资源简介

单元学习主题
平行四边形、梯形和三角形
单元教学设计说明
本单元的内容隶属图形与几何领域，而课标中对于本学段这一内容的具体要求如下： （一）图形的认识 1．结合实例了解线段、射线和直线。 2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 3．知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。 4．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。 5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。 6．认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。 7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 8．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例32）。 9．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。 （二）测量 1．能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。 2．探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。 3．知道面积单位：千米2、公顷。 4．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。 5．会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例33）。 6．通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。 7．结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 8．体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法（参见例34）。 本单元包括五部分的内容，即平行四边形的特征、特性和面积的计算，梯形的特征、分类和面积的计算，三角形的特征、特性、分类、内角和、三边关系和面积的计算，组合图形面积的计算，认识千米和公顷。 第一部分是有关平行四边形的内容。平行四边形的特征是学生在了解了平行线、垂线等知识的基础上进行学习的，对于平行四边形面积的计算方法的推导过程猜验证、方格纸、割补等方法，将对学生后面学习梯形、三角形面积的推导过程奠定坚实的基础。因此，教师在平行四边形的面积这部分的教学中应鼓励学生大胆联想，利用原有的活动经验，猜想平行四边形的面积如何计算，在猜想的基础上进行验证，在验证中激话学生原有的认知，如利用数方格的方式对自己的猜想进行有条理、有层次的推理，同时攀师要注意重视动手操作与实验，引导学生在探究的过程中渗透“转化”的数学思想。 第二部分是有关梯形的知识。对梯形的认识更注重从生活中寻找图形的原型，利用学生已有的知识借助动手操作进而得到梯形，借助对旧知识与新知识的内在联系来学习有梯形的知识。梯形各部分名称的教学可以结合图形来进行，直接给出各部分的名称。在这里要说明的是：通常情况下较短的边叫作上底，较长的边叫作下底，然后通过从上底的任意一点向下底引一条垂线，这个点到垂足间的线段叫作梯形的高。在推导梯形面积的过程中，更多的是引导学生借助原有的学习经验进行自主探究，进而掌握梯形面积的计算方法。 第三部分是三角形的有关知识。三角形是一种常见的图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，任何一个多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用，因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活实际应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力，同时为后面学习图形的面积计算打下基础。对于三角形的三边关系要注重通过探索实验、发现、讨论、交流等活动来完成，让学生在操作、探索中有所发现，形成结论。而三角形的分类可以采用让学生动手测量三角形每个内角的活动，根据对角的分类的学习经验，类推到对三角形的分类上来。三角形的内角和是180°是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。对于三角形面积的计算方法的推导过程仍然要注重学生的动手操作，借助学生原有的学习经验来完成。 组合图形被安排在本单元平行四边形、梯形和三角形的特征及面积的计算之后，学生在解决与之相关的内容时要把一个组合图形分解成已经学过的平面图形来进行计算，可以巩固各种平面图形特征和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。 然后是认识千米和公顷，在学生的头脑中建立起千米2、公顷这样比较大的面积单位的表象，同时将学生头脑中原有的米2、分米2、厘米2、毫米的相关知识唤，掌握千米、公顷与其他面积单位之间的关系。
单元学习目标与重难点
