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2.4.3去括号和添括号
学习目标
理解去括号法则的推导过程，掌握去括号法则，并能熟练运用法则进行去括号运算。
理解添括号法则的推导过程，掌握添括号法则，并能熟练运用法则进行添括号运算。
能够综合运用去括号和添括号法则解决整式加减的问题，培养运算能力和逻辑思维能力。
知识点讲解
一、去括号法则
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变。
用字母表示：+(a + b - c) = a + b - c
例如：+(2a - 3b + c) = 2a - 3b + c
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
用字母表示：-(a + b - c) = -a - b + c
例如：-(x - 2y + z) = -x + 2y - z
注意：
去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉。
当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律将数字因数与括号内的各项分别相乘，再去括号。例如：3(a - 2b) = 3a - 6b， -2(x + y - z) = -2x - 2y + 2z。
二、添括号法则
添括号是去括号的逆运算。
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号。
用字母表示：a + b - c = +(a + b - c)
例如：3x - 2y + z = +(3x - 2y + z)
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。
用字母表示：a - b + c = -( -a + b - c ) 或 a - b + c = a - (b - c)
例如：5a - 3b - 2c = 5a - (3b + 2c)； x - y + 2x = x -
注意：
添括号是为了运算的需要，目的是将多项式中的某些项结合起来先进行运算，通常用于分组合并同类项。
添括号时，要明确把哪些项括到括号里，以及括号前面用什么符号。
例题解析
例1：先去括号，再合并同类项。
(1) (a + 2b) - (-a + 3b)
(2) 3(x + 2y) - 2(2x - y)
解：
(1)
原式 = a + 2b + a - 3b
= (a + a) + (2b - 3b)
= 2a - b
(2)
原式 = 3x + 6y - 4x + 2y
= (3x - 4x) + (6y + 2y)
= -x + 8y
例2：化简下列各式。
(1) 2x - [3x - (2x - 1) + 4x ]
(2) - + 3 - 2mn - 2
解：
(1)
原式 = 2x - [3x - 2x + 1 + 4x ]
= 2x - [ (3x - 2x) + 1 + 4x ]
= 2x - [x + 1 + 4x ]
= 2x - x - 1 - 4x
= - x - 1
= -2x - x - 1
(2)
原式 = -m n - mn + 3m n - 3 - 2mn - 2
= + + (-3 - 2)
= 2m n - 3mn - 5
例3：按要求添括号。
(1) 将多项式 3x - 2y + 4x - 3y 中的二次项结合起来，放在前面带有“+”号的括号里；一次项结合起来，放在前面带有“-”号的括号里。
(2) 将多项式 5a - 2a b + 3ab - b 按字母 b 降幂排列后，再将前两项括起来，括号前面带“+”号，后两项括起来，括号前面带“-”号。
解：
(1)
3x - 2y + 4x - 3y
= + - (-4x + 3y)
(2)
按字母 b 降幂排列：-b + 3ab - 2a b + 5a
= + - (
例4：计算：已知 A = 2x + 3xy - 2x - 1，B = -x + xy - 1。
求：(1) A + B； (2) A - 2B。
解：
(1) A + B
= +
= 2x + 3xy - 2x - 1 - x + xy - 1
= + (3xy + xy) - 2x + (-1 - 1)
= x + 4xy - 2x - 2
(2) A - 2B
= - 2
= 2x + 3xy - 2x - 1 + 2x - 2xy + 2
= + (3xy - 2xy) - 2x + (-1 + 2)
= 4x + xy - 2x + 1
巩固练习
一、选择题 (每小题只有一个正确答案)
下列去括号正确的是 ( )
A. a - (b - c) = a - b - c
B. a + (-b + c) = a - b + c
C. a - (-b - c) = a - b + c
D. -(a - b) - c = -a - b - c
将多项式 3x - 2 + x - 4x 按 x 的升幂排列，并添括号，正确的是 ( )
