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27.1图形的相似
【题型1】相似图形的判断 7
【题型2】比例的性质 9
【题型3】比例线段 11
【题型4】相似多边形的性质 12
【题型5】相似多边形 15
【知识点1】比例的性质 （1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
（2）常用的性质有：
①内项之积等于外项之积．若=，则ad=bc．
②合比性质．若=，则=．
③分比性质．若=，则=．
④合分比性质．若=，则=．
⑤等比性质．若==…=（b+d+…+n≠0），则=． 1.（2025 铁岭模拟）已知，则的值为（　　） A．B．C．D．
【答案】B 【分析】直接利用比例的性质假设出未知数，进而得出答案． 【解答】解：∵，
故设x=2a,y=5a,
∴，
所以的值为，
故选：B． 【知识点2】比例线段 （1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
（2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系． 1.（2024秋 宛城区月考）下列各组线段中是成比例线段的是（　　） A．3cm,6cm,7cm,9cmB．2cm,5cm,0.6cm,8cmC．3cm,9cm,6cm,18cmD．1cm,2cm,3.5cm,4cm
【答案】C 【分析】根据线段成比例，进行即可比较即可求解． 【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，线段成比例，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C． 2.（2024春 温州月考）若线段a=4，b=9，则线段a,b的比例中项为（　　） A．B．C．6D．±6
【答案】C 【分析】根据成比例线段的定义解得即可． 【解答】解：设线段a,b的比例中项为c,
则c2=ab=4×9=36，
解得：c=±6
又因为c为线段，
所以c=6．
故选：C． 【知识点3】黄金分割 （1）黄金分割的定义：
如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．
其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．
（2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值．
黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：．
（3）黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为． 1.（2024秋 余杭区校级期中）已知线段AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），则AC的长为（　　） A．B．C．D．
【答案】C 【分析】根据黄金分割的定义得到BC=AB，把AB=10cm代入计算再计算AC即可． 【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴BC=AB，
而AB=10cm,
∴BC=×10=（5-5）cm.
∴AC=AB-BC=10-（5-5）=（15-5）cm.
故选：C． 2.（2024秋 鲤城区校级月考）“翻开华师大版数学九年级上册，恰好翻到第56页，讲述的是“黄金分割”相关知识”，这个事件是（　　） A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件
【答案】C 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件、确定事件的定义判断即可得出结论． 【解答】解：“翻开华师大版数学九年级上册，恰好翻到第56页，讲述的是“黄金分割”相关知识”，这个事件是随机事件，
故选：C． 【知识点4】相似图形 （1）相似图形
我们把形状相同的图形称为相似图形．
（2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：
①相似图形的形状必须完全相同；
②相似图形的大小不一定相同；
③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．
（3）相似三角形
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 1.（2022秋 浦东新区期末）下列图形，一定相似的是（　　） A．两个直角三角形B．两个等腰三角形C．两个等边三角形D．两个菱形
【答案】C 【分析】根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解． 【解答】解：A．两个直角三角形，对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故A选项不符合题意；
B．两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故B选项不符合题意；
C．两个等边三角形的对应角一定相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故C选项符合题意；
D．两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故D选项不符合题意；
故选：C． 2.（2024秋 金凤区校级期中）下列图形相似的是（　　） A．两个等腰三角形B．两个矩形C．两个正方形D．两个菱形
【答案】C 【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、两个等腰三角形顶角不一定相等，不一定相似，故本选项错误；
B、两个矩形四个角是直角，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项错误；
C、两个正方形对应边成比例，对应角都是直角相等，所以一定相似，故本选项正确；
D、两个菱形对应边成比例，对应角不一定相等，所以，不一定相似，故本选项错误．
故选：C． 【知识点5】相似多边形的性质 （1）如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
（2）相似多边形对应边的比叫做相似比．
（3）全等多边形的相似比为1或相似比为1的相似多边形是全等形．
（4）相似多边形的性质为：
①对应角相等；
②对应边的比相等． 1.（2023秋 薛城区期中）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（　　） A．0.618B．C．D．2
【答案】C 【分析】根据矩形ABCD与矩形ABFE相似，且矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，根据相似图形面积比是相似比的平方，即可得出的值． 【解答】解：∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，各种开本的矩形都相似，
∴=（）2=2，
∴=．
故选：C． 2.（2023秋 东坡区校级期中）如图，矩形ABCD的长AB=10，宽BC=6，点M、N分别在AB、DC上，矩形MNCB与矩形ABCD相似，则CN等于（　　） A．B．C．D．
【答案】C 【分析】根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式求得CN的长即可． 【解答】解：设CN=x,
∵矩形MNCB与矩形ABCD相似，
∴，
∵AB=10，BC=6，
∴
解得：CN=，
故选：C．
【题型1】相似图形的判断
【典型例题】图②～⑥中，与图①相似的图形( )

