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2.4整式的加减
学习目标
理解同类项的概念，能准确判断同类项。
掌握合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项运算。
掌握去括号和添括号的法则，能正确地进行去括号和添括号运算。
理解整式加减的实质，能熟练进行整式的加减运算。
知识点讲解
一、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
注意事项：
同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
判别同类项的标准有两条：(1) 所含字母相同；(2) 相同字母的指数分别相同。
二、合并同类项
定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
步骤：
找出同类项（用不同的记号标出不同的同类项）；
把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；
写出合并后的结果（没有同类项的项也要写在结果中）。
三、去括号和添括号
去括号法则：
如果括号前面是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里各项的符号都不改变。
即：( a + (b + c) = a + b + c )，( a + (b - c) = a + b - c )。
如果括号前面是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里各项的符号都要改变。
即：( a - (b + c) = a - b - c )，( a - (b - c) = a - b + c )。
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号。
即：( a + b + c = a + (b + c) )，( a + b - c = a + (b - c) )。
添括号时，如果括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
即：( a - b - c = a - (b + c) )，( a - b + c = a - (b - c) )。
四、整式的加减
实质：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。
一般步骤：
如果有括号，先根据去括号法则去括号；
找出同类项，再根据合并同类项法则合并同类项。
结果一般按某一字母的降幂（或升幂）排列。
例题解析
例题1：判断下列各组单项式是否为同类项，并说明理由。
与与与 ( -7 )
(4) ( 3m ) 与 ( 2n )
解析：
与，所含字母都是 ( x ) 和 ( y )，且 ( x ) 的指数都是 2，( y ) 的指数都是 1。
所以它们是同类项。
与，所含字母都是 ( a ) 和 ( b )，但 ( a ) 的指数分别是 2 和 1，( b ) 的指数分别是 1 和 2。
所以它们不是同类项。
与 ( -7 ) 都是常数项。
所以它们是同类项。
(4) ( 3m ) 与 ( 2n )，所含字母分别是 ( m ) 和 ( n )，字母不同。
所以它们不是同类项。
答案：(1) 是；(2) 否；(3) 是；(4) 否。
例题2：合并下列各式中的同类项。
( 5x + 3x - 8x )
解析：
(1) ( 5x + 3x - 8x )
( = (5 + 3 - 8)x )
( = 0x )
( = 0 )
2)
(3)
答案：(1) ( 0 )；；。
例题3：去括号，并合并同类项。
(1) ( (4a + b) - (2a - 3b) )
解析：
(1) ( (4a + b) - (2a - 3b) )
( = 4a + b - 2a + 3b )
( = (4a - 2a) + (b + 3b) )
( = 2a + 4b )
(2)
答案：(1) ( 2a + 4b )；。
例题4：先化简，再求值。
已知，。求：
(1) ( A + B )
(2) 当 ( x = -1 )，( y = 2 ) 时，求 ( A - 2B ) 的值。
解析：
(1) ( A + B )
(2)
当 ， 时，
答案：；(2) ( 29 )。
巩固练习
一、选择题 (每题只有一个正确答案)
下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A. ( 3 ) 与 ( -5 )
B.与
.与
.与
合并同类项的结果是（ ）
( -1 )
.
下列去括号正确的是（ ）
A. ( a - (b - c) = a - b - c )
B. ( a + (b - c - d) = a + b - c + d )
C. ( m - 2(p - q) = m - 2p + q )
D.
一个多项式与的和是 ( 3x - 2 )，则这个多项式为（ ）
A....
若与的和是单项式，则的值为（ ）
A. ( -4 )
B. ( 4 )
C.
.
