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25.2用列举法求概率
教学目标
教学目标：1.能运用直接列举法，列表法求简单（两步试验）事件概率. 2.能够区分、并准确有条理地列举放回试验与不放回试验结果. 3.能将概率实际问题模型化，明确试验的两个步骤. 4.尝试用对比学习的方法，找到新旧问题的异同，高效解决新问题. 教学重点：运用直接列举法，列表法求简单（两步试验）事件概率； 教学难点：概率实际问题模型化
教学过程
教学环节 师生活动
问题导引复习回顾 问题1： (1)你知道扔一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是多少？ (2)你知道扔一枚质地均匀的骰子，出现偶数的概率是多少？ (3)你知道我手中的这枚种子发芽的概率又是多少呢？ （设计意图：通过对比3个问题的异同，让学生自己归纳、回顾什么是概率？哪些事件概率可求？如何求？） 复习： 1.一般对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P(A). 22.上节课我们研究了一类特殊试验: 在一次试验中，有n种可能结果，且每种结果发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，则事件A发生的概率P(A)= 点评：等可能性事件概率公式适用于具有以下两大特点的试验 （1）出现结果为有限个---有限性. （2）每种结果出现等可能---等可能性. 等可能性事件概率的求法：列举法（列举所有可能结果及满足事件A的结果）
新课引入 巩固基础 问题2： 若将一枚质地均匀的硬币变成两枚呢？我们将如何求相关事件A发生的概率？ （设计意图：通过对比抛掷一枚与两枚试验的异同，借助求抛掷一枚硬币概率问题的方法，解决新问题） 例1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上； (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上. 分析：引导学生对比扔掷一枚硬币与两枚硬币，用列举的方法解决. 解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果直接列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。 (1)所有的可能结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”，所以 (2)满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”，所以 (3)满足一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果有两个，即“正反”和“反正”，所以 小结：针对两步试验，除了用直接列举的方法，我们还可以用列表的方法更加清晰高效地列举所有可能结果. 我们不妨将两枚硬币记为第1枚和第2枚，则 正反情况第2枚正反第1枚正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）
问题3： 将“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”变成“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，试验的所有可能结果及所求概率会有变化吗？ （设计意图：对比试验方式的异同，体会两种试验实质相同，则求法与结果相同） 答案：不会有变化，因为同时抛掷两枚，两枚结果互相之间没有影响；先后抛掷一枚，第一次第二次结果也互相没有影响，列表如下 正反情况第2次正反第1正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）
本质上并无不同，因此，试验的所有可能结果及所求概率都不会有变化. 练习1：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件概率 （1）两枚骰子的点数相同 （2）两枚骰子点数的和为9 （3）至少有一枚骰子的点数为奇数 （设计意图，对比抛掷硬币与骰子，只是数量上的变化，在试验步骤，结果有限性及结果等可能性上均无本质区别，因此方法可完全套用） 解：由题意列表得： 点数情况第 2 枚123456 第 1 枚1（1，2）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
试验的可能结果共有36种，且每种结果出现的可能性相等. （1）两枚骰子点数相同（记为事件A），结果有6种：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）,所以
. （2）两枚骰子点数和为9（记为事件B），结果有4种：（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）,所以
. （3）法1：至少有一枚骰子点数为奇数（记为事件C），即一个是奇数或者两个都是奇数，符合条件的结果有27种，即 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1)，(6,3)，(6,5)，所以
. 法2：至少有一枚点数是奇数，即所有结果中除了两个都是偶数的情况.两个都是偶数的情况有9种，即（2，2），（2，4），（2，6），（4，2），（4，4），（4，6），（6，2），（6，4），（6，6），所以
. 小结：1.当一次试验涉及两个因素(如:同时抛掷两枚硬币、两枚骰子）或一个因素做两次试验（如:一枚硬币或一枚骰子先后抛掷两次），可称该试验为两步试验.当可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果，通常可采用列表法. 2.直接法列举结果应有序，化多变为一变，方可做到不重不漏. 3.列举时，注意换个角度想问题，则可化繁为简.
课堂总结 课堂总结： 1.知识：(1)投掷两枚硬币试验模型的特征及求概率的方法. （2）摸球试验模型中“放回”与“不放回”的区别. 2.方法：(1)列举试验结果的两种方法：直接列举法和列表法. （2）对比学习的方法，不断将新问题归型转化为旧问题.
布置作业 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率： 第一次摸到红球，第二次摸到绿球； 两次都摸到相同颜色的小球； 两次摸到的球中，一个绿球，一个红球. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，不放回，再随机从中摸出一个.求下列事件的概率： 第一次摸到红球，第二次摸到绿球； 两次摸到的球中，一个绿球，一个红球. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

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