A. -2 + 3x - 4x + x = -
B. x - 4x + 3x - 2 = + + (3x - 2)
C. -2 + 3x - 4x + x = +(-2 + 3x) -
D. -2 + 3x - 4x + x = -2 + + x
化简 -[-(m - n)] 的结果是 ( )
A. m - n
B. -m - n
C. -m + n
D. m + n
若 A = 3x - 2xy + y ，B = 2x + xy - 3y ，则 A - B 等于 ( )
A. x - 3xy + 4y
B. x - 3xy - 2y
C. x - xy + 4y
D. x - xy - 2y
二、填空题
去括号：-(2m - 3n + 4p) = _______。
添括号：。
化简：3(a + b) - 2(a - b) = _______。
若 x + 3x - 1 = 0，则代数式 2x + 6x - 3 的值为 _______。
当 a = -1，b = 2 时，式子 3 - 的值为 _______。
一个多项式 A 减去多项式 2x + 5x - 3，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果得 -x + 3x - 7，则多项式 A 是 _______。
三、解答题
先去括号，再合并同类项：
(1) (5a - 3b) - 3 + 7(3b + 2a)
(2) 3x - [7x - (4x - 3) - 2x ]
已知 A = x + 2x y + 2y - 1，B = 3 + y + 2x y + 2x ，其中 x = 1，y = -1。求 A - 2B 的值。
巩固练习参考答案
一、选择题
B
解析：A选项应为 a - b + c；C选项应为 a + b + c；D选项应为 -a + b - c。故选 B。
D
解析：按 x 升幂排列是 -2 + 3x - 4x + x 。A 选项括号前是负号，括号内各项应变号，应为 -，但原式是 -2 + 3x -4x +x ，与 A 选项括号内整体加负号结果一致，但题目问的是“并添括号”，D 选项的添括号方式是正确的，将后两项分别添括号。B 选项是按降幂排列后的添括号。C 选项中 - 去括号后为 -4x -x ，与原式不符。故选 D。
A
解析：-[- (m - n)] = -(-m + n) = m - n。故选 A。
A
解析：A - B = - = 3x - 2xy + y - 2x - xy + 3y = + (-2xy - xy) + = x - 3xy + 4y 。故选 A。
二、填空题
-2m + 3n - 4p
解析：括号前是负号，去括号后各项变号：-(2m - 3n + 4p) = -2m + 3n - 4p。
b - 2a - 1
解析：a - b + 2a + 1 = a - 。
a + 5b
解析：3(a + b) - 2(a - b) = 3a + 3b - 2a + 2b = (3a - 2a) + (3b + 2b) = a + 5b。
-1
解析：因为 x + 3x - 1 = 0，所以 x + 3x = 1。则 2x + 6x - 3 = 2 - 3 = 2×1 - 3 = -1。
14
解析：
3 - = 3a - 3ab - a - 3ab = + (-3ab - 3ab) = 2a - 6ab。
当 a = -1，b = 2 时，
原式 = 2×(-1) - 6×(-1)×2
= 2×1 + 12
= 2 + 12
= 14。
-3x - 2x - 4
解析：由题意知 A + = -x + 3x -7，所以 A = - = -x +3x -7 -2x -5x +3 = + (3x -5x) + (-7 +3) = -3x -2x -4。
三、解答题
(1)
原式 = 5a - 3b - 3a + 6b + 21b + 14a
= -3a + (5a + 14a) + (-3b + 6b + 21b)
= -3a + 19a + 24b
(2)
原式 = 3x - [7x - 4x + 3 - 2x ]
= 3x - [3x + 3 - 2x ]
= 3x - 3x - 3 + 2x
= - 3x - 3
= 5x - 3x - 3
A - 2B
= - 2
= x + 2x y + 2y - 1 - 6 - 2y - 4x y - 4x
= + + + (-1 - 6)
= -3x - 2x y -7
当 x = 1，y = -1 时，
原式 = -3×(1) - 2×(1) ×(-1) -7
= -3×1 - 2×1×(-1) -7
= -3 + 2 -7
= -82.4.3去括号和添括号
学习目标
理解去括号法则的推导过程，掌握去括号法则，并能熟练运用法则进行去括号运算。
理解添括号法则的推导过程，掌握添括号法则，并能熟练运用法则进行添括号运算。
能够综合运用去括号和添括号法则解决整式加减的问题，培养运算能力和逻辑思维能力。
知识点讲解
一、去括号法则