二、填空题
写出的一个同类项：_________ (答案不唯一)。
去括号：( - (2x - 3y + z) = ) _________。
一个长方形的长为 ( (3a + 2b) )，宽为 ( (a - b) )，则这个长方形的周长为 _________。
三、解答题
合并下列各式中的同类项：
先去括号，再合并同类项：
先化简，再求值：
，其中，。
(2) 已知，求代数式的值。
巩固练习答案与解析
一、选择题
D
解析：同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。选项 D 中与相同字母的指数不同，不是同类项。
A
解析：。
D
解析：
A. ( a - (b - c) = a - b + c )，故 A 错误；
B. ( a + (b - c - d) = a + b - c - d )，故 B 错误；
C. ( m - 2(p - q) = m - 2p + 2q )，故 C 错误；
D.，故 D 正确。
B
解析：设这个多项式为 ( M )，则，所以。
C
解析：因为与的和是单项式，所以它们是同类项。因此 ( m + 5 = 3 )，( n = 2 )。解得 ( m = -2 )，( n = 2 )。所以。
二、填空题
答案不唯一，只要字母为，系数不为 0 即可)
解析：同类项要求字母相同，相同字母的指数也相同，系数可以不同。
( -2x + 3y - z )
解析：括号前是负号，去括号后各项都变号。( - (2x - 3y + z) = -2x + 3y - z )。
( 8a + 2b )
解析：长方形周长 = 2×(长 + 宽) = 2[(3a + 2b) + (a - b)] = 2[3a + 2b + a - b] = 2[4a + b] = 8a + 2b。
三、解答题
2.
3.
当，时，
因为，且，，
所以 ( x + 2 = 0 )，( y - 1 = 0 )，
解得 ( x = -2 )，( y = 1 )。
当 ( x = -2 )，( y = 1 ) 时，
( -8xy )2.4整式的加减
学习目标
理解同类项的概念，能准确判断同类项。
掌握合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项运算。
掌握去括号和添括号的法则，能正确地进行去括号和添括号运算。
理解整式加减的实质，能熟练进行整式的加减运算。
知识点讲解
一、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
注意事项：
同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
判别同类项的标准有两条：(1) 所含字母相同；(2) 相同字母的指数分别相同。
二、合并同类项
定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
步骤：
找出同类项（用不同的记号标出不同的同类项）；
把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；
写出合并后的结果（没有同类项的项也要写在结果中）。
三、去括号和添括号
去括号法则：
如果括号前面是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里各项的符号都不改变。
即：( a + (b + c) = a + b + c )，( a + (b - c) = a + b - c )。
如果括号前面是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里各项的符号都要改变。
即：( a - (b + c) = a - b - c )，( a - (b - c) = a - b + c )。
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号。
即：( a + b + c = a + (b + c) )，( a + b - c = a + (b - c) )。
添括号时，如果括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
即：( a - b - c = a - (b + c) )，( a - b + c = a - (b - c) )。
四、整式的加减
实质：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。
一般步骤：
如果有括号，先根据去括号法则去括号；
找出同类项，再根据合并同类项法则合并同类项。
结果一般按某一字母的降幂（或升幂）排列。
例题解析
例题1：判断下列各组单项式是否为同类项，并说明理由。
与与与 ( -7 )
(4) ( 3m ) 与 ( 2n )
例题2：合并下列各式中的同类项。
( 5x + 3x - 8x )
例题3：去括号，并合并同类项。
(1) ( (4a + b) - (2a - 3b) )
例题4：先化简，再求值。
已知，。求：
(1) ( A + B )
(2) 当 ( x = -1 )，( y = 2 ) 时，求 ( A - 2B ) 的值。
巩固练习
一、选择题 (每题只有一个正确答案)
下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A. ( 3 ) 与 ( -5 )
B.与
.与
.与
合并同类项的结果是（ ）
( -1 )
.
下列去括号正确的是（ ）
A. ( a - (b - c) = a - b - c )
B. ( a + (b - c - d) = a + b - c + d )
C. ( m - 2(p - q) = m - 2p + q )
D.
一个多项式与的和是 ( 3x - 2 )，则这个多项式为（ ）
A....
若与的和是单项式，则的值为（ ）
A. ( -4 )
B. ( 4 )
C.
.
二、填空题
写出的一个同类项：_________ (答案不唯一)。
去括号：( - (2x - 3y + z) = ) _________。
一个长方形的长为 ( (3a + 2b) )，宽为 ( (a - b) )，则这个长方形的周长为 _________。
三、解答题
合并下列各式中的同类项：
先去括号，再合并同类项：
先化简，再求值：
，其中，。
(2) 已知，求代数式的值。

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