学习目标： 1、引导学生在不同的生活情境中，了解平行四边形、梯形和三角形的特征，知道平行四边形和三角形的特性。 2、在观察、分类、比较的活动中，使学生知道三角形两边之和大于第三边，以及三角形的内角和是180；了解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能根据其特点进行辨认和区分。 3、利用方格纸、割补、拼摆、猜想、验证等活动，探索并掌握平行四边形、梯形和三角形的面积的计算方法，并会利用平行四边形、梯形和三角形的面积解决简单的实际问题。 4、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已经学过的平面图形并计算出它的面积。 5、认识千米和公顷这两个比较大的面积单位，帮助学生在头脑中建立起相关的概念表象，掌握千米、公顷与其他面积单位之间的关系，并能在解决实际问题中正确地使用相应的面积单位。 6、掌握基本的测量方法，体会数学知识在生活中的应用价值。 7、在探索图形特征、图形面积的活动中进一步培养学生自 主探究的意识， 提高学生动手操作的能力，发展学生的空间观念。 教学重点：运用转化的方法，探索并掌握平行四边形的面积公式：会计算平行四边形、梯形和三角形的面积。 教学难点：理解三角形面积的推导过程，理解并零握三种平面图面积之间的关系转化。
单元整体教学思路（教学结构图）
核心任务
平行四边形的认识： 1.根据长正方形的学习经验，猜想一下平行四边形有哪些特征？ 2.大家对平行四边形特征的猜想是否正确呢，下面请你拿出准备好的平行四边形动手比一比、量一量，看看你有什么发现？ 3.请大家准备两组长度分别相等的纸条，作为平行四边形的两组对边，分别摆四边形，看看你能摆出几种？ 4.想一想平行四边形和学过的长正方形有什么关系呢？ 画一画。 平行四边形的面积： 1.想一想，怎样得到平行四边形的面积呢？你有什么猜想？ 如何验证呢？ 2.利用手中的学具，想办法说清楚为什么平行四边形面积可以这样计算。 平行四边形的面积2： 1．下面这个车位的占地面积是多少平方米？ 2．5.5米对应的高是多少？ 3. 4.分别计算长方形面积和平行四边形的面积，并比较面积的大小 梯形的认识： 1.借助手中的梯形，通过观察、动手量一量、画一画等方法，同时想一想梯形具有怎样的特征？ 2.请大家用自己喜欢的方法得到一个梯形，得到后，请你思考:你是怎么做的，依据是什么 可以画一画、剪一剪。（使用剪刀的时候注意安全） 3.在四边形家族中，想办法表示出平行四边形、梯形、长方形和正方形的关系。 梯形的面积： 1.借助你手中准备好的学具，先想想可以怎样研究梯形的面积，再选择你喜欢的方法动手操作，并及时记录你的研究过程及结果。 2.在垃圾桶的正面贴上垃圾分类指导宣传海报,请你计算一下制作这样一张海报需要多大面积的纸呢？ 三角形的认识： 1.尝试画一个三角形。 2.交流后，再画一个三角形。 3.用长度5cm、7cm的小棒各两根围四边形，用剩下的三根小棒围三角形，看看各能围出几个？ 4.结合摆的过程和结果，说一说你有什么发现？ 三角形的三边关系： 1.剪一剪，摆一摆 将12cm长的纸条剪两下，剪成三张纸条（取整厘米数），围三角形。怎样做能围成一个三角形？ 2.想一想，剪一剪 想一想，下面每组纸条中剪去其中一张纸条的一段（整厘米数），把刚才不能摆成三角形的纸条变成能摆成的。可以怎样剪？ 我选的是（ 、 、 ）这组纸条。把其中一张纸条剪去一段后，摆成的三角形三条边长度是（ 、 、 ）。（单位：cm） 三角形的分类： 1.按角的特点给三角形分类 （1）请你先观察这些三角形的角有什么特点 再动手给这些三角形分类，把分类的标准和结果记录下来。 （2）把所有三角形作为一个整体，把锐角三角形、直角三角形和钝角三角形作为这个整体的一部分，你能用图表示它们之间的关系吗？ 2.按边的特点给三角形分类 （1）请你先观察这些三角形的边有什么特点 再动手给这些三角形分类，把分类的标准和结果记录下来。 （2）请你画图表示出等腰三角形和等边三角形的关系。 三角形的内角和： 1.选择你喜欢的方法验证“三角形的内角和是180°”。将验证的过程记录下来。 2.解决问题：在下面的直角三角形中，∠A＝25°，∠B是多少度？ 三角形的面积： 1.画出下面三角形中指定底上的高。（数学书60页练一练） 2.活动内容：研究三角形面积的计算方法。 活动建议： （1）在方格纸上画一个底是6cm，高是4cm的三角形。 （2）利用这个三角形画一画、写一写、说一说，怎样计算三角形的面积？（图中每个小方格的边长表示1厘米） 组合图形： 1.下图是少先队中队旗。它的面积是多少平方厘米？（图中单位：厘米） 活动建议：画一画、标一标、写一写。 2.如下图，一块长方形绿地中有一条弯曲的小路，准备在小路的两侧铺上草坪。计算草坪的面积是多少平方米。（图中单位：米） 认识平方千米和公顷： 1.想一想、画一画、算一算，探索公顷和米 之间的关系。 结论： 2.探索公顷、米 和千米 之间的关系。 结论： 3.你能比较出它们占地面积的大小吗？
单元课时安排
本单元共17课时： 本单元共分为5个小节，第一小节平行四边形，共3个课时，认识平行四边形、平行四边形的面积；梯形共3个课时，认识梯形、梯形的面积；三角形共6课时，认识三角形、三角形的三边关系、三角形的分类、三角形的内角和、三角形的面积；组合图形共2课时；认识平方千米和公顷共2课时，整理与复习1课时。

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