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课题 2平面直角坐标系（第1课时）
课型 新授课
课时 1 课时
教学目标 经历平面直角坐标系的建立过程，深化对平面内点与坐标一一对应关系的认知，进一步发展数形结合的数学意识与思维能力。 能够准确认识并规范画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，熟练完成 “根据坐标描出点的位置” 与 “由点的位置写出对应坐标” 两项核心任务。 3. 了解数学家笛卡儿与平面直角坐标系的关联，感受数学文化魅力，激发对数学学科的探索兴趣；能将平面直角坐标系知识应用于生活场景，提升用数学语言描述现实世界位置关系的能力。
教学重点难点 教学重点： 在平面直角坐标系中，能根据点的位置准确写出其坐标，或根据给定坐标精准描出点的位置，掌握点与坐标的基础对应方法。 教学难点： 深刻理解并体会平面内的点与有序实数对之间的 “一一对应” 关系，突破 “一个点对应唯一有序实数对”“一个有序实数对对应唯一一点” 的认知难点。
教学方法 情境教学法：以北京市部分景点位置为情境载体，通过引导学生思考 “如何描述景点位置”，自然衔接旧知与新知，激发学习兴趣。 探究式教学法：设计 “改变原点位置描述同一景点坐标” 的探究任务，让学生在自主思考、合作交流中发现原点、单位长度对坐标的影响，主动构建知识体系。 3. 讲练结合法：教师通过例题讲解，明确 “写坐标”“描点” 的规范步骤；学生通过课堂操作、实践运用等练习，及时巩固所学知识，实现 “学” 与 “练” 的高效结合。
教学过程 回顾旧知，引入情境 活动内容：下图呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥。提出两个问题引导学生思考与交流： 你学过哪些确定平面内物体位置的方法？ 若小亮和朋友在卢沟桥，他该如何向朋友清晰介绍图中各个景点的位置？ 活动目的：回顾上节课 “平面内确定位置需两个数据” 的核心结论，通过生活化的位置描述问题，为引入平面直角坐标系搭建桥梁，实现新旧知识的自然过渡。 注意事项：鼓励学生充分表达，若学生提出 “向东 、向北多少距离”“经纬度” 等方法，可顺势引导 “能否用更简洁的数学工具描述这种位置关系”，激发学生对新知的探索欲望。 探究问题，发现新知 活动内容： 开展 “尝试 思考” 任务： 右图中，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示卢沟桥的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示？(5，12)表示哪个景点的位置？(6，5)呢？ 如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0，0)表示天安门广场的位置，那么你能分别表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗？ 活动目的：让学生在具体问题中感受 “原点位置变化会导致同一点坐标变化”，初步理解平面直角坐标系中 “原点、单位长度、方向” 的核心要素，为后续概念学习奠定基础。 注意事项：引导学生对比两次坐标结果，总结 “坐标与原点位置的关联”，避免学生仅停留在 “计算坐标” 的表层操作，深化对坐标系核心要素的认知。 总结经验，探究结论 活动内容：基于前一环节的探究结果，系统讲解平面直角坐标系及相关概念： 定义：平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平数轴为 x 轴（横轴，向右为正方向），竖直数轴为 y 轴（纵轴，向上为正方向），公共原点为原点 O； 点的坐标：过平面内任意一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，垂足对应的数 a（横坐标）、b（纵坐标）组成有序实数对 (a，b)，即为点 P 的坐标； 象限划分：两条坐标轴将平面分为四部分，按逆时针方向依次为第一至第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。 活动目的：帮助学生从 “具体问题” 上升到 “抽象概念”，清晰掌握平面直角坐标系的定义、点的坐标表示方法及象限划分，建立完整的知识框架。 注意事项：结合图形进行讲解，强调 “有序实数对” 中横坐标与纵坐标的顺序不可颠倒，通过举例（如 (2，3) 与 (3，2) 表示不同点）加深学生理解。 运用理解，夯实新知 活动内容： 例题讲解：例1写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。 解：如图6，各个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)。 操作思考：（1）在平面直角坐标系中，描出下列各点： A(－5，0)，B(1，4)，C(3，3)，D(1，0)，E(3，－3)，F(1，－4)。 （2）依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？ （3）在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系？ 解：（1）A，B，C，D，E，F如图所示； （2）连接后的图形如图所示，得到了一个“纸飞机”图形。 （3）在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 2. 活动目的：通过 “写坐标”“描点” 的实操练习，巩固基础知识；通过 “连接点成图形” 的任务，增强数形结合意识；通过总结 “一一对应关系”，突破教学难点。 3. 注意事项：巡视学生描点过程，及时纠正 “横坐标 、 纵坐标混淆”“描点位置偏差” 等问题；鼓励学生用自己的语言描述 “一一对应关系”，确保理解到位。 五、实践运用，巩固提升 1. 活动内容：某学校的示意图如图所示，以办公楼所在位置为原点，以图中小方格的边长为单位长度，建立平面直角坐标系。 （1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标； （2）学校准备在(－3，－3)处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置。 解：（1）教学楼、实验楼、图书馆的坐标分别为(2，4)，(3，－3)，(－3，3)； 如图，点A即为学生公寓的位置。 2. 活动目的：将知识应用于生活场景，让学生在 “建立坐标系 — 写坐标 — 描点” 的完整流程中，综合运用所学知识，提升解决实际问题的能力，进一步强化对坐标系的理解。 3. 注意事项：提醒学生先明确坐标轴方向（如 “北” 对应 y 轴正方向），再进行坐标读写，培养严谨的数学思维；鼓励学生互相检查答案，形成互助学习氛围。 六、分享收获，课堂小结 1. 活动内容： 数学文化渗透：简要介绍笛卡儿的生平及其在解析几何领域的贡献，说明平面直角坐标系的创立意义 —— 实现几何与代数的结合； 课堂小结：组织学生分享收获，重点围绕 “平面直角坐标系的定义”“点与坐标的对应关系”“生活中的应用案例” 展开； 活动目的：通过数学文化提升学生的学科素养；通过小结梳理本节课知识脉络，强化核心内容记忆； 3. 注意事项：控制数学文化介绍的时间，避免占用过多课堂时间；小结时注重引导学生主动回顾，而非教师单向梳理。
作业设计 采用分层设计，兼顾不同学生的学习需求，具体如下：
A 层 习题3.2知识技能：第1，2题
B 层 习题3.2数学理解：第7题
C 层 习题3.2问题解决：第8题
备注 作业需独立完成，书写规范；鼓励 B 层学生尝试 C 层作业，A 层学生优先保证基础题正确率。
板书设计 平面直角坐标系（第 1 课时） 一、核心概念 定义：两条互相垂直、有公共原点的数轴（x轴、横轴、y轴、纵轴） 点的坐标：P (a，b)，a为横坐标（x轴垂足），b为纵坐标（y轴垂足） 象限：第一至第四象限（逆时针），坐标轴上的点不属于任何象限 二、核心关系 平面内点 有序实数对（一一对应） 三、基础操作 写坐标：过点作 x、y 轴垂线→读垂足数值→写有序实数对 描点：确定横坐标→确定纵坐标→找到对应位置描点

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