资源简介

2025 年人教版三年级上册衔接单元《万以内的加法和减法》衔接教学整体设计
《万以内的加法和减法》是人教版小学数学二年级下册的内容，隶属于“数与代数”领域，因使用新版教材的三年级学生在二年级时未学习过，需要在三年级上册的学习开启时先补足相关的内容。本单元是学生在一年级下册掌握百以内加减法后，第二次系统学习整数加减法，也是整数加减法的最终阶段。从数学知识脉络来看，它上承 20 以内加减法的“计数单位起始认知”和百以内加减法的“进位退位初步体验”，下启小数加减法的计数单位扩展和多位数乘除法的运算逻辑迁移，处于整数运算能力培养的承转中枢位置。
一、学生已有能力分析
为了精准把握教学起点，我们设计了以下针对性前测试题(100 份)。测试题型两大题，主要了解学生百以内加减法运算技能掌握的程度，以及对算理的表述达到能力层次水平进行评估。
【题 1】用竖式计算三位数加减三位数： 346+212= 634-223=
选择任意一道题说说你的想法： 前测目标：
了解学生两位数加减法的经验迁移到三位数不进位、不退位加减法中，算理算法掌握程度。
前测分析：第一题的完成情况如下表：
第一题（1）与第一题（2）的正确率分别达到 90%和 89%，表明学生能主动将两位数加减两位数不进（退）位加减法的经验迁移到三位数不进（退）位加减法运算中，掌握良好。因此，新教材在内容编排上删减了口算部分，将教学重点转向笔算训练，更好地贴合了学生的认知发展规律。在“任选一道题说理”环节中，能够完全正确表达算理的学生占 44%，另有 51%的学生能正确表示算法但算理表述不清晰，还有 5%的学生完全无法说明算 理算法。这一结果反映出教学时老师们需要从注重“会算”进一步转向强调“理解算理”，引导学生真正把握运算的本质。
【题 2】用竖式计算三位数加减两位数： 146+28= 236-43=
前测目标：
了解学生三位数加减两位数进位加、退位减的运算掌握情况。前测分析：
通过对“146+28”（进位加）与“236-43”（退位减）两题的答题情况分析发现，在三位数加两位数的运算中，83%的学生能够正确理解算理并掌握算法，但另有 10%的学生因未能真正理解“相同数位对齐”与“进位规则”而导致失分。而在退位减法中，正确率为 78%，低于无退位的减法题目，部分学生在执行“退 1 当 10”这一具体操作时仍存在困难。
这一结果表明，教学中不仅要使学生“知其然”——掌握运算方法，更应引导他们“知其所以然”——理解运算背后的原理。如此，才能在夯实运算技能的同时，有效培养学生的推理能力和数学思维。
二、衔接教学整体设计
（一）单元结构调整
新教材将原三年级上册 “万以内的加法和减法（一）” 和 “万以内的加法和减法
（二）” 两个单元合并为一个单元，调整至二年级下册，共安排 9 课时。这一调整并非
简单的内容合并，而是体现了教材编排理念的深层变革，具体变化如下：
一是原三年级上册的两个单元分别侧重口算和笔算，而新教材因百以内口算与笔算已在一年级下册完成教学，故删除了专门的口算内容，将重点放在笔算上。这一调整使教学目标更集中，避免了知识的重复教学，同时提高了学习起点，直接从较复杂的笔算情境入手，更符合学生的认知发展规律。二是知识前移。原教材中“加、减法各部分间的关系”属于四年级下册“四则运算”单元的内容，新教材将其提前至本单元，与加、减法计算形成有机整体。这一调整的依据是：学生从一年级就开始接触加法和减法，对其意义已有初步理解，此时引入各部分间的关系（如“加数 + 加数 = 和”“和 - 一个加数 = 另一个加数”等），既能深化对运算意义的理解，又能为后续解决问题提供工具，同时为初中代数知识埋下伏笔。三是强化了估算意识与运算策略。尽管删除了口算内容，但新教材对估算的重视程度显著提升。由于“万以内的数”数值较大，在实际生活中更需要估算能力的支撑。教材通过“够不够”“大约多少”等实际问题，引导学生体会估算的必要性，学会根据具体情境选择合适的估算策略（如估成整百数、整十数），培养估算意识和推理能力。
（二）确定核心问题
本单元以“万以内的加减法运算”、“相同计数单位的个数相加减”为核心概念，核心问题确定为“可以怎样算？”、“为什么相同数位要对齐？”、“如何将满 10 进 1，退 1 当 10 的过程表达出来？”。引导学生用拨计数器、画图等方法体会满 10 进 1，退 1 当
10。通过知识的迁移类比，让学生自主探究万以内的笔算进位（退位）加减法，突破“进位”“退位”的法则和算理理解。通过具体情境抽象出加法和减法的意义，明确“减法是加法的逆运算”，梳理各部分间的数量关系，并能运用这些关系解决简单的数学问题。同时，结合生活情境，引导学生根据问题需求选择精算或估算，体会不同运算策略的适用场景。培养运算能力、推理意识等核心素养，为课时实施提供明确目标导向。
（三）单元学习目标
运算能力：能正确计算万以内加减法，掌握验算方法，理解“相同计数单位的个数相加、减”的算理。
推理意识：通过迁移归纳运算规则，理解加减法的互逆关系，能解释计算过程的合理性。
模型意识：能用“加数+加数=和”等关系式表示数量关系，解决简单问题。
应用意识：能根据情境选择精算或估算，体会数学与生活的联系。
学习习惯：养成认真计算、主动验算、及时纠错的良好习惯。
（四）单元评价目标
序号 知识点 课时 素养表现 认知能力
素养 1：运算能力 素养 2：推理意识 素养 3：模型意识 素养 4：应用意识 知道 理解 掌握 应用
1 加法 2 能正确笔算三位数加三位数（含一次进位、连续进位），能灵活运用“满十进 1”进行加法计算 知道算理是“相同计 数单位个数相加” 能类比百以内加法算理，推导万以内加法法则，比如由“个位满十进 1”推出“十位、百位满十也需向前一位进 1”。 √ √
2 减法 1 能正确笔算三位数减三位数（含一次退位、连续退位），能灵活运用“退 1 当 10”进行加法计算 知道算理是“相同计 数单位个数相减” 能类比百以内减法算理推导万以内减法法则，比如由“个位不够减向十位借 1”推出 “十位不够减向百位借 1”。 √ √
3 加、减法各部分间的关系 2 能通过实例归纳加减法各部分关系，能理解加减法的互逆关系，能依据数量关系推理未知数。 能抽象出加减法关系模型。 √ √ √
序号 知识点 课时 素养表现 认知能力
素养 1：运算能力 素养 2：推理意识 素养 3：模型意识 素养 4：应用意识 知道 理解 掌握 应用
4 用估算策略解决问题 1 能根据问题需求推 理估算方向，并通过估算预判结果范围，验证估算结果的合 理性。 能结合万以内数的特点合理选择估算策略，解决实际问题。 √
