资源简介

探索规律
学习目标
学习目标： 1.经历按要求画圆的过程，进一步理解圆的对称性，感悟两圆的位置关系。 2.通过操作、观察、想象的过程，探索当对称轴的条数不同时，两个圆的大小、位置的几种情况，发展空间观念。 3.经历“猜想—验证—归纳概括”的学习过程，体验探究问题的乐趣。 学习重点：经历按要求画圆的过程，进一步理解圆的对称性；通过操作、观察、想象，感悟两圆的位置关系。 学习难点：通过操作、观察、想象，感悟两圆的位置关系。
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
12分钟 一、 自主探索 1.猜想 （1）根据对称轴的条数猜图形 出示平面图形： 师：哪些是轴对称图形？它们分别有几条对称轴？ 只有1条对称轴——等腰三角形、等腰梯形 只有2条对称轴——长方形 只有3条对称轴——等边三角形 只有4条对称轴——正方形 有无数条对称轴——圆 （2）猜想两个圆的对称轴条数 师：两个圆有多少条对称轴？闭上眼睛想象。 预设1：只有2条对称轴 预设2：只有1条对称轴 预设3：有无数条对称轴
2.验证 （1）初步验证 师：画一画头脑中出现的两个圆以及它们的对称轴。 预设1：只有1条对称轴 预设2：只有2条对称轴 预设3：有无数条对称轴 师：使两个圆只有1条、只有2条，有无数条对称轴，还有其它画法吗？ （2）独立探究 活动建议： ①先用手中的两个圆摆一摆、再画一画。使两个圆只有1条、只有2条、有无数条对称轴，你还画出了几种？ ②观察你所画的不同情况，你能发现什么规律 （3）交流反馈 使两个圆只有1条对称轴： 预设1： 预设2： 师：使两个圆只有1条对称轴，一共画出了五种情况，你又能发现什么规律？ 预设：大小不同的两个圆，如果不同心只有一条对称轴，并且这条对称轴通过两个圆的圆心。 质疑：使两个圆只有1条对称轴，只画出了这五种情况，能说明规律是正确的吗？ 再次动手验证。 预设1：按照外离—外切—相交—内切—内含（不同心）的顺序观察。 预设2：按照内含（不同心）—内切—相交—外切—外离的顺序观察。 小结：使两个圆只有1条对称轴，只有五种位置关系。 使两个圆只有2条对称轴： 预设：又画出两种，一共有三种情况。 验证：外离—外切—相交 小结：使两个圆只有2条对称轴，只有三种位置关系。
3.归纳 师：观察使两个圆有只有1条、只有2条、有无数条对称轴这些情况，能发现什么规律？ 只有1条对称轴： 只有2条对称轴： 有无数条对称轴： 生：大小不同的两个圆——圆心不重合——只有1条对称轴； 大小相同的两个圆——圆心不重合——只有2条对称轴； 两个圆大小相同、不同——圆心重合——有无数条对称轴。
5 分钟 二、 拓展运用 画大、中、小三个圆，这三个圆可以有几条对称轴，你能画出几种？画完后你有什么发现？ 预设1：圆心重合——有无数条对称轴 预设2：圆心在一条直线上——只有1条对称轴 预设3：圆心不在一条直线上——没有对称轴
1 分钟 三、 回顾反思 师：通过这节课的学习你有什么收获？ 预设1：两个圆可以只有1条、只有2条、也可以有无数条对称轴，对称轴的条数与圆的大小、位置有关系。 预设2：可以通过观察、比较、归纳、概括出规律。 预设3：数学很奇妙，有很多规律。
30秒 四、 布置作业 1.数学书第76页第10题 画出下面每幅图的对称轴。 2.找一找生活中与圆有关的轴对称图形，并说一说它们有几条对称轴

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