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2.1列代数式
学习目标
理解用字母表示数的意义，能正确用字母表示简单的数量关系、运算律及公式．
掌握代数式的概念及书写规范，能准确判断一个式子是否为代数式．
能根据文字描述的数量关系，正确列出代数式，体会数学符号的简洁性．
知识点讲解
一、用字母表示数
意义：用字母可以表示任意数、未知量，或具有普遍意义的数量关系（如“a与b的和”表示为a+b）、运算律（如加法交换律表示为a+b=b+a）、公式（如长方形面积公式表示为S=ab）等．
规则：
同一问题中，相同字母表示相同数量，不同数量用不同字母表示；
字母与字母、字母与数字相乘时，乘号可省略或用“·”表示（如a×b可写成ab或a·b）；
数字与字母相乘时，数字写在字母前面（如3×a写成3a，不写成a3）；
除法运算写成分数形式（如a÷b写成）．
二、代数式
定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式（如5，x，0等）．
书写规范：
带分数与字母相乘时，带分数需化成假分数（如应写成）；
若代数式为和或差的形式，且后面有单位，代数式需加括号（如“a与b的和的3倍”写成3(a+b)，若带单位“米”，则为3(a+b)米）；
避免多余括号，如“a与b的差”直接写成a-b（不用(a-b)）．
三、列代数式
步骤：
审题：明确问题中的数量关系，区分已知量和未知量；
找关键词：确定运算类型（如“和”“差”“倍”“分”“大”“小”“倒数”“平方”等）；
确定运算顺序：先读的先写，注意“的”字结构（如“a的3倍与b的2倍的和”中，“a的3倍”和“b的2倍”是两个整体，先算3a和2b，再相加）；
用字母和运算符号表示数量关系，写成代数式．
例题解析
例1
用字母表示“比x的2倍小5的数”．
解析：
“x的2倍”表示为2x，“比2x小5”即2x减去5，
所以该数为2x-5．
答案：2x-5
例2
用代数式表示“a的平方与b的立方的和的倒数”．
解析：
“a的平方”表示为，“b的立方”表示为，“a的平方与b的立方的和”为，“和的倒数”即．
答案：
例3
某商店购进m件商品，每件进价为n元，若按每件售价p元卖出（p>n），用代数式表示：
（1）全部卖出后的总收入；（2）全部卖出后的利润．
解析：
（1）总收入=售价×数量，即p×m=pm；
（2）利润=总收入-总成本，总成本=进价×数量=mn，所以利润=pm-mn=m(p-n)．
答案：（1）pm；（2）m(p-n)
例4
甲每分钟走a米，乙每分钟走b米（a>b），两人同时从同一地点出发，同向而行，t分钟后两人相距多少米？
解析：
同向而行时，两人距离=甲走的路程-乙走的路程．
甲走的路程=a×t=at，乙走的路程=b×t=bt，
所以相距at-bt=t(a-b)．
答案：t(a-b)
巩固练习
一、选择题（每题只有一个正确答案）
下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A. x×5
B. m÷3
C..
“x的3倍与y的差的平方”用代数式表示为（ ）
A.... (3x-2y)
若代数式(2a-b)表示“a的2倍与b的差”，则代数式表示的意义是（ ）
A. a与b的商的3倍
B. a与b的和的
. a除以b的商与3的和
D. a的与3的和
一个两位数，十位数字是m，个位数字是n，则这个两位数可表示为（ ）
A. mn
B. m+n
C. 10m+n
D. 10n+m
某班有学生x人，其中男生占，则女生人数为（ ）
A....