5 整理复习 1 能熟练计算万以内加减法，并能自主选择估算策略解决问题 能总结加、减计算的一般性规律，发现百以内、万以内加、减法道理是相 通的。 √ √
课时 数 课题 知识点 教材例题 学习活动 课时目标
1 万以内的加法（ 一次进位） 万 以 内的 一 次进 位 加的 算 理和算法 P18 例 1 活动一：创设情境 引发需求 活动二：自主探究 迁移理解 活动三：应用知识 巩固算法 借助百以内笔算加法的经验，理解万以内笔算加法的算理，掌握计算方法，正确地用竖式计算万以内的加法，培养初步的运算能力。 在试算、交流、讨论等活动中，学会观察、比较并概括万以 内加法的笔算方法，体会百以内与万以内笔算方法的联系与区别，发展抽象概括能力、运算能力和推理意识。
2 万以内的加法（ 连续进位） 万 以 内的 连 续进 位 加的 算 理和算法 P19 例 2 活动一：情境引入 提出问题 活动二：自主探究 迁移算法 活动三：应用知识 巩固算法 理解万以内连续进位加法的算理，掌握计算方法，能够正确笔算万以内数连续进位的加法，初步理解连续进位与一次进位的类推关系，发展推理意识。 能根据实际，选择合理的方法正确、灵活地计算万以内的加法。 理解验算的意义，会正确进行加法的验算，初步养成检查与 验算的习惯。
2 万以内的减法（ 一 次退位、 万 以 内数 退 位 减 的 算 P22 例 1-例 3 活动一：问题引入 活动二：探究万内数退位减 理解万以内（一次退位、连续退位）的笔算减法算理，掌握算法，能正确计算一次退位、连续退位以及中间有 0 的笔算减法。 经历自主探究和合作交流的过程，概括笔算减法的计算法
连 续 退 位、中间有 0） 理 和 算法 法 活动三：自主探究中间有 0的退位减 则，培养初步归纳总结能力，提高运算能力。
课时 数 课题 知识点 教材例题 学习活动 课时目标
1 加、减法的意义及加法各部分之间的关系 加 减 法的 意 义和 加 法各 部 分间 的 关系 P26 例 1 活动一：猜数游戏 活动二：探究加、减法的意义 活动三：类推归纳 借助已有经验理解加、减法的意义和加、减法之间的关系，会运用加法各部分间的关系解决简单的实际问题。 通过观察、比较、分析，体会加、减法间的互逆关系，利用加法运算意义归纳减法运算的意义，并会用语言或关系式表达加法各部分间的关系。 经历化抽象为具体、直观，并由具体、直观不断抽象概括的学习 过程，体会数学与生活的联系，发展推理意识、培养应用意识。
2 减法各部分间的关系 减 法 各部 分 的关 系 与加 法 进 行类比 P27 例 2 活动一：创设情境，初探关系 活动二：对比发现，建构关系 活动三：运用关系 结合现实问题情境中的数量关系，梳理减法各部分间的关系，并能运用减法各部分间的关系解决简单的数学问题。 在利用加减法之间的关系探究减法各部分之间关系的过程中培养学生的抽象能力与推理意识。 感悟数学与生活的联系，体会数学的价值。
1 解 决 问 题： 用加 用 估 算 解 决 实 P28 例 3 活动一：创设情境 1.通过“我会购买”的活动，学会用估算的策略解决实际问题， 体会估算方法的多样化。
减法估算解决 际问题 活动二：解决问题活动三：巩固练习活动四：总结反思 根据实际需要选择合适的估算方法解决问题，培养数感和估算的意识。 在解决问题的过程中，感受数学知识与日常生活的联系，初 步感受估算的价值。
课时 数 课题 知识点 教材例题 学习活动 课时目标
2 万以内的加法和减法整理和复习 梳 理 单元知识，勾 连 知识 之 间的联系 P31-32 整理和复习 活动一：旧知唤醒 深挖算理 活动二：自主梳理 展示交流 活动三：知识应用 分层练习 活动四：课堂总结 复盘提升 通过回顾和梳理，巩固万以内的加法和减法的笔算方法，通过对比、概括体会笔算加、减法背后的基本原理，感受数与运算的一致性。 自主梳理本单元所学内容，亲历关联旧知、完善数学认知结构的过程。 进一步感受数学与现实生活的联系，能够结合具体情境，灵 活选择计算方法，培养估算意识，养成良好的计算习惯。
（五）单元教学安排（课时安排）
万以内的加法和减法作为整数加、减法的收官阶段，其教学质量直接影响学生后续数学学习的基础。通过对教材的深入解析，我们可以发现，新教材的编排更加注重知识的整体性和一致性，通过“合并单元、聚焦笔算、提前渗透关系”等调整，为学生构建了更连贯的认知路径。教学中，教师应把握以下核心要点：
以算理为核心：始终围绕“相同计数单位的个数累加、累减及转化”这一本质，通过直观操作、语言表达等方式，帮助学生从“知其然”
到“知其所以然”。
以迁移为方法：充分利用学生已有的百以内加减法经验，通过对比、类推等方式，引导学生自主构建万以内加减法的算法，培养自主学习能力。
以素养为导向：在计算教学中融入运算能力、推理意识、模型意识、应用意识的培养，通过算理探究、关系梳理、问题解决等活动，实现知识技能与数学素养的同步发展。
以习惯为保障：注重验算、错题分析等良好学习习惯的培养，为学生终身学习奠定基础。
六、课时教学设计
第 1 课时 万以内的加法（一次进位）
【学习内容】人教版三年级上册补充内容第 18 页。
【学习目标】
借助百以内笔算加法的经验，理解万以内笔算加法的算理，掌握计算方法，正确地用竖式计算万以内的加法，培养初步的运算能力。（重点）
在试算、交流、讨论等活动中，学会观察、比较并概括万以内加法的笔算方法，体会百以内与万以内笔算方法的联系与区别，发展抽象概括能力、运算能力和推理意识。（难点）
【学习准备】课件、草稿本、计数器。
【教学结构】
【学习过程】
说明：在理解算理时运用到了“计数单位”，而旧教材的教学在此之前是没有学习过“计数单位”的，建议在学习前要补充关于“计数单位”有一、十、百、千、万的内容。可以用 “数数”的活动进行，当数量少时你通常会怎么数数？（出示零散地小方块，引导学生 1 个
1 个地数，并说明这样 1 个 1 个地数就是以“一”为计数单位数），数出 10 个一，满十了就
要将 10 个小方块摞起来成一条，这就是计数单位“十”，如果用计数单位“十”来数数，10
个 10 个地数出 10 个十，又满十了，就将其捆成一大块，形成计数单位“百”，以此类推，引出“千”和“万”。通过这种逐级进位的直观操作，帮助学生理解“满十进一”的本质，建立清晰的数位和计数单位概念。
活动一：创设情境 引发需求
播放湿地部分动物图片和中国湿地部分动物种类的统计表，说说你从中知道了些哪些数学信息？
根据表格中的信息，你能提出哪些用加法解决的问题？预设 1：我国湿地鸟类和爬行类动物一共有多少种？
预设2：我国湿地鸟类、爬行类和哺乳类动物一共有多少种？
......
