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2.1.1用字母表示数
学习目标
理解用字母表示数的意义，体会用字母表示数的优越性。
能根据实际问题的数量关系，列出代数式。
理解代数式的概念，能正确书写代数式。
会求代数式的值，掌握求代数式值的一般步骤。
能运用代数式解决与代数式在具体情境中感受从具体到抽象的数学思想，培养抽象思维能力和符号意识。
知识点讲解
一、用字母表示数的意义
用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来，也可以表示运算的结果。
例如：
可以表示未知的量，如：小明的年龄是 ( x ) 岁。
可以表示变化的量，如：汽车行驶的速度是 ( v ) 千米/小时，行驶时间是 ( t ) 小时，路程就是 ( vt ) 千米。
可以表示一些图形的周长、面积、体积公式，如：正方形的边长为 ( a )，则周长为 ( 4a )，面积为。
可以表示运算律，如：加法交换律 ( a + b = b + a )。
二、代数式
定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也称为代数式。
例如：( 3 )，( x )，( 2a + 3b )，，等都是代数式。
代数式的书写规范：
数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常省略不写，或用“·”表示。如：可写作 ( ab ) 或 ( a·b )；可写作 ( 2x )。
数字与字母相乘时，数字要写在字母前面。如：应写作 ( 5x )，不能写作 ( x5 )。
带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数。如：应写作。
除法运算一般写成分数形式。如：应写作。
式子后面有单位时，若式子是和或差的形式，则整个式子要用括号括起来。如：( (a + b) ) 米，不能写成 ( a + b ) 米。
字母前面的“1”或“-1”中的“1”通常省略不写。如：写作 ( a )，写作 ( -a )。
三、列代数式
列代数式是把文字语言描述的数量关系转化为数学式子。
关键在于：
理解题意，找出题目中的数量关系和运算顺序。
明确各数量之间的运算关系，如和、差、积、商、倍、分、平方、立方等。
用相应的运算符号把数和表示数的字母连接起来。
四、代数式的值
定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值。
求代数式的值的步骤：
代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母。
计算：按照代数式中指明的运算，计算出结果。
注意：代入时，字母的值是负数或分数时，代入后应加上括号。
例题解析
例1：下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A.... ( a + b ) 米
例2：用代数式表示：
(1) ( x ) 的 3 倍与 ( y ) 的 2 倍的和；
(2) ( a ) 与 ( b ) 的差的平方；
(3) ( m ) 的倒数与 ( n ) 的一半的和；
(4) 比 ( x ) 的平方大 5 的数。
例3：设 ( n ) 表示任意一个整数，用含 ( n ) 的代数式表示：
(1) 任意一个偶数；
(2) 任意一个奇数。
例4：当 ( a = -2 )，时，求代数式的值。
巩固练习
一、选择题 (每小题只有一个正确答案)
下列各式中，是代数式的是（ ）
A. ( 3x - 2 = 0 )
B. ( 5 > 3 )
C.
. 因为 ( a = b )，所以 ( a + c = b + c )
下列代数式书写规范的是（ ）
A.... ( -3x )
“( x ) 的 2 倍与 ( y ) 的和的平方”用代数式表示为（ ）
A....
当 ( x = -1 ) 时，代数式的值是（ ）
A. ( -6 )
B. ( -2 )
C. ( 8 )
D. ( -4 )
一个两位数，个位数字是 ( a )，十位数字是 ( b )，则这个两位数可以表示为（ ）
A. ( ab )
B. ( ba )
C. ( 10b + a )
D. ( 10a + b )
二、填空题
小明今年 ( m ) 岁，爸爸的年龄比小明年龄的 3 倍还多 5 岁，爸爸今年 ______ 岁。
每支铅笔 ( a ) 元，每本练习本 ( b ) 元，买 3 支铅笔和 2 本练习本共需 ______ 元。
一个三角形的底边长为 ( x )，这条边上的高为 ( h )，则这个三角形的面积是 ______。
若 ( x = 2 )，则代数式的值是 ______。
设甲数为 ( x )，乙数比甲数的一半少 3，则乙数可表示为 ______。
三、解答题
用代数式表示：
(1) ( a ) 的 5 倍与 ( b ) 的差；
(2) ( x ) 与 ( y ) 的和的倒数；
(3) ( m ) 的平方的 2 倍与 ( n ) 的立方的差；
(4) 比 ( a ) 的相反数大 3 的数。
当 ( a = 3 )，( b = -2 ) 时，求下列代数式的值：
