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课时教学设计
第 11 周 第 4 课时
新课题目 4.2整式的加减(1)
教学目标 （核心素养） 1.理解多项式中同类项的概念，会识别同类项，能利用合并同类项法则来化简整式. 2.在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想. 3.在积极参与教学活动，获得成功的体验；培养团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神. 4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性.
重 点 会判断同类型并能合并同类型
难 点 同类项的概念和合并同类项的法则的形成过程。
教 具 黑板，书
教学方法 探究式，启发式，小组合作，
教学设计 （教学过程包括新课导入、新课教学、师生互动、课堂小结、课堂练习等，教师二次备课使用其他颜色的笔在原备课内容上修改、标注）
教学过程设计: 设计意图
复习巩固
1.银行职员数钞票时，把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面…的人民币分类来数，在多项式中是否也有类似的情形呢？ 2.下图中有两个三角形，两个矩形，你能用式子表示这四个图形的面积和吗？ 四个图形面积和：2a＋ab＋3a＋2ab＝___________. 创设情境 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道. 如果汽车通过海底隧道需要ah，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah，香港口岸到西人工岛的全长(单位:km)是 2a＋96×1.25a，即 72a＋120a
如何计算72a＋120a呢？下面我们类比数的运算，讨论整式72a，120a的加法运算. 通过真实情景主动寻找生活中的物以类聚现象，体会生活中的类和聚的含义。
探究 (1) 运用运算律计算：
72×2＋120×2＝_______________；
72×(－2)＋120×(－2)＝__________________；
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
72a＋120a＝_____________. 在(1)中，根据分配律可得
72×2＋120×2＝(72＋120)×2＝192×2，
72×(－2)＋120×(－2)＝(72＋120)×(－2)＝192×(－2). 在(2)中，多项式72a＋120a表示72a与120a两项的和，它与(1)中的两个式子有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，因此根据分配律也有 72a＋120a＝(72＋120)a＝192a 填空：(1) 72a－120a＝( )a；
(2) 3m2＋2m2＝( )m2；
(3) 3xy2－4xy2＝( )xy2. 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 对于上面的(1)(2)(3)，利用分配律可得
72a－120a＝(72－120)a＝－48a
3m2＋2m2＝(3＋2)m2＝5m2
3xy2－4xy2＝(3－4)xy2＝－xy2 观察 多项式72a－120a的项72a和－120a，它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1；
多项式3m2＋2m2的项3m2和2m2，含有相同的字母m，并且m的指数都是2；
多项式3xy2－4xy2的项3xy2和－4xy2，都含有字母x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2. 同类项： 像72a与－120a，3m2与2m2，3xy2与－4xy2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 几个常数项也是同类项，例如5、0、－3、π. 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，
4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 (交换律)
＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2) (结合律)
＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2) (分配律)
＝－4x2＋5x＋5 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列. 合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 在运算情景中，引导学生去观察，发现，抽象，概括，就是用数学眼光逐渐剥离无关元素，找到同类项本质的过程。学生从最初的猜测，逐步理清用寻找构成要素的相同点的方法获得概念的过程，即思考-否定-发现的过程， 通过合并同类项的概念与一般步骤的总结发展学生的运算能力和逻辑思维。
例1 合并下列各式的同类项： (1) xy2－xy2； (2) 4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2. 解：(1) xy2－xy2＝(1－)xy2＝xy2； (2) 4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2＝(4a2－4a2)＋(3b2－4b2)＋2ab＝(4－4)a2＋(3－4)b2＋2ab＝－b2＋2ab. 例2 (1)求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝；
(2)求多项式3a＋abc－c22－3a＋c2的值，其中a＝－，b＝2，c＝－3. 分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算. 解：(1) 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2＝(2＋1－3)x2＋(－5＋4)x－2＝－x－2 当x＝时，原式＝－－2＝－ (2) 3a＋abc－c22－3a＋c2＝(3－3)a＋abc＋(－＋)c2＝abc 当a＝－时，b＝2，c＝－3时，原式＝(－)×2×(－3)＝1 请你把字母的值直接代入原式求值.与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？ 练习1.合并下列各式的同类项： (1) 5x＋4x (2) (3) －7ab＋6ab (4) 10y2－0.5y2 (5) mn2＋3mn2 (6) －3x2y＋3xy2＋2x2y－2xy2 加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力。
作业 设计 书98页1，2，3
板书 设计 4.2整式的加减(1) 合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变
课后 反思
教研组长意见及签字 202 年 月 日
课时教学设计
第 11 周 第 5 课时
新课题目 4.2整式的加减(2)
教学目标 （核心素养） 1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简. 2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力. 3.让学生在探究活动中，体验类比思想价值观. 4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性.
重 点 去括号法则.
难 点 括号前面是“一”时，去括号后的符号变化.
教 具 课件，教科书
教学方法 启发式，探究式，归纳法
教学设计 （教学过程包括新课导入、新课教学、师生互动、课堂小结、课堂练习等，教师二次备课使用其他颜色的笔在原备课内容上修改、标注）
教学过程设计: 设计意图
情景导入： 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.
