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第五单元方程（单元讲义）
2024-2025学年五年级数学上册北京版
一、用字母表示数
1.用字母可以表示数,用含有字母的式子也可以表示数。
2.含有字母的式子的简便写法。
在含有字母的式子里,数和字母、字母和字母相乘时,乘号可以省略不写。省略乘号时,数字要写在字母的前面,数字是1时,可以省略不写。例如,1×x可以写成x;3×x可以写成3x;8×b可以写成8b;a×a可以写成a2,读作a的平方,表示两个a相乘。
3.用含有字母的式子表示数量关系并求值。
(1)用含有字母的式子可以表示数量关系,当字母的值确定时,含有字母的式子的值也随之确定。
(2)求含有字母的式子的值时,将字母的值代入原式,直接计算求出得数即可。
二、方程
1.等式和方程。
(1)认识等式。
把相等的量、式子或数用等号连接起来就成了等式。
例如,329-9=180+140　　　3a=9b　　 a-8=b+9
(2)等式的基本性质。
等式的基本性质:等式两边都加上(或减去)同一个数,左右两边仍然相等;等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),左右两边仍然相等。
(3)方程的意义。
含有未知数的等式叫作方程。
(4)方程与等式的关系。
所有的方程都是等式,但等式不一定是方程。
2.解方程。
(1)用等式的基本性质解一步方程
①一步方程可以直接利用等式的基本性质求解。
②形如ax=b(a≠0)的方程的解法。
　ax=b
解:ax÷a=b÷a→根据等式的基本性质
x=b÷a
③使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解;求方程解的过程叫作解方程。
④方程的检验:把求出的x的值代入原方程,看方程的左右两边是否相等,如果相等,则求出的x的值是方程的解;如果方程的左右两边不相等,则不是原方程的解。
(2)用等式的基本性质解稍复杂的方程。
解稍复杂的方程,可以先将方程化简,再利用等式的基本性质求解。
解形如ax±bx=c(a±b≠0)的方程的解法。
　　　ax±bx=c
解:(a±b)x=c
(a±b)x÷(a±b)=c÷(a±b)
x=c÷(a±b)
3.列方程解应用题。
列方程解应用题的步骤和方法:
(1)弄清题意找出未知量,用x表示。
(2)找出题中的等量关系,列方程。
(3)解方程。
(4)检验并写出答语。
一、选择题
1．解方程：1.2x÷0.6＝24,x＝（ ）
A．0.08 B．8.5 C．3.4 D．12
2．当a=4时，3a+16的结果是（ ）．
A．23 B．28 C．60
3．用x与y的差除它们的和，应写成（　　）
A．x﹣y÷x+y B．（ x﹣y）÷（x+y） C．（x+y）÷（x﹣y）
4．下列各组式子中，结果一定相同的是（ ）。
A．和 B．和 C．和 D．和
5．x=3、y=4、z=2、4x﹣2y+3z的值是（　　）
A．21 B．10 C．14 D．5
6．x2=6x，则x=（　　）
A．6 B．0 C．0或6 D．其他
二、填空题
7．省略乘号写出下面各式．
a×16=( ) c×d=　 h×3=( )
b×b= ( ) x×x﹣4=( ) c×8+a=( )．
8．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字排成一个最小的能被11整除的九位数，这个九位数是( )．
9．看图填空．
①买a件圆领衫要用( )元．
②用m元钱可以买( )盒饼干．
③买a盒饼干和b千克香蕉共需( )元．
④买a盒饼干比买b千克香蕉应多付( )元．
10．圆柱的体积用字母公式表示是( )；圆锥的体积用字母公式表示是　　 ．
11．用含有字母的式子表示数量关系：y除以3的商( )，a的平方加上a的2倍( )．
12．练习本每本a元，买8本要用( )元．
13．五（1）班有学生50人，其中男生有50﹣c人，c表示( )．
14．小明买3枝铅笔，每枝a元，付出5元，应该找回( )元．
15．一辆汽车从北京驶往天津，平均每小时行80千米，行b小时后还距天津40千米，用含有字母的式子表示北京到天津共有( )千米，汽车从北京到天津共需要( )小时．
16．请你任意写出一个方程．我写的方程是( )．
