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课题 抽象与建模 课时 1课时
学习目标 通过分类、概括、扩展、等量替换的活动，建立“鸡兔同笼”问题的表格框架，掌握使用表格提炼关键要素的方法。 通过将关键要素与关系进行形式化表达，建立“鸡兔同笼”问题的计算模型，掌握使用算式建立计算模型的方法。 通过多次修改“鸡兔同笼”计算模型，逐步建立使用算法解决更普遍问题的意识。
学习重点 抽象建模的方法 学习难点 利用表格对问题进行抽象
学习准备 PPT、课堂练习
学习过程
学习版块 学生活动 教师活动 设计意图 改进设计
讨论：能否用计算机解决“鸡兔同笼”问题 阅读“鸡兔同笼”问题，与同桌交流如何解决这个问题。 思考能不能利用计算机实现解题，以及用计算机解决有什么优点。 明确第2课至第5课设计鸡兔同笼问题验算器的学习任务。 出示“鸡兔同笼”问题，组织学生讨论以往的解题方法。 请1-2名表达清晰准确的学生回答问题，明确这类问题可以用计算机解决，同时归纳计算机解决问题的步骤。 提出用4节课的时间设计一个鸡兔同笼问题验算器，本节课将聚焦抽象建模环节。 在传统解题方式与用计算机解题的对比讨论中，引导学生明确用计算机解决问题有别于具体数学问题的学习，是用新的工具和方法解决古代流传的经典问题。
建构：“鸡兔同笼”问题的抽象建模 活动一 梳理已知条件与求解目标 与同桌讨论问题中的已知条件和求解目标是什么，自主举手发表意见。 活动二 用表格抽象问题 数一数：找出问题中涉及的数量，记录在任务记录单中。 分一分：在任务记录单中给这些数量分类，并为每一类别概括出一个名称。 说一说：与同桌讨论和兔子相关的数量“兔头数”“兔脚数”“兔只数”，它们是数量也属于“头数”“脚数”“只数”的分类，用什么形式能够把这些数量类别梳理清楚？ 扩一扩：在任务记录单中对表格进行扩展设计，将问题中各个数量梳理清楚。 找一找:与同桌合作观察、归纳刚才整理出的数量梳理表，找一找这些数量之间的关系，各自用算式的形式填写到任务记录单“关系”一栏中。 换一换：与同桌讨论如何将这么多的关系通过等量代换进行简化，各自将简化后的关系记录在任务记录单中。 选一选：根据简化后的关系算式，确定关键数量，举手发表意见。 设一设：为自己选中的关键数量设置变量名，记录在任务记录单中，并和同桌说说命名的缘由。 活动三 用算式建模 与同桌讨论：用图示的方法建立“鸡兔同笼”问题的模型合适吗？用什么形式的表达更好？ 用自己命名的变量名替换关键要素，用算式建立计算模型，填写任务记录单。 思考变量ji与tu 的取值范围是否有限制，记录在任务记录单中。 阅读更多同类问题，尝试修改模型，使模型适用于同类问题的解决，记录在任务记录单中并举手交流展示。 引导学生梳理题中已知条件，明确问题的目标。 引导学生列出所有相关数量，教师巡视指导，帮助个别没有列全的学生。 组织学生运用分类的方法对数量进行方法，在分类基础上为每一类别命名，即对每一类别的属性进行初步抽象。 以与兔子相关的数量为例，组织学生讨论如何有效梳理，请能够清晰表达分类方式并能阐明理由的学生进行回答。 启发学生对整个问题中所有数量的梳理，完成表格的初步设计，教师进行巡视指导，对部分有困难的小组给予提示。 组织学生用算式表达数量之间的关系，教师巡视指导，关系能表达正确即可，不要求全体一致。 请学生通过等量代换的方法，用两个算式表达数量关系，教师巡视指导，确保全体学生完成。 在诸多数量中确定出关键要素，请1名抽象能力稍弱的学生和1名抽象能力较强的学生分别回答。 组织学生设置变量名，填写任务记录单。 引导学生从抽象过渡到建模，请1名数学基础较好的学生回答本课的问题用什么形式建模比较合适，组织全班学生学习用算法解决问题时建模的常用表现形式——算式。 组织学生利用定义好的变量，用算式建立计算模型，并填写任务记录单。 考虑到学生可能会忽略变量的取舍范围，教师引导学生思考并做好标注。 出示更多“鸡兔同笼”同类问题，请学生修改计算模型，使它能适用于同类问题的解决。 用计算机解决问题的过程中，分析问题是第一个步骤。此环节的设计目的在于寻找隐藏条件，明确求解目标，为抽象过程中在诸多数量中确定鸡只数、兔只数为数量做好铺垫。 本环节采用问题导向式教学法，由于直接设计表格进行抽象对于学生来说是有难度的，也是本节课学习难点所在，因此将抽象过程分解为多个小步骤，以任务记录单为支架，引导学生逐步搭建表格框架，在这一过程中实现规则抽象和数据抽象。 本环节采用问题导向式教学法，帮助学生学习模型的另一种表现形式，即算式。同时，通过修改问题条件，在为同类问题修改模型，为更多同类问题修改模型的过程中，引导学生建立使用算法解决更普遍问题的意识。
应用：解决新问题，迁移新方法 阅读《算经》中的“百争买丰鸡”问题。 找出所有数量，进行分类，设计表格的行列梳理数量关系。 运用算式表示出关键数量之间的关系，建立计算模型，交流展示。 出示“百钱百鸡”问题。 组织学生对这个经典数字问题用表格进行抽象，教师巡视指导部分无法完成抽象的学生。 组织学生建模，进行展示。 本环节既是对所学内容的巩固和迁移应用，也是对学生学习情况的评估。
小结 根据教师的引导，回顾本课内容。 回顾抽象与建模的关键，以及用表格梳理数量关系、用算式表示计算模型的新方法。 结合板书进行归纳总结，加深对抽象与建模的具体方法与路径的体验和思考。
作业指导
板书 抽象与建模 规则抽象 抽象 根据目标 共同的特征与众不同的特征 数据抽象 图示 建模 关键要素与它们之间的关系 形式化表达 算式 ……第2课 抽象与建模
任务记录单
题：鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？
（1）找出所有数量：
并进行分类
设计表格的行列梳理数量关系。概括数量之间的关系，抽象为规则：确定关键数量，完成数据抽象。同桌交流，相互纠正。
关系
设置变量，运用算式表示出关键数量之间的关系，建立计算模型。
设 为变量 ； 设 为变量 ；
设 为变量 ； 设 为变量 ；（若无，可划去）
计算模型：
= ；
= ；
= ；（若无，可划去）
取值范围：
<= <= ;
<= <= ;
<= <= ; （若无，可划去）

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