A.③⑤⑥ B.①②④ C.②④⑥ D.④ ⑤⑥
【答案】A
【解析】
解：把形状相同的图形叫做相似图形，符合条件的是③⑤⑥.
故选：A.
【举一反三1】下列哪组图形是相似图形（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解：A、图形不是相似图形； B、图形不是相似图形；
C、图形是相似图形； D、图形不是相似图形；
故选：C．
【举一反三2】下列图形中一定相似的是(　　)
A.所有矩形
B.所有等腰三角形
C.所有等边三角形
D.所有菱形
【答案】C
【解析】A.所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B．所有等腰三角形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；C．所有等边三角形，图形的形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；D．所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误．故选C.
【举一反三3】下列图形中是 与 相似的．
（1）（2）（3）（4）
【答案】
（1） （4）
【解析】
解：观察图形，（1）与（4）形状相同，这两个图形中的斜线都是连接在一条直线上的三个正方形的相对的顶点，并且其中一个顶点是单独的一个正方形与成一条直线的三个正方形的公共顶点；
（3）是成一条直线的三个三角形中两个正方形的相对顶点的连线；
（2）是连接在一条直线上的相对的顶点，并且其中一个顶点是单独的一个正方形与成一条直线的三个正方形的不是公共顶点的连线．
∴图形中是（1）与（4）相似的．
【举一反三4】观察下列图形，指出哪些是相似图形：

