资源简介

3.2.2 《奇偶性》教学设计
一、教材分析
《奇偶性》是人教 A 版（2019 版）必修第一册第三章《函 数的概念与性质》第二节第二课时的内容，在《奇偶性》学习之 前，已经学习了《单调性与最大（小）值》。与函数单调性不同， 函数的奇偶性是函数的整体性质，即它要求定义域中任意一个自 变量都具有这样的特性。教科书在处理函数的奇偶性时，沿用了 处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图像，让学生 获得奇偶性的直观定性认识；然后利用表格研究发现数量变化特 征；最后通过代数运算，验证发现的数量特征的普遍性，在此基 础上建立奇（偶）函数概念。因此教学时，充分利用信息技术创 设教学情境，会使数与形的结合更自然。
值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大 部分空格，皆在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念 建立的过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建 立奇函数的概念。教学时，可以通过具体例子引导学生认识、并 不是所有的函数都具有奇偶性，如函数y = 2x 1即不是奇函数 也不是偶函数，可以通过图像看出也可以通过定义去说明
二、学情分析
这节内容学生在初中虽然没有学过，但是已经学习过具有奇 偶性的具体函数：正比例函数，反比例函数，二次函数。故可以 在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解。在引入
概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学 生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下伏笔。对 于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解： 奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；同时让学 生了解并不是所有的函数都具有奇偶性，也有可能是非奇非偶函 数。关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理 想效果。
三、教学目标
1 、知识与技能目标
理解函数奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象能力， 以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力。
2 、过程与方法目标
学会运用函数图像理解和研究函数的性质，掌握判断函数的 奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想。
3 、情感与态度目标
通过函数奇偶性的教学，培养学生从特使到一般的概括归纳 问题能力。
四、教学重难点
教学重点：函数的奇偶性定义及几何意义判断函数奇偶性的 方法
教学难点：奇偶性定义的抽象过程
五、教学过程
（一）创设情境，揭示课题
对称是大自然的一种美，首先让我们一起来欣赏几幅图片， 在生活中我们常常能看到一些对称的建筑，以及一些对称图形， 他们都给我们很美的享受。我们把这些图形分为两类，一类是轴 对称图形，一类是中心对称图形。其实，我们数学当中也有这种 对称之美，今天让我们一起来学习函数图像中的对称美。
【设计意图】同学们处于高一的适应阶段，通过提及初中所 学的知识，即起到初高中衔接，又能够带来一些亲切感。通过展 示大自然的图片，吸引同学们的注意，同时也能丰富数学课的元 素，引出今天学习的内容函数的奇偶性。
（二）抽象概括，形成概念
观察下列函数图像，哪些函数图像也具有类似的对称特征 呢？
问题一：上述函数图像分别是什么对称图形呢？
教师归纳：前两个图是轴对称图形，关于 Y 轴对称，后两 个图是中心对称图形，关于原点对称，接下来我们就对这两种类 型的函数图像进行进一步的探究。
问题二：画出函数fx = x2 的图像，并回答以下追问。
追问一：观察这个函数有怎样的对称性？
追问二：完成表格并回答当自变量互为相反数时函数值有怎 样的特征？
【设计意图】让学生自己画函数图像并探究，使学生更能理 解偶函数的定义，以及激发学生的学习兴趣。
追问三：能否用一个式子来描述函数图像的这种特征呢？
学生猜想：对函数定义域内的任意一个x都有f( x) = f(x) 成立。
【师生活动】小组讨论后叫学生回答，然后教师证明猜想。
教师给出偶函数的定义：对于函数fx的定义域内任意一个 x ，都有f( x) = f(x) ，那么函数fx就叫做偶函数。
【设计意图】从同学们熟悉的图像开始研究，通过观察函数 图像，列表格的方法，让同学们体会从少数到多数，从特殊到一 般的研究过程，从而对偶函数的定义理解得更加深刻。
问题三：画出函数 的图像，并回答以下追问。
追问一：观察这个函数有怎样的对称性？
追问二：完成表格并回答当自变量互为相反数时函数值有怎 样的特征？
【设计意图】让学生自己画函数图像并探究，使学生更能理 解奇函数的定义，以及激发学生的学习兴趣。
追问三：能否用一个式子来描述函数图像的这种特征呢？
学 生 猜 想 ： 对 函 数 定 义 域 内 的 任 意 一 个 x 都 有 f( x) = f(x)成立。
【师生活动】小组讨论后叫学生回答，然后教师证明猜想。
教师给出奇函数的定义：对于函数fx的定义域内任意一个 x ，都有f( x) = f(x) ，那么函数fx就叫做奇函数。
【设计意图】从同学们熟悉的图像开始研究，通过观察函数 图像，列表格的方法，让同学们体会从少数到多数，从特殊到一 般的研究过程，从而对奇函数的定义理解得更加深刻。教师引导 过程中突出每一个 x,都有一个 x 与其对应。剖析概念，深挖函 数奇偶性概念的本质，帮助同学更好的理解函数的奇偶性。
（三）巩固练习，概念运用
例：判断下列函数的奇偶性
（4）f(x) = 0
【师生活动】学生们自主探究讨论，教师总结。
【设计意图】再次强调了奇函数，偶函数的定义域都关于原 点对称，在做题前应当先判断这一步。
教师总结用定义判断函数奇偶性的做题方法：
第一步：求出函数的定义域。
第二步：判断函数的定义域是否关于原点对称，若否，则函 数既不是奇函数也不是偶函数，结束判断；若是，则进行第三步。
第三步： x ∈ I（I为定义域），计算f( x)
若f( x) = f(x),则f(x)为偶函数
若f( x) = f(x),则f(x)为奇函数；
若f( x) = f(x)且f( x) = f(x),则f(x)即不是奇函数 也不是偶函数。
若f( x) = f(x)且f( x) = f(x) ，则f(x)既是奇函数也 是偶函数。
【师生活动】学生自己在本子上练习，教师下讲台巡视指导， 叫同学示范板书正确答案。
【设计意图】通过几道题目让学生学会用定义判断函数的奇 偶性，并且让学生意识到不是所有的函数都具有奇偶性，有的函 数既不是奇函数也不是偶函数，有的函数既是奇函数又是偶函数。
（四）课堂小结
本节课主要学习了函数奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两
种方法，即定义法和图像法，用定义法判断函数的奇偶性时，必 须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。
六、板书设计
3.3.2 奇偶性
一、定义
偶函数：
奇函数：
二、判断函数奇偶性的方法：
图像法 定义法
三、例题
用定义法判断函数奇偶性的步骤

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