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函数的概念教学设计
教材分析
本节内容是人教A版第三章第一节第1课时。函数是中学数学学习中最重要的基本概念之一，是描述客观世界中变量关系及事物发展变化规律最基本的工具。在高中阶段，函数不仅贯穿数学课程的始终，而且是学习后续相关内容的工具和基础，在物理、化学、生物等其他学科中也有广泛作用，同时在实际应用中，函数是数学建模的重要基础。本节将在初中基础的基础上，通过具体的实例学会用集合的语言和对应关系刻画函数概念，通过不同的表示方法加深对函数概念的认识。
学情分析
在初中学习的基础之上，学生对函数已有基本的了解，而且也可以用自然语言来表达或概括自己对函数概念的理解，但难以避免的，学生会产生“为什么还要研究函数概念？”、“为什么要站在集合的角度来定义函数？”、“为什么要规定范围？”等问题，这些问题的产生和解决正是培养学生理解函数概念从“变量说”到“对应关系说”过程中发现并解决问题的能力，同时让学生在解决问题过程中感受逻辑思维的严密性，更易激发学生对函数概念学习的主动性和积极。
教学目标
通过课本四个实例的分析，让学生经历观察、辨析、归纳、总结过程，深入理解函数概念，培养学生数学抽象及逻辑推理能力。
了解函数三要素：定义域、对应关系、值域。进而能够判断对应关系是否为函数关系。
教学重难点
教学重点：通过对不同情境的辨析，建立“对应关系说”观点下用集合语言表述函数概念的认识，培养学生数学抽象能力。
教学难点：用集合语言和对应关系理解具体问题中的函数关系。
教法学法
教法：情境创设，引导探究。
学法：自主探究，小组归纳。
教学过程
回顾思考：
①初中学习的函数是怎样定义的？
②正方形的周长和边长的对应关系是，显然周长是边长的函数，请问函数和相同吗？
③请用已有的函数知识判断函数和是否相同？
请同学们带着以下几个问题，小组自主学习课本页。
①每个问题中有几个变量？
②各问题中变量的取值情况怎样表示的？
③对应关系是怎样的？
④这些对应关系是函数吗？谁是谁的函数？
思考辨析
问题1
提问：列车行进的路程与时间的对应关系是什么？这个对应关系是函数吗？请回答课本“思考”，同时思考用什么语言表达时间和路程的变化范围。
学生回答：其中时间的变化范围是数集，路程的变化范围是数集对应关系是函数（对于中的任一时刻，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的路程和它对应），“思考”中的说法不正确（未考虑到的变化范围）。
问题 2
提问：工人工资和工作天数的对应关系是什么？这个对应关系是函数吗？问题中涉及到的变量变化范围分别是什么？怎样表达变化范围？
学生回答：工作天数的取值范围为数集，工资的取值范围为数集.对应关系是函数。
追问：问题1和问题2中的函数具有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？
学生回答：不同，解析式一致，但自变量的变化范围不同，所以是两个不同函数。
老师引导总结：对于函数不能站在“对应关系”这样一个单一的角度进行理解，很显然变量变化范围也是影响函数的关键因素之一。
问题 3
提问：你能找到中午12时的AQI的值吗？涉及到的变量取值分别是什么？这个问题中的对应关系是是函数吗？
学生回答：首先确定12时是有对应AQI的值，但无法得到精确结果。的变化范围是数集，AQI的范围……
老师解释AQI范围：由对应关系可知，AQI的范围是确定的，但不能确定一个准确的范围。请同学们换个思路，假设AQI的范围是集合，由图知，这样我们就让函数值落于一个较大的范围，并且数集中都有唯一确定的与之对应。所以是的函数。
问题 4
提问：表3.1-1给出的对应关系中是的函数吗？如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数？
学生回答：
的取值是数集，的取值是数集。显然，是的函数。
追问：将数集写成，你认为可以吗？
学生小组讨论：参照问题3，是可以的。
总结归纳
老师：问题1到问题4中的对应关系通过集合的语言，确定均是函数，那这些不同的函数有哪些共同特征？你能据此概括出函数概念的本质特征吗？请完成下表，并给出你的理解。
问题情 境 自变量的集合 对应关系 函数值所在的集合 函数值的集合
问题1 {|} ={S|75}
问题2 {1,2,3,4,5,6} {350,700,1050,1400,1750,2100}
问题3 {|} 图3.1-2 ={|}
问题4 {2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020,2021} 表3.1-2 32.0%,30.1%,30.0%,29.7%,29.3%,28.6%,27.7%,27.6%,29.2%,28.6%,
学生小组讨论：
上述问题的共同特征有：
都包含两个非空数集，用来表示；
都有一个对应关系；
尽管对应关系不同，但它们都有如下特性：对于数集中的任意一个数，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的数和它对应。
提问：上述问题的对应关系都有哪些表示方法？
学生回答：解析式、图像、表格
老师：为了表示方便，我们引进符号统一表示对应关系。
建立函数的概念：
设是非空的数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，
记作
其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
答疑解惑，剖析概念：
“”：是作用于的对应关系，是作用于后的函数值。
值域和集合的关系：。
函数是由哪些部分构成？（定义域、对应关系（表达式）、值域）
实例训练，加深理解：
1、引例中的问题：函数和相同吗？判断函数和是否相同？
2、集合A、B与对应关系f如下图所示：
判断 f：A→B是否为集合A到集合B的函数？
课堂小结
今天，我们在初中函数定义的基础上，运用集合与对应的语言重新刻画了函数，回顾一下本节课我们共同学习了哪些知识？
（1）什么是函数？其三要素是什么？
（2）本节课如何得到函数的概念，有什么体会？
八、教学反思
函数在高中数学中占有很重要的比重，因而作为函数的第一节内容，主要从4个生活实例出发，引出函数的概念.从而就函数概念的分析判断函数，求定义域和函数值，再结合三要素判断函数相等.本节内容充分体现了函数思想的运用。另外，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用，注重数形结合思想的渗透与培养。通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动是数学建模过程，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，提高学生的抽象概括能力。
本节课设计主要体现了以教师为主导,学生为主体,思维为目标的教学思想，课后，我将从目标完成情况、学生的新思路、学生的疑问等方面进行归纳总结，及时调整并为今后的教学做准备。

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