资源简介

1.2从立体图形到平面图形
【题型1】从不同方向看立体图形 10
【题型2】从不同方向画立体图形 11
【题型3】几何体的平面展开图 14
【题型4】正方体的平面展开图 16
【题型5】有关立体图形展开图的综合问题 19
【题型6】截一个几何体 21
【知识点1】认识平面图形 （1）平面图形：
一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．
（2）重点难点突破：
通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内． 1.（2022秋 肇州县校级期中）要画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（　　）厘米． A．5B．2.5C．10D．15
【答案】B 【分析】由题意知，要求圆规两脚之间的距离，就是求所画圆的半径是多少，可用直径除以2可得． 【解答】解：5÷2=2.5（厘米），
故选：B． 【知识点2】几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 1.（2024秋 滨海新区期末）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A．B．C．D．
【答案】C 【分析】只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案． 【解答】解：A，B，D不是正方体的展开图，C是正方体的展开图．
故选：C． 【知识点3】展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 1.（2024秋 寿阳县期末）由5个大小一样的正方形组成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再加一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，添加这个正方形的位置有（　　）个． A．2B．3C．4D．5
【答案】C 【分析】根据正方体的展开图进行解答即可． 【解答】解：如图：
∴添加这个正方形的位置有4个．
故选：C． 2.（2024秋 淄博期末）如图，把一个边长为12cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从1cm变为2cm后，长方体纸盒的容积（　　）cm3． A．增加了8B．减少了8C．增加了28D．减少了28
【答案】C 【分析】分别求得剪去的正方形边长从1cm变为2cm后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【解答】解：当剪去的正方形边长为1cm时，
长方体的纸盒容积为：（12-1×2）2×1=100（cm3）
当剪去的正方形边长为2cm时，（12-2×2）2×2=128（cm3）
∴当剪去的正方形的边长从1cm变为2cm后，长方体纸盒的容积增加了：128-100=28（cm3）．
即长方体纸盒的容积增加了28cm3．
故选：C． 【知识点4】专题：正方体相对两个面上的文字 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 1.（2024秋 武汉校级期末）某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“华”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．科B．附C．属D．学
【答案】D 【分析】相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：根据正方体展开图特征可知：
“华”的对面是“学”，
故选：D． 2.（2025 内江）如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（　　） A．安B．全C．校D．园
【答案】B 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“共”字相对的面上的字是“全”．
故选：B． 【知识点5】截一个几何体 （1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 1.（2024秋 凤翔区期末）如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为（　　） A．梯形B．正方形C．平行四边形D．长方形
【答案】D 【分析】由图中棱柱的形状和截面的角度可知，两组对边平行，可先确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形． 【解答】解：竖截棱柱，截面垂直于两底，那么截面就应该是个矩形．
故选：D． 【知识点6】简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图： 1.（2025 绥江县一模）下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（　　） A．B．C．D．
【答案】C 【分析】根据各个几何体的俯视图、左视图的形状进行判断即可． 【解答】解：圆锥的俯视图是圆形，左视图是等腰三角形，因此选项A不符合题意；
圆柱的俯视图是圆形，左视图是矩形，因此选项B不符合题意；
正方体的俯视图，左视图都是正方形，因此选项C符合题意；
三棱柱的俯视图是三角形，左视图是长方形，因此选项D不符合题意；
故选：C． 2.（2025春 婺源县期中）如图所示，下列四个几何体种中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（　　） A．
正方体B．
球C．
直三棱柱D．
圆柱
【答案】D 【分析】先分别分析四种几何体的三种视图，再找出只有两个视图相同的几何体． 【解答】解：A．正方体的主视图、左视图以及俯视图都是相同的，故此选项错误；
B、球的主视图、左视图以及俯视图都是相同的，故此选项错误；
C、三棱柱的三视图中虽然有两个是矩形，但是这两个矩形不相同，另外一个视图是三角形，故此选项错误；
D、圆柱的三视图中有两个是相同的，因为直径相同都为矩形，另外一个视图是圆，故此选项正确．
故选：D． 【知识点7】简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等． 1.（2025 哈尔滨模拟）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　　） A．B．C．D．
【答案】B 【分析】找到从正面看所得到的图形即可． 【解答】解：从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，中间和右边一列分别是一个小正方形．
故选：B． 2.（2025 凤阳县一模）《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图1是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图2方式摆放后的俯视图为（　　）
A．B．C．D．
【答案】A 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【解答】解：从上面看，可得选项A的图形．
故选：A． 【知识点8】由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 1.（2025 聊城模拟）郎窑红釉穿带直口瓶是清康熙年间的文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，从不同方向看物体的形状，下列说法正确的是（　　） A．从正面看到的图形与从左面看到的图形相同B．从正面看到的图形与从上面看到的图形相同C．从左面看到的图形与从上面看到的图形相同D．从正面、从左面、从上面看到的图形都相同
【答案】A 【分析】根据三视图的定义解答即可． 【解答】解：由题意可知，该几何体从正面和左面看到的形状图相同．
故选：A．
【题型1】从不同方向看立体图形
【典型例题】如图，从正面看该几何体，得到的形状图是( )．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】观察图形从左到右小正方块的个数分别为1，2，1，对应选A．
【举一反三1】如图，有五个相同的正方体叠成的几何体．从左边看到的图形是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】该几何体从左面看到的平面图形是“”．
【举一反三2】在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形一定完全相同的几何体有_________(填编号)．
【答案】①②③
【解析】①从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形都是相同的三角形，故符合题意；
②从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形都是相同的长方形，故符合题意；
③从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形都是相同的圆，故符合题意；
④从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形都是长方形，但边长不一定相同，即不一定是相同的长方形，故不符合题意．
【举一反三3】请指出右图中的平面图形是左图所示立体图形的哪个视图？
【答案】解：分别为左视图，俯视图，主视图.