(3)如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 汽车通过主桥的行驶时间是bh，那么汽车在主桥上行驶的路程是92bkm；通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，那么汽车在海底隧道行驶的时间是(b－0.15)h，行驶的路程是72(b－0.15)km.因此，主桥与海底隧道长度的和(单位：km)为
92b＋72(b－0.15) ①
主桥与海底隧道长度的差(单位：km)为
92b－72(b－0.15) ② 思考 92b＋72(b－0.15) 　　①
92b－72(b－0.15) 　　②上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们？ 设置情景问题，导入新课，激发学生的学习兴趣和求知欲
由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得
92b＋72(b－0.15)＝92b＋72b－10.8＝164b－10.8
92b－72(b－0.15)＝92b－72b＋10.8＝20b＋10.8
一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 去括号法则 括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 特别地，＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3). 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得＋(x－3)＝x－3，－(x－3)＝－x＋3. 例3 (1)水库水位第一天连续下降了ah，每小时平均下降2cm；第二天连续上升a h，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？ 解：(1) (1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位量记为正，则第一天水位的变化量为－2acm，第二天水位的变化量为0.5acm. 由 －2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm. (2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是－3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg.由 5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x
可知，进货后这个商店共有大米6xkg. 例4 化简下列各式：
(1) 8a＋2b＋(5a－b)； (2) (4y－5)－3(1－2y). 解：(1) 8a＋2b＋(5a－b)＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b (2) (4y－5)－3(1－2y)＝4y－5－3＋6y＝4y＋6y－5－3＝10y－8 例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h. (1) 2h后两船相距多远？ (2) 2h后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a)km/h，逆水航速＝船速－水速＝(50－a)km/h.
(1) 由 2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200
可知，2h后两船相距200km.
(2)由 2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a 可知，2h后甲船比乙船多航行4akm. 练习 1.下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正.
(1) a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c 类比书的运算。应用乘法分配律去括号培养学生观察，比较，归纳以及语言表达能力，培养小组合作意识。 通过法则的应用，使学生理解和掌握法则的要点，正确使用法则解决问题，培养学生分析问题能力，解决问题能力和整式运算能力
2.去括号：
(1) a＋(b－c) (2) a－(－b＋c)
(3) (a－b)＋(c＋d) (4) －(a＋b)－(－c＋d) 3.化简：
(1) 12(x－0.5) (2) －5(1－x)
(3) －5a＋(3a－2)－(3a－7) (4) (9y－3)＋2(y＋1) 4.某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过15m3，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋2)元.若该地区某家庭上月用水量为20m3，则应缴水费多少元？ . 提高学生的解决问题能力和分析问题能力，运算能力。
作业 设计 书100页习题1，2，3，选做题第4题
板书 设计 4.2整式的加减(2) 去括号法则 括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
课后 反思
教研组长意见及签字 202 年 月 日
课时教学设计
第 12 周 第 1 课时
新课题目 4.2 整式的加法与减法
教学目标 （核心素养） 1.能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理． 2．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．发展数学思维.
重 点 列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算.
难 点 列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用.
教 具 班班通
教学方法 自主探索
教学设计 （教学过程包括新课导入、新课教学、师生互动、课堂小结、课堂练习等，教师二次备课使用其他颜色的笔在原备课内容上修改、标注）
教学过程设计: 设计意图
1.化简x＋y－(x－y)的最后结果是多少？ 2．解答下列各题： (1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和； (2)求3x2－6x＋5和4x2＋7x－6的差. 【课堂引入】 问题1　做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)： 长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c
　(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 问题2　求x－2(x－y2)＋(－x＋y2)的值，其中x＝－2，y＝. 回忆合并同类项、去括号等内容，写出结果结合整式加减的概念，完成题目并引出本节课的学习任务. ．
【探究活动】 1.议一议，以上2个问题中是怎样进行整式的加减运算的？ 2.思考： 化简： (1)(x＋y)－(2x－3y)； (2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2). 以上化简实际上进行了哪些运算？ 强化整式加减的运算法则： 几个整式相加减，如果有括号就先____________，然后再____________. 做大小两个长方体的纸盒，尺寸如下(单位：cm)： 长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca) cm2， 大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2. (1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2) (2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca) ＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca ＝8ab＋10bc＋8ca. (2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2) (6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca) ＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca ＝4ab＋6bc＋4ca. 【变式训练】 在解“当x＝－2，y＝时，求x－2(x－y2)＋(－x＋y2)的值”时，甲同学不小心把“y＝”写成“y＝－”，但计算结果也是正确的，这是为什么？ 解：原式＝x－2x＋y2－x＋y2＝－3x＋y2. 由于化简之后的式子中只含有y2，与y的正负性无关，所以y的符号不影响式子的最终结果. 通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性. 通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项. 巩固整式加减运算法则，培养学生的列式计算能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美
练习 计算：
(1) －ab－4a2＋3a2－(－ab)； (2) x3－(x2－x＋1)－2(x3－x2－1)－1； (3) a－(a－8b－12c)＋3(－2c＋2b). 2. 求x2－5xy－3x2－2(1－2xy－x2)的值，其中x＝，y＝. 3.笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元.王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔.买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元？ 通过课堂练习提高学生应用意识，运算能力，树立自信和激发学习数学的兴趣。
课后作业 【必做作业】 练习册的39页和40页练习基础练习部分 【选做作业】练习册的39页和40页练习 创新应用
板书 设计 4.2 整式的加法与减法 本节课学到了什么？ (1)整式加减的运算法则； (2)一般步骤；(3)整式加减的实质；(4)整式加减的结果：整式. 2、你还有什么疑惑？
课后 反思

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