资源简介

“圆的周长”教案
教学目标:
1.通过过论，猜测，实验等话动认识圆的周长，理解圆周率的意义,掌握圆的周长计算公式。
2.经历圆的周长计算公式的探究过程,积累观察、此较、操作等数学活动经验，渗透转化、推理，建模、极限等数学思想，发展数感和空间观念。
3.结合圈周率的介绍感受数学文化，增强民族自豪感，获得积极的情感体验。
教学重点:探索圈的周长计算方法。
教学难点;理解圆周率的意义。
教学准备:课件、大小不同的圈片、线绳、软尺、直尺、剪刀、计算器。
教学过程:
一.创设情境,激趣导入
课件播放国庆阅兵视频。
师:在九三阅兵式上,天安门前的东华表为受阅部队的“敏礼线”,西华表为“礼毕线”。两座华表之间的距离是96米。徒步方队正步走过这96米时，每步固定75厘米，恰好走128步，那么装甲方队驶 过这96米的距离时,引导车的车轮大的要转多少圈呢 要解决这个同题，首先要知道什么
师:车轮一圈的长度也就是车轮的周长。
师:车轮是什么形状的
生:圆形。
师:(课件演示围着车轮画一个圈)今天这节课，我们就一起来研究圆的周长。
(板书课题:圆的周长)
二、探索关系,建立模型
1.认识圆的周长。
师:(出示一个圆)谁感意上来指一指它的周长 一名学生上台边指边说。
师:请同学们拿出圆片，同桌之间互相指一指它的周长。
同桌边指边说。
师:你们觉得圆的周长和以前学过的图形的周长相比,有什么不同
生:圆的周长是围成圈的曲线的长，而以前学过的长方形、正方形的周长都是围成它的线段的长。
师:你认为什么是圆的周长
生:圈一周的长度就是圆的周长。
师:围成网的曲线的长就是圈的周长。
课件演示用动态的图形语言和静态的文字语言分别描述圆的周长。
2.探究圆的周长与直径的关系。
a动手操作。
师:你有什么办法可以知道这个圈的周长
生:测量。
师;能具体说一说你是怎样进行测量 的吗
生:我先用线把圆围一圈,再把线拉直测量出长度就是这个圈的周长。
师:想法不错!老师这里准备了工具,请你上台来测量这个圈的周长,好吗
学生上台操作并展示测量结果。
师:我们以前都是用直尺直接测量长度,你是怎么想到用线来围的呢
生:圆的一周是一条曲线，直尺不能弯曲，但线可以弯曲。
师:大家还有其他方法吗？
生:还可以直接用软尺来测量。
师:不管是先用线围，还是直接用软尺测量，这样的方法都叫做经线法。
课件动态演示绕线法。
师:还有其他的测量方法吗
生:先在圈周上做一个标记,让圈从这个标记开始治着直尺演动一周，这一周的长度就是圈的周长。
师:你上自来给大家演示一下吧。
b学生测量并展示结果。
师:这个测量方法需要往意什么
生:一定要保证圈刚好滚动一周。
师;我们把这种方法叫做滚动法。
课件动态演示滚动法。
师:不管是绕线法还是滚动法，都是把圆周这条曲线巧妙地转化成了什么
生:直线。
师:对,这种思想在数学上叫做化曲为直(板书:化曲为直)
c观察猜想。
师:除了测量,还有其他方法可以得到圆的周长啊
生:计算。
师:要研究计算方法,先得思考圆的周长与它的什么有关系
生:(边比划边说)圈的周长与圆的大小有关系。圆越大,周长越长;圆越小,周长越短。
师:圆的大小又是由什么决定的呢
生:直径或半径。
师:也就是说圆的周长与它的直径或者半径有关。在同一个圆中，只要知道了周长与直径的关系，就可以推导出周长与半径的关系。
师:(指着黑板上的圈和测量的结果)
通过观察,你认为圆的周长与它的直径有什么关系呢
生:倍数关系。
师:请仔细观察并大胆猜想，圆的周长可能是直径的多少倍
生:3倍。
生:4倍。
生:3倍多一些。
[评析]教师让学生在“圆的周长—圆的大小—直径或半径”的推理中感知圆的周长与它的直径有关，进而抛出“有怎怎样的倍数关系”这一问题，促使学生从数学的角度思考两者之间的数量关系，一步一步引导学生向纵深思考。猜想的结果究竟是否准确，激起了学生主动探究的迫切欲望。
d实验验证。
师:到底谁的猜想是正确的呢 要怎么判断
生:进行验证。
师:对，由猜想到验证是我们探究问题题的好方法。下面请看实验要求。
实验要求：
1.利用手中的各种工具,测重学具袋中圆的 周长和直径。
2.用计算器计算出周长与直径的比值,填入实验报告单。
3.观查表中数据,你发现了什么
学生开始分组实验,完成后汇报测量数据和计算结果,并整理如下。
师:仔细观察这些数据,你有什么发现
生:这些圆的周长和直径都不相等。
师:这些圆的大小不一样，所以它们的周长和直径都不相等。
生:圆的周长始终是直径的3倍多一些。
师:从第一小组到第八小组得到的比值都是3倍多一些。看来圆的周长确实是直径的3倍多一些，这个发现很重要!