我们先来解决“我国湿地鸟类和哺乳类动物一共有多少种？”这个问题。怎样列式？预设：算式是 271+31。（板书：271+122）
【设计意图：通过播放湿地图片，激发学生对学习内容的激情，同时在解决问题的过程中引出计算的需求。】
活动二：自主探究 迁移理解
（一）试算探究
“271+31”的结果是多少？接下来我们围绕“怎么算”和“为什么这样算”开展探究活动。（板书：怎么算 为什么这样算）
(
学习探究单
问题：算出 “271+31”
的结果，并说清楚你是怎么算的、为什么这样算。
一、探究算法，理解算理
任务：
算一算：用竖式写出计算过程。
写一写：说说你这样计算的理由（可借助计数器）
。
)
展示学生作品，汇报交流方法。
谁愿意和大家分享自己用竖式计算的过程？ (1)预设1：
相同数位对齐，从个数算起。个位上1+1＝2，在个位写“2”，十位上7+3＝10，满十向前一位进一，在十位写“0”，百位只有2，加上十位进上来的1，和是3，在百位上写3。
①评价：这位同学说清了用竖式计算的过程，谁能像他这样再说一次？
②追问：用竖式计算时大家都说要先相同数位对齐，为什么相同数位要对齐呢？谁能通过计数器说明其中的道理？
预设：在计数器上先拨 271，百位拨2颗珠子表示2个百，十位拨7颗珠子表示7个十，个位拨 1颗珠子表示1个一；接着拨31表示加31，在十位上拨3颗珠子表示3个十，个位上拨1颗珠子表示1个一。在竖式中正好是1和1对齐写，3和7对齐写相符。相加后此时个位上有2个一，十位上有10个十，满了10个十，需向百位进1，百位由原来的2个百变成3个百。
看，计数器能清楚的让我们看到几个一要和几个一相加、几个十要和几个十相加，就能知道写竖式时要相同数位对齐的道理了。（在竖式板书：个 十 百）
(2)预设2：刚才在观察同学们做题时，有一位同学是这样计算的，得数出错了。
他错在哪里呢？（忘记进位了）
小结：忘记进位确实是大家容易出现的错误，同学们要牢牢记住进位这一点！
（二）类推迁移
如果将竖式中的一个加数 31 改成 903，算式变成 271＋903，你还会算吗？请在草稿本上试一试。
谁来说一说是怎么算的？预设：
我是这样算的，相同数位对齐，个位上 1＋3＝4，十位上 7＋0＝7，百位上2＋9＝11，百位上满十往千位上进 1，百位上还剩 1，最后的结果是 1174。
提问：两个加数都没有千位，为什么和的千位上是 1 呢？
预设：百位相加满十了，要向千位进 1，也就是和里有 1 个千，和是 1174。
（三）对比关联
交流：对比 271＋31＝302和271＋903＝1174，回想我们学过的百以内的竖式计算，它们之间有什么相同和不同呢？
预设 1：不同的是加数的数位变多了。100 以内竖式计算，算的数不超过两位；今天的竖式计算，有三位数加两位数，也有三位数加三位数。
预设 2：百以内的竖式计算，只碰到了个位满十向十位进 1。今天的竖式计算，还有十位满十向百位进 1，百位满十向千位进 1。
预设 3：相同的是用竖式计算时，方法都是一样的。都是相同数位对齐，从个位加起。相加时，个位上的数和个位上的数相加，十位上的数和十位上的数相加，百位上的数和百位上的数相加。还要注意进位，个位相加满十，就向十位进 1，如果十位相加也满十，就向百位进 1。
学生讨论，交流汇报。随生回答完成相应的板书：
①相同数位对齐
②从个位加起
③满十进1
追问:两个加法用竖式计算时要相同数位对齐，这是为什么呀？
（板书：相同计数单位个数相加）
【设计意图：探究三位数加三位数的一次进位加法遵循了“具体计算—发现疑问—讨论归纳—追问本质”的认知路径，层层递进，让学生不仅知其然（如何算），更知其所以然（为何这样算），有效培养了学生的运算能力和推理能力。】
活动三：应用知识 巩固算法
完成第 19 页“做一做”第 1 题。
交流：第二、四、六小题，他们的百位相加满十怎么办呢？（学生边板演边说）
预设 1：360+820 我是这样算的，相同数位对齐，个位上 0+0=0，十位上 6+2=8，百位上 3＋ 8＝11，百位上满十往千位进 1，百位上还剩 1，最后的结果是 1180。
预设 2：445+813 相同数位对齐，个位上 5+3=8，十位上 4+1=5，百位上 4＋8＝12，百位上满十往千位上进 1，百位上还剩 2，最后的结果是 1258。
预设 3:765+524 个位上 5+4=9，十位上 6+2=8，百位上 7＋5＝12，百位上满十往千位上进 1，百位上还剩 2，最后的结果是 1289。
小结：它们都是百位满十向千位进 1，在千位上写 1。
完成第 19 页“做一做”第 2 题。
生独立完成，注意 26＋145 的对位问题及 789＋603 进位的问题 3.反思总结
通过今天的学习你有什么新的收获？
【设计意图：通过教材“做一做”的两道题，反馈学生对算理的理解和算法的掌握情况，并关注特殊的计算情况，如最高位进位、不同数位对齐等，帮助学生巩固算法并提升思维严谨性。同时引导学生反思学习过程，梳理“相同数位对齐”“从个位加起”“满十进 1”等核心规则背后的算理本质，进一步强化数学推理能力与运算习惯的培养。】
【评价设计】
“万以内的进位加法”评价单
维度 评价标准 自评
素养表现 1.我能正确计算万以内的进位加法。 ☆ ☆ ☆
2.我能用计数器说明相同数位对齐的道理。 ☆ ☆ ☆
情感态度 1.我能大胆、清楚的表达自己的想法。 ☆ ☆ ☆
2.我能看懂、听懂他同学的方法，并学习改进。 ☆ ☆ ☆
【作业设计】
基础素养：第 20 页“练一练”第 1 题的前 3 小题
能力素养：第 21 页“练一练”第 8 题
综合应用：第 20 页“练一练”第 3 题
【板书设计】
万以内的加法（一次进位）
怎么算？
①相同数位对齐
②从个位加起；
③满十进1
百 十 个
2 7 1
＋ 1 3 1
3 0 2
2 7 1
＋ 9 0 3
1
1 1 7 4
为什么这样算？ 相同计数单位的个数相加
第 2 课时 万以内的加法（连续进位）
【学习内容】人教版三年级上册补充内容第 19 页。
【学习目标】
理解万以内连续进位加法的算理，掌握计算方法，能够正确笔算万以内数连续进位的加法，初步理解连续进位与一次进位的类推关系，发展推理意识。（重点）
能根据实际，理解验算的意义，选择合理的方法正确、灵活地验算万以内的加法，初步养成检查与验算的习惯。（难点）
【学习准备】计数器、草稿本
【教学结构】
【学习过程】
活动一：情境引入 提出问题
观看视频
课前播放湿地生态视频片段，展现湿地的美丽景色和丰富生物。
播放结束后提问：刚刚我们看到了美丽的湿地，湿地里有很多野生植物和动物，它们是大自然的宝藏。从视频当中你搜集到哪些信息？
搜集信息
（1）湿地有野生植物 445 种 （2）野生动物 298 种提问：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？
预设 1：该湿地的野生植物和野生动物共有多少种？预设 2：该湿地的野生植物比野生动物多多少种？ 先来解决第一个问题。
【设计意图：这一环节通过观看湿地视频让学生从视频中学会搜集数学信息。一开课让学生课堂上了解湿地，同时考察学生的提数学问题的能力，为学生学习新知做好准备。】
活动二：自主探究 迁移算法
（一）提出问题产生计算需求
课件出示：某湿地有野生植物 445 种，野生动物 298 种。该湿地的野生植物和野生动物共有多少种？
根据问题，应该怎样列式？预设：445＋298。请同学们尝试用竖式计算。
【设计意图：直接把问题和算式抛给学生，不给任何提示。让他们自己产生计算需求，并完全调动已有知识储备去独立尝试解决。帮助学生进一步理解万以内加法的意义。】
（二）竖式计算并探索不同验算方法 1.展示学生作品
2.提问：这两位同学都是用竖式计算的。结果却不一样，哪位同学的是正确的呢？我们可以怎么判断？
能一眼判断出哪位同学做的是错误的吗？
预设：估算判断，298 接近 300，300＋445 和应接近 745，显然结果偏小，不合理。
结果 743 正确吗？可以怎么判断呢？（可以通过验算来判断）怎么验算？
预设 1：将 445 和 298 交换位置再算一次。
