资源简介

单元学习主题 方程
1.单元教学设计说明
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程”。 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“在具体情境中能用字母表示数”“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”“能用方程表示简单情境中的等量关系），了解方程的作用”“了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程”。 “简易方程”是数与代数领域“代数”中的重要内容。通过本单元的教学，学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式；能够在具体情境中用字母表示常见的数量关系；初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值，培养符号意识。初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。感受数学与现实生活的联系，初步学会到方程解决一些简单的实际问题，培养根据具体情况灵活选择算法的意识和能力。
2.单元学习目标与重点难点
1.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。 2.初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。 3.感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
3.单元整体教学思路（教学结构图）
本单元包括“用字母表示数”和“方程”两个新授小结，以及一个“整理与复习”小节三部分的内容。 具体结构安排如下：
课时教学设计
课 题 用字母表示数
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析
《字母表示数》是北京版教材五年级上册的《方程》的第一节。“方程”是新课程四个学习领域之一---- “数与代数”的一个重要内容。在人类的数学发展史上字母表示数是第二次抽象，用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化。也由此揭开了代数篇章。本章的学习，正是由算数向代数过渡的桥梁。作为算数向代数的承上启下的转折，本章的学习将引领学生的思维经历第二次数学认识的抽象，作用重大。 《用字母表示数》这节课的特点是： 抽象性。习惯了运用数来描述来计算的小学生，在初步接触本章学习时，往往感到很难理解研究的对象，尤其容易混淆字母与数之间的关系。对于3个，10岁，学生有具体的认识，但对a岁，x个就很难把握和认识...... 符号化思想和函数思想。法国数学家韦达被西方称为“代数学之父”，把代数看作一门完全符号化的科学。作为数学符号系统中的元素符号，字母早在低段的数学学习中学生已经接触到。用字母指代图形的边，用字母表达式来概括四则运算定律。对于字母表示数的简洁性有比较初步的感受。那么，本章的学习除了引导学生对字母这种符号在表示数表示数量关系时，进一步体会符号的简洁易记的特点外，还要明确的教会学生使用这些符号和表达式描述数量关系，进行表达、交流与解决问题。如：在教学“用字母表示数”时，出示：老师比明明大20岁。提问：明明1岁时，老师多少岁？明明2，3，4……岁时，老师多少岁？学生得出：1+20，2+20，3+20，4+20……。教师进一步提问：明明的年龄每年都在变化，老师的年龄每年也在变化，但是什么没有发生变化？上面的每一个式子只能表示某一年老师的年龄，能不能用一个式子简明表示出任何一年老师的年龄呢？引导学生用表示任何一年老师的年龄。教师进一步引导学生体会符号的概括性：表示什么？又表示什么？这样的教学，使学生经历从具体到抽象的认知过程，逐步体会字母的现实意义，感受数学符号的简洁美和概括性。同时也渗透了函数思想。
2.学习者分析
