资源简介

4.2一元一次方程及其解法（第4课时 解一元一次方程—去分母） 教学设计
1.教学内容
本课为新教材苏科版七年级上册第四章《一元一次方程》第4.2节第4课时“解一元一次方程——去分母”。核心知识点在于运用等式的性质2，通过寻找分母的最小公倍数，将分数系数转化为整数系数，从而简化求解过程。
2.内容解析
本课围绕“去分母”这一关键步骤展开，突出方程解法的化归思想：先通过观察分母及最小公倍数，运用等式两边同时乘以该公倍数去除分母，再依次“去括号—移项—合并同类项—系数化为1”完成方程求解。利用“甲、乙两村距离”以及典型例题，让学生在实际情境中理解为何要去分母以及如何操作；通过多种解法比较，培养灵活运算与思维迁移能力。去分母的本质是“将分数化整”，既减少运算难度，也提升学生对方程结构的整体把握，为后续学习方程建模及综合应用奠定基础。
1.教学目标
会通过去分母解一元一次方程，渗透化归思想，发展运算能力。
2.目标解析
能根据分母特点，正确找出最小公倍数，完成“去分母”
熟练运用“去括号—移项—合并同类项—系数化为1”等步骤解决实际问题
通过比较不同解法，形成灵活多变的思维方式和良好运算习惯。
3.重点难点
教学重点：掌握去分母的操作要领，并能熟练应用等式性质2，正确进行方程解题流程。
教学难点：在真实情境中正确列出方程并运用去分母法求解；灵活处理分数与整数项混合的方程。
大多数学生已具备一元一次方程的初步运算基础，能够进行简单的“移项、合并同类项”操作。但对分母复杂、多个分数项的方程还不够熟练，也常忽视分母最小公倍数的寻找及对不含分母项的处理。教学中需通过多样示例引导学生理解并巩固“去分母”的关键思想和方法，强化运算的规范性与准确性。
创设情景，引入新课
问题情境：
1.教师提问：
小明和小丽同时从甲村出发去乙村．小明的速度为5 km/h，小丽的速度为4 km/h，小丽比小明晚到1 h．求甲、乙两村之间的路程．(设甲、乙两村之间的路程为xkm)
学生思考并讨论：
解：根据题意，得
－＝1
＝1
x＝20
教师提问，还有其他解法吗？
学生思考并讨论：
解：根据题意，得
－＝1
方程两边都乘20，得
5x－4x＝20
x＝20．
教师提问：哪种方法更简便？
【设计意图】通过实际生活情境（行程问题）引入，激发学生学习兴趣；让学生充分体会“乘以分母的最小公倍数”带来的简化运算效果，为后续“去分母”方法做铺垫。
探究点1：去分母的方法和依据
1.典例分析：
例1 解方程 ．
【分析】为了简化运算，在方程两边同乘分母2和3的最小公倍数6，去掉分母.
解：两边都乘6，得
3(x＋1)＝8x＋6．
去括号，得
3x＋3＝8x＋6．
移项，得
3x－8x＝6－3．
合并同类项，得
－5x＝3．
系数化为1，得
x＝－．
2.交流讨论，共同总结得：
去分母的依据是等式的性质2．
去分母的目的是将分数系数化为整数系数，使计算简化．
去分母的关键是找各分母的最小公倍数，两边都乘这个最小公倍数．
【设计意图】通过思考与讨论，让学生掌握去分母的方法及理论依据；在操作层面上完成从“有理”到“整式”的化归过程，培养数形结合与抽象概括的能力。
探究点2：解一元一次方程的步骤
1.典例分析
例2 解方程 (2x－5)＝(x－3)－．
解法1：去分母，得
4(2x－5)＝3(x－3)－1．
去括号，得
8x－20＝3x－9－1．
移项，合并同类项，得
5x＝10．
系数化为1，得
x＝2．
解法2：去括号，得
x－ ＝ x－－
移项，得
x－x＝－－＋
合并同类项，得
x＝
系数化为1，得
x＝2
2.教师提问：根据上述例题，请你总结解一元一次方程的基本步骤.
学生思考并讨论，教师板书：
3.讨论交流，共同总结可得：
一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为1．通过这些步骤可以将一元一次方程转化为x＝c (c为常数) 的形式．
注意求出的解要代入原方程进行检验，但检验并不是必要的步骤.