预设 2：将两个加数交换位置再相加，若结果相同，则计算正确。请同学们交换两个加数的位置，列竖式重新计算一遍。
小结：做练习时我们要养成验算的良好习惯噢！
预设 3：也可以这样验算，445＋298，298 接近 300，445＋300＝745，减去多加的 2，得 743，与计算的结果一致，说明计算正确。
小结：通过多种方法验算，我们确认 445＋298＝743 是正确的。 3.修改竖式
我们看看第一位同学到底错在哪？
小结：我们在计算的过程中经历了两次满十进一，第一次是当个位满十向十位进 1，第二次是当十位满十向百位进 1。连续两次进位时，都不能漏掉上一位进的 1。计算时要特别仔细。
【设计意图：经由学生自主开展计算活动，初步体悟连续进位的运算方法。在对正确与错误的计算过程进行交流探讨时，引出验算的必要性，进而掌握交换加数位置进行验算的方法。在验算过程中，发现估算能够迅速判定计算结果的准确性，同时为部分学生提供通过观察数据特征巧妙转化为整百数并运用口算方法进行验算的契机，以提升学生的运算能力。 】
（三）试一试：6432＋1595
这个加法是四位数加四位数，也能按上面的方法计算吗？大家试着算一算。
反馈：你是怎么算的？谁能边板演边说计算的过程。
3 通过他讲述的过程，你发现了什么？这个加法与前面的加法有什么相同的地方？
预设 1：万以内的加法连续进位的竖式计算，他们相同数位要对整齐；从个位开始加起；进位的小数字不能漏写；做完以后为了不容易出错要及时验算。
预设 2：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上相加满十就要向前一位进 1。
【设计意图：通过算法的迁移，在观察对比万以内的加法连续进位的竖式计算中，使学生发现其通法。】
活动三：应用知识 巩固算法
完成第 20 页“做一做”第 1 题。
先判断计算是否有进位？有几次进位？你是怎么判断的？
完成第 20 页“做一做”第 2 题。
选择你喜欢的方法验算，你选择了哪种验算的方法？
完成第 20 页“做一做”第 3、4 题。
独立完成，并说说你是怎么思考的？
【评价设计】
“万以内的加法（连续进位）”评价单
维度 评价标准 自评
素养表现 1.我能正确计算万以内的加法（连续进位）。 ☆ ☆ ☆
2.我能用合适的方法进行验算。 ☆ ☆ ☆
情感态度 1.我能大胆、清楚的表达自己的想法。 ☆ ☆ ☆
2.我能看懂、听懂他同学的方法，并学习改进。 ☆ ☆ ☆
【作业设计】
基础素养：第 20 页“练一练”第 1 题的后 3 小题
能力素养：第 21 页“练一练”第 4 题
综合应用：第 20 页“练一练”第 5、6 题
【板书设计】
万以内的加法（连续进位）
4 4 5
验算:
2 9 8
445＋300－2＝743
＋ 2 9 8
1 1
＋ 4 4 5
1 1
7 4 3
①相同数位对齐；
②从个位加起；
③满十进1
7 4 3
第 3 课时 万以内的减法（退位减）
【学习内容】人教版三年级上册补充内容第 22 页。
【学习目标】
理解万以内（一次退位、连续退位）的笔算减法算理，掌握算法，能正确计算一次退位、连续退位以及中间有 0 的笔算减法。（重难点）
经历自主探究和合作交流的过程，概括笔算减法的计算法则，培养初步归纳总结能力，提高运算能力。
【学习准备】计数器、草稿本
【教学结构】
【学习过程】
活动一：问题引入
很多学校为了让学生体验阅读的乐趣，经常会举办捐赠图书的活动。在这次的“心连心”读书活动中，光明小学各年级同学为活动捐赠了一些图书。
提问：根据表格中的信息，你能提出什么数学问题？预设 1：五年级同学比一年级同学多捐了多少本图书？预设 2：六年级比三年级多捐赠多少本书？
预设 3：一年级和二年级相差多少本图书？预设 4：一共捐了多少本图书？
……
同学们善于思考，关注到了这么多问题。我们先来解决两个问题。出示：五年级同学比一年级同学多捐了多少本图书？.三年级同学比四年级同学少捐了多少本图书？
活动二：探究万内数退位减法
（一）理解题意并列式。
问：解决这两个问题怎样列式？为什么用减法？（板书：278－98、213－145）
预设：求五年级比一年级多捐多少本、三年级同学比四年级同学少捐了多少本都是求相差问题，相差问题就是从多的部分去掉少的部分，所以用减法计算。
（二）学生尝试计算，完成学习探究单 1。
根据前面学习的经验，继续围绕“怎么算”“为什么这样算”开展探究。
（板书：怎么算”“为什么这样算”）
(
学习探究单 1
①用竖式计算。
278－98＝
213－145＝
②可以借助计数器拨一拨或画一画的方法来表示你的想法。
)
（三）展示探究单，互动交流。
先反馈 278－98＝
预设：我是用列竖式计算的，从个位算起，8－8＝0，十位上 7－9 不够减，从百位退 1，十位就是 17－9＝8，百位还剩 1，所以是 180。
问：还记得列竖式计算需要注意什么吗？ 预设：列竖式的时候一定要相同数位对齐，从个位算起。
为什么相同数位要对齐？（板书：相同计数单位的个数相减）
小结：这是一次退位的减法，在计算退位减法时从个位算起。哪一位上的数不够减，就从前一位退 1，在本数位上加 10 再减。
再反馈 213－145＝
提问：哪位同学的结果是对的？你看懂他是怎么计算“213－145”的？为什么这样算？预设 1：我借助拨计数器的方法去验证结果。得数是 68。先在计数器上拨 213 这个数，
减掉 145 就是要从计数器上拿走一些珠子。首先从个位拿走 5 颗珠子，我发现原来个位上只
有 3 颗，这时候我就想到从十位退 1 颗珠子化成 10 个一，把它和个位上的 3 个一相加，再减
去 5 个一就是 8 个一，在个位上写 8。而十位上原来的 1 已经被借走了，一颗珠子也没有，
只能从百位上退 1 颗珠子化成 10 个十，10 个十里拿走 4 个十，也就剩下 6 个十，十位上就
剩下 6 颗珠子。而百位被借走 1 颗珠子，还剩下一颗，再拿走一颗，百位上就没有珠子了。
（生边说边拨计数器）
预设 2：我认为结果也是 68。个位上的 3 减 5 不够减，从十位退 1，这个时候十位是 0，可以打个小圆点做个小记号。退 1 当 10 ，13－5＝8，个位写 8。再算十位，十位是 0，不够减，从百位退 1 当 10，十位上 10－4＝6。最后，百位 1－1＝0，所以是 68。
追问：谁听懂了？再来说一说
预设 3：个位上的 3 减 5 不够减，从十位退 1，化成 10 个一 ，10 个一和个位上的 3个一相加得 13，13－5＝8，个位写 8。这个时候十位是 0，从百位退 1，化成 10 个十，再减 4 个十就是 7 个十，在十位上写 7。
归纳法则：对比两个减法计算的过程，计算万以内的减法时要注意什么？
（板书：①相同数位对齐 ②从个位算起 ③不够减从前一位退 1。）
（三）巩固应用
完成第 23 页“做一做 ”上半页第 1 题：算一算，选择其中一道与同桌说说你是怎么算的。
完成第 23 页“做一做 ”上半页第 2 题。
【设计意图：引导学生借助已有经验百以内数退位减法的经验自主探究退位减法，有困难的学生可以通过计数器来理解算理和算法，并在在汇报交流中归纳算法。】
活动三：自主探究中间有 0 的退位减
（一）挑战升级，请根据学习探究单 2，独立解决问题。
(
学习探究单 2
六年级捐赠的图书与三年级捐赠的相差多少本
【任务一】算一算：列式并用竖式计算。
【任务二】如果遇到困难可以借助学具摆一摆、拨一拨、画一画。
【任务三】对结果进行验算。
)
（二）反馈交流：
提问：你是怎么想的？
预设：要求六年级和三年级捐赠图书相差的数量，就是求六年级比三年级多捐多少本图书，所以列式是 301－145。
追问：你认为哪一幅作品计算的结果是正确的？
预设1：利用估算可以很快排除结果为 266 的竖式，因为把 301 估成 300，145 估成 150， 300－150＝150，所以结果肯定在 150 左右。
预设 2： 个位上 1 减 5 不够减，需要从十位退 1。但十位上是 0，没有可以退的 1。这时候，就要从百位退 1。百位的 1 化成 10 个十，退到十位后，十位就从 0 变成了 10。现在十位有 10 了，我们可以从这里退 1 个十给个位。个位就变成了 11，11 - 5 = 6。十位退了 1 之后还剩 9，9 - 4 = 5。百位退了 1 之后还剩 2，2 - 1 = 1。所以最终结果是 156。