17．长方形宽是n厘米，长是宽的3.6倍，它的面积是( )．
三、判断题
18．x＝1.8是方程4x＋3.6＝10.8的解。( )
19．一个等边三角形的边长是a米，则它的周长是4a平方米。( )
20．5ab就是5（a＋b）。( )
21．m×7.5可以简写成m7.5。( )
22．一只青蛙4条腿，b只青蛙（b＋4）条腿。( )
四、计算题
23．化简下面的式子。
9×c＝ 4a×b＝ 6h÷3＝ 6×1.5m＝
4a×6＝ 7x＋8x＝ 30a＋5a－21a＝ 0.9b＋3.1b＋4.1a＋3a＝
五、解答题
24．小军和小明的钱数相等，小军用去80元，小明用去280元，剩下的钱小军是小明的3倍．小军和小明各剩下多少元？
25．某村今年养羊380只，今年养羊的只数比去年的2倍多100只．去年养羊多少只？
26．甲、乙两列火车分别从相距456km的A、B两站同时相向开出，甲车的速度是85km/h，经过2.4h相遇．求乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
27．世界上最小的鸟是蜂鸟，一只麻雀的体重是106克，麻雀的体重比蜂鸟体重的50倍多1克．一只蜂鸟重多少克？（用方程解）
28．写出等量关系式
29．甲、乙两辆汽车同时从相距455千米的两地相对开出，经过3.5小时相遇，甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
30．有两筐同样的梨，第一筐重a千克，第二筐重b千克，第一筐比第二筐少卖m元．
（1）用式子表示出梨的价钱．
（2）当a=24，b=27，m=9时，每千克梨价钱是多少元？
31．第七届世界军人运动会于2019年10月在湖北武汉举行。为了办好这次军运会——历史上规模最大、参赛人员最多的运动会，组委会招募的城市志愿者和赛会志愿者共计23.6万人，其中城市志愿者人数比赛会志愿者的8倍多0.2万人。参与服务的赛会志愿者和城市志愿者各有多少万人？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B C C B C
7．16a，cd，3h，b2，x2﹣4，8c+a
8．124365879
9．76a，m÷13.5，13.5a+5.6b，13.5a﹣5.6b
10．v=sh，v=sh
11．y÷3，a2+2a
12．8a
13．女生人数
14．5﹣3a
15．80b+40，b+0.5
16．2x+1=7
17．3.6n2平方厘米
18．√
19．×
20．×
21．×
22．×
23．9c　4ab　2h　9m　24a　15x　14a　4b＋7.1a
24．小军300元；小明100元
解：设小明原来有x元．
x-80=3（x-280）
x=380
小军剩下：380-80=300（元）
小明剩下：380-280=100（元）
答：小军300元，小明100元．
25．140只
解：设去年养羊x只， 把x=140代入方程，
2x+100=380 方程左边=2x+100
2x+100-100=380-100 =2×140+100
2x=280 =280+100
2x÷2=280÷2 =380
x=140 =方程右边
所以，x=140是方程的解．
答：去年养羊140只．
26．105千米
解答：设乙车每小时行x千米，
85×2.4+2.4x=456
204+2.4x=456
2.4x=252
x=105
27．2.1
解：设一只蜂鸟重x克，
50x+1=106
50x=105
x=2.1
答：一只蜂鸟重2.1克．
28．3x=78
解：由题意可得：围巾的价钱×3=衣服的价钱，
3x=78，
故答案为3x=78．
29．42千米
30．（1）元，（2）3元
解：（1）m÷（b﹣a），
=（元），
（2）把a=24，b=27，m=9，代入，
即9÷（27﹣24），
=9÷3，
=3（元），
答：梨的价钱是元，当a=24，b=27，m=9时，每千克梨价钱是3元．
31．赛会志愿者：2.6万人；城市志愿者：21万人
解：设参与服务的赛会志愿者有x万人，则城市志愿者有万人。

（万人）
答：参与服务的赛会志愿者有2.6万人，城市志愿者有21万人。

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