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2026年中考数学一轮基础复习（一）
有理数
1.1有理数的有关概念
知识点1：正数、负数
1、定义：
（1）正数：大于0的数（“+”通常省略不写）叫做正数。
（2）负数：在正数前加上符号“一”(负)的数叫做负数，负数小于0。
【注意】所有正数前面添上“一”的数都是负数.
2、正数和负数的意义：
（1）具有相反意义的量
我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的。
（2）具有相反意义的量的描述
描述一对具有相反意义的量的词语一般是一对反义词；
如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等。
（3）0的意义
0既不是正数也不是负数，它是一个非负、非正的数，正、负数以0为界；0是最小的自然数
【注意】用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义的量为正是可以任意选定的（如将上升2米规定为+2米或-2米都可以），一旦选定一种意义的量为正，则另一种相反意义的量就只能为负。
知识点2：有理数及其分类
1、整数和分数统称为有理数
2、有理数的分类
（1）按定义分： （2）按性质分：
知识点3：数轴及其三要素
. 定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
【注意】数轴是数形结合的基础,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；
①第一层含义：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
②第二层含义：数轴是一条直线，可以向两端无限延伸。
③第三层含义：原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定，都是根据实际需要“规定”的。
知识点4：相反数
1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0；
2、相反数的性质
若a，b互为相反数，则a+b=0； 反之，若a+b=0，则a，b互为相反数；
【注意】①相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数，不能说是相反数；
②“相反数”与“相反意义的量”
相反数：不但要求数的符号相反，而且要求符号后边的数要相同；
相反意义的量：只要符号相反即可；
③求一个数的相反数只需要在这个数前边加上一个“－”即可；
例题：下列说法中：①任何一个数的相反数都与这个数本身不同；②除0意外的数都有相反数；
③数轴上的原点两侧的两个点所表示的数互为相反数； ④任何一个数都有相反数；
其中错误的有_________
【答案】①②③
3、相反数的几何意义
一般地，在数轴上，互为相反数的两个数对应的点在原点的两侧，并且到原点的距离相等；
如图：－2.5与2.5互为相反数；－1与1互为相反数；
知识点5：绝对值
内容 符号表示
定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值； 数a 的绝对值记作|a| 读作a的绝对值
绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0；
绝对值的几何意义 一个数的绝对值就是表示这个数到原点的距离； 离原点越远，绝对值越大； 离原点越近，绝对值越小； |－4|=4 |3|=3 |0|=0
【注意】①互为相反数的两个数绝对值相等，绝对值相等的两个数相等或互为相反数；
②当绝对值里边的数不能确定正负时，要分类讨论（大于0，等于0，小于0）；
③绝对值的非负性：任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任意有理数时，|a|≥0；
典例剖析
1、正、负数的识别方法：
对于正数和负数，不能简单的认为带“+”号的是正数，带“－”号的是负数；
例题：在0，－1，3，，－0.8，－(－)，－a中，负数的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【解析】只有－1和－0.8是负数；－(－)化简后是正数；－a可以是正数、负数或0；
【答案】B
2、数轴的几何意义的应用方法
在数轴上，原点左边的数表示的是负数，原点右边的数表示的是正数，原点表示的数是0；我们可以根据点距离原点多少个单位长度以及在原点的左右确定点所表示的数；
例题：回答下列问题
（1）点A在数轴上表示的数是－2，将点A向右移动5个单位长度，则A表示的数是______；
（2）点B在数轴上表示的数是3，将B向右移动5个单位，再向左移动2个单位，那么此时B点
所表示的数是_______;
【解析】（1）将－2向右移动5个单位后如图所示，所以A点表示的数是3；
（2）将3向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，如图，此时点B表示的数是6；
3、求相反数的方法
求一个数的相反数，只需再这个数前边加上“－”号；
如：3的相反数是－3；－0.9的相反数是0.9
若两个数互为相反数，那么这两个数和一定为0；反之也成立；
4、多重符号的化简
（1）在一个数前边加上“+”号，所得的数与原数相等；
（2）在一个数前边加上“－”号，所得的数是原数的相反数；
（3）多个符号的化简：①直接去掉所有的“+”号；
.②当“－”号有奇数个时，结果为－，有偶数个时，结果为+ ；
例题：（1）－（－5）= 5
（2）+（－1）= －1
（3）－[－（+ 8）]= 8
5、求一个数的绝对值
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；
例题：|5|= 5 |－|= |0|= 0 －|－a|= －a （a≥0）
6、绝对值非负性的应用
（1）|a|≥0，即|a|有最小值；
（2）几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0；
例题：若a，b满足|a－1|+|b+2|=0，则a－b的值是多少？
解： ∵|a－1|+|b+2|=0，
∴，，
∴， ，
∴，
7、有理数的大小比较
（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大；
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；
（3）两个负数相比较，绝对值大的反而小；
例题：把数－，－1，－0.5，4，－1.5，，1.8，－4在数轴上表示出来，并用“＞”连接；
解：
4＞＞1.8＞－0.5＞－1＞－1.5＞－＞－4

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