资源简介

课时教学设计
第 七 周 第 2 课时
新课题目 15.1.2第一课时 线段垂直平分线的性质和判定
教学目标 １．探索并证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理,感受证明的必要性,体会逻辑推理的数学方法． ２．能灵活运用线段的垂直平分线的性质及判定解题． ３．了解原命题及其逆命题的概念,会识别两个互逆的命题;了解互逆定理．
重点 线段的垂直平分线的性质与判定．
难点 线段的垂直平分线的性质与判定．
教具 多媒体 直尺 圆规 透明纸 等腰三角形纸片
教学方法 情境导入法 逆向推理法
教学过程设计： 设计意图
【情境引入】 如图所示的座位分布图是对称的． 哪些座位到３６号和４２号的距离相等 将这些座位连接起来,你发现了什么 答:座位号４,１１,１８,２５,３２,３９到３６号和４２号 的距离相等．将这些座位连接起来,发现它们在一条 直线上,并且这条直线是３６号和４２号之间所连线段的垂直平分线． 探究点１　 线段的垂直平分线的性质 轴对称图形的对称轴是连接其对称点的线段的垂直平分线,为作出对称轴,需 要研究线段的垂直平分线的性质． 我们类比角的平分线研究线段的垂直平分线．角的平分线的性质反映了角的 平分线上的点到角两边的距离的关系,类似地,我们研究线段的垂直平分线上的点 与线段两个端点的距离的关系． 问题１　如图,直线l 垂直平分线段AB,点 P１,P２, P３, 在l上,分别比较点P１,P２,P３, 与点 A 的距离和 这些点与点B 的距离,你有什么发现 可以发现,P１A＝P１B,P２A＝P２B,P３A＝P３B, ． 问题２　如果把问题１中的线段AB 沿直线l对折,线 段P１A 与P１B、线段P２A 与P２B、线段P３A 与P３B 都重合吗 它们都分别 相等吗 都重合,都分别相等． 探究点２　 线段垂直平分线的判定 思考　(教材P６６第１个思考)把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结 论反过来,得到的命题还成立吗 即如果 PA＝PB,那么点 P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢 问题１　过点P 的直线有无数条,如果我们要说明点 P 在AB 的垂直平分线 上,我们可以先选定一条怎样的直线进行说明 怎样说明 可以先过点P 作一条与AB 垂直的直线,再说明这条直 线平分线段AB．如图,先过点 P 作PC⊥AB,垂足为C,再说 明AC＝BC． 问题２　AC＝BC 吗 说明理由． AC＝BC．理由:如图,在 Rt△PAC 和 Rt△PBC 中, ∵PA＝PB,PC＝PC, ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)． ∴AC＝BC． 总结:由问题１,２,我们猜想线段的垂直平分线有以下性质: 线段垂直平分线 上的点与这条线段两个端点的距离相等． 问题３　上面的性质,可以利用判定两个三角形全等的方 法进行证明．请你完成下面的证明． 如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC＝BC,点 P 在l上． 求证 PA＝PB． 证明:当点P 与点C 不重合时, ∵l⊥AB,∴∠PCA＝∠PCB． 又AC＝BC,PC＝PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)． ∴PA＝PB． 总结:根据线段垂直平分线的性质和判定定理可以看出:线段垂直平分线上的 点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,与线段两个端点距离相等的点在这条 线段的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成与这条线段两个端点距离 相等的所有点的集合． 探究点３　互逆命题与互逆定理 思考　(教材P６６第２个思考)分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题, 它们的题设和结论有什么关系 你还学习过其他具有类似关系的命题吗 这两个命题的题设、结论正好相反．还学过其他具有类似关系的命题,如:角的 平分线上的点到角两边的距离相等;角的内部到角两边距离相等的点在角的平分 线上． 一般地,原命题成立时,它的逆命题可能成立,也可能不成立．例如,上面关于 垂直平分线的两个互逆命题都是成立的;而命题“对顶角相等”成立,它的逆命题 “如果两个角相等,那么这两个角是对顶角”却不成立． 在几何中,有许多互逆的定理．例如,上面关于垂直平分线的两个互逆命题是 互逆定理,“两直线平行,内错角相等”和“内错角相等,两直线平行”也是互逆定理． 例如图,在△ABC 中,DE 垂直平分BC,分别交 AC,BC 边于点D,E．若 AB＝３,AC＝５,求△ABD 的周长． 解:∵DE 是BC 的垂直平分线,∴BD＝CD． ∴△ABD 的周长＝AB＋AD ＋BD ＝AB＋AD ＋ CD＝AB＋AC． ∵AB＝３,AC＝５, ∴△ABD 的周长为３＋５＝８． 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题: １．线段垂直平分线上的点有什么特点 ２．我们是怎样判定点在线段的垂直平分线上的 ３．什么是互逆命题 什么是互逆定理 【知识结构】 用学生熟悉的场景引入课题,激发学生的学习兴趣和探究欲望。 用多种方式探究线段的垂直平分线的性质。 反向思考,探索线段垂直平分线的判定定理。 通过对比线段垂直平分线的性质定理和判定定理,引出互逆命题和互逆定理等相关概念。 利用线段垂直平分线的性质进行计算,加深理解。
作业设计
板书设计 15.1.2第一课时 线段垂直平分线的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 １．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． ２．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． ３．互逆命题、互逆定理．
课后反思

展开更多......

收起↑