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第二单元小数除法（单元讲义）
2024-2025学年五年级数学上册北京版
一、小数除法的计算方法
1.小数除以整数的计算方法。
按照整数除法的计算方法进行计算;商的小数点要与被除数的小数点对齐;如果被除数小于除数,个位上不够商 1,应在商的个位上写0占位,点上商的小数点后继续除;如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添 0继续除;除到哪一位不够除时,要在商的那一位上写0占位,然后继续除。例如，
2.除数是小数的除法,
(1)计算方法:
①先移动除数的小数点,使它变成整数。
②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够的,要在被除数的末尾用 0 补足。
③然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。例如，
(2)除数是小数的除法的验算方法与整数除法的验算方法相同,可以用乘法验算,看商乘除数是否等于被除数,也可以用除法验算,看被除数除以商是否等于除数。
(3)商与被除数的大小关系:
当被除数不等于 0时,若除数大于 1,则商小于被除数;若除数小于 1(0 除外),则商大于被除数;若除数等于 1,则商等于被除数。
3.商的近似值。
(1)取商的近似值的方法:先看保留几位小数,保留几位小数,就除到比需要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入法”取商的近似值。
(2)用“进一法”解决实际问题。
“进一法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省略部分最高位上的数字是多少,都要向前位进 1。用“进一法”得到的近似值比准确值大。
(3)用“去尾法”解决实际问题。
“去尾法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省略部分最高位上的数字是多少,都要舍去用“去尾法”得到的近似值比准确值小。
4.循环小数。
(1)一个小数的小数部分从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。
例如,1.666.1.1363636.
循环节。
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字就是这个小数的循环节。例如,在1.666...中,“6”是小数部分依次不断重复出现的数字,“6”就是这个循环小数的循环节;在1.1363636...中,“36”是小数部分依次不断重复出现的数字,“36”就是这个循环小数的循环节。
(3)循环小数的简便写法。
①循环节是一个数字的循环小数,可以只写一个循环数字,并 在这个数字的上面记一个小圆
点,如 1.666...写作:1.6.
②循环节是多个数字的循环小数,可以只写一组循环数字,并在这组循环数字的首位数字
和末位数字上面各记一个小圆点,如 1.1363636..写作:1.136; 3.5437437..写作:3.5437
(4)拓展提高:
纯循环小数:循环节从小数部分的十分位开始的小数叫作纯循环小数。例如,5.3,2.777..
混循环小数:循环节不是从小数部分的十分位开始的小数叫作混循环小数。例如,2.18585.
(5)取循环小数的近似值的方法:
可以用“四舍五入法”取循环小数的近似值,
二、解决问题
在解决实际问题的过程中,要准确找出题中的信息,根据题中的信息分析数量关系,找出解题策略。
三、探索规律:揭示除法中的秘密
被除数和除数(均不为 0)交换位置后,所得的商和原商相乘,积都等于 1。用字母表示:如果a-b=m,b÷a=n(a、b均不为 0),那么 mxn=1。
一、选择题
1．与37.6÷29结果相同的是（　　）
A．37.6÷2.9 B．3.76÷2.9 C．3.76÷0.29
2．7.8÷0.001与7.8×100的结果比较是(　　)．
A．相等 B．积较大 C．商较大
3．与2.56÷3.2结果相等的算式是（ ）
A．2.56÷32 B．25.6÷32 C．256×0.032
4．一只长颈鹿的高度是5.11米，一只梅花鹿的高度是1.46米，这只长颈鹿高度是梅花鹿的（ ）倍.
A．0.35 B．0.035 C．4.5 D．3.5
5．下面的除法算式中，△表示比0大的数，商最大的算式是（　　）
A．△÷0.01 B．△÷9.9 C．△÷1 D．三者无法比较
6．下面四个循环小数中，循环节不是“36”的是（ ）。
A．5.3636…… B．0.36036036…… C．3.633636…… D．0.83636…
二、填空题
7．用200千克黄豆可以榨油25千克，平均1千克黄豆榨油( )千克，榨1千克油需要( )千克黄豆．
8．4.03×15的积是( )位小数． 7.833÷7的商的最高位在( )，商比1( )．（填大或小）
9．一个两位小数，用“四舍五入”保留一位小数得到的近似值是0.7，这个两位小数最大是( )，最小是( )。
10．9千米15米=( )千米(填小数)
16.05千克=( )千克( )克
11．小数部分的位数是有限的小数，叫做( )，小数部分的位数是无限的小数，叫做( )．
12．在( )上填上合适的数．
2×( )=0.48 ( )×0.34=2.38 27.6=( )×0.46
13．1.05吨＝( )吨( )千克 3时48分＝( )时
14．750mL= dm3
4.25小时= 小时 分钟．
15．27角＝( )元 30分钟＝( )小时
三、判断题
16．循环小数3.67367…记作：。( )
17．45÷0.01相当于求45的100倍是多少。( )
18．在小数除法中，除数小于1时，商一定大于被除数．( )
19．6.09除以一个数，所得的商一定大于1。( )
20．求商的近似数，保留两位小数，除到千分位就行了． ( )
四、计算题
21．直接写得数。
4.2÷7＝ 3÷0.2＝ 0.25×4＝ 3―0.05＝ 0÷4.6＝
0.13×5＝ 5÷0.01＝ 3.6×4＝ 5÷4＝ 13.5＋0.9＝
22．列竖式计算。
5.64÷12＝ 0.91÷65＝ 28.98÷18＝
48.6÷16＝ 6.38÷88＝ 3.84÷1.2＝
23．脱式计算。

