资源简介

4.3用一元一次方程解决问题（第1课时 用一元一次方程解决问题的一般步骤） 教学设计
1.教学内容
本课为新教材苏科版七年级上册第四章《一元一次方程》第4.3节：用一元一次方程解决问题（第1课时）。主要围绕“一元一次方程”的实际应用展开，探究如何通过设未知数、建立等量关系并列方程解决真实情境下的问题，形成用方程方法解决实际问题的思想与能力。
2.内容解析
本节课的核心在于帮助学生认识和掌握“通过列一元一次方程解决简单实际问题”的一般步骤，即“审、设、列、解、验、答”。首先，通过对紫砂壶制作及年龄增长等生活化情境的探讨，引导学生发现可转化为方程的等量关系，从而构建“设未知数—列方程—求解—验证—作答”的建模思路。其次，比较算术解法与方程思路的异同，使学生体会逆向与顺向思考的差别。由于一元一次方程中的未知数通常只需一次运算即可求解，因此在解决这类问题时具有简洁、通用和可拓展的特点。最后，通过典型变式如年龄差、组数调整、产量分配等场景，引导学生进一步练习并内化“利用方程模型解决实际问题”的思维方式，培养模型观念与应用意识，为后续学习更复杂方程及建模奠定良好基础。
1.教学目标
能用一元一次方程解决简单的实际问题，体会方程方法与算术方法的异同。
经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，发展模型观念。
2.目标解析
通过列方程解决常见现实问题，帮助学生形成对“未知量”的清晰认识，同时理解利用等量关系为载体进行代数表达的优势。
在列方程求解过程中，学生能逐渐熟悉方程建模的流程，并在实践中体验该方法对分析问题、简化运算的效果。
通过问题情境与模型思维的结合，强化学生的应用意识，拓展数学方法在生活中的运用。
3.重点难点
教学重点：通过实际问题的分析与方程模型的构建，让学生掌握“一般步骤”的应用。
教学难点：准确提炼等量关系，正确选取和使用未知数，克服逻辑思维及抽象表达的障碍。
学生已具备基本的一元一次方程解法和求解技巧，对多项式的简单运算也较为熟悉。他们能够理解“等量关系”与“未知数”的基本概念，但在面对实际场景时，往往难以将文字语言转化为代数表达。因此，本节的关键是结合实例引导学生寻求合适的未知量、准确列方程，并在多次归纳与实践中建立稳定的模型思维，为后续复杂应用奠定基础。
创设情景，引入新课
问题情境：
1.教师提问：
右图中的一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯．做1把茶壶需要0.6kg的泥料，做1只茶杯需要0.15kg的泥料．10.5kg泥料可以做几套这样的茶具？(不计制作时的耗损)
学生思考并讨论：
小明思考解答：
【算术方法】
0.6＋6×0.15＝1.5 (kg)，
10.5÷1.5＝7 (套)，
答：可以做7套茶具．
教师提问：小明是如何思考的？
学生思考并讨论：0.6＋6×0.15＝1.5 (kg)，表示一套用量
10.5÷1.5＝7 (套)，表示总量里包含几份
算术：结果→运算（逆向）
教师提问：还有其他思路吗？
学生思考并讨论：
小丽思考解答：
【列方程方法】
茶壶泥料＋茶杯泥料＝总泥料
设可做x套茶具．根据题意，得
0.6x＋6×0.15x＝10.5
解这个方程，得
x＝7．
答：可以做7套茶具．
教师提问：小丽是如何思考的？
学生思考并讨论：
1.根据题意，设一个合适的未知数.
2. 根据问题中的等量关系，列出方程.
3. 解方程，求出未知数的值.
4. 写出问题的答案.
方程：关系→结果（顺向）
教师提问：列方程的关键是什么？
【设计意图】通过呈现与生活相关的“紫砂壶茶具”问题，引导学生用不同方法（算术与方程）解决同一情境，激发兴趣并明确本节课将学习“一元一次方程解决实际问题”的一般步骤。
探究点1：用一元一次方程解决问题
1.典例分析：
例1 今年小明13岁，王老师45岁，再过几年小明年龄是王老师年龄的三分之一？
分析：这个问题中的等量关系：_________________________________________.
