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第一单元分数乘法（单元讲义）
2024-2025学年六年级数学上册北京版
（一）分数乘法意义
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）
（二）分数乘法计算法则
1、分数乘整数的运算法则是：
分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）
（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：
用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
3、小数乘分数的运算法则是：
（1）把小数化成分数计算；
（2）如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；
（3）小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。
（三）积与因数的关系
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .
注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题
1、连续求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的数是多少的解题方法：
（1）单位“1”的量×=这个数量；
（2）单位“1”的量单位“1”的量=这个数量。
4、什么是速度？ 速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
路程=速度×时间
单位时间指的是：1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
5、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙
一、选择题
把7吨煤平均分成8份，每份重（　　）
2．甲数是，乙数是甲数的倒数的，那么乙数是（　　）
A． B． C．
3．1可以分成（　　）
A．6个 B．6个 C．6个
4．（关于分数，下列理解不正确的是 （　　）
A．是5÷3的商
B．表示把单位1平均分成5份，取其中的3份
C．是一个真分数
D．表示图中阴影部分面积占整个图形面积的多少
5．2吨的就是（　　）
A．吨 B． C．吨
6．甲数的等于乙数的（甲数、乙数都不等于0），那么甲数、乙数的关系是（　　）
A．甲数＞乙数 B．乙数＞甲数 C．无法确定
二、填空题
7．一筐苹果重25千克，筐重( )千克，筐重( )千克．
8．吨的是 吨， 吨的是吨．
9．7个比8个( )．
10．平方米=( )平方分米；小时=( )分．
11．苹果树的棵树比桔子树少，桔子树的棵树是苹果树的1.25倍( )．
12．把一个5千克重的西瓜平均切成8块，每块占这个西瓜的( )，是1千克的( )．
13．的整数部分是( )，分数部分是( )，分数单位是( )，它有( )个这样的单位．
14．（m是大于0的自然数），当m=( )时，是最简真分数，当m( )时，是假分数．
15． 的一半是( )；的是( )．
16．在中，当x( )时，分数值是1；当x( )时，分数无意义，当x( )时，它是假分数．
三、判断题
17．一盘水果，红红吃了，明明吃了余下水果的，刚好吃完．( )
18．因为+=1，所以和互为倒数。( )
19．12个就是求12的是多少。( )
20．没有倒数。 ( )
21．12米增加，再减去米，结果是米。( )
22．从里连续减去4个后是。( )
四、计算题
23．直接写出得数．
5×＝ 4.2×＝ ×＝ ×24＝
×0.48＝ ×＝ 1.4×＝ ×＝
五、解答题
24．新湖乡去年种植黄豆48公顷，今年黄豆的种植面积比去年增加了．今年黄豆的种植面积比去年增加了多少公顷？今年黄豆的种植面积是多少公顷？
25．小兰有48张彩纸，小明的彩纸是小兰的，小红的彩纸是小明的 ，小红有多少张彩纸？
26．1千克草莓5元，买千克草莓应付多少元？买千克呢？
27．乐乐家第一季度付天然气费112元，第二季度比第一季度节约了．乐乐家第二季度付天然气费多少元？
28．有一种黄豆，每1千克中大约有400克蛋白质，290克淀粉和200克脂肪，这三种物质各占总重量的几分之几？
29．天天原来体重60kg，通过锻炼和改善饮食习惯使体重减轻了。他体重减轻了多少千克 他现在的体重是多少千克
30．7月3是小聪的生日，妈妈买了一个大蛋糕，平均切成8块，小聪吃了2块，爸爸吃了3块，妈妈吃了1块．小聪家每个人各吃了这块蛋糕的几分之几？
31．王伯伯家的果园占地40公顷，其中的面积种梨树，的面积种桃树，剩下的种苹果树．苹果树种了多少公顷？
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．A
5．C
6．A
7．20，30．
8．，．
9．小
10．24，25．
11．正确
12．，
13．4，，，22
14．1，3，5，7；≥8
15．
16．=7，=0，≤7
17．×
18．×
19．×
20．×
21．√
22．√
23．　2.4　　20　
0.28　　0.8　
24．8公顷；56公顷
25．35张
26．5×=（元） 5×=2（元）
27．98元
28．、、
解：1千克=1000克，
400÷1000==，
290÷1000==，
200÷1000==；
答：蛋白质、淀粉、脂肪各占总重量的、、．
29．8千克 52千克
60×=8（千克）
60-8=52（千克）
答：他体重减轻了8千克，他现在的体重是52千克。
30．，，
解：妈妈买了一个大蛋糕，平均切成8块，小聪吃了2块，爸爸吃了3块，妈妈吃了1块，
根据分数的意义可知，
小聪吃了这块蛋糕的，爸爸吃了蛋糕的，妈妈吃吃了这块蛋糕的．
故答案为，，．
31．17公顷
40×（ ）=17（公顷）