用字母表示数，学生已经具有一定的认知基础。在中低段的学习中，学生已经接触到用字母表示图形的边，比较熟练的使用字母表示运算定律，用字母表示图形的周长或面积计算公式。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。对于常见的数量关系，学生也已经熟练掌握并且记忆深刻。 五年级学生的思维水平，处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，对他们仍然是一种挑战，需要一个适应过程。尤其，学生已经习惯于一般常用的加减乘除号，并习惯了以往的书写算式的顺序和方式，在接受字母公式中出现的一些特殊的表现方式时，受已有知识经验的负迁移影响，学生不太适应。比如：乘号的简写和略写，数字与字母之间乘号略写时的规定，字母或数字与括号相乘时的书写规定。以及关于带单位的代数式的书写格式的规定等。比如a米与(a+b)米的区别。
3.学习目标确定
（一）知识与技能 在现实情境中理解含有字母的式子所表示的意义，会用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系，初步了解含有字母的式子中省略乘号的书写方法；能正确地根据字母的取值求含有字母式子的值。 （二）过程与方法 在经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程中，感受用字母表示数的优越性，发展符号感，同时渗透不完全归纳思想，提高抽象概括能力。 （三）情感态度和价值观 渗透函数思想，感受变量间的对应关系和相互依存关系，能根据实际情况确定字母的取值范围。
4.学习重点难点
教学重点：用含有字母的式子表示数量和数量关系，能正确地求含有字母式子的值。 教学难点：理解含有字母式子的双重含义、感受用字母表示数的优越性。
5.学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：古诗激趣，导入新课
师：在生活中，字母会被使用在很多地方。（课件出示字母标志图片）如：字母cctv表示中央电视台综合频道；wc表示洗手间；m表示麦当劳；H表示地市（焦作市）。 字母表示计量单位，字母表示运算律。看来，字母很神奇，它可以将长长的意思很简洁的表示出来。其实，在数学学习中，字母有着非常重要的地位，今天我们就一起来学习《字母表示数》。（板书课题）。 师：那想问大家个问题：在生活中，你们见过字母表示数吗？ 生：扑克牌上…… 师：对呀！(出示课件)扑克牌中“k”表示13，“Q”表示12，“J”表示11。这里一个字母表示一个固定的数。表示数”，一起来感受它那神奇的魅力！ （2）板书课题：用字母表示数。 学生活动1 1、联系生活，在生活中字母的有哪些用途？ 2.字母可以表示一个确定的数，也可以表示一个任意数。
活动意图说明 从生活实际出发，激发学生的兴趣，让学生能够感受到字母在我们日常生活中的应用的无处不在，通过扑克牌的引出用字母可以表示一个确定的数，也可以表示任意数或者未知数。
教师活动2 1．教学例1，引导探究。 （1）出示情境。 观察图，你知道了哪些数学信息？ （2）引导感受。 ①从图中你知道了什么？ ②当明明1岁时，老师多少岁？你能用一个式子表示吗？ ③当明明2岁时呢？3岁时呢？（随着学生回答，教师PPT课件演示或板书） 对错误结果进行辨析。 ④你还能接着这样用式子表示下去吗？请在草稿本上写一写。 ⑤你在写这么多式子时，有什么感受呢？这样的式子能写完吗？ （3）观察思考。 ①仔细观察这些式子，你有什么发现？什么变了？什么不变？为什么不变？ ②上面这些式子每个只能表示某一年老师的年龄，那我们能不能想个好办法，只用一个式子就简明地表示出任何一年老师的年龄呢？ （4）自主尝试。 （5）交流优化。 ①你喜欢哪种表示方法？为什么？ ②小结：在数学中，我们经常用字母表示数。用字母表示数，既简洁，又具有概括性和普遍性。 （6）理解含义。 ①一定要用a表示明明的年龄吗？ ②在这里，a表示什么？“a＋20”又表示什么？ ③为什么要用“a＋20”表示老师的年龄呢？“a＋30”“a＋10”不行吗？ （7）概括提炼。 ①“a＋20”不仅可以表示老师的年龄； ②“a＋20”还可以表示出老师比明明大20岁。 （8）代入求值。 ①当明明8岁时，老师多少岁？ ②小结：求含有字母式子的值，一般不写单位。那么当明明21岁时，老师多少岁？动笔写一写，同桌互相检查一下。 （9）渗透范围。 ①当a变大时，a＋20有什么变化？ ②在a＋20这个式子中，a还可以是几呢？a能是200吗？ ③出示小资料：世界上最长寿的人。 据吉尼斯世界纪录记载，有史以来最长寿的人是法国女人詹妮·路易·卡门（Jeanne Louise Calment）。她生于1875年2月21日，于1997年8月4日去世，享年122岁零164天。 ④小结：正因为人的寿命是有限的，所以字母a在这里所取的数值只能是人的寿命范围内的数。看来字母可以表示的数量要由实际情况来决定。 学生活动2 1.提取信息： 预设1：提取信息老师30岁，明明10岁。预设2：老师比明明大20岁 预设三：老师的年龄是明明的3倍。 列式感受 预设：1＋20=31（岁） 2＋20=32（岁） …… 预设2:1×3=33（岁）2×3=36（岁） 3.自主尝试： 预设一：用文字表示，如：明明的年龄＋20岁＝老师的年龄； 预设二：用图形表示，如：用○表示明明的年龄，○＋20表示老师的年龄； 预设三：用符号表示，如：用？表示明明的年龄，？＋20表示老师的年龄； 预设四：用字母表示，如：用a表示明明的年龄，a＋20表示老师的年龄 3.交流优化。 预设1：喜欢文字表示，便于理解 预设2：喜欢字母表示简单明了 4.理解含义 1.预设：可以用任何字母表示明明的年龄 2.预设：a表示明明的年龄10岁 预设：a表示明明的年龄，他可以表示明明的任何一个年龄。 预设：a＋20表示的是老师的年龄 预设：a＋20 表示老师比明明大20岁 预设，因为老师比明明大20岁。只能加20。 5.代入求值。 预设：8＋20＝28（岁） 预设：21+20=41（岁） 6.渗透范围。 预设：当a变大时，a＋20也随着变大，老师的年龄随着明明年龄的变化而变化。 预设：a表示小明的年龄，所以不可能200。
活动意图说明：充分发挥年龄问题这个具体实例对于抽象概括的支撑作用，引导学生经历从“具体事物——个性化地用符号表示——学会用字母表示——代入求值”这一逐步符号化、形式化的过程，促使学生自我改造原有认知结构，主动探索用用字母表示数的方式，感受符号化思想和用字母表示数的优越性，自然促成由算术思维到代数思维的过渡。
教师活动3 2．教学例2，引导探究简便写法。 （1）创设《数青蛙》儿歌情境。 ①看热闹的池塘里，青蛙来了！ 1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙3张嘴……10只青蛙？100只青蛙？1000只青蛙呢？有规律吗？ ②照这样说下去，能说完吗？谁有办法把用字母表示数量的方法把青蛙的数量和青蛙嘴巴数量的关系表示出来呢 ③前面的n和后面的n一样吗？ 师：在同一个问题中，同一个字母表示的数相同。（板书：青蛙、嘴巴） （2）自主探究。 我们用一个小小的字母就将青蛙的只数与嘴巴的张数表示的清清楚楚，看了字母的作用真大！让我们继续编下去（板书：眼睛、腿） （出示课件）1只青蛙1张嘴2只眼睛，4条腿。2只青蛙2张嘴，几只眼睛？几条腿？ ①说说你收集到了哪些数学信息？ ②你知道为什么会这样吗？ ①照这样推算，你能独立完成下表吗？ ②如果用x表示青蛙的只数，那么青蛙眼睛的数量可以怎样表示？青蛙腿的数量呢？ （4）小组交流。 ①你是怎样用含有字母的式子表示出青蛙眼睛和腿的数量？ ②式子中的字母可以表示哪些数？ （5）全班交流。 ①x×2省略乘号的习惯写法。 ②2x不但表示出了任何一个只青蛙眼睛的数量，还能让我们看出青蛙只数和青蛙眼睛数量之间的倍数关系。 ③当x变大时，2x也随着变大。这里的x表示不确定的数，但只能表示整数不能是小数或分数。由于青蛙的数量是有限的，所以此处的字母x表示的数也是有一定范围限制的。 （3）代入求值。 ①如果有13只青蛙，那有多少只眼睛呢？有多少条腿呢？ ②请学生在教材第89页例题下面的横线上独立填写。 ③组织集体交流订正，注意书写过程完整、格式规范（包括恢复乘号等）。 学生活动3 预设：1000只青蛙1000张嘴。 预设：青蛙的只数等于嘴巴的张数， 有几只青蛙就有几张嘴。 用字母表示数量 预设：n只青蛙n张嘴。 代表数量一样。 预设：青蛙眼睛的数量是青蛙只数的2倍 青蛙腿的数量是青蛙只数的4倍 预设： 预设：可以表示任何青蛙的数量 预设：不能是小数分数，只能是自然数（整数） 预设：这个数不能无限大，有范围。 预设：13×2=26（只） 预设：13×4=52（条）