预设 3：个位 1 减 5 不够减，需要从十位退 1。 但十位是 0，所以我可以把百位和十位合起来看，直接从 30 个十里退 1 个十给个位。这样个位就有 11 个一，30 个十就变成
了 29 个十。个位 11 - 5 = 6。十位 29 个十减去 14 个十，就是 15 个十。所以，结果也是 156。
小结：这种连续退位减法，十位上既要向百位借，又要退给个位，非常容易出错，计算时一定要细心！
交流验算方法：借助以往的经验，你们都是怎么验算的？为什么这样验算？预设 1：用加法验算：用差加减数，看看是不是等于被减数。
预设 2：用减法验算：用被减数减去差，看看是不是等于减数。
（三）总结万以内的减法计算方法
提问：我们今天学习万以内的减法，你有哪些收获？
预设 1：我掌握了万以内减法竖式计算的方法，特别是遇到哪一位不够减时，要从前一位退 1 当 10 再减。
预设 2：我通过拨计数器方式弄明白了为什么要这样算。
（四）巩固应用
完成第 23 页“做一做 ”上半页第 3 题和下半页第 1 题：选择其中一道与同桌说说你是怎么算的。
完成第 23 页“做一做 ”上半页和下半页第 2 题。
【设计意图：通过引导学生探究“中间有 0 的万以内退位减法”，借助多种算法（分步退位、整体退位），让学生深入理解“0”参与退位的算理；同时结合验算环节，强化减法与加法的逆运算关系，最终帮助学生掌握万以内减法的计算方法，提升运算能力与逻辑思维。】
【评价设计】
“万以内的减法”评价单
维度 评价标准 自评
素养表现 1.我会用计算万以内得退位减法，还会说计算过程。 ☆ ☆ ☆
2.我会正确计算万以内一次退位、连续退位的退位减法。 ☆ ☆ ☆
3.我能熟练地计算，能灵活选择合适的方法。 ☆ ☆ ☆
情感态度 1.我能大胆、清楚的表达自己的想法。 ☆ ☆ ☆
2.我能听懂其他同学的方法，并学习改进。 ☆ ☆ ☆
【作业设计】
基础素养：第 24 页“练一练”第 1 题
能力素养：第 24 页“练一练”第 4 题
综合应用：第 20 页“练一练”第 10 题
【板书设计】
万以内的退位减法
怎么算？ 为什么这样算？
相同数位对齐； 相同计数单位的个数相加从个位减起；
不够减从前一位退 。
278-98=180 213－145=68 301－145=156
第 4 课时 加、减法的意义及加法各部分间的关系
【学习内容】人教版三年级上册补充内容第 26 页。
【学习目标】
借助已有经验理解加、减法的意义和加、减法之间的关系，会运用加法各部分间的关系解决简单的实际问题。（重点）
通过观察、比较、分析，体会加、减法间的互逆关系，利用加法运算意义归纳减法运算的意义，并会用语言或关系式表达加法各部分间的关系。（难点）
经历化抽象为具体、直观，并由具体、直观不断抽象概括的学习过程，体会数学与生活的联系，发展推理意识、培养应用意识。
【学习准备】课件、数卡。
【教学结构】
【学习过程】
活动一：猜数游戏
呈现两张背面朝上的数卡，明确卡片上两数之和为 36，引导学生猜测卡片正面的数字。追问：一定是这两个数吗？为什么呢？
问题：仅知道两数之和为 36，能否确定卡片上的具体数字？为什么？
操作：翻开其中一张数卡（如数字 16），让学生确定另一张数卡的数字；再翻回数卡，翻开另一张（如数字 20），再次让学生确定剩余数字。
【设计意图：通过猜数游戏激发学生兴趣，自然引出“已知和与一个加数求另一个加数”的问题情境，为新课做铺垫。】
活动二：探究加、减法的意义
（一）理解加法意义
出示情境图，学生自主探究。
(
探究单
【任务一】算一算：尝试独立列式解答。
【任务二】写一写：与第（1）题对比，第（2）、（3）
题已知什么？求什么？用
什么方法计算？
)
预设 1：249 + 460 = 709（元) 709 - 249 = 460（元)
709 - 460 = 249（元)
预设 2：第（1）题是已知两部分，求总数，用加法。 第（2）、（3）题是已知总数和一部分，求另一部分，用减法。
交流：什么样的运算叫作加法呢？
预设 1：加法就是把两个部分合起来。
预设 2：加法就是把两部分数量合起来，变成总数。学生自学教材，找一找，圈一圈，看看什么是加法。预设：把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。
小结：以往我们说加法是把两部分数量合并成总数，就是把两个数合并成一个数。那么，要合并的这两个数（如 249 和 460）就叫加数，合并成的这个数（如 709）就叫和。
（二）小组讨论，探究关系
交流：为什么在计算第（2）、（3）题时不用笔算？是怎么算的？
预设：不用列竖式计算，根据前面的加法可以推算这两个减法算式的得数。讨论：加法和减法之间有什么样的关系？
小结：加法是将两个加数合并成一个数，而减法就是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数。所以我们就称减法是加法的逆运算。逆就是相反的意思。
【设计意图：从实际例子抽象加、减法意义，通过三个情景问题的对比，逐步构建加减法互逆关系的认知，培养学生的分析与归纳能力。】
活动三：类推归纳
（一）探究关系：自主思考并填写加法各部分之间的关系。
(
探究单
问题：加法各部分之间有什么关系？
【任务】填一填：
和
＝（
）+（
）
加数
＝（
）○（
）
)
预设 1：和＝加数+加数
预设 2：第一个加数＝和－第二个加数第二个加数=和－第一个加数
预设 3：无论求哪个加数，都是用和减去另一个加数去计算。可以概括为一个式子，就是加数=和－另一个加数。
追问：还记得开始的猜数游戏吗？其中蕴藏着什么数学秘密？
小结：这就是加法各部分之间的关系。要求和，我们必须得知道两个加数各是多少；要求加数，我们必须得知道和与另一个加数各是多少。
（二）巩固练习，夯实基础
独立完成“做一做”，并和同桌交流解题思路。
【设计意图：引导学生自主发现加法各部分之间的关系，培养归纳推理能力。并联系猜数游戏实际应用，加深对“加数＝和－另一个加数”的理解。】
【评价设计】
“加、减法的意义及加法各部分间的关系”评价单
维度 评价标准 自评
素养表现 1.我能说出加法、减法的意义。 ☆ ☆ ☆
2.我能理解并说出加法各部分之间的关系。 ☆ ☆ ☆
情感态度 1.我能积极参与课堂活动，大胆表达自己的想法。 ☆ ☆ ☆
2.我能认真倾听同学的发言，理解他人的思路，并从 中学习。 ☆ ☆ ☆
【作业设计】
做数学：制作“加法与减法关系”数字卡片准备材料：卡纸、剪刀、笔
(
评价标准
水平一
能写出
1
组加法算式及对应的减法算式，但在解释关系时表述不清晰。
水平二
能写出
2-3
组算式，能清楚说明加减法之间的关系。
水平三
能有序写出
3
组以上算式，能流畅表达加减法的互逆关系。
)制作内容：写出 3 组不同的加法算式及其对应的两个减法算式（例如：7 + 5 = 12，则对应 12 – 7 = 5，12 – 5 = 7）每组算式写在一张卡片上，正面写加法，反面写对应的两个减法。
【板书设计】
第 5 课时 减法各部分间的关系
【学习内容】人教版三年级上册补充内容第 27 页。
【学习目标】
结合现实问题情境中的数量关系，梳理减法各部分间的关系，并能运用减法各部分间的关系解决简单的数学问题。（重点）
在利用加减法之间的关系探究减法各部分之间关系的过程中培养学生的抽象能力与推理意识。（难点）
感悟数学与生活的联系，体会数学的价值。
【学习准备】课件，学习单。
【教学结构】
【学习过程】
(
探究单
【任务一】算一算：根据线段图列式计算
【任务二】说一说：对比这三题的已知的条件和所求的问题，你有什么发现吗？
)活动一：创设情景，初探关系结合线段图，探究减法各部分之间的关系
预设 1：338－190＝148（米）预设 2：338－148＝190（米）预设 3：190＋148＝338（米）
【设计意图：通过线段图创设贴近学生生活的问题情境，引导学生从具体情境中抽象出数学问题，激活已有的减法认知经验，为后续探究减法各部分之间的关系做好铺垫。】
