资源简介

《函数的性质与图象及其简单应用》教案
一、教学目标：
1.结合具体实例,了解的实际意义;能借助图象理解参数 , ,的意义,了解参数的变化对函数图象的影响.
2.会用三角函数解决简单的实际问题,可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型
二、重难点分析：
重点：会画三角型函数图像，掌握伸缩变化的含义
难点：三角函数图像与性质的综合应用
教学课型
高三一轮复习课（2课时）
四：教学过程
（一）回顾旧知
问题1：的图像怎么画？的图像怎么画？
答：“五点作图画”
画在一个周期内的简图时,要找五个关键点
0
0 0 0
最后用光滑的曲线连接即可
提醒 用“五点法”作图时,相邻两个关键点的横坐标之间的距离都是周期的
问题2：函数的图象经变换得到的图象的两种途径
提醒 两种变换都是针对 而言的，即 本身加减多少，而不是 加减多少.先平移变换（左右平移）再周期变换（伸缩变换），平移的量是 个单位长度，而先周期变换（伸缩变换）再平移变换（左右平移），平移的量是 个单位长度.
例题分析（回归教材，走向高考）
角度一：函数的图像画法以及变换
例1 ：（人A必修①P237例1改编）用“五点法”画出函数在一个周期内的图象.
解：令，则.
列表如下：
0
0 2 0 0
画出简图：
例2 [2024·新高考Ⅰ卷]当时，曲线与的交点个数为（ ）.
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】因为函数 的最小正周期为 ，
函数 的最小正周期为，
所以在 上函数 有三个周期的图象.
在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示.
由图可知，两函数图象有6个交点.故选.
例3.（高考真题）把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
解：先将函数 的图象向左平移 个单位长度，
得到 的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到 的图象，即为 的图象，所以.
故选.
设计意图：1、让学生重视教材，回归课本，高考真题的来源一定离不开教材
感知高考题的难度，为接下来的刷题难度做筛选
角度二：三角函数图像与性质的综合应用
走进教材
例6 （人A必修①P241T7改编）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）.一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮轴心距离水面1米.已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图3中点处）开始计时，求P经过t秒后距水平面的高度H
解：建立如图所示的平面直角坐标系，设点 距离水面的高度.
由 解得
又角速度（弧度/秒），当 时，，所以，，
所以点 距离水面的高度
五：课后练习，再次巩固
1.（多选题）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若,是的一个单调递增区间,则（ ）.
A. 的最小正周期为
B. 在,上单调递增
C. 函数的最大值为
D. 方程在上有5个实数根
【答案】ACD
【解析】将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象,所以 的最小正周期为.又,是 的一个单调递增区间,所以,即,,解得,.因为,所以,故，的最小正周期 ,故 正确.
令,,解得,,即 的单调递增区间为,,,所以 在,上单调递增,故 错误.,所以,所以函数 的最大值为,故 正确.当 时,,,令,则 或 或 或 或,即方程 在 上有5个实数根,故 正确.故选.
2.将函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），再向左移动个单位长度得到函数的图象，若，且，则_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
【解析】将函数 的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到 的图象，再向左移动 个单位长度，得到 的图象.若，，则，且直线 为 的对称轴.
又因为，则 ，可得，所以.
六：课堂小结
本节课你学会了什么？
①用“五点法”做三角型函数的图像
②三角函数的伸缩平移的特征
③三角函数在实际生活中的应用（通过建立平面直角坐标系把实际问题转为数学问题）
七：教学反思
①通过本节课的学习，发现学生动手计算能力不足
②应该给更多的时间让学生自己去想象去探索。

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