活动意图说明：在用好教材资源的基础上，适当扩展联系实际的素材，在说明字母取值范围时适当渗透函数的定义域思想，让学生直观认识到，式子中的字母可以表示哪些数，这些数常常有一定的范围，且这个范围要具体问题具体分析，从而培养学生的数学应用意识。
教师活动4 （三）巩固练习，拓展深化 1．基本训练。 （1）第89页“练一练” ①独立完成，注意强调含有字母的式子省略乘号的简写方式。 ②完成后，想一想，这些字母可以表示哪些数？ 完成课本86页第3、4题。 ①学生在课本上独立完成。 ②交流订正。 学生活动4 完成课本86页第3、4题。 完成后交流结果。
活动意图说明：写代数式的训练是今后列方程的基础，可以采取独立填写，小组互说、集体汇报等形式，以提高练习的效率。
教师活动5 （四）课堂小结 1．回顾全课。 （1）今天学习了什么内容？什么情况下可以用字母表示数？ （2）你认为用字母表示数有什么好处？能说说你的收获吗？ 2.扩展应用。 （1）组织学生交流生活中收集的信息，小组讨论：哪些量是固定不变的？哪些量是可变的？并将可变的量用字母表示。 （2）组织学生在上面的基础上提出问题，并用含有字母的式子表示出相应的数量。 学生活动4 预设：单价是不变的，购买的数量是变化的。 年龄变化的，年龄差不变。
活动意图说明：师生共同归纳，加深理解，使之成为一个完整的知识体系，实施有意义的自我建构。在信息交流中，充分调动学生的主动性，促使学生用数学的眼光去观察、分析和判断现实生活，提升学生的数学素养。
6.板书设计
用字母表示数 明明的年龄 老师的年龄 a a+20 x ×2写作2x
7.作业与拓展学习设计
拓展应用。 ①拓宽学生的知识面，介绍成年男子标准体重的计算方法（身高用厘米数，体重用千克数）：标准体重＝身高－110。 ②以教师的身高为例，让学生选择相应计算方法算出标准体重。 ③组织学生将教师的实际体重与标准体重进行比较，并判断是否符合标准。 ④布置课后回家了解自己父母的身高与体重，并选择相应计算方法算出标准体重，再与实际体重作比较。
8.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）
这节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础，用字母表示数对小学生来说比较抽象，针对本节课知识与学生的特点，设计通过让学生自主探究、交流、合作来学习，充分体现“以人为本、以生为本”的理念。
9.教学反思与改进
纵观整节课体现以下几方面： 一、情境激趣、导入设计关注学生巳有的认知水平和生活经验。 课程标准指出：“数学教学活动须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础上，这就要求教师在教学中应关注学生、找准认知起点，使教学有的放矢地进行，从而最大限制地落实“以人为本”的教学理念，老师的导入设计建立在本班学生已有知识和生活经验基础上，让学生感觉字母在生活中的广泛应用。同时，教师能创造性的使用教材，根据学生的特点设计教法，让学生小组交流合作学习以及自学课本独立完成形式，符合学生的认知水平。这样学生自然而然就对本节课的学习有了浓厚的学习兴趣，兴趣是获得知识和发展能力的最大动力，也是激发学生主动学习的一种最实际、最直接的内驱力。 二、关注学生反思、内化的习惯 反思、内化与提升是引领学生经历探究过程的核心，本节课有三处环节设计体现了这一特点。 1、体现字母表示数的优越性环节，教师不是灌输，而是让学生小组交流选择表示运算定律的方法，在交流中感情字母表示比文字表述简明、易记。 2、省略字母之间的乘号，教师让学生在自学中内化、运用再进行反思，强调“·”代替“×”，不代替“＋”、“－”、“÷”。 3、教师充分相信学生的能力，让学生自学课本给学生自主尝试探索问题，使学生真正成为学习的主人，高年级教学注意培养学生一定的自学能力，也是新课标倡导的。 三、巩固练习的设计 新课标提出练习的设计要关注不同的学生体现一定的层次性，老师针对学生的个性特点让不同层次的学生在一堂课中得到不同程度的收获，达到不同目标。

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