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2.2代数式的值
学习目标
理解代数式的值的概念，知道代数式的值是由代数式中字母的取值确定的。
掌握已知字母的值求代数式的值的方法，能准确代入并计算。
学会利用整体代入思想求代数式的值，能处理“已知式子的值求代数式的值”的问题。
能观察数字规律，用代数式表示规律并求特定位置的数值。
知识点讲解
1. 代数式的值的概念
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中运算关系计算出的结果，叫做代数式的值。
代数式的值是一个具体数值，其大小由代数式中字母的取值决定。
2. 求代数式的值的步骤
（1）代入：用给定的字母数值替换代数式中的字母，注意负数、分数代入时需加括号。
（2）计算：按照运算顺序（先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内）计算结果。
3. 整体代入求代数式的值
当已知某个式子的值，而无法直接求出字母的具体值时，可将该式子视为一个整体代入目标代数式，简化计算。
例如：已知 ，求 (2(x + y) + 3) 的值，可直接代入 ，得 (2×5 + 3 = 13)。
4. 数字类规律探索
通过观察一组数字的变化特征（如符号、绝对值、差值、比值等），用含字母的代数式表示规律，进而求第 (n) 个数或特定位置的数值。
例题解析
例1：已知字母的值求代数式的值
当 ，时，求代数式的值。
解：
当 ，时，
原式
例2：已知字母的值求代数式的值（含分数）
当， 时，求代数式的值。
解：
当， 时，
原式
例3：整体代入求代数式的值
已知 ，求代数式 (3(a + 2b) - 4) 的值。
解：
将 整体代入代数式：
原式 = 3×5 - 4
例4：数字类规律探索
观察下列一组数：(2)，(4)，(6)，(8)，(10)，…，第 (n) 个数是 ______，并求第 (100) 个数的值。
解：
（1）规律分析：每个数均为序号的 (2) 倍，故第 (n) 个数为 (2n)。
（2）第 (100) 个数：当 时，(2n = 2×100 = 200)。
巩固练习
一、选择题（每题只有一个正确答案）
若 ，则代数式的值是（　　）
A. (0)
B. (1)
C. (-1)
D. (4)
当 ， 时，代数式 (a - b) 的值是（　　）
A. (-1)
B. (5)
C. (-5)
D. (1)
已知 ，则代数式 (n - m + 2) 的值是（　　）
A. (5)
B. (1)
C. (-1)
D. (-5)
若，则代数式的值是（　　）
A. (5)
B. (9)
C. (5) 或 (9)
D. (±5)
一组数：(-1)，(3)，(-5)，(7)，(-9)，…，第 (6) 个数是（　　）
A. (11)
B. (-11)
C. (13)
D. (-13)
二、填空题
当 时，代数式 (2x - 5) 的值是 ______。
若 ，则代数式 (a + b - 3) 的值是 ______。
已知 ，则代数式 (4x + 1) 的值是 ______。
观察规律：(1)，(4)，(9)，(16)，(25)，…，第 (n) 个数是 ______（用含 (n) 的代数式表示）。
若 时，代数式的值是 (3)，则当 时，该代数式的值是 ______。
三、解答题
当 ， 时，求代数式的值。
已知 ，求代数式的值。
观察下列等式：
，
，
，
，
…
（1）写出第 (5) 个等式：；
（2）第 (n) 个等式为：；
（3）求 (1 + 3 + 5 + … + 99) 的值。
已知，求代数式的值。
巩固练习答案
一、选择题
A
解析：当 时，。
B
解析：当 ， 时，。
C
解析：。
C
解析：时，（无论 或 ，均为 (4)）。
A
解析：符号：奇负偶正；绝对值：第 (n) 个数为 (2n - 1)。第 (6) 个数：(2×6 - 1 = 11)（正数）。
二、填空题
(1)
解析：(2×3 - 5 = 6 - 5 = 1)。
(1)
解析：。
(17)
解析：由 得 ，则 (4x + 1 = 2×8 + 1 = 17)。
解析：第 (1) 个数，第 (2) 个数，…，第 (n) 个数。
(-1)
解析：当 时，，则 ，即 。当 时，。
三、解答题
解：当 ， 时，
原式
解：将 代入得：
原式
（1）
（2）1 + 3 + 5 + … + (2n - 1) =
（3）解：(1 + 3 + 5 + … + 99) 中，最后一项 ，解得 。
故原式
解：由，得，即。
原式2.2代数式的值
学习目标
理解代数式的值的概念，知道代数式的值是由代数式中字母的取值确定的。
掌握已知字母的值求代数式的值的方法，能准确代入并计算。
学会利用整体代入思想求代数式的值，能处理“已知式子的值求代数式的值”的问题。
能观察数字规律，用代数式表示规律并求特定位置的数值。
知识点讲解
1. 代数式的值的概念
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中运算关系计算出的结果，叫做代数式的值。
代数式的值是一个具体数值，其大小由代数式中字母的取值决定。
2. 求代数式的值的步骤
（1）代入：用给定的字母数值替换代数式中的字母，注意负数、分数代入时需加括号。
（2）计算：按照运算顺序（先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内）计算结果。
3. 整体代入求代数式的值
当已知某个式子的值，而无法直接求出字母的具体值时，可将该式子视为一个整体代入目标代数式，简化计算。
例如：已知 ，求 (2(x + y) + 3) 的值，可直接代入 ，得 (2×5 + 3 = 13)。
4. 数字类规律探索
通过观察一组数字的变化特征（如符号、绝对值、差值、比值等），用含字母的代数式表示规律，进而求第 (n) 个数或特定位置的数值。
例题解析
例1：已知字母的值求代数式的值
当 ，时，求代数式的值。
例2：已知字母的值求代数式的值（含分数）
当， 时，求代数式的值。
例3：整体代入求代数式的值
已知 ，求代数式 (3(a + 2b) - 4) 的值。
例4：数字类规律探索
观察下列一组数：(2)，(4)，(6)，(8)，(10)，…，第 (n) 个数是 ______，并求第 (100) 个数的值。
巩固练习
一、选择题（每题只有一个正确答案）
若 ，则代数式的值是（　　）
A. (0)
B. (1)
C. (-1)
D. (4)
当 ， 时，代数式 (a - b) 的值是（　　）
A. (-1)
B. (5)
C. (-5)
D. (1)
已知 ，则代数式 (n - m + 2) 的值是（　　）
A. (5)
B. (1)
C. (-1)
D. (-5)
若，则代数式的值是（　　）
A. (5)
B. (9)
C. (5) 或 (9)
D. (±5)
一组数：(-1)，(3)，(-5)，(7)，(-9)，…，第 (6) 个数是（　　）
A. (11)
B. (-11)
C. (13)
D. (-13)
二、填空题
当 时，代数式 (2x - 5) 的值是 ______。
若 ，则代数式 (a + b - 3) 的值是 ______。
已知 ，则代数式 (4x + 1) 的值是 ______。
观察规律：(1)，(4)，(9)，(16)，(25)，…，第 (n) 个数是 ______（用含 (n) 的代数式表示）。
若 时，代数式的值是 (3)，则当 时，该代数式的值是 ______。
三、解答题
当 ， 时，求代数式的值。
已知 ，求代数式的值。
观察下列等式：
，
，
，
，
…
（1）写出第 (5) 个等式：；
（2）第 (n) 个等式为：；
（3）求 (1 + 3 + 5 + … + 99) 的值。
已知，求代数式的值。

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