【答案】
解：观察、分析可得上述图形中：（1）和（8）是相似图形；（2）和（6）是相似图形；（3）和（7）是相似图形.
【题型2】比例的性质
【典型例题】如果，那么下列各式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：设，（），
A.，式子成立，故选项不符合题意；
B. ，式子成立，故选项不符合题意；
C.，式子成立，故选项不符合题意；
D.，式子不成立，故选项符合题意；
故选：D．
【举一反三1】若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：A.∵，∴，正确，不符合题意；
B. ∵，∴，∴，正确，不符合题意；
C. ∵，∴，∴，∴，
∴，正确，不符合题意；
D.当时，原式不成立，故选项D符合题意，
故选：D
【举一反三2】已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a＝4，b＝9，则c=（ ）
A.4 B.6 C.9 D.36
【答案】B
【解析】
解：根据比例中项的概念，得，，
又线段不能是负数，应舍去，取，
故选：B．
【举一反三3】已知，则＝ ．
【答案】
【解析】
解：∵， ∴由等比性质可得，
故答案为：．
【举一反三4】如果，那么= ．
【答案】
.
【解析】
解：∵，∴，∴，∴=．故答案为．
【举一反三5】已知，且，求的值．
【答案】
解：设，则：，
∵，
∴
．
【举一反三6】已知，求的值．
【答案】
解：设，
则，
所以.
【题型3】比例线段
【典型例题】两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得A、B两地相距为40 cm，则A，B两地的实际距离是(　　)
A.800 m B.8000 m C.32250 cm D.3225 m
【答案】A
【解析】解：∵500 m＝50000 cm，∴25∶50 000＝1∶2000.∵在图上A、B两地相距为40 cm，∴40×2000＝80000 cm＝800 m.故选A.
【举一反三1】下列线段中，能成比例的是(　　)
A.3 cm、6 cm、8 cm、9 cm
B.3 cm、5 cm、6 cm、9 cm
C.3 cm、6 cm、7 cm、9 cm
D.3 cm、6 cm、9 cm、18 cm
【答案】D
【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D符合，3×18＝6×9，故选D.
【举一反三2】在比例尺为1∶200 000的地图上，小明家到单位的图上距离为20 cm，则小明家到单位的实际距离为____________千米．
【答案】40
【解析】设这两地的实际距离是x cm，根据题意，得1∶200000＝20∶x，解得x＝4000000，∵4 000 000 cm＝40km，∴这两地的距离是40千米．
【举一反三3】我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m，n，那么就说两条线段的比AB∶CD＝m∶n，如果把表示成比值k，那么＝k，或AB＝kCD.请完成以下问题：
(1)四条线段a，b，c，d中，如果______________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段．
(2)已知＝2，那么＝__________，＝________；
(3)如果，那么＝成立吗？请用两种方法说明其中的理由．
(4)如果＝＝＝m，求m的值．
【答案】解：(1)四条线段a，b，c，d中，如果a∶b＝c∶d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段；
(2)∵＝2，∴a＝2b，c＝2d，∴＝＝3，＝＝3.
(3)如果，那么＝成立．理由如下：
证明一：∵，∴－1＝－1，即－＝－，，∴＝；
证明二：设＝k，那么a＝kb，c＝kd，
∵＝＝k－1，＝＝k－1，∴＝；
(4)①当x＋y＋z＝0时，y＋z＝－x，z＋x＝－y，x＋y＝－z，∴m为其中任何一个比值，即m＝-＝－1；②x＋y＋z≠0时，m＝＝＝＝＝2.所以m＝2或－1.
【题型4】相似多边形的性质
【典型例题】如图，已知六边形ABCDEF与六边形GHIJKL相似，点A、B、C、D、E和F的对应点分别是点G、H、I、J、K和L.若它们的相似比为2∶1，则下列结论中，正确的是(　　)
A.∠E＝2∠K
B.∠K＝2∠E
C.BC＝2HI
D.六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL
【答案】C
【解析】根据相似多边形的对应角相等可得：A、B错误；
根据相似对变形的周长的比等于相似比可以得到D错误；
根据相似三角形对应边的比等于相似比可得C正确，故选C.
【举一反三1】如图四边形四边形，，，，则（ ）

A.4 B.5 C.8 D.10
【答案】D
【解析】解：四边形四边形，
，
，，，，．
故选：．
【举一反三2】巡警小王在犯罪现场发现一只脚印，他把随身携带的一张百元钞票放在脚印旁进行拍照，照片送到刑事科，他们测得照片中的脚印和钞票的长度分别为5 cm和3.1 cm，一张百元钞票的实际长度大约为15.5 cm，请问脚印的实际长度为__________ cm.
【答案】25
【解析】设脚印的实际长度为x cm，根据题意，得，解得x＝25.
∴脚印的实际长度为25 cm.
【举一反三3】四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．若∠D=90°，∠B'=108°，∠C'=92°，则∠A= °．
【答案】70
【解析】解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴，
∵∠D=90°，∠B'=108°，∠C'=92°， ∴∠A=360°-90°-108°-92°=70°，
故答案为：70．
【举一反三4】如图，一个矩形广场的长米，宽米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形矩形EFGH．

(1)求的值；
(2)若，求矩形EFGH的面积．
【答案】解：（1）根据题意可知：HE＝（60﹣2b）米，EF＝（120﹣2a）米，
∵矩形ABCD∽矩形EFGH．
∴， ∴， 整理，得2b＝a， ∴a：b＝2：1；
（2）∵a＝4，2b＝a， ∴b＝2，
∴矩形EFGH的面积
＝EF HE
＝（120﹣2a） （60﹣2b）
＝（120﹣8）（60﹣4）
＝112×56
＝6272（米2）．
答：矩形EFGH的面积为6272米2．
【举一反三5】如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD．
（1）求证：EB＝GD；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长．