二、填空题
“a与b的和的一半”用代数式表示为______．
若n为整数，则“偶数”可表示为______，“奇数”可表示为______．
某商品原价为a元，连续两次降价10%，第二次降价后的价格为______元．
代数式的意义是______．
若一个长方形的长为(2x)，宽比长短3，则它的周长为______．
三、解答题
用代数式表示：
（1）x的与y的4倍的差；
（2）a的平方的2倍与b的立方的差的倒数．
某工厂第一季度生产零件m个，第二季度比第一季度增产15%，第三季度比第二季度减产10%，用代数式表示第三季度的产量．
甲、乙两地相距s千米，一辆汽车从甲地出发，以每小时v千米的速度行驶了t小时后，距离乙地还有多少千米？若s=300，v=60，t=3，求此时距离乙地的距离．
巩固练习答案解析
一、选择题
答案：D
解析：A选项应写成5x；B选项应写成；C选项带分数应化成假分数；D选项符合规范，故选D．
答案：C
解析：“x的3倍”为3x，“与y的差”为3x-y，“差的平方”为，故选C．
答案：C
解析：表示“a除以b的商”，“+3”表示“与3的和”，所以代数式意义为“a除以b的商与3的和”，故选C．
答案：C
解析：十位数字m表示m个10，个位数字n表示n个1，所以两位数为10m+n，故选C．
答案：C
解析：男生人数为，女生人数=总人数-男生人数，即，故选C．
二、填空题
答案：
解析：“a与b的和”为a+b，“和的一半”即．
答案：2n；2n+1（或2n-1）
解析：整数n的2倍为偶数，即2n；偶数加1（或减1）为奇数，即2n+1（或2n-1）．
答案：0.81a
解析：第一次降价后价格为，第二次降价后价格为(0.9a(1-10%)=0.9a×0.9=0.81a)．
答案：x的平方的3倍与y的2倍的差
解析：表示“x的平方的3倍”，“-2y”表示“与y的2倍的差”，所以整体意义为“x的平方的3倍与y的2倍的差”．
答案：8x-6
解析：宽为(2x-3)，周长=2×(长+宽)=2[2x+(2x-3)]=2(4x-3)=8x-6．
三、解答题
答案：（1）；（2）
解析：
（1）“x的”为，“y的4倍”为4y，“差”为；
（2）“a的平方的2倍”为，“b的立方”为，“差”为，“差的倒数”为．
答案：0.9×1.15m=1.035m
解析：第二季度产量为，第三季度产量为(1.15m(1-10%)=1.15m×0.9=1.035m)．
答案：s-vt；120千米
解析：行驶路程为vt，距离乙地路程为s-vt；当s=300，v=60，t=3时，s-vt=300-60×3=300-180=120（千米）．2.1列代数式
学习目标
理解用字母表示数的意义，能正确用字母表示简单的数量关系、运算律及公式．
掌握代数式的概念及书写规范，能准确判断一个式子是否为代数式．
能根据文字描述的数量关系，正确列出代数式，体会数学符号的简洁性．
知识点讲解
一、用字母表示数
意义：用字母可以表示任意数、未知量，或具有普遍意义的数量关系（如“a与b的和”表示为a+b）、运算律（如加法交换律表示为a+b=b+a）、公式（如长方形面积公式表示为S=ab）等．
规则：
同一问题中，相同字母表示相同数量，不同数量用不同字母表示；
字母与字母、字母与数字相乘时，乘号可省略或用“·”表示（如a×b可写成ab或a·b）；
数字与字母相乘时，数字写在字母前面（如3×a写成3a，不写成a3）；
除法运算写成分数形式（如a÷b写成）．
二、代数式
定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式（如5，x，0等）．
书写规范：
带分数与字母相乘时，带分数需化成假分数（如应写成）；
若代数式为和或差的形式，且后面有单位，代数式需加括号（如“a与b的和的3倍”写成3(a+b)，若带单位“米”，则为3(a+b)米）；
避免多余括号，如“a与b的差”直接写成a-b（不用(a-b)）．
三、列代数式
步骤：
审题：明确问题中的数量关系，区分已知量和未知量；
找关键词：确定运算类型（如“和”“差”“倍”“分”“大”“小”“倒数”“平方”等）；
确定运算顺序：先读的先写，注意“的”字结构（如“a的3倍与b的2倍的和”中，“a的3倍”和“b的2倍”是两个整体，先算3a和2b，再相加）；
用字母和运算符号表示数量关系，写成代数式．
例题解析
例1
用字母表示“比x的2倍小5的数”．
例2
用代数式表示“a的平方与b的立方的和的倒数”．
例3
某商店购进m件商品，每件进价为n元，若按每件售价p元卖出（p>n），用代数式表示：
（1）全部卖出后的总收入；（2）全部卖出后的利润．
例4
甲每分钟走a米，乙每分钟走b米（a>b），两人同时从同一地点出发，同向而行，t分钟后两人相距多少米？
巩固练习
一、选择题（每题只有一个正确答案）
下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A. x×5
B. m÷3
C..
“x的3倍与y的差的平方”用代数式表示为（ ）
A.... (3x-2y)
若代数式(2a-b)表示“a的2倍与b的差”，则代数式表示的意义是（ ）
A. a与b的商的3倍
B. a与b的和的
. a除以b的商与3的和
D. a的与3的和
一个两位数，十位数字是m，个位数字是n，则这个两位数可表示为（ ）
A. mn
B. m+n
C. 10m+n
D. 10n+m
某班有学生x人，其中男生占，则女生人数为（ ）
A....
二、填空题
“a与b的和的一半”用代数式表示为______．
若n为整数，则“偶数”可表示为______，“奇数”可表示为______．
某商品原价为a元，连续两次降价10%，第二次降价后的价格为______元．
代数式的意义是______．
若一个长方形的长为(2x)，宽比长短3，则它的周长为______．
三、解答题
用代数式表示：
（1）x的与y的4倍的差；
（2）a的平方的2倍与b的立方的差的倒数．
某工厂第一季度生产零件m个，第二季度比第一季度增产15%，第三季度比第二季度减产10%，用代数式表示第三季度的产量．
甲、乙两地相距s千米，一辆汽车从甲地出发，以每小时v千米的速度行驶了t小时后，距离乙地还有多少千米？若s=300，v=60，t=3，求此时距离乙地的距离．

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