资源简介

初中数学人教版（2024）七年级下册
7.2.3 平行线的性质
课标分析
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，本节"平行线的性质"属于"图形与几何"领域中的"相交线与平行线"内容。课标要求学生通过实验探究理解平行线的三个基本性质：两直线平行时同位角相等（）、内错角相等（）、同旁内角互补（），并能运用演绎推理从性质1推导出性质2和性质3。教学要突出几何直观与逻辑推理的结合，通过度量、信息技术验证等活动发展学生的几何直观，同时培养学生从"判定"到"性质"的逆向思维能力，以及综合运用判定与性质解决实际问题的能力，为后续学习三角形、四边形等几何知识奠定基础。
教材分析
本节课主要研究平行线的性质，通过探究两条平行直线被第三条直线所截时同位角、内错角和同旁内角的关系，得出“两直线平行，同位角相等”“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”三个基本性质，并利用已知结论进行逻辑推理，完成性质间的相互推导。教学过程以观察、测量、猜想、验证为主线，引导学生从实验探究走向理论证明。本节内容承接了前面“平行线的判定”与“三线八角”的知识，是“平行线的判定”的逆向应用，体现了命题的互逆关系。本节课不仅帮助学生理解平行线性质的本质，提升几何推理能力，还为后续学习三角形内角和、多边形内角和、平移以及几何证明打下基础，增强了学生合情推理与演绎推理的能力。
学情分析
七年级学生已学习平行线的判定方法，掌握了同位角、内错角、同旁内角的概念及其在判断两直线平行中的作用，具备初步的几何推理意识和观察分析能力，此阶段学生处于由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，能通过动手操作、测量比较等实践活动获得感性认识，并逐步发展演绎推理能力，本节课要求学生在探究两条平行线被第三条直线所截时角的关系过程中，从具体图形中归纳出“两直线平行，同位角相等”的性质，并能借助对顶角、邻补角关系推导出“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”的结论，帮助学生建立平行线性质与判定之间的逻辑联系，提升合情推理与演绎推理能力，进一步发展空间观念和有条理地表达能力，为后续学习三角形、四边形及几何证明奠定基础。
教学目标
理解平行线的性质1，掌握“两直线平行，同位角相等”的基本事实，通过观察、测量和实验验证，提升直观想象与逻辑推理核心素养，发展几何直观和归纳能力。
能由性质1推导性质2，掌握平行线的内错角相等关系，经历推理论证过程，增强逻辑推理与数学表达能力，体会性质间的内在联系。
能独立完成性质3的推导，理解同旁内角互补的结论，提升自主探究与演绎推理能力，强化空间观念和有条理的思考习惯。
对比平行线的判定与性质，明确条件与结论的互逆关系，培养辩证思维，提高分析问题和综合运用知识解决问题的能力。
重点难点
重点：掌握平行线的三个性质，即两直线平行时同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，并能运用其解决问题。
难点：理解平行线性质的推导过程，能准确区分平行线的判定与性质。
课前任务
1.知识回顾：
上节课学行线的判定，谁能说说判定两直线平行的方法有哪些？比如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补时，两直线平行。请举例说明。
2.预习教材：
阅读教材中平行线性质部分，了解平行线性质与判定的关系。重点关注探究过程，思考如何通过度量得出同位角关系，记录性质1、2、3的内容及推导过程，对不明白处做好标记。
3.问题思考：
若直线，为截线，已知同位角相等，那内错角、同旁内角分别有什么关系？尝试结合对顶角等知识思考，课上与同学交流。
课堂导入
同学们，我们之前学行线的判定方法，知道根据角的关系能判断两直线是否平行。现在老师有个新问题，假如我们确定了两条直线是平行的，那它们被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角又会有怎样的关系呢？ 就像生活中，我们知道按照一定规则能搭建出平行的结构，那这些结构里的角之间有没有特别联系？ 带着这个疑问，让我们开启今天对平行线性质的探索之旅，看看平行直线背后角的奥秘。
平行线的性质
探究新知
（一）知识精讲
首先，我们通过实际操作来探究平行线的性质。观察图，画两条平行线，再任意画一条截线与它们相交，形成八个角。
在图7.2-9中，与、与、与、与是同位角。通过度量这些角的度数，可以发现同位角的度数相等。由此我们猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。为了验证这一猜想，我们可以利用信息技术工具改变截线的位置，再次度量并比较各对同位角的度数，发现结论依然成立。
因此，我们得到平行线的性质1：
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
接下来，我们思考如何由性质1推导出内错角的关系。观察图，直线，是截线。
根据性质1，。而与互为对顶角，所以，因此。这说明两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。于是我们得到平行线的性质2：
性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
类似地，我们可以利用性质1或性质2推导出同旁内角的关系。请同学们自己尝试完成推理过程，最终得到平行线的性质3：
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
（二）师生互动