【答案】（1）见解析；（2）GD＝
【解析】解：（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB＝∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB＝∠GAD，
∵AE＝AG，AB＝AD，
∴△AEB≌△AGD，
∴EB＝GD；
（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，

∵∠DAB＝60°，
∴∠PAB＝30°，
∵菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，AB＝2，
∴AE＝，BP＝AB＝1，
∴
∴EP＝2
∴
∴GD＝．
【题型5】相似多边形
【典型例题】下列图形是相似多边形的是（ ）
A.所有的等边三角形 B.所有的矩形 C.所有的菱形 D.所有的平行四边形
【答案】A
【解析】解：A、所有的等边三角形满足对应角相等，对应边成比例，故该选项是正确的；
B、所有的矩形对应角相等，边不一定成比例，故该选项是错误的；
C、所有的菱形的对应角不一定相等，边不一定成比例，故该选项是错误的；
D、所有的平行四边形的对应角不一定相等，边不一定成比例，故该选项是错误的；
故选：A
【举一反三1】下列说法中，正确的是( )
①对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似，则对应角不相等；④若两个多边形不相似，则对应边不成比例；⑤边长分别为3，5的两个正方形是相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形．
A.⑤⑥ B.①④ C.②⑥ D.④⑥
【答案】A
【解析】如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形．故①、②、③、④错误；
所有的正方形都相似，故⑤正确；
全等是相似的特殊情况，所以⑥正确．
故选A．
【举一反三2】如图，五边形五边形，则五边形与五边形的相似比是 ．

【答案】
【解析】解：设横向相邻的两点距离为1，则，，
∴五边形五边形 可得相似比为．
故答案为：．
【举一反三3】图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．
【答案】解：这两个多边形不相似．理由：
∵∠D＝360°－135°－95°－72°＝58°，
∠G＝360°－135°－72°－59°＝94°，
∴这两个多边形不相似．27.1图形的相似
【题型1】相似图形的判断 4
【题型2】比例的性质 5
【题型3】比例线段 5
【题型4】相似多边形的性质 6
【题型5】相似多边形 7
【知识点1】比例的性质 （1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
（2）常用的性质有：
①内项之积等于外项之积．若=，则ad=bc．
②合比性质．若=，则=．
③分比性质．若=，则=．
④合分比性质．若=，则=．
⑤等比性质．若==…=（b+d+…+n≠0），则=． 1.（2025 铁岭模拟）已知，则的值为（　　） A．B．C．D．
【知识点2】比例线段 （1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
（2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系． 1.（2024秋 宛城区月考）下列各组线段中是成比例线段的是（　　） A．3cm,6cm,7cm,9cmB．2cm,5cm,0.6cm,8cmC．3cm,9cm,6cm,18cmD．1cm,2cm,3.5cm,4cm
2.（2024春 温州月考）若线段a=4，b=9，则线段a,b的比例中项为（　　） A．B．C．6D．±6
【知识点3】黄金分割 （1）黄金分割的定义：
如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．
其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．
（2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值．
黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：．
（3）黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为． 1.（2024秋 余杭区校级期中）已知线段AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），则AC的长为（　　） A．B．C．D．
2.（2024秋 鲤城区校级月考）“翻开华师大版数学九年级上册，恰好翻到第56页，讲述的是“黄金分割”相关知识”，这个事件是（　　） A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件
【知识点4】相似图形 （1）相似图形
我们把形状相同的图形称为相似图形．
（2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：
①相似图形的形状必须完全相同；
②相似图形的大小不一定相同；
③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．
（3）相似三角形
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 1.（2022秋 浦东新区期末）下列图形，一定相似的是（　　） A．两个直角三角形B．两个等腰三角形C．两个等边三角形D．两个菱形
2.（2024秋 金凤区校级期中）下列图形相似的是（　　） A．两个等腰三角形B．两个矩形C．两个正方形D．两个菱形
【知识点5】相似多边形的性质 （1）如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
（2）相似多边形对应边的比叫做相似比．
（3）全等多边形的相似比为1或相似比为1的相似多边形是全等形．
（4）相似多边形的性质为：
①对应角相等；
②对应边的比相等． 1.（2023秋 薛城区期中）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（　　） A．0.618B．C．D．2
2.（2023秋 东坡区校级期中）如图，矩形ABCD的长AB=10，宽BC=6，点M、N分别在AB、DC上，矩形MNCB与矩形ABCD相似，则CN等于（　　） A．B．C．D．
【题型1】相似图形的判断
【典型例题】图②～⑥中，与图①相似的图形( )

