资源简介

《方与圆》教学设计
一、教材分析
“圆与方之解决问题”一课安排在人教版《数学》六年级上册第5单元第4课时。学生已经学习了圆的认识、圆的周长、圆的面积、圆环等内容，积累了化曲为直、转化等思想方法，且在圆的面积计算方面并不存在困难。在研究圆的面积时，“外方内圆”和“外圆内方”组合图形中圆与方的面积关系问题是绕不开的话题。如何寻找圆和方之间的关联，让一个条件为两个图形的面积计算而服务，顺利实现两者之间的转化？这是本课的重点关切。
二、教学目标
1.结合具体情境认识“外方内圆”和“外圆内方”组合图形的特征，经历解决问题的全过程，掌握正方形与圆之间部分的面积的计算方法。
2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、动手实践、合作探究等活动，寻找图形间的内在联系，实现图形的巧妙转化，提升空间观念。
3.体会图形与生活的密切联系，感受数学学习的价值。
三、教学重点
寻找图形间的联系，实现图形的巧妙转化。
四、教学难点
综合运用所学知识解决“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积的实际问题。
五、教学过程
（一）激趣导入
师:同学们,我们已经在第五单元圆的世界感受到圆的美丽与神奇,今天我带来一些生活中有关圆的图案，一起来欣赏吧。
师：同学们专注的神情可真美！通过观察这些建筑或者设计的基本构图，你有什么感受？举手的人很多，谁可以说？好，请你说。
生：这些建筑都由方形或者圆形组成。
师：很善于观察。还有谁来说？
生：我发现方形和圆形组合在一起非常漂亮。
师：是啊，方与圆既是美学的基本构图，也是建筑的基本构图。设计师通过直线与弧线的巧妙运用，灵活组合，创造出了许多经典作品，让我们为人类的智慧点赞。
二、自主探究
1、生活小帮手
课件出示图片
师：你们看，这是小明同学的两幅书法作品，其中一幅是圆形的，另一幅是？
生：方形的。
师：如果请你作为设计师，你准备如何装裱？请你思考一下。
生：我会为圆形的书法作品套上方形外框。
师：正方形作品呢？
生：装上一个圆形的画框。
师：有道理，方圆设计的思想已经播种在你的心间了。小明同学也受到方圆设计的启发，他是这样装裱的，中国书法装裱中经常可以看到。请同学们仔细观察这两幅装裱后的书法作品有何特点？它们之间有哪些相同和不同的地方呢？好，请你来。
生：第一个图形是外方内圆，第二个图形是外圆内方。
师：你的概括能力真强。第一个图形，我们一起来说是？
生：外方内圆。
师：第二个图形是？
生：外圆内方。
2.提出问题
师：请继续看，小明告诉我们，下面两幅作品中圆的半径都是一分米，请你提出数学问题。
预设学生回答
生1：我想知道正方形边框的周长是多少？
生2：我想知道正方形的面积是多少？
生3：我想了解他们装裱的面积是多少？
师：非常好，同学们敢于提问题，提出的问题非常有价值。我们一起挑战难度最大的挑战。
3．解决问题
（1）阅读与理解
师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。
预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。
预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。
师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？
学生思考，尝试练习。
（2）分析与解答
师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？
预设：正方形的面积是2×2=4（m ），减去圆的面积(3.14m )，等于0.86 m 。
师：你是怎么知道正方形的边长的？
根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。
师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？
预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。
追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）
结合学生回答课件展示。
预设2：也可以看成四个三角形。
师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。）
师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。）
【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。
三、回顾反思，理解算法
师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。
师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？
学生练习，反馈讲评。
师：我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？
预设：和之前计算的结果完全一致。
【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。
四、课堂练习，强化认识
1．基础练习
（2）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是28mm，中间正方形的边长为6mm。这个模型的面积是多少？
师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？
2.拓展眼界
播放视频《几何中国》让学生观看视频，说一说你有什么想法
【设计意图】通过视频向学生展示如何用数学的眼光观看现实世界，培养学生的空间想象能力，发展学生的数学思维能力。
五、全课总结，畅谈收获
通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。

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