解：若干年后小明年龄＝若干年后王老师年龄×
设再过x年小明年龄是王老师年龄的三分之一．
根据题意得13＋x＝1/3(45＋x)．
解这个方程，得x＝3．
答：3年后小明年龄是王老师年龄的三分之一．
教师提问：与算术方法比较，你认为列方程方法有什么优势？
学生思考并讨论：未知数直接参加运算，顺向思维列方程，更直观易懂．
变式 小明的妈妈和小明今年共36岁，再过5年， 小明妈妈的年龄比小明年龄的4倍还大1岁，问小明今年几岁？
【分析】注意隐含的相等关系: 任何人的年龄都是同时增长，即年龄差不变．
解：等量关系：5年后小明妈妈的年龄＝4×5年后小明的年龄＋1岁
设小明今年x岁，则妈妈今年的年龄为(36－x)岁.
根据题意，得 (36－x)＋5＝4(x＋5)＋1 .
解这个方程，得 x＝4 .
答：小明今年4岁.
例2 某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，若从甲组抽调部分学生去乙组，使乙组人数为甲组人数的2倍，需抽调多少名学生？
解：设需抽调x名学生，
根据题意，得 25＋x＝2(17－x).
解这个方程，得 x＝3．
答：需抽调3名学生．
2.交流讨论，共同总结得：
用一元一次方程解决问题的关键是：
审：找出问题中的等量关系，分清已知量、未知量.
设：用字母表示问题中的一个适当的未知量.
列：根据问题中的等量关系列出一元一次方程.
解：解所列的一元一次方程.
验：未知数的值既要代入原方程检验，又要检验是否符合题意.
答：写出问题的答案（包括单位名称）．
【设计意图】通过对年龄问题和人数调配等常见实际情境的分析，让学生系统掌握“审、设、列、解、验、答”六步。通过多例对比、分组讨论和教师引导，学生逐步体会到方程的建模思想与应用价值，提升对数学模型的理解与运用水平。
1．如图是一个计算程序，如果输出“25”，那么输入的数值为多少？
解：设输入的数值为x．
根据题意，得 4(x－2)＋1＝25．
解这个方程，得 x＝8．
所以输入数值为8．
2.今年爸爸的年龄是小丽年龄的3倍，5年后爸爸的年龄与小丽的年龄之和为58岁，小丽今年多少岁？
解：设小丽今年x岁，则爸爸的年龄是3x岁．
根据题意，得 3x＋5＋x＋5＝58．
解这个方程，得 x＝12．
答：小丽今年12岁．
3．文艺社团学生分组参加汇演，合唱组有27人，舞蹈组有19人，现两组共增加20人，使合唱组人数是舞蹈组人数的2倍，则合唱组增加多少人？
解：设合唱组增加x人．
根据题意，得 27＋x＝2(19＋20－x)．
解这个方程，得 x＝17．
答：合唱组增加17人．
拓展提升
某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44名，其中女生人数比男生人数的2倍少10名，每名工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个.
(1) 该车间有男生、女生各多少名？
(2) 已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝与螺母恰好配套，应该分配多少名工人负责生产螺丝，多少名工人负责生产螺母？
解：(1) 设该车间有男生x名，则女生有(2x－10)名.
根据题意，得 x＋(2x－10)＝44.
解这个方程，得 x＝18.
那么 2x－10＝26.
答：该车间有男生18名，女生26名.
解：(2)【分析】因为螺丝数∶螺母数＝1∶2，所以1×螺母数＝2×螺丝数.
设应分配y名工人生产螺丝，则分配(44－y)名工人生产螺母.
根据题意，得
120 (44－y)＝50y×2.
解这个方程，得 y＝24.
则 44－y＝20.
答：应分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母.
真题感知
(2024·山西) 当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加，科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，又可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，则能提炼出白银(x＋760)克．
根据题意，得 2.5x＝0.6(x＋760).
解这个方程，得 x＝240，
则 x＋760＝1000.
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克.
【设计意图】选用真题让学生体会方程方法在实用情境中的高效性，并进一步检验学生从“文字语言”转化为“数学语言”的能力。
主板书 4.3用一元一次方程解决问题（第1课时 用一元一次方程解决问题的一般步骤） 探究点1 用一元一次方程解决问题 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
1. 基础练习：完成课本相关练习中“ 用一元一次方程解决问题的一般步骤”部分的计算题。
2. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下如何应用一元一次方程解决问题。

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