已知一个长方形的长是宽的 2 倍，如果宽为 ( x ) 厘米，
(1) 用代数式表示这个长方形的周长；
(2) 当 ( x = 5 ) 时，求这个长方形的周长。
某商店进了一批商品，每件商品的进价为 ( a ) 元，若要获利 20%，则每件商品的售价应定为多少元？（用代数式表示）当 ( a = 100 ) 时，售价为多少元？2.1.1用字母表示数
学习目标
理解用字母表示数的意义，体会用字母表示数的优越性。
能根据实际问题的数量关系，列出代数式。
理解代数式的概念，能正确书写代数式。
会求代数式的值，掌握求代数式值的一般步骤。
能运用代数式解决与代数式在具体情境中感受从具体到抽象的数学思想，培养抽象思维能力和符号意识。
知识点讲解
一、用字母表示数的意义
用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来，也可以表示运算的结果。
例如：
可以表示未知的量，如：小明的年龄是 ( x ) 岁。
可以表示变化的量，如：汽车行驶的速度是 ( v ) 千米/小时，行驶时间是 ( t ) 小时，路程就是 ( vt ) 千米。
可以表示一些图形的周长、面积、体积公式，如：正方形的边长为 ( a )，则周长为 ( 4a )，面积为。
可以表示运算律，如：加法交换律 ( a + b = b + a )。
二、代数式
定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也称为代数式。
例如：( 3 )，( x )，( 2a + 3b )，，等都是代数式。
代数式的书写规范：
数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常省略不写，或用“·”表示。如：可写作 ( ab ) 或 ( a·b )；可写作 ( 2x )。
数字与字母相乘时，数字要写在字母前面。如：应写作 ( 5x )，不能写作 ( x5 )。
带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数。如：应写作。
除法运算一般写成分数形式。如：应写作。
式子后面有单位时，若式子是和或差的形式，则整个式子要用括号括起来。如：( (a + b) ) 米，不能写成 ( a + b ) 米。
字母前面的“1”或“-1”中的“1”通常省略不写。如：写作 ( a )，写作 ( -a )。
三、列代数式
列代数式是把文字语言描述的数量关系转化为数学式子。
关键在于：
理解题意，找出题目中的数量关系和运算顺序。
明确各数量之间的运算关系，如和、差、积、商、倍、分、平方、立方等。
用相应的运算符号把数和表示数的字母连接起来。
四、代数式的值
定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值。
求代数式的值的步骤：
代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母。
计算：按照代数式中指明的运算，计算出结果。
注意：代入时，字母的值是负数或分数时，代入后应加上括号。
例题解析
例1：下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A.... ( a + b ) 米
解析：
A 选项，数字与字母相乘，数字应写在字母前面，且乘号省略，应写作 ( 3a )，故 A 错误。
B 选项，带分数与字母相乘，应将带分数化为假分数，应写作，故 B 错误。
C 选项，除法运算写成分数形式，符合规范，故 C 正确。
D 选项，式子后面有单位，且式子是和的形式，整个式子应加括号，应写作 ( (a + b) ) 米，故 D 错误。
答案：C
例2：用代数式表示：
(1) ( x ) 的 3 倍与 ( y ) 的 2 倍的和；
(2) ( a ) 与 ( b ) 的差的平方；
(3) ( m ) 的倒数与 ( n ) 的一半的和；
(4) 比 ( x ) 的平方大 5 的数。
解析：
(1) ( x ) 的 3 倍是 ( 3x )，( y ) 的 2 倍是 ( 2y )，它们的和是 ( 3x + 2y )。
答案：( 3x + 2y )
(2) ( a ) 与 ( b ) 的差是 ( a - b )，差的平方是。
答案：
的倒数是，( n ) 的一半是，它们的和是。
答案：
的平方是，比它大 5 的数是。
答案：
例3：设 ( n ) 表示任意一个整数，用含 ( n ) 的代数式表示：
(1) 任意一个偶数；
(2) 任意一个奇数。
解析：
(1) 能被 2 整除的数是偶数，所以任意一个偶数可以表示为 ( 2n )。
答案：( 2n )
(2) 不能被 2 整除的数是奇数，奇数通常比偶数大 1 或小 1，所以任意一个奇数可以表示为 ( 2n + 1 ) 或 ( 2n - 1 )。
答案：( 2n + 1 ) (或 ( 2n - 1 ))
例4：当 ( a = -2 )，时，求代数式的值。
解析：
当 ( a = -2 )，时，
所以
答案：
巩固练习
一、选择题 (每小题只有一个正确答案)
下列各式中，是代数式的是（ ）
A. ( 3x - 2 = 0 )
B. ( 5 > 3 )
C.
