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3.4 生活中的常量与变量
通过前面的学习，我们知道字母可以表示不同的数，本节将进一步研究相关问题。
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现实生活中存在很多变化的量,还有不变的量,今天我们就来学习这方面的知识。
观察与发现
活动一: 探究常量、变量的含义
问题1: (1)日常生活中,每个人都能以实际行动，为节能减排作出贡献。例如,每节约1 kW· h电可以减排 0.997 kg二氧化碳。若节约 x kW· h电，可以减排 y kg二氧化碳。怎样用含x的式子表示y 求当 x取下列数值时 y的值,并填入下表中:
用一根长为10 m的绳子围成一个一边长为x m,且面积为S 的长方形.怎样用含x的式子表示S 求当x取下列数值时S的值,并填入下表中:
发现:
上面三个问题以不同的表示方式反映了一定的变化过程，其中问题(1)(2)分别以含字母的式子及表格的方式进行反映，而问题(3)是以图象的方式反映。
思考与交流
问题2: 上面的三个问题中都反映了一定的变化过程,涉及很多量.这些量中,哪些量的数值始终保持不变 哪些量在变化
概括与表达
在上面的三个问题中,每节约1 kW·h电减排的二氧化碳量是常量,节约的电量和减排的二氧化碳量是变量;长方形的周长是常量,边长和面积是变量;时间t和气温T是变量。
例题讲解
活动二: 判断一个量是常量还是变量
例1 在弹性限度内,弹簧的长度随着所挂物体质量的变化而变化.某弹簧不挂物体时长15 cm,该弹簧的长度y(单位:cm)与所挂物体质量x(单位:kg)有下面的关系:
(1)根据表格中数据呈现的规律解决问题:当所挂物体质量为5 kg时,弹簧的长度是多少
(2)在这个问题中,哪些量是变量 哪些量是常量
(3)用含x的代数式表示y。
解: (1)观察表格中的数据发现，所挂物体质量每增加1 kg，弹簧的长度就增加0.6 cm。
因为当所挂物体质量为4 kg时，弹簧的长度为17.4 cm，
所以,当所挂物体质量为5 kg时，弹簧的长度为17.4+0.6=18(cm)。
(2)在这个问题中,变量为:所挂物体的质量,弹簧的长度。常量为:该弹簧不挂物体时的长度15 cm;当所挂物体质量每增加1 kg时,弹簧所增加的长度0.6 cm。
(3)y = 0.6x+15。
从解决例1的过程中,你能概括总结判断一个量是常量还是变量的方法吗
例2 指出下列各表述关系中的变量与常量。
匀速运动公式s = vt(v表示速度，t表示时间，s表示路程）；
由某一试验测得某一弹簧的长度y（cm）与悬挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：y = 12 + 0.5x；
圆的周长C（cm）与圆的半径r（cm）之间的关系式：C = 2πr。
分析：(1)中，因为是匀速运动，所以v保持不变，s和t可以取不同的值；（2）中，12和0.5是常量，不发生改变，而y和x可以取不同的值；（3）中，2π是常量，不发生改变，而C，r可以取不同的值。
解：（1）变量是s和t，常量是v。
变量是x和y，常量是12，0.5。
变量是C和r，常量是2π。
易错警示：对常量和变量的判断错误
在一个变化过程中，变量和常量往往不止一个，变量和常量是相对而言的，如题（2）中常量有12和0.5两个。
不要认为字母就是变量，如题（1）中匀速运动的速度v是常量。在识别关系式中的常量和变量时，常因把握不准确导致错误。
知识点梳理
知识点一 常量与变量
定义
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，可以取不同数值的量叫作变量。
判断方法
（1）判断一个量是常量还是变量，关键是看在某个变化过程中，这个量是否可以取不同的数值，即要抓住一个“变”字。数值可以变化的量就是变量，数值不变的量就是常量。
（2）常量的表现形式一般有两种：
①具体的确定的数；
②虽然用字母表示，但是已知条件说明是保持不变的数。
素养点拨：
通过实例抽象出常量、变量的概念，并能掌握识别常量、变量的方法，知道常量和变量是相对的，培养了抽象能力。
常量和变量是由问题的条件决定的。例如在s = vt中，若v确定，则s,t是变量，v是常量；若t确定，则s,v是变量，t是常量。
知识点二 变量之间关系的三种表示方法（拓展）
关系式法：
说明：用一个关系式（等式）表示两个变量之间的关系
优点：能准确地反映两个变量在整个变化过程中的关系
缺点：有些实际问题不一定能用关系式表示出来
列表法：
说明：用表格表示两个变量之间的关系。
优点：可由表中一个变量的值直接确定另一个变量的对应值。
缺点：所给变量的值往往是有限的，不容易看出两个变量之间关系的全貌。
图像法：
说明：用图像表示两个变量之间的关系。
优点：能形象直观地表达两个变量间的关系。
缺点：观察图像能得到两个变量之间的对应值，但往往是不完全准确的。
例3 一水箱中有水500 L，现在往外放水，每分钟放水50 L，请用三种不同的方法表示水箱中剩余水量y（单位：L）与放水时间t（单位：min）之间的关系。
解：（1）关系式法：y=500-50t（0≤t≤10）。
（2）列表法：表格如下。
t/min 0 1 2 3 4 … 8 9 10
y/L 500 450 400 350 300 … 100 50 0
图像法：如下图所示。
图3.4-1
易错警示：忽视实际问题中的限制条件致错
在实际问题中变量的取值要符合生活实际。如：本题中变量t不能小于0，不能超过10.变量y不会超过500，也不会小于0.本题易忽视实际情况，导致用图像法表示函数关系出现错误。
练习（p76）
求下列代数式的值:
(1)一辆汽车以100 km/h的速度在公路上行驶,行驶的路程为s km,行驶的时间为t h;
(2)海拔每上升1 km,气温约下降6 °C。某时刻,地面气温为20 °C，高出地面 x km处的气温为y °C。
解:(1)常量为:汽车行驶的速度100 km/h。变量为:行驶的路程与行驶的时间。
(2)常量为:气温下降率,即海拔每上升1 km,气温约下降的度数(6 °C),还有某时刻,地面的气温20 °C。变量为:高出地面的距离,以及此高处的气温。
下表是我国2018—2022年国内生产总值统计表:
在这个问题中,哪些量是变量
解: 变量为:年份,该年份的国内生产总值.
重点内容总结

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