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2025-2026学年人教版数学八年级上册 第十六章 整式的乘法
16.1.1 同底数幂的乘法（讲义）
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学习目标
理解同底数幂的概念，能识别同底数幂。
理解并掌握同底数幂的乘法法则。
能够运用同底数幂的乘法法则进行简单的计算。
经历探索同底数幂乘法法则的过程，体会从特殊到一般的思想方法。
知识点梳理
乘方的意义回顾
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
表示： 读作“a的n次幂”或“a的n次方”。
其中， 叫做底数， 叫做指数。
表示的意义是：n个a相乘，即 。
举例：
表示3个2相乘，即 。
表示2个-3相乘，即 。
表示4个a相乘，即 。
同底数幂的概念
定义：底数相同的幂叫做同底数幂。
核心：“同底数”即指幂的底数必须相同。
举例：
与 是同底数幂，因为它们的底数都是2。
与 是同底数幂，因为它们的底数都是a。
与 是同底数幂，因为它们的底数都是-5。
反例：
与 不是同底数幂，因为底数2和3不同。
与 不是同底数幂，因为底数a和b不同。
同底数幂的乘法法则
问题引入：根据乘方的意义，计算下列各式：
（m，n都是正整数）=
法则推导：通过上面的例子，我们发现： 当m，n都是正整数时，
法则内容： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 符号表示：（其中m，n都是正整数）。
法则说明：
适用条件：必须是“同底数幂”相乘。
运算方法：“底数不变”，仍为原来的底数；“指数相加”，即把两个幂的指数相加作为结果的指数。
推广：当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则仍然成立。例如：（其中m，n，p都是正整数）。
法则的应用
类型一：直接应用法则计算 例1：计算 解： 例2：计算 解：
类型二：底数为负数的同底数幂相乘 例3：计算 解： （注意：底数为负数时，结果的符号由指数的奇偶性决定，这在后续学习中会更清晰，此处重点关注法则的应用）
类型三：底数为多项式的同底数幂相乘（初步接触，了解即可） 例4：计算 解：把 看作一个整体（即底数），则
类型四：含有同类项的同底数幂乘法 例5：计算 解：
知识点总结
核心概念：
同底数幂：底数相同的幂。
重要法则：
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式：（m，n都是正整数）。
注意事项：
只适用于“同底数幂”的乘法运算。
运算时，底数保持不变，指数进行加法运算，而不是乘法。
单个字母或数字可以看作指数为1的幂，例如 ，。
巩固练习
一、选择题
1．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．已知，，，则x，y，z之间的关系是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知，，则的值是（　　）
A．8 B．9 C．6 D．7
6．已知，，m，n为正整数，则为（　　）.
A． B． C． D．
7．m6可以写成（　　）
A．m3·m2 B．m2·m4 C．m·m6 D．m3+m3
8．已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．若，则．
10．已知（m，n为正整数），则　 　．
11．已知：，则　 　．
12．已知，，则的值为　 　．
13．若，则的值为　 　．
14．已知a为非零实数，m，n为正整数．若，，则的值为　 　．
三、解答题
15．定义一种新运算，若，则，例，．若，求x的值．
16．下面的计算是否正确 如果不正确，应当怎样改正
（1）
（2）
（3）
（4）
17．阅读探究，理解应用
（1）根据乘方的意义填空，并思考：
①25×22＝（2×2×2×2×2）×（2×2）＝　 　
②a3 a2＝（a a a） （a a）＝　 　
③5m×5n＝（）×（）＝　 　（m，n是正整数）
④一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，则有：am an＝　 　．
（2）根据你发现的规律，完成下列问题：
计算：
b5 b＝　 　；y2n yn+1＝　 　；＝　 　；
（3）已知am＝5，an＝125，求am+n的值．
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．B
5．C
6．B
7．B
8．D
9．1
10．30
11．3
12．8
13．9
14．6
15．
16．（1）解：不正确，改为5
（2）解：不正确，改为1+34
（3）解：不正确，改为6
（4）解：正确
17．（1）27；a5；5m+n；am+n；
（2）b6；y3n+1；
（3）解：∵am＝5，an＝125，
∴am+n＝am an
＝5×125
＝625，
∴am+n的值为625．

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