. 因为 ( a = b )，所以 ( a + c = b + c )
下列代数式书写规范的是（ ）
A.... ( -3x )
“( x ) 的 2 倍与 ( y ) 的和的平方”用代数式表示为（ ）
A....
当 ( x = -1 ) 时，代数式的值是（ ）
A. ( -6 )
B. ( -2 )
C. ( 8 )
D. ( -4 )
一个两位数，个位数字是 ( a )，十位数字是 ( b )，则这个两位数可以表示为（ ）
A. ( ab )
B. ( ba )
C. ( 10b + a )
D. ( 10a + b )
二、填空题
小明今年 ( m ) 岁，爸爸的年龄比小明年龄的 3 倍还多 5 岁，爸爸今年 ______ 岁。
每支铅笔 ( a ) 元，每本练习本 ( b ) 元，买 3 支铅笔和 2 本练习本共需 ______ 元。
一个三角形的底边长为 ( x )，这条边上的高为 ( h )，则这个三角形的面积是 ______。
若 ( x = 2 )，则代数式的值是 ______。
设甲数为 ( x )，乙数比甲数的一半少 3，则乙数可表示为 ______。
三、解答题
用代数式表示：
(1) ( a ) 的 5 倍与 ( b ) 的差；
(2) ( x ) 与 ( y ) 的和的倒数；
(3) ( m ) 的平方的 2 倍与 ( n ) 的立方的差；
(4) 比 ( a ) 的相反数大 3 的数。
当 ( a = 3 )，( b = -2 ) 时，求下列代数式的值：
已知一个长方形的长是宽的 2 倍，如果宽为 ( x ) 厘米，
(1) 用代数式表示这个长方形的周长；
(2) 当 ( x = 5 ) 时，求这个长方形的周长。
某商店进了一批商品，每件商品的进价为 ( a ) 元，若要获利 20%，则每件商品的售价应定为多少元？（用代数式表示）当 ( a = 100 ) 时，售价为多少元？
巩固练习答案
一、选择题
答案：C
解析：代数式是由数和字母经有限次代数运算所得的式子，或单独的数、字母。A 是等式，B 是不等式，D 是推理过程，都不是代数式。C 是代数式。
答案：D
解析：A 应写作 ( 2a )；B 应写作；C 应写作；D 书写规范。
答案：B
解析：“x 的 2 倍”是 ( 2x )，“与 y 的和”是 ( 2x + y )，“和的平方”是。
答案：C
解析：当 ( x = -1 ) 时，
。
答案：C
解析：十位数字是 ( b )，表示 ( b ) 个 10，即 ( 10b )；个位数字是 ( a )，表示 ( a ) 个 1，即 ( a )。所以这个两位数是 ( 10b + a )。
二、填空题
答案：( 3m + 5 )
解析：小明年龄的 3 倍是 ( 3m )，还多 5 岁，即 ( 3m + 5 )。
答案：( 3a + 2b )
解析：3 支铅笔需 ( 3a ) 元，2 本练习本需 ( 2b ) 元，共需 ( 3a + 2b ) 元。
答案：
解析：三角形面积公式为底乘以高除以 2，即。
答案：( 3 )
解析：当 ( x = 2 ) 时，
。
答案：
解析：甲数的一半是，比它少 3，即。
三、解答题
(1)答案：( 5a - b )
解析：a 的 5 倍是 ( 5a )，与 b 的差是 ( 5a - b )。
(2)答案：
解析：x 与 y 的和是 ( x + y )，和的倒数是。
(3)答案：
解析：m 的平方的 2 倍是，n 的立方是，它们的差是。
(4)答案：( -a + 3 )
解析：a 的相反数是 ( -a )，比它大 3 的数是 ( -a + 3 )。
(1)答案：( 1 )
解析：当 ( a = 3 )，( b = -2 ) 时，
。
(2)答案：
解析：当 ( a = 3 )，( b = -2 ) 时，
。
(1)答案：( 6x )
解析：长方形的宽为 ( x ) 厘米，长是宽的 2 倍，则长为 ( 2x ) 厘米。
长方形周长 = 2 × (长 + 宽厘米。
(2)答案：( 30 ) 厘米
解析：当 ( x = 5 ) 时，
周长厘米。
答案：售价应定为 ( 1.2a ) 元；当 ( a = 100 ) 时，售价为 ( 120 ) 元。
解析：获利 20%，即售价比进价多 20%的进价。
售价 = 进价 + 利润 = 元。
当 ( a = 100 ) 时，
售价元。

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