知 ( a = -2 )，( b = 3 )，求下列各式的值：
巩固练习答案
一、选择题
D
解析：，故选D。
B
解析：A.；B.，正确；C.；D.。故选B。
C
解析：A.，，不互为相反数；B.，，相等；C.，，互为相反数；D.，，相等。故选C。
C
解析：，，。所以平方等于它本身的数是0或1。故选C。
二、填空题
-3，2，9
解析：的底数是-5，指数是3，结果是。
（原答案填写处写的是“-3，2，9”，这明显与题目不符，应为笔误。正确答案应为：底数是-5，指数是3，结果是-125。）
，-1
解析：；。
，-2
解析：因为，所以平方等于的数是；因为，所以立方等于-8的数是-2。
，<
解析：，，所以 ( 0.01 > -0.01 )；，，所以 ( -8 < 9 )。
9
解析：因为，且，，所以 ( a - 2 = 0 )，( b + 3 = 0 )，即 ( a = 2 )，( b = -3 )。所以。
三、解答题
计算下列各题：
(2)
(4)
计算下列各题：
已知 ( a = -2 )，( b = 3 )，求下列各式的值：1.11有理数的乘方
学习目标
理解有理数乘方的意义，能正确读写有理数的乘方。
掌握有理数乘方运算的符号法则，能熟练进行有理数的乘方运算。
经历探索有理数乘方意义的过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的思想方法。
通过乘方的学习，感受数学的简洁美，培养数感和符号意识，提高运算能力和解决问题的能力。
知识点讲解
乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方 (involution)。
乘方的结果叫做幂 (power)。
一般地，把n个相同的因数a相乘，即个a)，记作。
在中，a叫做底数 (base number)，n叫做指数 (exponent)，读作“a的n次方”或“a的n次幂”。
例如：，读作“2的3次方”或“2的3次幂”，其中底数是2，指数是3，幂是8。
乘方的读写：
通常读作“a的平方”或“a的二次方”。
通常读作“a的立方”或“a的三次方”。
对于≥ 4)，读作“a的n次方”。
当底数是负数或分数时，书写乘方时一定要把底数用括号括起来，例如：，，以避免歧义。
有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数。
例如：，，。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
例如：指数3是奇数，结果为负)，指数4是偶数，结果为正)。
0的任何正整数次幂都是0。
例如：，。
1的任何次幂都是1，-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。
例如：，，。
注意事项：
乘方是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法），运算时要先确定幂的符号，再计算幂的绝对值。
区分与：表示a的n次方的相反数，底数是a；表示n个(-a)相乘，底数是(-a)。
例如：，而。
任何非零数的0次幂都等于1（这是一种规定，七年级阶段暂不深入探究其原因）。例如：，。0的0次幂没有意义。
例题解析
例题1：计算下列各题。
例题2：计算下列各题。
例题3：计算下列各题。
例题4：当n为正整数时，计算和的值，并说明理由。
巩固练习
一、选择题 (每小题只有一个正确选项)
的结果是
A. -6
B. 6
C. -9
D. 9
下列各式中，正确的是
A....
下列各数中，互为相反数的是
与
与
与
与
一个数的平方等于它本身，则这个数是
A. 0
B. 1
C. 0 或 1
D. 0 或 1 或 -1
二、填空题
的底数是 ______，指数是 ______，结果是 ______。
计算：；。
平方等于的数是 ______；立方等于 -8 的数是 ______。
用“>”、“<”或“=”填空：
；
。
如果，那么。
三、解答题
计算下列各题：
计算下列各题：
已知 ( a = -2 )，( b = 3 )，求下列各式的值：

展开更多......

收起↑