A.③⑤⑥ B.①②④ C.②④⑥ D.④ ⑤⑥
【举一反三1】下列哪组图形是相似图形（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】下列图形中一定相似的是(　　)
A.所有矩形
B.所有等腰三角形
C.所有等边三角形
D.所有菱形
【举一反三3】下列图形中是 与 相似的．
（1）（2）（3）（4）
【举一反三4】观察下列图形，指出哪些是相似图形：

【题型2】比例的性质
【典型例题】如果，那么下列各式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a＝4，b＝9，则c=（ ）
A.4 B.6 C.9 D.36
【举一反三3】已知，则＝ ．
【举一反三4】如果，那么= ．
【举一反三5】已知，且，求的值．
【举一反三6】已知，求的值．
【题型3】比例线段
【典型例题】两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得A、B两地相距为40 cm，则A，B两地的实际距离是(　　)
A.800 m B.8000 m C.32250 cm D.3225 m
【举一反三1】下列线段中，能成比例的是(　　)
A.3 cm、6 cm、8 cm、9 cm
B.3 cm、5 cm、6 cm、9 cm
C.3 cm、6 cm、7 cm、9 cm
D.3 cm、6 cm、9 cm、18 cm
【举一反三2】在比例尺为1∶200 000的地图上，小明家到单位的图上距离为20 cm，则小明家到单位的实际距离为____________千米．
【举一反三3】我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m，n，那么就说两条线段的比AB∶CD＝m∶n，如果把表示成比值k，那么＝k，或AB＝kCD.请完成以下问题：
(1)四条线段a，b，c，d中，如果______________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段．
(2)已知＝2，那么＝__________，＝________；
(3)如果，那么＝成立吗？请用两种方法说明其中的理由．
(4)如果＝＝＝m，求m的值．
【题型4】相似多边形的性质
【典型例题】如图，已知六边形ABCDEF与六边形GHIJKL相似，点A、B、C、D、E和F的对应点分别是点G、H、I、J、K和L.若它们的相似比为2∶1，则下列结论中，正确的是(　　)
A.∠E＝2∠K
B.∠K＝2∠E
C.BC＝2HI
D.六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL
【举一反三1】如图四边形四边形，，，，则（ ）

A.4 B.5 C.8 D.10
【举一反三2】巡警小王在犯罪现场发现一只脚印，他把随身携带的一张百元钞票放在脚印旁进行拍照，照片送到刑事科，他们测得照片中的脚印和钞票的长度分别为5 cm和3.1 cm，一张百元钞票的实际长度大约为15.5 cm，请问脚印的实际长度为__________ cm.
【举一反三3】四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．若∠D=90°，∠B'=108°，∠C'=92°，则∠A= °．
【举一反三4】如图，一个矩形广场的长米，宽米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形矩形EFGH．

(1)求的值；
(2)若，求矩形EFGH的面积．
【举一反三5】如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD．
（1）求证：EB＝GD；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长．

【题型5】相似多边形
【典型例题】下列图形是相似多边形的是（ ）
A.所有的等边三角形 B.所有的矩形 C.所有的菱形 D.所有的平行四边形
【举一反三1】下列说法中，正确的是( )
①对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似，则对应角不相等；④若两个多边形不相似，则对应边不成比例；⑤边长分别为3，5的两个正方形是相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形．
A.⑤⑥ B.①④ C.②⑥ D.④⑥
【举一反三2】如图，五边形五边形，则五边形与五边形的相似比是 ．

【举一反三3】图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．

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