生:我发现有些圆的直径相等，说明它们的大小是相同的,但是我们测量出来的周长却有差异。
师:谁来梳理一下刚才几位间学的发现
生:不管圆的大小是否相等,圈的周长始终是直径的3倍多一些。
师:其实，数学家很早就研究了圆的周长与直径的关系。他们经过大量的实验发现在任意一不圆的周长与直径的比值始终是一个固定的数，我们把这个数叫做圆周率，用字母π表示、(板书:圈周率π)
师:既然圆周率是一个国定的数，为什么我们得到的结果却不完全相同呢
生:因为我们测量时存在误差。
感受数学文化。
师:圆周率的研究经历了一个漫长的过程,我们来听一听圈周率的发展史吧。
师:听了刚才的介绍，你有什么感受
生:我感到很自豪,祖冲之的成就比国外早了1000多年。 生:圆周率是一个很神奇的数。
师:我们一起来读一读圆周率吧。
生:3.1415926…
师:还想接着往下读吗
生:不想,这个数太长了,读不完。
师:圈周率已经计算到小数点后31.4万亿位。那谁说一说这是一个怎样的数
生:无限小数
生:不循环小数
师:圆周率是一个无限不循环小数。在实际应用中为了便于计算,通常取近似值为3.14.(板书:π≈3.14)
3.建立圆的周长计算模型。
师:通过研究，我们发现圆的周长大约是直径的3.14倍，现在你会计算圆的周长了吗？
生:圆的周长=直径×圆周率。
师:如果圆的周长用字母C表示，那么圆的周长计算公式该怎样表示
生:C＝dπ。
生2:C=πd。
师:这两个式子都表示圆的周长计算公式，由于r表示一个周定的数，我们一 般把π写在其他字母的前面,即C＝πd。
师:如果知道圆的半径又该怎么计算圆的周长呢
生:C=π.2r。
师:我们一般简写成C=2πr。
三、实践应用,拓展升华
1.计算下面各圆的周长。学生在学习单上完成井集体订正。
师:这是两个大小不一样的圆，为什 么都要用直径乘3.14
生:因为“圆的周长=直径×圆周率”， 圆周率的近似值是3.14.所以都要用直径乘3.14。
2.解决问题
师:现在你能解决刚开始上课时提出的问题了吗”装备方队驶过96米的距离，引导车的车轮大约要转多少圈呢 ”要解决这个何题，首先需要什么数据 生:车轮的直径或半径。
课件出示:车轮直经为0.8米，不考虑车辆自身的长度。
师:请同学们在学习单上完成。
学生完成后汇报:3.14×0.8=2.512(米)。96÷2.512≈38(圈)。
四、课堂小结,回顾反思
师:通过今天这节课的学习,你都有 哪些收获呢
生:我知道了什么是圆的周长。
生:我了解了圆周率的发展历史。
生;我还知道了圈的周长计算公式。
师:今天这节课，我们在“猜想一验 证”的过程中认识了圆周率,掌握了圆的周长计算公式。在学习中我们感受到了“化曲为直“等数学思想，感受到了数学的美，圆周率是一个神奇的数,它的更多奥秘有待我们进一步去探索和发现。

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