资源简介

4.2一元一次方程及其解法（第3课时 解一元一次方程—去括号） 教学设计
1.教学内容
本课为新教材苏科版七年级上册第四章《一元一次方程》第4.2 第3课时，核心知识点是“去括号解一元一次方程”。主要内容包括：通过乘法分配律去括号，正确处理括号前的符号变化，并运用移项、合并同类项和系数化为 1 等方法求解方程。
2.内容解析
本节课围绕“一元一次方程去括号”展开，重点是熟练运用乘法分配律去括号，以及在括号前有负号或系数时如何变号、如何避免漏乘。通过典型例题与综合练习，帮助学生掌握解含有括号的一元一次方程的基本步骤，并渗透“化归”思想，旨在提升其代数运算与推理能力，为后续学习不等式及应用题打下扎实基础。
1.教学目标
会通过去括号解含有括号的一元一次方程，渗透化归思想，发展运算能力。
2.目标解析
“会通过去括号解方程”强调学生能正确运用乘法分配律、等式基本性质去括号、移项，并规范化简。
“渗透化归思想”要求学生将更复杂的多重括号方程转化为已掌握的简单形式，通过类比和归纳提升学习效率。
“发展运算能力”聚焦方程求解过程的准确性和熟练度，尤其是符号处理和同类项合并的灵活运用。
3.重点难点
教学重点：掌握“去括号—移项—合并同类项—系数化为 1”的解题流程，准确应用乘法分配律。
教学难点：括号前带负号或系数时的符号变化，多重括号的逐层去括号方法，以及错误易发点（如漏乘、错变号）。
学生已有整式加减、乘法分配等基础，对“一元一次方程”的概念已有认识，能进行简单的移项和合并同类项。由于“去括号”涉及负号分配和多重括号的化简，初学者易在符号处理、漏乘方面出现错误，需要通过系统练习与示范，帮助学生加深对乘法分配律及其应用的理解，并培养严谨的运算习惯。
创设情景，引入新课
问题情境：
1.教师提问：去括号的依据是什么？
学生思考并讨论：去括号法则和乘法分配律。
教师提问：去括号时要注意：
（1） 若括号前有“－”号，则去括号后，原来括号中的每一项都要 ＿＿＿＿＿＿；
（2） 用乘法分配律去括号时，不要＿＿＿＿＿括号内的每一项.
学生思考并讨论：改变符号；漏乘。
2.化简：
(1) (x－3y)－(x－y)； (2) 2(2－7x)－3(6x＋5)．
解：(1)原式＝x－3y－x＋y
＝－2y；
(2) 原式＝4－14x－18x－15
＝－32x－11 ．
【设计意图】复习去括号计算的基础知识，为接下来的一元一次方程去括号解法做铺垫，激发学生对旧知识的回顾及迁移运用的兴趣。
探究点1：去括号的注意事项
1.探究交流：
小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？(设他买了x张面值为1元的邮票)
解：设他买了x张面值为1元的邮票，则2元的邮票为(30－x)张．
根据题意，得x＋2(30－x)＝50．
2.新知探究
教师提问：如何解x＋2(30－x)＝50这个方程呢？
学生思考并讨论：
去括号：（依据乘法分配律，目的是能利用移项解方程.）
移项：→x－2x＝50－60（依据等式基本性质1）
合并同类项：x－2x＝50－60→－x＝－10（依据乘法分配律）
两边都除以－1：－x＝－10→x＝10（依据等式基本性质2，目的是将未知数系数化为1.）
注：移项前必须先去括号.
3.典例分析
例1 解方程 2－3(x＋1)＝11．
解：去括号，得
2－3x－3＝11．
移项，得
－3x＝11－2＋3．
合并同类项，得
－3x＝12．
系数化为1（这里“系数化为1”就是“两边都除以－3”），得
x＝－4．
4.交流讨论，共同总结得：
1. 去括号时，括号外的因数应乘括号内的每一项，不要只乘第一项，而漏乘其余各项.
