资源简介

第一章 有理数
1.7 有理数的减法
有理数的减法是华师版七年级上册第一章有理数内容的重要组成部分，是在学生学习了有理数的概念、数轴、相反数、绝对值以及有理数加法运算的基础上展开的.它不仅完善了有理数的运算体系，也为后续学习有理数的混合运算、整式运算等知识奠定基础，起到了承上启下的关键作用.
教材通过实际问题情境，如海拔高度差等，引导学生探索有理数减法与加法的关系，进而归纳出“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的减法法则，符合学生从具体到抽象的认知规律.
1.理解有理数的减法法则，能熟练地进行有理数减法的运算；
2.探索有理数减法法则以及正确完成减法到加法的转化；
3.通过自主探究、小组讨论等方式，深入探索有理数减法法则的形成过程；
4.体会转化思想在数学中的重要作用，培养用转化的观点分析问题、解决问题的思维习惯，提升数学素养.
重点：理解有理数的减法法则，能熟练地进行有理数减法的运算.
难点：探索有理数减法法则以及正确完成减法到加法的转化.
情境导入
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是155米.你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗
可以列算式：8848(155)
我们已学过有理数的加法，那么上面那样的有理数减法该怎么算？
设计意图：通过珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地海拔高度差的实际问题，引出有理数减法运算，引发学生对有理数减法计算方法的思考，将生活情境与数学知识相联系，激发求知欲，为探究有理数减法法则做铺垫.
探究新知
活动：有理数的减法法则
想一想：如何计算(8)(3)呢？
预设：(8)(3)=？，根据减法意义，得( ？)+(3 ) =8，根据有理数的加法运算，得(5 )+(3 ) =8，从而，(8 )(3 ) =5 ①
师生活动：鼓励学生思考如何计算，教师引导并纠正.
问题：这样做减法太繁了，能不能总结出一个法则直接进行计算？
设计意图：通过具体算式(8)(3)，引导学生基于减法与加法逆运算关系计算，体验常规计算的繁琐，进而引出对简便计算法则的探索需求，激发学生思考，为归纳有理数减法法则做铺垫.
试一试：(8)+( )=5.
预设：根据有理数的加法，得
(8)+(+3)=5 ②
思考：结合①②式，你能得到什么结论？
预设：(8 )(3 ) =5=(8)+(+3)，减数3变成相反数3，减数前面的减号变成加号.
想一想：如果把减数换成别的数，是否有相同的结论呢？
(8)(2)=_______，(8)+(+2)=_______；
(8)0 =_______，(8)+0 =_______；
(8)2=_______， (8)+(2)=_______.
预设：6，6；8，8；10，10.
减数变成相反数，减数前面的减号变成了加号，两式所得的结果不变.
思考：对任意有理数a，b，ab=a+(b)吗？
预设：一般地，对于任意的有理数a、b，由减法的意义，
ab就是要求一个数使 ( )+b=a.
因为[a+(b)]+b
=a+[(b)+b](加法结合律)
=a+0(加法法则3)
=a(加法法则4).
所以ab=a+(b).
设计意图：通过一系列算式计算与对比，引导学生观察减数变化及运算符号改变时结果的情况，逐步归纳猜想，再从减法意义和运算律角度进行推理验证，旨在让学生自主探究并理解有理数减法法则.
归纳：有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即ab=a+(b).
注意：
(1)有理数减法的实质是将减法转化为加法进行计算.
(2)减号变为加号，减数变为相反数.
师生活动：教师鼓励学生小组内讨论，并自由说一说，教师最后给出结论.
做一做：你能利用本节开头的问题，来解释这个法则吗？
预设：
8848(155)
＝|8848|+|155|
＝8848+155
＝9003 (m)
根据有理数的减法法则，减一个数等于加这个数的相反数；
相当于求这两个数的绝对值的和(减数为负数时).
设计意图：引导学生通过小组讨论归纳出有理数减法法则，强调减法转加法的实质.借助珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地海拔差实例，让学生运用法则计算，加深对法则的理解与应用，培养归纳及知识运用能力.
