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2025-2026学年人教版数学七年级上册 第二章 有理数的运算
2.2.2 有理数的除法 （讲义）
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学习目标
理解有理数除法的意义，掌握除法法则。
熟练进行有理数的除法运算，并能将除法转化为乘法进行计算。
会求有理数的倒数，明确0没有倒数。
解决简单的实际问题，运用除法法则解决数学问题。
知识点梳理
1. 有理数除法的法则
法则内容：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
即：
符号规则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
示例：
2. 倒数的概念
定义：乘积为1的两个数互为倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
0没有倒数。
示例：
的倒数是 ；
的倒数是 。
3. 除法与乘法的关系
除法可以转化为乘法运算：
示例：
计算 ：
解：。
4. 运算顺序
在混合运算中，先算括号内的，再算乘除，最后算加减。同级运算从左到右依次进行。
示例：
计算 ：
解：
；
；
。
知识点总结
除法法则：除以一个数等于乘它的倒数，注意符号规则。
倒数：互为倒数的两个数乘积为1，0没有倒数。
转化思想：除法问题可转化为乘法问题简化计算。
运算顺序：先括号内，再乘除，后加减，同级从左到右。
巩固练习
一、选择题
1．下列运算有错误的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．小航在计算时，误将“”看成“”得到的结果是，则的正确结果是（　　）
A． B． C．2 D．1
4．某公司去年前三个月平均每月盈利万元，4、5、6月平均每月盈利2万元，7-10月平均每月盈利1.2万元，最后两个月平均每月盈利万元，则这个公司去年总盈利是（　　）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
5．某学校组织篮球赛，采取单循比赛的形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织6支球队参加，则总共要组织几场比赛（　　）
A．30次 B．16次 C．18次 D．15次
6．计算器，“ON/C”键是（　　）
A．开启键 B．关闭键 C．存储键 D．运算键
7．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列算式中，（1），（2），（3），（4），（5），正确的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．用操作计算器的方法计算（3.1×105）×（7.6×108），按的第5个键是（　　）
A． B． C． D．
10．已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞O C．ab＜0 D．a+b＞O
二、填空题
11．计算： 　 　．
12．六个人通电话，每两人通一次电话，可以通　 　次话．
13．若规定，则　 　．
14．一根长方体木条恰好可以锯成7个完全相同的小正方体，所有小正方体表面积的和比原来长方体表面积增加了　 　．
15．若ab＜0，则+-的值为　 　 ．
16．已知x，y是有理数，且满足，则　 　．
17．用计算器计算（﹣5）4﹣2×（﹣3）2，按键顺序及显示的结果为：5　 　 　y2　 　 ﹣2×　 　 　=　 　 ．
三、解答题
18．为体现社会对高考的尊重，高考第一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送考生，向西为负，小王从自己所在小区出发接上第一个考生（单位：千米）：
．
（1）送完最后一个考生，小王在自己家的什么位置？
（2）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午接送考生，汽车共耗油多少升？
19．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单）
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
20．如图是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下列问题．
回答：（1）解题过程中有两处错误：
第1处是，错误原因是．
第2处是，错误原因是
（2）请写出正确的解答过程．
21．阅读下面的解题过程：
计算：（﹣ ）÷（ ）
方法一：原式＝（﹣ ）÷[（ ）﹣（ ）]＝（﹣ ）÷（ ）＝- ×3＝﹣
方法二：原式的倒数为（ ）÷（﹣ ））＝（ ））×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10
故原式＝﹣
通过阅读以上解题过程，你认为哪种方法更简单，选择合适的方法计算下题：
（﹣ ）÷（ ）．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．A
5．D
6．A
7．C
8．A
9．D
10．D
11．
12．15
13．
14．
15．1
16．
17．；4；；607
18．（1）送完最后一个考生，小王在自己家的东边5千米处
（2）这天上午接送考生，汽车共耗油5.7升
19．（1）解：由题意，得：
（单），
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
（2）解：由题意，得：
（元），
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
20．解：（1）根据分析，可得
第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误．
第2处是第三步，错误原因是符号错误．
（2）（﹣15）÷（-3-）×6
=（﹣15）÷（﹣）×6
=x6
=
21．解：
所以原式=

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