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变。
用字母表示：+(a + b - c) = a + b - c
例如：+(2a - 3b + c) = 2a - 3b + c
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
用字母表示：-(a + b - c) = -a - b + c
例如：-(x - 2y + z) = -x + 2y - z
注意：
去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉。
当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律将数字因数与括号内的各项分别相乘，再去括号。例如：3(a - 2b) = 3a - 6b， -2(x + y - z) = -2x - 2y + 2z。
二、添括号法则
添括号是去括号的逆运算。
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号。
用字母表示：a + b - c = +(a + b - c)
例如：3x - 2y + z = +(3x - 2y + z)
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。
用字母表示：a - b + c = -( -a + b - c ) 或 a - b + c = a - (b - c)
例如：5a - 3b - 2c = 5a - (3b + 2c)； x - y + 2x = x -
注意：
添括号是为了运算的需要，目的是将多项式中的某些项结合起来先进行运算，通常用于分组合并同类项。
添括号时，要明确把哪些项括到括号里，以及括号前面用什么符号。
例题解析
例1：先去括号，再合并同类项。
(1) (a + 2b) - (-a + 3b)
(2) 3(x + 2y) - 2(2x - y)
例2：化简下列各式。
(1) 2x - [3x - (2x - 1) + 4x ]
(2) - + 3 - 2mn - 2
例3：按要求添括号。
(1) 将多项式 3x - 2y + 4x - 3y 中的二次项结合起来，放在前面带有“+”号的括号里；一次项结合起来，放在前面带有“-”号的括号里。
(2) 将多项式 5a - 2a b + 3ab - b 按字母 b 降幂排列后，再将前两项括起来，括号前面带“+”号，后两项括起来，括号前面带“-”号。
例4：计算：已知 A = 2x + 3xy - 2x - 1，B = -x + xy - 1。
求：(1) A + B； (2) A - 2B。
= 4x + xy - 2x + 1
巩固练习
一、选择题 (每小题只有一个正确答案)
下列去括号正确的是 ( )
A. a - (b - c) = a - b - c
B. a + (-b + c) = a - b + c
C. a - (-b - c) = a - b + c
D. -(a - b) - c = -a - b - c
将多项式 3x - 2 + x - 4x 按 x 的升幂排列，并添括号，正确的是 ( )
A. -2 + 3x - 4x + x = -
B. x - 4x + 3x - 2 = + + (3x - 2)
C. -2 + 3x - 4x + x = +(-2 + 3x) -
D. -2 + 3x - 4x + x = -2 + + x
化简 -[-(m - n)] 的结果是 ( )
A. m - n
B. -m - n
C. -m + n
D. m + n
若 A = 3x - 2xy + y ，B = 2x + xy - 3y ，则 A - B 等于 ( )
A. x - 3xy + 4y
B. x - 3xy - 2y
C. x - xy + 4y
D. x - xy - 2y
二、填空题
去括号：-(2m - 3n + 4p) = _______。
添括号：。
化简：3(a + b) - 2(a - b) = _______。
若 x + 3x - 1 = 0，则代数式 2x + 6x - 3 的值为 _______。
当 a = -1，b = 2 时，式子 3 - 的值为 _______。
一个多项式 A 减去多项式 2x + 5x - 3，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果得 -x + 3x - 7，则多项式 A 是 _______。
三、解答题
先去括号，再合并同类项：
(1) (5a - 3b) - 3 + 7(3b + 2a)
(2) 3x - [7x - (4x - 3) - 2x ]
已知 A = x + 2x y + 2y - 1，B = 3 + y + 2x y + 2x ，其中 x = 1，y = -1。求 A - 2B 的值。

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