教师提问：同学们，如果已知两条直线平行，且其中一对同旁内角的度数分别为和，这两组角是否满足平行线的性质？为什么？
学生回答：满足，因为根据性质3，两直线平行时，同旁内角互补，而，所以符合性质3。
教师追问：很好！那么，如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，能否直接得出这两条直线平行？为什么？
学生思考后回答：可以，因为这是平行线的判定方法之一，即“同位角相等，两直线平行”。
（三）设计意图
通过实际操作和信息技术工具的辅助，引导学生观察、度量、猜想并验证平行线的性质，培养学生的几何直观能力和推理能力。从同位角到内错角再到同旁内角的逐步推导，帮助学生建立知识之间的联系，体会数学逻辑的严密性。通过师生互动，巩固学生对平行线性质的理解，并引导学生运用性质解决问题，培养其数学思维和应用能力。
新知应用
例1题目：图中是一块梯形铁片的残余部分，量得，梯形的另外两个角分别是多少度？
解答：
我们知道梯形是一组对边平行的四边形。在图7.2-11中，梯形的上底与下底互相平行，即。
由于，且被两条腰和所截，因此可以应用平行线的性质：
与是直线截平行线和所形成的同旁内角；
与是直线截平行线和所形成的同旁内角。
根据平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补。
也就是说，同旁内角的和为。
所以有：
代入已知条件：
同理：
代入已知条件：
答：梯形的另外两个角分别是，。
总结
1.题目考查内容
① 平行线的性质——同旁内角互补；
② 梯形的基本特征（一组对边平行）；
③ 利用角度关系进行简单代数运算求未知角。
2.题目求解要点
① 明确梯形中哪两条边平行（本题中是）；
② 找出由平行线和截线构成的同旁内角；
③ 应用“两直线平行，同旁内角互补”的性质列式计算；
④ 注意角度单位统一，计算准确。
例2题目：如图，已知直线，，那么直线与平行吗？为什么？
解答：
我们来一步步推理这个问题。
已知条件：
目标：判断直线与是否平行。
观察图形可知：
和 是直线与直线相交形成的角；
实际上， 和 是由直线截平行线和所形成的内错角。
因为 ，根据平行线的性质2：“两直线平行，内错角相等”，可得：
又已知题目给出：
将这两个等式结合：
现在看和的位置关系：
它们是由直线同时截直线和所形成的角；
并且位于截线的同一侧、且都在各自直线的对应位置上——这正是同位角的定义。
因此， 与 是直线和被直线所截得的一对同位角。
既然这对同位角相等（），根据平行线的判定定理：“同位角相等，两直线平行”，我们可以得出结论：
答：直线与平行。
总结
1.题目考查内容
① 平行线的性质（内错角相等）；
② 平行线的判定（同位角相等则两直线平行）；
③ 综合运用性质与判定进行逻辑推理。
2.题目求解要点
① 分清图形中的三条直线及其相互关系（哪两条平行，哪条是截线）；
② 正确识别角之间的位置关系（内错角、同位角）；
③ 先用平行线性质推出中间角相等（如）；
④ 结合已知条件传递角的大小关系；
⑤ 最终利用角相等判断新一组直线是否平行。
例3题目：
如图，，，等于多少度？
解答：
已知条件：
要求：求的度数。
第一步：分析角的关系。
观察和的位置：
它们是由直线和被某一条截线（图中应为直线或另一条横线）所截形成的内错角；
而且已知。
根据平行线的判定定理：“内错角相等，两直线平行”，可以推出：
第二步：考虑和的关系。
从图中可以看出：
和 是由一条截线（可能是直线或其他）截平行线和所形成的同位角；
因为我们已经得出，所以可以使用平行线的性质1：“两直线平行，同位角相等”。
因此：
又已知：
所以：
答：
总结
1.题目考查内容
① 平行线的判定（内错角相等 → 两直线平行）；
② 平行线的性质（同位角相等）；
③ 角度推理中的“先判平行，再用性质”思维链。
2.题目求解要点
① 识别关键角的位置关系（本题中与为内错角）；
② 利用“内错角相等”判断两直线平行；
③ 在确认平行后，寻找要求的角与已知角之间的位置关系（此处为同位角）；
④ 应用“两直线平行，同位角相等”得到结果；
⑤ 推理过程要步步有依据，不能跳步。
板书设计
平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等
文字表述：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
探究过程：画，截线，度量同位角度数，信息技术验证
性质2：两直线平行，内错角相等
文字表述：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等
推导：由性质1及对顶角相等推出
性质3：两直线平行，同旁内角互补
文字表述：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补
推导：由性质1或性质2推出
应用：判定与性质结合解决问题
教学反思
本节课围绕平行线的性质展开，通过探究活动引导学生从同位角、内错角、同旁内角的角度归纳出“两直线平行，同位角相等”“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”的性质，并借助图形推理实现性质间的相互推导，体现了合情推理与演绎推理的结合。教学设计符合课标要求，注重知识的生成过程，学生参与度较高，能够通过度量、观察、猜想、验证等方式主动建构知识。成功之处在于以问题为导向，层层递进，强化几何语言表达与逻辑推理能力的培养；不足之处在于部分学生在由性质1推导性质2和性质3时思维不够顺畅，对对顶角、邻补角等旧知运用不熟练，说明基础概念的巩固仍需加强，后续教学应增加铺垫性练习，提升学生综合推理能力。

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