活动二：对比发现，建构关系
（一）引导对比，提出问题
讨论：对比这三题的已知的条件和所求的问题，你们有什么发现吗？学生小组讨论后汇报。
预设 1：第（1）题已知明明家到学校一共 338 米，已走 190 米，求还剩多少米没走；
第（2）题已知明明家到学校一共 338 米，还剩 148 米没走，求走了多少米；第（3）题已
知明明走了 190 米，还剩 148 米没走，求明明家到学校一共多少米。
预设 2：第（1）和（2）题的条件和问题都是已知总数 338 米，和其中一部分数量 190
米或 148 米，求另一部分数量。
预设 3：这三道题都有 338、190 和 148 这三个数参与运算，第（1）（2）题与第（3）题正好相反。
对比：在第（1）题中，已知的和 338 在减法算式中叫作什么数？已知的一个加数 190，在减法算式中叫什么数？求得的另一个加数 148 呢？
预设：338 是被减数，190 是减数，148 是差。
追问：那么第（1）题是已知减法算式中的什么？求什么？第（2）、第（3）题呢？预设 1：第（2）题已知被减数和差，求减数。
预设 2：第（3）题是已知减数和差，求被减数。
【设计意图：通过对比三道题的已知条件与问题，引导学生发现减法与加法在数量关系上的互逆性，初步建立“被减数、减数、差”三者之间的关系框架，为后续抽象出关系式打下基础。】
（二）自主梳理，归纳关系 1．梳理关系，尝试解释。
操作：你们能试着自己梳理出减法各部分间的关系吗？并利用它们来解决相关的问题。
(
探究单
【任务一】填一填：减法各部分之间有什么关系？
差=被减数 —（
）
减数
=（
）

（
）
被减数
=（
）

（
）
【任务二】想一想：验算笔算减法的两种方法各是运用了什么关系？
301—145
=（
）
关系：被减数—减数
=（
）
关系：
关系：
)
2．汇报总结，内化理解。
预设 1：减法各部分之间的关系有：差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。
预设 2：用加法来验算减法运用的关系是：被减数＝减数＋差。预设 3：用减法来验算减法运用的关系是：减数＝被减数－差。 3.巧设对比，提炼关键。
交流：通过这两次课的学习，我们借助具体问题中的数量关系找到了加法和减法各部分之间的联系。仔细看看在加法和减法中都有哪些量参与运算？都是已知哪些量，能求到未知的哪个量？你们发现了什么共同之处吗？
预设 1：我发现，在加法里，有加数、加数、和这三个量，已知加数和加数，就能求出和；已知和和其中一个加数，就能求出另一个加数。
预设 2：减法也有三个量，是被减数、减数和差，已知被减数和减数，就能求出差，已
知被减数和差，就能求出减数，而已知减数和差，就能求出被减数。
预设 3：我发现，无论是加法还是减法，都有三个量参与运算，知道其中两个量，就一定能求出第三个量。
【设计意图：鼓励学生自主梳理减法各部分之间的关系，并尝试用语言和算式表达，培养其归纳与表达能力。通过对比加法和减法的运算结构，引导学生发现“知道两个量可求第三量”的共性，提升其数学建模意识。】
（三）试一试
练习 1：根据 703－298＝405，直接写出下面两道题的得数。 298＋405＝ 703－405＝
汇报交流：说一说你是怎样想的。
预设 1：根据减法各部分之间的关系“被减数＝减数＋差”得知，减数 298 加上差 405等于被减数 703。
预设 2：根据减法各部分之间的关系“减数＝被减数－差”得知，被减数 703 减去差 405等于减数 298。
练习 2：用加法验算 432－178＝254 的结果是否正确。
反馈：根据减法各部分之间的关系“被减数＝减数＋差”，用减数 178 加上差 254，等于被减数 432，所以 432－178＝254 的结果是正确的。
【设计意图：通过直接写出相关算式的练习，巩固学生对减法各部分关系的理解，并引导其用数学语言说明思考过程，提升逻辑表达能力与验算意识。】
活动三：运用关系
任务 1：根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式。
预设 1：根据减法各部分间的关系“减数＝被减数－差”“被减数＝减数＋差”，由 67
－55＝12 可以写出另外两个算式分别是：55＋12＝67，67－12＝55。
预设 2：根据加法各部分间的关系“加数＝和－另一个加数”，通过 203＋147＝350 可以写出另外两个算式分别是：350－203＝147，350－147＝203。
预设 3：根据减法各部分间的关系“减数＝被减数－差”“被减数＝减数＋差”，由 850
－239＝611 可以写出另外两个算式分别是：850－611＝239，239＋611＝850。
任务 2：填出下面算式中代表的数。思考哪些是用加法各部分之间的关系来解决的，哪些是用减法各部分之间的关系来解决的？并具体说一说是哪一个关系？
＋18＝37 540－＝210 150＋＝210 －73＝100
预设 1：第（1）题根据“加数＝和－另一个加数”，37－18＝19，代表 19。 预设 2：第（2）题根据“减数＝被减数－差”，540－210＝330，代表 330。 预设 3：第（3）题根据“加数＝和－另一个加数”，210－150＝60，表示 60。预设 4：第（4）题根据“被减数＝减数＋差”，73＋100＝173， 表示 173。
预设 5：其中第（1）（3）两题用的是加法各部分间的关系，第（2）（4）题用的是减法各部分间的关系。
【设计意图：通过多层次、多形式的练习，引导学生灵活运用加、减法各部分之间的关系解决实际问题，提升其推理能力和应用意识。学生在辨析哪些关系适用于哪些问题的过程中，进一步内化对加减法互逆关系的理解。】
【评价设计】
“减法各部分间的关系”评价单
维度 评价标准 自评
素养表现 1.我能说出减法各部分之间的关系 ☆ ☆ ☆
2.我能运用减法各部分之间的关系解决简单的数学问题。 ☆ ☆ ☆
3.我能理解加减法之间的关系，并用于解释实际问题。 ☆ ☆ ☆
情感态度 1.我能积极参与课堂活动，主动表达自己的想法。 ☆ ☆ ☆
2.我能认真倾听同学的发言，理解他人的思路，并从中学习。 ☆ ☆ ☆
【作业设计】
“减法关系探秘”实践单任务内容：
从生活中找出 3 个能用减法解决的实际问题（如购物找零、剩余数量等），分别列出减法算式，并标注被减数、减数、差。
针对每个减法算式，根据减法各部分间的关系，写出另外两个相关算式（一个加法算式和一个减法算式），并说明每个算式的实际意义。
选择其中 1 个问题，用画图的方式表示出三个量（被减数、减数、差）之间的关系。
评价标准
水平一 能找出 1-2 个生活实例并列出减法算式，但各部分名称标注不全。能写出部分 相关算式，但对实际意义的解释不清晰。图示表示关系存在困难。
水平二 能找出 3 个生活实例并正确列出减法算式，准确标注各部分名称。能为每个算 式写出另外两个相关算式，并能大致说明其实际意义。能用画图表示出三个量之间的关系。
水平三 能找出 3 个及以上有代表性的生活实例，算式正确且标注清晰。能熟练、准确 地写出所有相关算式，并能清晰、完整地解释每个算式的实际意义。图示有创意且能准确体现数量关系。
【板书设计】
第 6 课时 用加减法估算解决实际问题
【学习内容】人教版三年级上册补充内容 28 页。
【学习目标】
通过“我会购买”的活动，学会用估算的策略解决实际问题，体会估算方法的多样化。
（重点）
根据实际需要选择合适的估算方法解决问题，培养数感和估算的意识。（难点）
在解决问题的过程中，感受数学知识与日常生活的联系，初步感受估算的价值。
【学习准备】草稿本、笔、课件
【教学结构】
【学习过程】
活动一、创设情境
旧知复习
课件出示 3 道整十、整百数口算题目 （30＋90＝ 400＋600＝ 700－400＝ ），小火车形式接龙并说明算理。
预设 1: 3 个十加 9 个十，等于 12 个十，就是 120；预设 2：4 个百加 6 个百，等于 10 个百，就是 1000；预设 3：7 个百减 4 个百，等于 3 个百，就是 300；
