资源简介

初中数学人教版（2024）七年级下册
9.1.2 用坐标描述简单几何图形
课标分析
根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》要求，本课内容属于"图形与几何"领域中的"坐标与图形位置"主题，要求学生掌握用平面直角坐标系描述简单几何图形的基本方法。课标强调要让学生理解坐标系的选择会影响图形上点的坐标表示，并能根据图形特征合理建立坐标系。通过正方形顶点坐标的探究活动，培养学生数形结合思想，发展几何直观能力，达到"能在平面直角坐标系中描述简单图形的位置"的学业要求。同时，课标注重引导学生体会数学表达的多样性，理解不同坐标系下同一图形坐标表示的变化规律，为后续学习函数图像等知识奠定基础。
教材分析
本节课内容是通过建立平面直角坐标系来描述简单几何图形，以正方形为例，说明坐标可以反映图形上关键点的位置，不同的坐标系选择会导致点的坐标不同。教学过程从具体情境出发，引导学生探究如何建立合适的坐标系，并写出图形上点的坐标。本节内容与前面学习的坐标系基础知识密切相关，同时为后续图形变换、函数图像理解等知识奠定基础。本节课有助于提升学生的空间观念和抽象能力，使学生理解数学建模思想，增强用坐标描述图形和用图形辅助理解坐标的双向思维能力，为后续学习函数、几何变换等内容提供方法支持。
学情分析
七年级学生已经学面直角坐标系的基本概念，能够用坐标表示点的位置，并掌握了正方形的基本性质，具备一定的几何直观和代数基础，此阶段的学生处于由具体思维向抽象思维过渡的时期，对图形与坐标的对应关系有一定的理解能力，但将几何图形与坐标结合进行抽象描述仍有一定难度，本节课要求学生能够在不同坐标系下写出几何图形关键点的坐标，理解坐标系选择对点坐标的影响，通过建立合适的坐标系描述简单几何图形，提升学生的空间观念和数形结合能力，同时帮助学生体会数学建模的思想，为后续学习函数图像、几何变换等内容奠定基础。
教学目标
理解如何用坐标描述简单几何图形的关键点位置，掌握建立平面直角坐标系的基本方法，提升学生的空间观念与几何直观能力，发展数学建模和抽象思维素养。
能根据图形特征选择合适的坐标系，写出图形顶点的坐标，体会坐标系选择对点坐标的影响，增强学生分析问题和合理决策的能力，培养逻辑推理素养。
通过交流不同坐标系下的结果，理解坐标描述的多样性与灵活性，提升学生合作交流与数学表达能力，激发对几何与代数联系的理解，增强问题解决的策略意识。
重点难点
重点：学会用坐标描述简单几何图形上关键点位置，能根据不同坐标系确定点坐标。
难点：根据图形形状特征合理建立平面直角坐标系，理解坐标系与点坐标的关系。
课前任务
1.知识回顾：
上节课学面直角坐标系，回忆一下什么是平面直角坐标系？轴、轴是如何定义的？平面内点的坐标是怎样确定的？通过这些问题巩固相关知识。
2.预习教材：
阅读教材“用坐标描述简单几何图形”部分，了解如何用坐标描述正方形顶点位置，不同坐标系下顶点坐标的变化，将建立坐标系的方法及关键点坐标的确定记录在预习笔记上，标记疑惑处。
3.问题思考：
若一个长方形长为4，宽为3，以长方形一边中点为原点建立坐标系，思考四个顶点坐标分别是什么？尝试画出图形，小组内讨论交流。
课堂导入
同学们，在我们的生活中，地图是常见的东西。大家想想，当我们要在地图上找到某个地点时，是不是常常会用到经纬度呢？经纬度其实就是一种坐标。那在数学的平面世界里，我们也有类似的坐标——平面直角坐标系。就像我们可以通过经纬度确定地球上某个地点的位置一样，利用平面直角坐标系，我们能确定平面内点的位置。今天，我们更进一步，来探究如何用坐标描述简单几何图形。比如，假设这里有一个三角形，或者是一个长方形，我们怎样通过建立合适的坐标系，准确地描述出它们顶点的位置呢？带着这个疑问，让我们一起开启今天的学习之旅。
用坐标描述简单几何图形
探究新知
（一）知识精讲
同学们，让我们一起来探究如何用坐标来描述简单的几何图形。观察图：