2. 若括号外的因数是负数，去括号后，括号内各项的符号都要改变.
【设计意图】通过现实生活情境引出需要“去括号”的一元一次方程，使学生在已有经验基础上进一步理解解方程的步骤，激发学习动机。
探究点2：去括号解一元一次方程的步骤
1.典例分析
例2 解方程 2(2x＋1)＝1－5(x－2)．
解：去括号，得
4x＋2＝1－5x＋10．
移项，得
4x＋5x＝1＋10－2．
合并同类项，得
9x＝9．
系数化为1，得
x＝1．
2.讨论交流，共同总结可得：
去括号解一元一次方程的步骤：
1．去括号；
2．移项；
3．合并同类项；
4．系数化为1．
【设计意图】通过典型的去括号方程示例，让学生在操作中掌握通用解法，并聚焦方程中若括号前系数为负、或括号前面数字系数较大等不同情况时的处理方式，培养抽象概括与自主探究能力。
1．解下列方程：
(1) 2(x－1)＝6； (2) 4－x＝3(2－x)；
(3) 5(x＋1)＝3(3x＋1)； (4) 2(x－2)＝3(4x－1)＋9．
解：(1) 去括号，得2x－2＝6．
移项，得2x＝6＋2．
合并同类项，得2x＝8．
系数化为1，得 x＝4．
(2) 去括号，得4－x＝6－3x．
移项，得－x＋3x＝6－4．
合并同类项，得2x＝2．
系数化为1，得x＝1．
(3) 去括号，得 5x＋5＝9x＋3．
移项，得5x－9x＝3－5．
合并同类项，得－4x＝－2．
系数化为1，得x＝．
(4) 去括号，得2x－4＝12x－3＋9．
移项，得2x－12x＝－3＋9＋4．
合并同类项，得－10x＝10．
系数化为1，得x＝－1．
2.解下列方程：
(1) [(x－4)－6]＝2x＋1.
(2) 3x－[3(x＋1)－(1＋4x)]＝1；
解：(1) 去括号，得x－4－4＝2x＋1.
移项，得x－2x＝1＋4＋4.
合并同类项，得－x＝9.
系数化为1，得x＝－9.
(2) 去括号，得3x－3x－3＋1＋4x＝1．
移项，得3x－3x＋4x＝1＋3－1．
合并同类项，得4x＝3．
系数化为1，得x＝．
【知识补充】多重括号的化简:一般先去小括号，再去中括号、大括号；也可从大括号、中括号、小括号的顺序依次去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，简化运算．
拓展提升
1. 当x为何值时，代数式x＋3的值比代数式2－x的2倍大－13.
解：根据题意，得 x＋3＝2(2－x)＋(－13).
去括号，得 x＋3＝4－2x－13.
移项，得 x＋2x＝4－13－3.
合并同类项，得 3x＝－12.
系数化为1，得 x＝－4.
所以当x＝－4时，代数式x＋3的值比代数式2－x的2倍大－13.
2. 定义一种新运算“*”：m*n＝mn＋n，如4*3＝4×3＋3＝15．请解决下列问题：
(1) 直接写出结果：2*(－3)＝ )；
(2) 解方程：2*(x－1)＝x*5．
解：(2) 根据题中的新定义，得
　　　　　　　　 2(x－1)＋(x－1)＝5x＋5．
去括号，得　　　　 2x－2＋x－1＝5x＋5．
移项、得 2x＋x－5x＝5＋2＋1．
合并同类项，得 －2x＝8．
系数化为1，得 x＝－4．
【设计意图】本环节通过例题练习，定义新运算能激活学生思维，打破常规，体验“符号化”与“抽象化”在解题过程中的作用，进一步发展运算能力与探究意识。
主板书 4.2一元一次方程及其解法（第3课时 解一元一次方程—去括号） 探究点1 去括号的注意事项 探究点2 去括号解一元一次方程的步骤 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
1. 基础练习：完成课本相关练习中“ 去括号”部分的计算题。
2. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下如何应用去括号解决问题。

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