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第11讲 对数运算与对数函数
一、对数的概念
一般地，对于指数式ab=N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即b=logaN(a>0,a≠1).其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”.
(
底数
真数
)
例1、将下列指数式写成对数式：
(1) ； (2).
练习1、将下列对数式写成指数式：
(1)； (2).
二、对数运算法则
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)换底公式：
一般地，换成以10为底：
例2、计算：
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7)
练习2、计算：
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7)
例3、已知log23=a，log37=b，用a，b表示log4256 .
三、对数函数的概念
1、定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+∞).
2、常用对数：通常把以10为底的对数叫做常用对数，例如：log105简记为lg5.
3、自然对数：通常把无理数e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数，例：loge5简记为ln5
四．对数函数的性质
图象
性质 定义域：
值域：
过点(1，0)，即当时，
时 时 时 时
在(0，+∞)上是增函数 在(0，+∞)上是减函数
例4、函数是对数函数，则实数________．
例5、比较下列各组中两个值的大小．
(1)log31.9 log32； (2)log23 log0.32； (3)logaπ loga3.141
例6、求下列函数的定义域．
(1) (2) (3)
例7、求下列函数的值域：
(1) (2)
例8、已知，求的最大值及相应的的值．
五、对数函数的图象变换及定点问题
(1)与对数函数有关的函数图象过定点问题
对数函数过定点，即对任意的对数函数都有.
(2)对数函数的图象变换的问题
①
②
③
④
例9、若函数的图象恒过定点(3，2)，则实数b，c的值分别 为 .
例10、解下列不等式：
(1)； (2)．
例11、若，求实数的取值范围.
例12、求函数的单调区间． 例13、求函数的单调区间．
例14、已知在上是增函数，求实数的取值范围．
例15、判断函数的奇偶性.
例16、已知函数．
(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求使的的取值范围．
跟踪训练——对数与对数运算(一)
1、对应的指数式是( )
A. B. C. D.
2、下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
3、设，则的值等于( )
A.10 B. C.100 D.1000
4、设，则底数的值等于( )
A.2 B. C. 4 D.
5、已知，那么等于( )
A. B. C. D.
6、若，则 ；若，则 .
7、计算： ； .
8、求下列各式的值：______；_______.
9、求下列各式中的取值范围：
(1)； (2).
10、(1)设，求的值.
(2)设，且，求的值.
对数与对数运算(二)
1、( )
A.1 B. C.2 D.
2、化简得结果是( )
A. B. C. D.
3、化简的结果是( )
A. B.1 C.2 D.
4、已知， 则的值等于( )
A.1 B.2 C.8 D.12
5、化简的结果是 ( )
A.1 B. C.2 D.3
6、计算 .
7、若，则 .
8、(1)已知，试用表示的值；
(2)已知，用表示.
跟踪训练——对数函数及其性质(一)
下列各式错误的是( )
A. B.
C. D.
当时,在同一坐标系中,函数与的图象是( )
A B C D
下列函数中哪个与函数是同一个函数( )
A. B.
C. D.
函数的定义域是( )
A. B. C. D.
若，那么满足的条件是( )
A. B. C. D.
求下列函数的定义域：
(1) (2)
已知函数，，求：
(1)的值域； (2)的最大值及相应的值.
跟踪训练——对数函数及其性质(二)
函数的图象关于( )
A.轴对称 B.轴对称 C.原点对称 D. 直线对称
函数的值域是( )
A. B. C. D.
设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则( )
A. B.2 C. D.4
下列函数中，在上为增函数的是( )
A. B. C. D.
函数是 函数.(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)
函数的反函数的图象过点，则的值为 .
求函数的单调区间.

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