【题型2】从不同方向画立体图形
【典型例题】如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为由展开图可知，有1个实心圆点与1个空心圆点相对，所以只有D符合题意．
【举一反三1】如图，它们是一个物体从正面看、从左面看、从上面看所得到的图形，该物体的形状是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由所给图形可得立体图形有2列，且第一列是前后两个立方体，且后面一个上面有一个立方体，第二是一个立方体，进而画出图形．
【举一反三2】桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出以下四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的(　　)
A.①②③④ B.①③②④ C.②④①③ D.④③①②
【答案】A
【解析】从左至右分别是从正面看，从后面看，从右面看和从左面看得到的，所以它们分别是由①②③④看到的．
【举一反三3】某小卖部货架上摆放着某品牌桶面，从正面、左面、上面三个方向观察得到的平面图形如图所示，则货架上的桶面至少有________桶．
【答案】7
【解析】易得第一层有4桶，第二层最少有2桶，第三层最少有1桶，所以至少共有7桶．
【举一反三4】一个几何体分别从正面和上面看如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝_____．
【答案】16
【解析】易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
m＝4＋3＋2＝9，n＝4＋2＋1＝7，
所以m＋n＝9＋7＝16．
【举一反三5】如图分别是从正面看和从上面看一个几何体得到的图形，根据图中数据（单位：mm），求该物体的体积（π取值3.14）．
【答案】解：该几何体一个圆柱叠放在一个长方体上面，因此体积是一个圆柱体和一个长方体体积的和．
该几何体的体积为：3.14×（20÷2）2×20+25×30×40=36 280（mm3）．
故该几何体的体积是36 280 mm3．
【举一反三6】如图是一个物体从正面、左面、上面看到的形状图，试回答下列问题：
(1)该物体有几层高？
(2)该物体的最高部分位于哪里？
【答案】解：(1)根据从正面看看到的图形可知该物体有两层高．
(2)根据题意可知，物体的最高部分位于阴影部分．
【题型3】几何体的平面展开图
【典型例题】如图是一个长方体的表面展开图，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6(数字都在表表面)，与标有数字6的面相对面上的数字是(　　)
A.3 B.5 C.2 D.1
【答案】C
【解析】根据题意和图示可知：“1”的对面是4，“6”的对面是2，“3”的对面是5．
故选C．
【举一反三1】如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，可以拼成一个长方体；B，C，D，不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
【举一反三2】下列四个图形能围成棱柱的有几个(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】C
【解析】第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；第二个图形，第四个图形都能围成四棱柱．
【举一反三3】如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，可以拼成一个长方体；B，C，D，不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
【举一反三4】展开的平面图中，没有长方形的几何体是(　　)
A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.棱柱
【答案】B
【解析】A，C，D的侧面展开图形都是长方形，而圆锥的侧面展开图形是扇形．
【举一反三5】如图是一些立体图形的展开图，写出这些立体图形的名称：
(1)________，(2)__________，(3)__________．
【答案】(1)正方体　(2)三棱柱　(3)圆柱
【解析】根据这些立体图形的展开图的特点判断.