【设计意图】通过例 6，让学生具体体会去分母、去括号、移项、合并同类项的完整流程，进一步感受“一次到位”乘以最小公倍数的便捷性，克服“漏乘”或“错乘”的易犯错误。
1．下列解方程去分母正确的是 ( )
A. 由－1＝，得2x－1＝3(1－x)
B. 由－＝1，得2(x－2)－3x－2＝4
C. 由＝－y，得3(y＋1)＝(3y－1)－6y
D. 由－1＝，得12x－1＝5(y＋4)
解：C
解析：A应该是2x－6＝3(1－x)，不含分母的项也要乘以各分母的最小公倍数
B应该是2(x－2)－（3x－2）＝4，分子是多项式，去分母后，分子需要加上括号
D应该是12x－15＝5(y＋4)，不含分母的项也要乘以各分母的最小公倍数
2.解下列方程：
(1) ＝； (2)＝x＋3．
解：(1)两边都乘6，得5x－1＝14．
移项，得 5x＝14＋1．
合并同类项，得 5x＝15．
系数化为1，得 x＝3．
(2) 两边都乘2，得x－1＝2(x＋3)．
去括号，得 x－1＝2x＋6．
移项，得 x－2x＝6＋1．
合并同类项，得－x＝7．
系数化为1，得 x＝－7．
3．解下列方程：
(1) (x＋1)＝(2x＋3)； (2) (x－1)＝2－(x＋2)．
解：(1)去分母，得
7(x＋1)＝3(2x＋3)．
去括号，得
7x＋7＝6x＋9．
移项，合并同类项，得
x＝2．
(2) 去分母，得
5(x－1)＝20－2(x＋2)．
去括号，得
5x－5＝20－2x－4．
移项，合并同类项，得
7x＝21．
系数化为1，得
x＝3．
4.请在括号内填写解方程每一步变形的依据：
解方程＝＋2．
解：原方程即 ＝＋2．（ ）
去分母，得5(10x－3)＝4(10x＋1)＋40．（ ）
去括号，得50x－15＝40x＋4＋40. （ ）
移项，得50x－40x＝4＋40＋15. （ ）
合并同类项，得10x＝59.
系数化为1，得x＝5.9. （ ）
解:分数的基本性质;等式的基本性质2;乘法分配律；等式的基本性质1；等式的基本性质2
【知识补充】
变形名称 具体做法 注意事项
去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数，当分母是小数时，要利用分数的基本性质先把分母化为整数. (1)不要漏乘不含分母的项； (2)分子是一个多项式，去分母后加上括号.
去括号 利用乘法分配律和去括号法则 (1)不要漏乘括号里的项； (2)不要弄错符号.
移项 把含有未知数的项和常数项分别移至等号的两侧. 移项要变号，不移的项不用变号.
合并同类项 系数相加，字母及字母的指数不变. (1)未知数及其指数不变； (2)未知数的系数不要漏掉符号.
系数化为1 方程两边同除以未知数的系数（或乘系数的倒数）. (1)除数不为0; (2)不要把分子、分母颠倒; (3)所求得的方程的解必须化简，能约分的要约分.
拓展提升
1. 当x取何值时，代数式的值比的值小1？
解：根据题意，得＝－1．
　　去分母，得3(x＋2)＝2(x－1)－6．
　　去括号，得3x＋6＝2x－2－6．
　　移项，得3x－2x＝－2－6－6．
　　合并同类项，得x＝－14．
所以当x＝－14时，代数式 的值比的值小1．
2. 如何把方程 －＝2.5的分母中的小数化为整数？
请解出这个方程．
解：原方程可化为 －＝2.5，
去分母， 得 2(4x－10)－5(x＋3)＝25，
去括号， 得 8x－20－5x－15＝25，
移项，得 8x－5x＝25＋20＋15，
合并同类项，得 3x＝60，
系数化为1，得 x＝20．
方法2：原方程可化为
2(0.4x－1)－5(0.1x＋0.3)＝2.5.
3.小明在解方程 ＝－1的过程中，去分母时，方程右边的－1没有乘6，因而得方程的解为x＝0，你能求出a的值，并正确求出方程的解吗？
解：根据题意，得 3(2x－1)＝2(x－a)－1．
把x＝0代入，得 －3＝－2a－1，
解得a＝1．
所以原方程为 ＝－1．
去分母，得 3(2x－1)＝2(x－1)－6．
去括号，得 6x－3＝2x－2－6．
移项、合并同类项，得 4x＝－5．
解得x＝－1.25．
【设计意图】本环节通过例题练习，配合“特别提醒”进行分类练习，帮助学生巩固移项的概念、掌握解一元一次方程去分母的常用步骤，并通过批判性思维防止常见错误的产生，提高计算的准确性。
主板书 4.2一元一次方程及其解法（第4课时 解一元一次方程—去分母） 探究点1 去分母的方法和依据 探究点2 解一元一次方程的步骤 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
1. 基础练习：完成课本相关练习中“ 解一元一次方程—去分母”部分的计算题。
2. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下如何应用解一元一次方程—去分母解决问题。

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