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2.1.2代数式
学习目标
理解代数式的概念，能识别代数式。
掌握代数式的正确书写规则。
能根据文字描述列代数式，解释代数式的实际意义。
知识点讲解
一、代数式的概念
定义：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
例如：(a + b)、(3x)、、(5)、(x) 都是代数式；含有“”“(>)”“(<)”的式子（如 ）不是代数式。
二、代数式的书写方法
数字与字母相乘：乘号可省略，数字写在字母前。
例如：写作 (3a)（不能写作 (a3)）。
字母与字母相乘：乘号可省略或用“”表示。
例如：写作 (ab) 或。
除法运算：一般写成分数形式。
例如：写作（不能写作）。
带分数与字母相乘：带分数需化为假分数。
例如：写作（不能写作）。
多项式后接单位：多项式需加括号后再写单位。
例如：((a + b)) 元（不能写作 (a + b) 元）。
错误写法示例：
(x 3)（应改为 (3x)）
（应改为）
（应改为）
三、代数式的实际意义
代数式可以表示现实问题中的数量关系。
例如：(3x) 可表示“每支笔 (x) 元，3 支笔的总价”；可表示“路程 (s) 千米，时间 (t) 小时的速度”。
例题解析
例题 1：判断下列式子是否为代数式。
（1）(x + 2y)
（2）(3 > 2)
（3）(5)
（4）
例题 2：用代数式表示下列语句。
（1）(a) 的 3 倍与 (b) 的差；
（2）(x) 与 (y) 的和的平方；
（3）(m) 的倒数除以 (n) 的商。
例题 3：改正下列代数式的书写错误。
（1）
（2）
（3）
例题 4：解释代数式 (2a + 3b) 的实际意义。
巩固练习
一、选择题（每题只有一个正确答案）
下列式子中，是代数式的是（　　）
A.
B. (2 > 1)
C.
.
代数式的正确含义是（　　）
A. (a) 减 1 除以 (b)
B. (a) 与 1 的差除以 (b)
C. (a) 减 (b) 的倒数
D. (a) 与 (b) 的倒数的差
下列书写正确的是（　　）
A. (x2)
B.
.
.
“(x) 的 2 倍与 (y) 的和的一半”用代数式表示为（　　）
A...
二、填空题
用代数式表示：“(a) 的平方与 (b) 的 2 倍的差”为。
若一个长方形的长为 (x) cm，宽比长短 3 cm，则宽为，周长为。
改正书写错误：“”应改为；“”应改为。
三、解答题
用代数式表示下列问题：
（1）某商品原价为 (p) 元，打 8 折后的售价；
（2）小明今年 (a) 岁，妈妈的年龄比他的 3 倍还大 5 岁，妈妈今年的年龄。
解释代数式 (3(x + 2)) 的实际意义（至少写两种）。2.1.2代数式
学习目标
理解代数式的概念，能识别代数式。
掌握代数式的正确书写规则。
能根据文字描述列代数式，解释代数式的实际意义。
知识点讲解
一、代数式的概念
定义：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
例如：(a + b)、(3x)、、(5)、(x) 都是代数式；含有“”“(>)”“(<)”的式子（如 ）不是代数式。
二、代数式的书写方法
数字与字母相乘：乘号可省略，数字写在字母前。
例如：写作 (3a)（不能写作 (a3)）。
字母与字母相乘：乘号可省略或用“”表示。
例如：写作 (ab) 或。
除法运算：一般写成分数形式。
例如：写作（不能写作）。
带分数与字母相乘：带分数需化为假分数。
例如：写作（不能写作）。
多项式后接单位：多项式需加括号后再写单位。
例如：((a + b)) 元（不能写作 (a + b) 元）。
错误写法示例：
(x 3)（应改为 (3x)）
（应改为）
（应改为）
三、代数式的实际意义
代数式可以表示现实问题中的数量关系。
例如：(3x) 可表示“每支笔 (x) 元，3 支笔的总价”；可表示“路程 (s) 千米，时间 (t) 小时的速度”。
例题解析
例题 1：判断下列式子是否为代数式。
（1）(x + 2y)
（2）(3 > 2)
（3）(5)
（4）
解析：
（1）是代数式（用加号连接字母和字母）。
（2）不是代数式（含不等号“(>)”）。
（3）是代数式（单独一个数）。
（4）不是代数式（含等号“”）。
例题 2：用代数式表示下列语句。
（1）(a) 的 3 倍与 (b) 的差；
（2）(x) 与 (y) 的和的平方；
（3）(m) 的倒数除以 (n) 的商。
解析：
（1）“(a) 的 3 倍”为 (3a)，与 (b) 的差为 (3a - b)。
（2）“(x) 与 (y) 的和”为 (x + y)，平方后为。
（3）“(m) 的倒数”为，除以 (n) 为。
例题 3：改正下列代数式的书写错误。
（1）
（2）
（3）
解析：
（1）数字应写在字母前，乘号省略，改为 (5x)。
（2）除法写成分数形式，改为。
（3）带分数化为假分数，改为。
例题 4：解释代数式 (2a + 3b) 的实际意义。
解析：
答案不唯一，例如：“苹果每千克 (a) 元，买 2 千克；香蕉每千克 (b) 元，买 3 千克，总费用为 (2a + 3b) 元。”
巩固练习
一、选择题（每题只有一个正确答案）
下列式子中，是代数式的是（　　）
A.
B. (2 > 1)
C.
.
代数式的正确含义是（　　）
A. (a) 减 1 除以 (b)
B. (a) 与 1 的差除以 (b)
C. (a) 减 (b) 的倒数
D. (a) 与 (b) 的倒数的差
下列书写正确的是（　　）
A. (x2)
B.
.
.
“(x) 的 2 倍与 (y) 的和的一半”用代数式表示为（　　）
A...
二、填空题
用代数式表示：“(a) 的平方与 (b) 的 2 倍的差”为。
若一个长方形的长为 (x) cm，宽比长短 3 cm，则宽为，周长为。
改正书写错误：“”应改为；“”应改为。
三、解答题
用代数式表示下列问题：
（1）某商品原价为 (p) 元，打 8 折后的售价；
（2）小明今年 (a) 岁，妈妈的年龄比他的 3 倍还大 5 岁，妈妈今年的年龄。
解释代数式 (3(x + 2)) 的实际意义（至少写两种）。
巩固练习参考答案及解析
一、选择题
C
解析：代数式不含等号或不等号，A 含“”，B 含“(>)”，D 含“”，只有 C 是代数式。
D
解析：是 (b) 的倒数，即“(a) 与 (b) 的倒数的差”。
B
解析：A 应改为 (2x)；C 应改为 (ab)；D 应改为；B 正确。
B
解析：“(x) 的 2 倍与 (y) 的和”为 (2x + y)，一半为。
二、填空题
解析：“(a) 的平方”为，“(b) 的 2 倍”为 (2b)，差为。
(x - 3)；(2(2x - 3))
解析：宽为 (x - 3)，周长为 。
；
解析：除法写成分数形式；带分数化为假分数。
三、解答题
（1）售价为原价的 80%，即 (0.8p) 元。
（2）妈妈的年龄为 (3a + 5) 岁。
答案不唯一：
例 1：每支笔 (x) 元，买 3 盒，每盒 2 支，总费用为 (3(x + 2)) 元。
例 2：长方形长为 (x) cm，宽为 2 cm，3 个这样的长方形的周长总和为（注：原代数式为 (3(x + 2))，可简化为“3 个长为 (x)、宽为 2 的长方形的长与宽之和”）。

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