应用新知
教材例题
例1计算：
(1)(32)(+5)； (2)7.3(6.8)；
(3)(2)(25)； (4)1221.
分析：利用将减号变加号、减数变相反数，进行解答即可.
解：
减号变加号
减数变相反数
减号变加号
7.3(6.8)=7.3+6.8=14.1
减数变相反数
减号变加号
(2)(25)=(2)+25=23
减数变相反数
减号变加号
(4)1221=12+(21)=9.
减数变相反数
经典例题
例2 计算：
(1)18(12)； (2)(30)18；
(3)0 (4)； (4)318.
分析：利用减去一个数等于加上这个数的相反数，进行解答即可.
解：(1)18(12)=18+12=30； 减去(12)等于加上(12)的相反数
(2)(30)18=(30) +(18)=48； 减去18等于加上18的相反数
(3)0(4)=0+4=4； 减去(4)等于加上(4)的相反数
(4)318=3+(18)=15. 减去(18)等于加上(18)的相反数
注意：减去一个数，这个数需要带上它的符号.
设计意图：通过例1，2展示有理数减法运算的完整计算过程，让学生巩固有理数的减法运算法则，提升学生运算能力与解题规范性.
例3 某人从10米的高处跳下并潜入到海拔大约为20米的深水处，问他垂直移动过的距离是多少米？
分析：根据题意，求距离就是求10与(20)的差.
解：根据题意，得
10(20)=10+(+20)=30(米)
答：他垂直移动过的距离是30米.
注意：要明确海拔高度是以海平面为基准，高于海平面为正，低于海平面为负.
师生活动：学生先独立思考再作答.
设计意图：让学生运用有理数减法法则解决，加深对法则的理解与运用，培养学生将数学知识应用于实际的能力，提升数学思维和解决问题的素养.
课堂练习
【教材练习】
1.在下列括号内填上适当的数：
（1）(2 )(3 ) = (2 )+( ) ；
（2）0(4 ) = 0+( ) ；
（3）(6 )3 = (6 )+( ) ；
（4）1(+39 ) = 1+( ).
答案：（1）3；（2）4；（3）3；（4）39.
2.计算：
(1)(+3)(2)； (2)(1)(+2)； (3)0(3)； (4)15； (5)(23.6)(12.4)； (6) ().
解：(1)(+3)(2)=(+3) + 2=5；
(2)(1) (+2)=(1) +(2)=3；
(3)0(3)=0+3=3；
(4)15=1+(5)=4；
(5)(23.6)(12.4)=(23.6) +12.4=11.2；
(6)()=.
3.填空：
（1）温度3℃比8℃高___℃；
（2）温度9℃比1℃低___ ℃；
（3）海拔20 m比30 m高___ m；
（4）从海拔22 m到10 m，下降了___m.
答案：（1）11；（2）8；（3）10；（4）32.
【自选练习】
4.哈尔滨昨天的最高温度是12℃，最低温度是10℃，则其温差是多少摄氏度？
解：根据题意，得
12(10)= 12+10=22(℃)
答：温差是22摄氏度.
5.如果a=0.5 ( 1.5)，则a的值的对应点落在如图数轴上的范围是( )
A．① B．② C．③ D．以上都不对
答案：C.
6.如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是( )
A．b>0 B．a< 1 C．a b>0 D．a+b<0
答案：C.
7.若|x|=5,|y|=3，且x解：因为|x|=5,|y|=3，
所以x=±5,y=±3，
因为x当x= 5,y=3时，x y=( 5) 3= 8；
当x= 5,y= 3时，x y= 5 ( 3)= 2；
故x y的值为： 8或 2．
设计意图：通过不同类型的题目，巩固学生对有理数的减法法则的理解，强化运算及应用能力，检验学生对知识的掌握程度并及时查漏补缺．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1.本节课你学到了什么？
2.说一说，有理数的减法法则？如何用字母表示？
设计意图：本节课的课堂总结活动通过两个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容.这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力.同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导.通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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