这是一个边长为6的正方形。当我们以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系时，所在直线自然就是轴。这时，正方形的四个顶点的坐标分别是：、、、。
如果我们改变坐标系的位置，比如以的中点为原点，所在直线仍为轴建立坐标系，那么顶点的坐标就变成了：、、、。
这说明，同一个几何图形在不同的坐标系下，其顶点的坐标是不同的。因此，在用坐标描述几何图形时，我们需要先确定合适的坐标系。一般来说，我们会选择使图形上关键点的坐标尽可能简单的坐标系。
（二）师生互动
教师提问：同学们，如果我们以正方形的中心为原点建立坐标系，那么四个顶点的坐标会变成什么样呢？
学生思考后回答：应该是、、、。
教师追问：很好！那如果我们要描述一个长方形，它的长为8，宽为4，以左下角为原点建立坐标系，它的四个顶点坐标应该是多少？
学生回答：应该是、、、。
教师继续引导：非常正确！那么，同学们能不能总结一下，在建立坐标系描述几何图形时，我们应该考虑哪些因素呢？
（三）设计意图
通过具体实例的探究，帮助学生理解坐标系的选择对几何图形坐标表示的影响，培养学生的空间观念和坐标意识。通过师生互动，引导学生主动思考坐标系与几何图形之间的关系，发展学生的数学思维能力和表达能力。让学生在具体情境中体会数学的严谨性和灵活性，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
新知应用
例1题目：在平面直角坐标系中，长方形的顶点坐标分别为，，，，画出长方形。
解答：
我们来一步步完成这个长方形的绘制过程：
第一步：理解题意
题目给出了长方形的四个顶点坐标，分别是：
点：在第三象限右侧，横坐标为-3，纵坐标为2；
点：在第三象限，横坐标为-3，纵坐标为-2；
点：在第四象限，横坐标为3，纵坐标为-2；
点：在第一象限，横坐标为3，纵坐标为2。
第二步：在坐标系中标出这四个点
我们可以在平面直角坐标系中分别描出这四个点。
第三步：连接四个顶点
按照顺序连接：
从点到点，画线段；
从点到点，画线段；
从点到点，画线段；
从点到点，画线段。
这样就构成了一个长方形。
第四步：验证图形是否为长方形
我们可以观察坐标之间的关系来验证图形是否为长方形：
线段：横坐标不变（都是-3），纵坐标从2到-2，说明是竖直方向；
线段：横坐标不变（都是3），纵坐标从2到-2，也是竖直方向；
线段：纵坐标不变（都是-2），横坐标从-3到3，说明是水平方向；
线段：纵坐标不变（都是2），横坐标从3到-3，也是水平方向。
由此可知，对边平行且相等，邻边垂直，符合长方形的定义。
如下图所示，就是所画出的长方形：
总结
1.题目考查内容
① 平面直角坐标系中点的描法；
② 由顶点坐标画出几何图形（长方形）；
③ 坐标与几何图形之间的对应关系。
2.题目求解要点
① 熟练掌握在坐标系中描点的方法；
② 按照顺序连接顶点，形成图形；
③ 利用坐标判断图形的边是否平行或垂直，从而验证图形是否为长方形；
④ 理解坐标与几何图形之间的对应关系，能由坐标还原图形。
板书设计
用坐标描述简单几何图形
几何图形与坐标关系：几何图形由点组成，坐标描述点位置进而描述图形
探究示例
以点为原点建系：轴为所在直线，，，，
以中点为原点建系：，，，
建系要点
不同建系，点坐标不同
依图形形状特征建系方便写坐标
坐标确定图形：由关键点坐标确定位置，进而确定简单几何图形
教学反思
本节课围绕用坐标描述简单几何图形展开，通过探究正方形顶点坐标的表示，引导学生理解坐标系建立方式对点坐标的影响。教学设计基本完成教学目标，学生能结合图形特征选择合适的坐标系并准确写出关键点的坐标，体现了数形结合思想的成功渗透。成功之处在于通过动手探究和交流讨论，激发了学生的思维参与，增强了对坐标描述图形的理解。不足在于部分学生对坐标系变换后的点坐标表达不够灵活，今后需加强变式训练和直观演示，提升学生空间想象与坐标转换能力，同时关注学生数学语言表达的规范性训练。

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