小结：大家对整十、整百数的加减法的算法掌握得很好，生活中我们会经常遇到用加减法来解决实际问题，让我们一起来看看。
情境导入
课件呈现“围棋 358 元/副、国际象棋 249 元/副”的购物主题图。
问题:两种棋各买一副，500 元够吗？700 元够吗？”
【设计意图：旧知衔接，降低难度：通过整十、整百数的口算复习，强化学生对“数位” “计数单位”的认识，为万以内数加减法估算的计算打好基础。】
活动二、解决问题
阅读理解
提问：通过自主读题，你知道了什么数学信息？要解决的问题是什么？预设 1：信息是围棋 358 元/副、国际象棋 249 元/副
预设 2：问题是如果各买一副，500 元够买吗？700 元又够买吗？
追问：要解决“买这两种棋，500 元够吗？700 元够吗？”这两个数学问题，你是怎么理解的？
预设：就是要用购买这两种物品的总价，与 500 元、700 元比较大小就行了。
【设计意图：培养学生“找信息、明问题”的审题习惯，明确解题核心逻辑。】 2.分析解答
小组讨论，完成探究单
你能想到用学过的哪些知识来解决这两个问题呢？请同学们独立思考，完成以下探究单：
(
学习探究单
围棋
358
元/副、国际象棋
249
元/副，买这两种棋
，500 元够吗？700
元够吗？
【任务一】写一写：请你写出解决问题过程。
【任务二】说一说：和你同桌说说你的想法。
)
学生用已有知识（精确计算/估算）解决问题，记录解题思路。
方法汇报与辨析
预设 1：（精确计算）：列竖式算 358＋249＝607，从个位开始算，8＋9＝17，写 7 进 1；再算十位 5＋4＝9，加上进位的 1，等于 10，十位写 0 进 1；最后算百位，3＋2＝5，加上进位的 1，等于 6，结果为 607。对比 607 与 500、700，得出“500 元不够，700 元够”。
预设 2.估算（往小估）：只看百位，将 358 看成 300、249 看成 200，300＋200＝500，因 358＞300、249＞200，故实际总价＞500，判断 500 元不够。
预设 3.估算（往大估）：只看百位，将 358 看成 400、249 看成 300，400＋300＝700，因 358＜400、249＜300，故实际总价＜700，判断 700 元够。
追问：第一位同学通过列竖式计算出了买两种棋所需钱数的准确结果，解决了这两个问题。后面两位同学的想法能帮我们解决问题吗？
预设 1：围棋 358 元，它比 300 元多，象棋 249 元，比 200 元多。只看百位，都是往小了想，300＋200 已经有 500 了，实际价格加起来肯定比 500 元多，所以买这两种棋，500 元不够。358＞300 ，249＞200，那么 358＋249 大于 500。
预设 2：围棋 358 比 400 小，249 比 300 小，只看百位，都是往大了想，400＋300 才是 700，实际的总价肯定比 700 小，所以 700 元够了。358＜400，249＜300，那么 358＋249 小于 700。
小结：这两位同学都没有准确计算出 358＋249 的结果，而是把原来的钱数都看成了整百数，再通过口算出结果进行判断，找到了问题的答案。这种方法，我们可以称为“估算 ”。
【设计意图：情境驱动，贴近生活：以购物等真实场景引入问题，让学生感受数学与生活的联系，明确学习“万以内数加减法”的实际意义，激发探究兴趣。】
易错点辨析
谈论：针对“将 358 看成 400、249 看成 200（一估大、一估小）”的方法，讨论其可行性。
预设：不可行，虽然是用了四舍五入的方法，但 358 看成了比它大的数 400，249 看成了比它小的数 200，400+200=600,600 比 500 大，所以 358＋249 的结果可能比 600 大，也可能比 600 小，并不能直接说明 500 元够不够，也不能说明 700 元够不够。
小结：在用估算解决够不够的实际问题时，不能一个数往大估，一个数往小估，这样不知道结果到底是大了还是小了，要根据实际需要以及数据的特点选择合适的估算方法。
【设计意图：学生主体，自主探究：让学生先尝试计算、自主思考估算策略，再通过讨论、辨析（如“为什么不能一个大估一个小估”）深化理解，体现“做中学”，培养计算能力与逻辑思维。】
总结反思
提问：回顾刚才解决两个问题的过程，你有什么收获？
预设：比较大小的问题，可以用估算解决。用估算的方法比精确计算比大小更简单，直接用口算就解决了问题。
解决问题
提问：如果这两种棋各买一副，营业员应收多少钱？还能用估算解决吗？
预设：不能用估算解决，营业员应收的钱数，是指买两种棋具体花了多少钱，应准确计算。358＋249＝607，营业员应收 607 元。
小结：要根据不同的问题选择不同的计算方法。
活动三、巩固应用
问题：电影院里有 500 个座位，一至三年级来了 298 人，四至六年级来了 187 人。六个年级的学生同时看电影，坐得下吗？
请按照解决问题的 3 个步骤，先自己尝试着完成。 1.阅读理解
提问：从题中，你知道了什么？需要解决什么问题？
预设：知道了电影院有 500 个座位，一至三年级来了 298 人，四至六年级来了 187 人。要解决的问题是，六个年级的学生同时看电影，是否坐得下。
分析解答
问题：如何解决这个问题呢？
预设：用六个年级的总人数和 500 比大小就可以了。如果六个年级的总人数比 500 多，
那就坐不下；如果比 500 小，就坐得下。提问：如何比出它们的大小呢？
预设：298 不到 300，187 也不到 200 ，300＋200＝500，实际总人数 298+187，结果肯定不到 500，六个年级的学生同时看电影，坐得下。
回顾反思
提问：他的想法对吗？
预设 1：这里没有问六个年级的总人数具体是多少，可以用估算解决问题。
预设 2：把总人数想多了，都刚好等于 500，实际人数肯定小于 500，一定能坐得下。
【设计意图：分层巩固，学以致用：练习设计涵盖基础、变式和实践任务，兼顾不同学生的需求，既巩固计算技能，又让学生在生活中应用知识，实现“知识从生活中来，到生活中去”。】
活动四、总结反思提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？
预设 1：在解决够不够，能不能等问题时，只需要比出它们的大小，不需要精确计算，用估算也能解决。
预设 2：在估算时，我们要根据实际问题，想一想是把原数看成更大的数还是更小的数，再根据计算方便进行估算。
【评价设计】
“用加减法估算解决实际问题”评价单
维度 评价标准 自评
素养表现 1.估算合理性、解决“够不够”问题时，能按需 求选择往大/往小估，思路表述完整 ☆ ☆ ☆
2.问题解决完整，问题解答包含“提取信息→选 方法→计算→对比判断→答”，步骤连贯无遗漏 ☆ ☆ ☆
情感态度 1.我能准确说出什么时候估大，什么时候估小， 主动表达自己的想法。 ☆ ☆ ☆
2.我能看懂、听懂其他同学的方法，并学习改进。 ☆ ☆ ☆
【作业设计】
基础素养：第 29 页“练一练”第 4 题、第 30 页第 5 题
能力素养：第 30 页“练一练”第 7 题
综合应用：第 30 页“练一练”第 8 题
【板书设计】 精确计算 用估算解决问题往小估： 往大估：
358+249=607（元） 358＞300 358＜400
607＞500，不够 249＞200 249＜300
607＜700，够 300+200=500（元） 400+300=700（元）
358+249＞500，不够 358+249＜700，够
第 7 课时 万以内的加法和减法整理和复习
【学习内容】人教版三年级上册补充内容第 31-32 页。
【学习目标】
通过回顾和梳理，巩固万以内的加法和减法的笔算方法，通过对比、概括体会笔算加、减法背后的基本原理，感受数与运算的一致性。（重点）
自主梳理本单元所学内容，亲历关联旧知、完善数学认知结构的过程。（难点）
进一步感受数学与现实生活的联系，能够结合具体情境，灵活选择计算方法，培养估算意识，养成良好的计算习惯。
【学习准备】草稿本、笔、课件
【教学结构】
【学习过程】
活动一：旧知唤醒，深挖算理