【举一反三6】圆柱的侧面展开图是________，圆锥的侧面展开图是________．
【答案】长方形　扇形
【举一反三7】如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是__________．
【答案】12 cm3
【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AE=4cm，∴立方体的高为：(6-4)÷2=1(cm)，∴EF=4-1=3(cm)，
∴原长方体的体积是：3×4×1=12(cm3)．
【题型4】正方体的平面展开图
【典型例题】如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．
【举一反三1】如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件．
【举一反三2】将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列序号的小正方体不能剪去的是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.6
【答案】C
【解析】3的唯一对面是5，4的对面是2或6，7的对面是1或2，将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列序号的小正方体不能剪去的是3或5．
【举一反三3】如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是(　　)
A.的 B.中 C.国 D.梦
【答案】D
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．
【举一反三4】一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是______．
【答案】碳
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“低”与“绿”是相对面，“碳”与“保”是相对面，“环”与“色”是相对面．
【举一反三5】如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 　　．（填序号）
【答案】②⑤
【解析】沿后面下面剪开可得③，沿后面右面剪开可得①，沿下面右面剪开可得④．
所以平面展开图不可能是②⑤．
【举一反三6】一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是______．
【答案】碳
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“低”与“绿”是相对面，“碳”与“保”是相对面，“环”与“色”是相对面．
【题型5】有关立体图形展开图的综合问题
【典型例题】一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是(　　)
A. B. C.或 D.或
【答案】C
【解析】若6为圆柱的高，8为底面周长，此时底面半径为r==；若8为圆柱的高，6为底面周长，此时底面半径为r==．
【举一反三1】如图，以下四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是(　　)
A.正方体、圆柱、圆锥、三棱锥
B.正方体、三棱锥、圆柱、圆锥
C.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
D.三棱锥、圆锥、正方体、圆锥
【答案】C
【解析】观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．
【举一反三2】用一个平面按如图所示的方式“切割”正方体，可以得到一个正方形的截面，将该正方体的侧面展开，“切割线”(虚线)位置正确的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将ABCD作为面向自己的面，将其展开，即可得到．
【举一反三3】小明用如图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由胶漆滚得图形可得，最左边中间为一小黑正方形，胶漆滚从左到右，则最先留下印记的即为中间有一小黑正方形的图形．
【举一反三4】用一个平面按如图所示的方式“切割”正方体，可以得到一个正方形的截面，将该正方体的侧面展开，“切割线”(虚线)位置正确的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将ABCD作为面向自己的面，将其展开，即可得到．
【题型6】截一个几何体
【典型例题】如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，
而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面．
【举一反三1】作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（　　）
A.三角形 B.圆 C.长方形 D.正方形
【答案】A
【解析】A选项，不管从哪个方向截都不能得到；
B选项，沿着底面平行的方向截该圆柱体所得截面为圆，所以该选项有可能；
C选项，沿着垂直于底面的方向截该圆柱体所得截面为长方形，所以有可能；
D选项，沿着垂直于底面方向并靠近边缘截该圆柱体所得截面为长方形，使得所得长方形长与宽相等即为正方形，所以有可能．
【举一反三2】如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.将玻璃杯倾斜一定的角度即可，不符合题意；
B.将玻璃杯如原图竖直放置即可，不符合题意；
C.将玻璃杯水平放置即可，不符合题意；
D.无法得到，符合题意．
【举一反三3】用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形．
【举一反三4】用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有 个．
【答案】3
【解析】长方体能截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圆柱不能截出三角形，所以截面可能是三角形的有3个．
【举一反三5】有以下若干个几何体，请按要求填空，只填序号：
(1)属于柱体的有___________；属于锥体的有___________；
(2)包含有曲面的几何体有___________；
(3)用一个平面去截以上几何体，它的截面可能是圆的有___________．
【答案】(1)①③⑤⑥；②
(2)②④⑥
(3)②④⑥
【解析】(1)属于柱体的有①③⑤⑥；属于锥体的有②．
(2)包含有曲面的几何体有②④⑥．
(3)截面可能是圆的有②④⑥．
【举一反三6】用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有 个．
【答案】3
【解析】长方体能截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圆柱不能截出三角形，所以截面可能是三角形的有3个．1.2从立体图形到平面图形
【题型1】从不同方向看立体图形 7
【题型2】从不同方向画立体图形 8
【题型3】几何体的平面展开图 10
【题型4】正方体的平面展开图 11
【题型5】有关立体图形展开图的综合问题 13
【题型6】截一个几何体 14
【知识点1】认识平面图形 （1）平面图形：
一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．
（2）重点难点突破：
通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内． 1.（2022秋 肇州县校级期中）要画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（　　）厘米． A．5B．2.5C．10D．15
【知识点2】几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 1.（2024秋 滨海新区期末）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A．B．C．D．
【知识点3】展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 1.（2024秋 寿阳县期末）由5个大小一样的正方形组成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再加一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，添加这个正方形的位置有（　　）个． A．2B．3C．4D．5
2.（2024秋 淄博期末）如图，把一个边长为12cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从1cm变为2cm后，长方体纸盒的容积（　　）cm3． A．增加了8B．减少了8C．增加了28D．减少了28
【知识点4】专题：正方体相对两个面上的文字 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 1.（2024秋 武汉校级期末）某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“华”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．科B．附C．属D．学
2.（2025 内江）如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（　　） A．安B．全C．校D．园
【知识点5】截一个几何体 （1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 1.（2024秋 凤翔区期末）如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为（　　） A．梯形B．正方形C．平行四边形D．长方形
【知识点6】简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图： 1.（2025 绥江县一模）下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（　　） A．B．C．D．
2.（2025春 婺源县期中）如图所示，下列四个几何体种中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（　　） A．
正方体B．
球C．
直三棱柱D．
圆柱
【知识点7】简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等． 1.（2025 哈尔滨模拟）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　　） A．B．C．D．
2.（2025 凤阳县一模）《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图1是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图2方式摆放后的俯视图为（　　）
A．B．C．D．
【知识点8】由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 1.（2025 聊城模拟）郎窑红釉穿带直口瓶是清康熙年间的文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，从不同方向看物体的形状，下列说法正确的是（　　） A．从正面看到的图形与从左面看到的图形相同B．从正面看到的图形与从上面看到的图形相同C．从左面看到的图形与从上面看到的图形相同D．从正面、从左面、从上面看到的图形都相同
