资源简介

2.4.4整式的加减
学习目标
理解同类项的概念，能准确判断同类项。
掌握合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项运算。
掌握去括号法则，能正确地进行去括号运算。
能熟练进行整式的加减运算。
会进行整式的化简求值。
初步学会运用整式的加减解决简单的实际问题。
掌握带有字母的绝对值化简的基本方法，能结合条件进行化简。
知识点讲解
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
例如：与是同类项；(7) 与 (-2) 是同类项。
注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
例如：；。
去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
例如：。
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例如：。
整式的加减运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
例题解析
例1：整式的加减运算
计算：
解：
解析：本题主要考查整式的加法运算。解题步骤是先去括号，再找出同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并，最后得到最简结果。
例2：化简求值
先化简，再求值：，其中。
解：
当时，
解析：本题考查整式的化简求值。这类问题通常先根据去括号法则和合并同类项法则将代数式化简，然后再将字母的值代入化简后的式子进行计算，这样可以简化运算过程。注意代入负数或分数时，要正确使用括号。
例3：整式加减的应用
已知一个多项式与多项式的差是，求这个多项式。
解：
设这个多项式为 (A)。
根据题意，得
所以
解析：本题考查整式加减的应用。关键是根据题意列出关系式，明确所求多项式是已知两个多项式的和。然后按照整式加法的运算法则进行计算。
例4：带有字母的绝对值化简问题
化简：，其中 (a > 0)，(b < 0)，(c < 0)，且 (|b| > |a| > |c|)。
解：
因为 (a > 0)，所以 。
因为 (a > 0)，(b < 0)，且 (|b| > |a|)，所以 (a + b < 0)，因此 。
因为 (c < 0)，(a > 0)，所以 (c - a < 0)，因此 。
因为 (b < 0)，(c < 0)，所以 (b + c < 0)（两个负数相加，和为负），因此 。
所以原式
解析：本题考查含字母的绝对值的化简。解决此类问题的关键是根据已知条件判断绝对值符号内代数式的正负性。然后根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值符号，最后再进行整式的加减运算。
巩固练习
一、选择题
下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A.与.与. (5) 与.与
化简 (3x - 2(x - 3y)) 的结果是（ ）
A. (x + 6y)
B. (x - 6y)
C. (-x + 6y)
D. (-x - 6y)
若多项式与多项式的和不含二次项，则 (m) 的值为（ ）
A. (2)
B. (-2)
C. (4)
D. (-4)
当 (a < 0) 时，化简 的结果是（ ）
A. (-1)
B. (1)
C. (2a - 3)
D. (3 - 2a)
二、填空题
合并同类项：。
化简：。
若与是同类项，则。
一个多项式加上得到，则这个多项式是_________。
若 时，代数式的值为 (6)，则当 时，代数式的值是_________。
已知 ，，则 。
实数 (a)，(b) 在数轴上的位置如图所示（此处假设 a 在原点左侧，b 在原点右侧，且 |a| > |b|），则化简 。
三、解答题
计算：
先化简，再求值：，其中 ，。
已知，。
（1）求 (A + B)；
（2）求。
已知某三角形的第一条边长为 ((2a - b))，第二条边比第一条边长 ((a + b))，第三条边比第二条边短 (a)，求这个三角形的周长。
已知 (x < -2)，化简 。
巩固练习答案与解析
一、选择题
答案：B
解析：同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。选项 B 中，与虽然所含字母相同，但 (a) 的指数分别为 1 和 2，(b) 的指数分别为 2 和 1，所以不是同类项。A、C、D 都是同类项。
答案：A
解析：
答案：C
解析：两个多项式的和为：
因为和不含二次项，所以二次项系数 ，解得 。
答案：A
解析：因为 (a < 0)，所以 (a - 1 < 0)，(2 - a > 0)。
二、填空题
答案：4a
解析：。
答案：3a - b
解析：
答案：5
解析：因为是同类项，所以 ，，则 。
答案：3x^3 - 4x^2 + 2x
解析：所求多项式
答案：-4
解析：当 时，，所以 。
当 时，。
答案：-1
解析：。
答案：-2b
解析：由题意知 (a < 0)，(b > 0)，且 (|a| > |b|)，所以 (a + b < 0)，(a - b < 0)。
三、解答题
解：
解：
当 ，时，
解：
（1）
（2）
所以。
解：第二条边长为：
第三条边长为：
三角形的周长为：
答：这个三角形的周长为 (7a - b)。
解：因为 (x < -2)，所以 (x + 1 < -1 < 0)。
所以
则
又因为 (x < -2)，所以 (x + 2 < 0)
所以2.4.4整式的加减
学习目标
理解同类项的概念，能准确判断同类项。
掌握合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项运算。
掌握去括号法则，能正确地进行去括号运算。
能熟练进行整式的加减运算。
会进行整式的化简求值。
初步学会运用整式的加减解决简单的实际问题。
掌握带有字母的绝对值化简的基本方法，能结合条件进行化简。
知识点讲解
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
例如：与是同类项；(7) 与 (-2) 是同类项。
注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
例如：；。
去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
例如：。
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例如：。
整式的加减运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
例题解析
例1：整式的加减运算
计算：
例2：化简求值
先化简，再求值：，其中。
例3：整式加减的应用
已知一个多项式与多项式的差是，求这个多项式。
例4：带有字母的绝对值化简问题
化简：，其中 (a > 0)，(b < 0)，(c < 0)，且 (|b| > |a| > |c|)。
巩固练习
一、选择题
下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A.与.与. (5) 与.与
化简 (3x - 2(x - 3y)) 的结果是（ ）
A. (x + 6y)
B. (x - 6y)
C. (-x + 6y)
D. (-x - 6y)
若多项式与多项式的和不含二次项，则 (m) 的值为（ ）
A. (2)
B. (-2)
C. (4)
D. (-4)
当 (a < 0) 时，化简 的结果是（ ）
A. (-1)
B. (1)
C. (2a - 3)
D. (3 - 2a)
二、填空题
合并同类项：。
化简：。
若与是同类项，则。
一个多项式加上得到，则这个多项式是_________。
若 时，代数式的值为 (6)，则当 时，代数式的值是_________。
已知 ，，则 。
实数 (a)，(b) 在数轴上的位置如图所示（此处假设 a 在原点左侧，b 在原点右侧，且 |a| > |b|），则化简 。
三、解答题
计算：
先化简，再求值：，其中 ，。
已知，。
（1）求 (A + B)；
（2）求。
已知某三角形的第一条边长为 ((2a - b))，第二条边比第一条边长 ((a + b))，第三条边比第二条边短 (a)，求这个三角形的周长。
已知 (x < -2)，化简 。

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