问题引导，回顾收获
提问：这个单元我们学习了万以内的加法和减法，你有哪些收获？请结合例子说说。 预设 1：在学习笔算加法的时候，我发现之前我们学习的是像 35＋58 这样，个位相加满
十，向十位进 1 的进位加法，但是这个单元学习的是像 271＋31 这样，十位相加满十向百位进 1 的进位加法，或者像 360＋820 这样，百位相加满十向千位进 1 的进位加法。最难的是像 445＋298 这种连续进位的加法，其实都是哪一位相加满十，就向前一位进 1。
预设 2：退位减法有三种情况，像 91－83、278－98 这样退一位的减法和 213－145 这样的连续退位减法，还有 301－145 这样中间有 0 的连续退位减法，方法和百以内的笔算减法是一样的，哪一位上的数不够减，就从前一位退 1。
预设 3：不管是加法还是减法的竖式计算，都要“相同数位对齐”，“从个位算起”。 2.追问深化，理解本质
追问：为什么必须“相同数位对齐”？
预设 1：只有相同计数单位（如个位的“一”、十位的“十”）的个数才能直接相加、减。
预设 2：相同数位对齐是为了便于把相同计数单位的个数相加。 3.拓展关联，完善体系
提问：除了笔算方法，还学到了哪些关键知识？
预设 1：认识加减法各部分名称（如被减数、减数、差；加数、和）和关系，知道减法是加法的逆运算，能通过减法求加法中的一个加数。
预设 2：知道和=加数+加数，可用加数=和-另一个加数验算；差=被减数-减数，可以用减数=被减数-差或者被减数=减数+差验算。
【设计意图：以“对比发现”为核心，从“方法”到“算理”再到“知识关系”逐步深入，避免复习流于表面，帮助学生搭建完整的旧知框架。】
活动二：自主梳理，展示交流
课前任务回顾
课前已布置“用画思维导图方式整理本单元知识”，请 2 名学生上台展示作品，说明整理思路。
展示 1（分类梳理）：将加法分为“不进位、一次进位、连续进位”，减法分为“不退位、一次退位、连续退位、中间有 0 退位”，标注共同点，“相同数位对齐，从个位算起”，及不同注意事项（加法满十向前一位进 1，减法不够减从前一位退 1）
展示 2（对比梳理）：对比“百以内”与“万以内”加减法实例，发现他们的计算方法都是一样的，都要相同数位对齐，确保是相同计数单位的个数相加减，（如 35 + 58 和 360 + 820），强调方法一致性；并且减法是加法的逆运算，利用加减法各部分间的关系，可以用减法验算加法，用加法验算减法。
互动完善，优化整理
学生互评：你觉得两位同学的整理有哪些优点？你还能补充什么？引导学生结合他人思路，完善自己的知识整理图。
【设计意图：学生主体，强化自主整理能力：依托“课前画图整理知识”“课堂展示交流作品”的环节，让学生以分类（如加法分不进位/一次进位/连续进位）、对比（百以内与万以内计算）等方式，自主构建知识体系。教师通过展示不同学生的整理成果，引导学生相互补充完善，既尊重学生的个性化整理思路，又培养归纳、梳理知识的学习能力。】
活动三：知识应用，分层练习
应用 1：创编题目+错题辨析
(
探究单
【任务一】做一做：给同桌出
1
道三位数加减三位数的题目，交换计算
【任务二】选一选：已知△-○=☆,那么以下选项中，正确的是
（
）
。
A . △-
☆=○
B . ○-
☆=△
C . ○-
△=☆
D .
☆+△=○
【任务三】写一写：社区医院周三上午有
257
人预约接种水痘疫苗，下午有
346
人预约，
医院当天库存有
500
支疫苗，够吗？如果不够，还差多少支？
)编题计算：拿出探究单，完成任务一，请学生当“小老师”，给同桌出 1 道三位数加减三位数的题目，两人互相列竖式计算。
错题分析：展示 3 份典型学生作品（450 + 476、369 + 238、904 - 567），引导全班辨析：
提问：请你看看这 3 幅作品，你有什么想对大家说的吗？预设 1：作品 1 相同数位对齐，计算正确，我要向他学习。
预设 2：作品 2 的得数算错了，十位上 6 个十加 3 个十，再加从个位进的 1 个十，应该
是 10 个十，十位满十要向百位进 1，十位上应是 0；百位上应该是 3 个百加 2 个百，再加进
位的 1 个百，应该是 6 个百，所以 369 加 238 应该等于 607。
预设 3：我用减数 567 加上差 447，发现计算得到的和等于 1014，与被减数 904 不一样，作品 3 也算错了。从百位退 1 给十位，十位上是 10 个十，继续退 1 个十给个位，十位上还剩
9 个十，应该是 9-6＝3；百位上的 9 退 1 还剩 8，8-5＝3，结果应该是 337。
【设计意图：创编题目与错题辨析结合，让学生在“当小老师编题”中主动运用笔算方法，通过分析典型错题（如连续进位漏加 1、中间有 0 的退位错误），针对性突破计算难点。】
二、加、减法各部分间的关系
应用 2：等式推导，完成探究单任务二
已知△-○=☆,那么以下选项中，正确的是（ ）。 A . △-☆=○ B . ○-☆=△
C . ○-△=☆ D . ☆+△=○
预设：我觉得正确的是 A，因为减数＝被减数－差，○=△-☆。追问：那还能不能写出其他正确的等式？
预设：根据“被减数＝减数＋差 ”，可以写出○+☆=△或者☆+○=△。
应用 3：解决实际问题，完成探究单任务三
问题：社区医院周三上午有 257 人预约接种水痘疫苗，下午有 346 人预约，医院当天库
存有 500 支疫苗，够吗？如果不够，还差多少支？
预设 1：第一问只看百位，200＋300=500，总数肯定超过 500，所以 500 支不够。
预设 2：第二问要算出具体相差的数量，需要精确计算。257＋346 ＝603（支），603－ 500 ＝103（支）
【设计意图：通过“△-○=☆”的变式题，巩固“加减法各部分关系”，确保基础概念无漏洞；解决实际问题区分估算与精确计算，以“疫苗够不够”为场景，让学生明确“判断够不够用估算”“求差多少用精确计算”，提升根据问题选择合适方法的能力。】
活动四：课堂总结，复盘提升
提问：通过今天的复习，你有什么新的收获？（如算理更清晰、能主动避开计算陷阱、会用估算知识解决实际问题）
预设 1：我学会了如何用分类、画图的方法整理本单元的知识点。
预设 2：我找到了万以内的加、减法和百以内的加、减法的相同点，它们计算方法是一样的，只有相同数位上的数才能直接相加、减。
预设 3：在解决生活中的实际问题时，有时用估算比较方便，求具体差值用精确计算。小结：要根据实际情况选择合适的估算策略；后续可多通过“整理知识”“错题复盘”
的方式，巩固数学知识。
【设计意图：通过“新收获”的提问，引导学生不仅回顾知识，更关注“整理知识的方法”
（分类、画图）和“知识迁移的逻辑”（百以内与万以内计算的关联）。让复习不仅是旧知的重复，更能让学生掌握可复用的整理策略，为后续学习多位数计算、小数计算等内容积累方法经验。】
【评价设计】
“万以内数的认识整理与复习”评价单
维度 评价标准 自评
素养表现 1.我能通过分类、对比梳理知识点。 ☆ ☆ ☆
2.我能正确选择估算或者精算，步骤完整 ☆ ☆ ☆
情感态度 1.我能清晰说出万以内与百以内加减法的算理。 ☆ ☆ ☆
2.我能看懂、听懂他同学的方法，并学习改进。 ☆ ☆ ☆
【作业设计】时间：5 分钟
笔算与验算：列竖式计算并验算（选择一种验算方法）
358 + 249 = 704 - 567 = 445 + 298 = 301 - 145 =
概念应用：根据“820 - 356 = 464”，写出另外两个等式：
请用数字卡片 1、3、5、7、8、9（每张卡片只能用一次）组成两个三位数，使它们的和最大；再组成两个五位数，使它们的差最大。
(
1
)写出你的两组算式并计算结果。
(
2
)说明你是如何思考“和最大”与“差最大”的。
评价标准
水平一 学会万以内数的加法和减法的笔算方法
水平二 通过对比、概括体会笔算加、减法背后的基本原理，感受数与运 算的一致性。
水平三 学生自主梳理本单元所学内容，亲历关联旧知、完善乃至重构数 学认 知结构的过程。
【板书设计】

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