【题型1】从不同方向看立体图形
【典型例题】如图，从正面看该几何体，得到的形状图是( )．
A. B. C. D.
【举一反三1】如图，有五个相同的正方体叠成的几何体．从左边看到的图形是( )
A. B. C. D.
【举一反三2】在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形一定完全相同的几何体有_________(填编号)．
【举一反三3】请指出右图中的平面图形是左图所示立体图形的哪个视图？
【题型2】从不同方向画立体图形
【典型例题】如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三1】如图，它们是一个物体从正面看、从左面看、从上面看所得到的图形，该物体的形状是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三2】桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出以下四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的(　　)
A.①②③④ B.①③②④ C.②④①③ D.④③①②
【举一反三3】某小卖部货架上摆放着某品牌桶面，从正面、左面、上面三个方向观察得到的平面图形如图所示，则货架上的桶面至少有________桶．
【举一反三4】一个几何体分别从正面和上面看如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝_____．
【举一反三5】如图分别是从正面看和从上面看一个几何体得到的图形，根据图中数据（单位：mm），求该物体的体积（π取值3.14）．
【举一反三6】如图是一个物体从正面、左面、上面看到的形状图，试回答下列问题：
(1)该物体有几层高？
(2)该物体的最高部分位于哪里？
【题型3】几何体的平面展开图
【典型例题】如图是一个长方体的表面展开图，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6(数字都在表表面)，与标有数字6的面相对面上的数字是(　　)
A.3 B.5 C.2 D.1
【举一反三1】如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三2】下列四个图形能围成棱柱的有几个(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【举一反三3】如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三4】展开的平面图中，没有长方形的几何体是(　　)
A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.棱柱
【举一反三5】如图是一些立体图形的展开图，写出这些立体图形的名称：
(1)________，(2)__________，(3)__________．
【举一反三6】圆柱的侧面展开图是________，圆锥的侧面展开图是________．
【举一反三7】如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是__________．
【题型4】正方体的平面展开图
【典型例题】如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三2】将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列序号的小正方体不能剪去的是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.6
【举一反三3】如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是(　　)
A.的 B.中 C.国 D.梦
【举一反三4】一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是______．
【举一反三5】如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 　　．（填序号）
【举一反三6】一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是______．
【题型5】有关立体图形展开图的综合问题
【典型例题】一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是(　　)
A. B. C.或 D.或
【举一反三1】如图，以下四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是(　　)
A.正方体、圆柱、圆锥、三棱锥
B.正方体、三棱锥、圆柱、圆锥
C.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
D.三棱锥、圆锥、正方体、圆锥
【举一反三2】用一个平面按如图所示的方式“切割”正方体，可以得到一个正方形的截面，将该正方体的侧面展开，“切割线”(虚线)位置正确的是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三3】小明用如图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三4】用一个平面按如图所示的方式“切割”正方体，可以得到一个正方形的截面，将该正方体的侧面展开，“切割线”(虚线)位置正确的是(　　)
A. B. C. D.
【题型6】截一个几何体
【典型例题】如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（　　）
A.三角形 B.圆 C.长方形 D.正方形
【举一反三2】如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三4】用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有 个．
【举一反三5】有以下若干个几何体，请按要求填空，只填序号：
(1)属于柱体的有___________；属于锥体的有___________；
(2)包含有曲面的几何体有___________；
(3)用一个平面去截以上几何体，它的截面可能是圆的有___________．
【举一反三6】用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有 个．

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