五、解答题
24．一个工程队挖掘隧道，上午工作4小时，挖了190米，下午工作3.5小时，挖了161米。下午的挖掘速度比上午每小时慢多少米？
25．一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了100.98，这个小数是多少？
26．一条高速公路长336km．一辆客车3.2小时行完全程．一辆货车用4.8小时行完全程．客车的速度比货车的速度快多少？
27．在一家快递公司邮寄物品时，不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。张叔叔邮寄一些物品，一共付费79.5 元，他邮寄的物品最多重多少千克？
28．一辆货车从甲地到乙地，计划每小时行50千米，9小时到达。实际速度比计划慢，这辆货车从甲地到乙地实际行了几小时？
29．两个工程队合挖一段864米的地铁隧道,同时分别从两端开凿,第一队每天凿12.6米,第二队每天凿14.4米．这条隧道要用多少天才能凿通
30．王老师带了40元去买文具。
（1）如果全部买铅笔，可以买几支？
（2）如果全部买卷笔刀，可以买几个？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C B D A B
7． 0.125 8
8． 2 个位 大
9． 0.74 0.65
10． 9.015 16 50
11． 有限小数 无限小数
12． 0.24 7 60
13． 1 50 3.8
14．0.75，4，15．
15． 2.7 0.5
16．×
17．√
18．√
19．×
20．√
21．0.6；15；1；2.95；0；
0.65；500；14.4；1.25；14.4
22．0.47；0.014；1.61；
3.0375；0.0725；3.2
5.64÷12＝0.47 0.91÷65＝0.014 28.98÷18＝1.61

48.6÷16＝3.0375 6.38÷88＝0.0725 3.84÷1.2＝3.2

23．181.2；780
＝18.12×（23.6－13.6）
＝18.12×10
＝181.2
＝78÷（0.25×0.4）
＝78÷0.1
＝780
24．1.5米
190÷4－161÷3.5
＝47.5－46
＝1.5（米）
答：下午的挖掘速度比上午每小时慢1.5米。
25．1.02
100.98÷（100-1）
＝100.98÷99
＝1.02
答：这个小数是1.02。
26．35km
336÷3.2-336÷4.8=35（km）
27．12千克
（79.5－8）÷6.5＋1
＝71.5÷6.5＋1
＝11＋1
＝12（千克）
答：他邮寄的物品最多重12千克。
28．10小时
50×9÷（112.5÷2.5）
＝450÷45
＝10（小时）
答：这辆货车从甲地到乙地实际行了10小时。
29．32天
864÷(12.6+14.4)=32(天)
30．（1）66支；（2）33个
（1）40÷0.6≈66（支）
答：如果全部买铅笔，可以买66支。
（2）40÷1.2≈33（个）
答：如果全部买卷笔刀，可以买33个。

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