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A
B
C
l
画轴对称图形
第十五章 轴对称
共2课时
1. 能通过折纸、剪拼等操作得到一个轴对称图形；
2. 能画出简单平面图形（点，线段，三角形等）关于给定 对称轴的对称图形；
3. 能够总结已知图形关于直线的轴对称图形的作法，并会应用到复杂图形中；
4. 通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操.
这些图案有什么共同特点？
答：这些图案都是轴对称图形.
你还能想到生活中哪些图案是轴对称图形吗？
蜻蜓
枫叶
眼镜
如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，如何由此得到右脚印？
把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，折痕所在直线就是它们的对称轴.
（2）画出的轴对称图形的点和原图形有什么关系？
画出的轴对称图形的形状、大小和原图相同.
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
（1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么关系？
如何画一个点的轴对称图形？
画出点A关于直线l的对称点A′.
作法：
（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称
的图形．
△ABC由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
分析
B
A
C
l
画法：如图.
（1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取 OA’=OA，A’就是点A关于直线l的对称点；
如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称
的图形．
B
A
C
O
A’
C’
B’
l
┐
┐
┐
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B’，C’；
（3）连接A’B’，B’C’，C’A’，则△ A’B’C’即为所求.
思考 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
画已知图形关于直线的轴对称图形的方法：
（1）先标出特殊点
（2）逐个画出特殊点的对称点
（3）连接这些对称点
思考 由例1你能总结出哪些规律？
几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中一些特殊点（如线段端点）的对应点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.
1.如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形.
画法：
2. 如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，徒手画出它的另一半.
(3)连接这些对称点
画轴对称图形
(1)标出特殊点
(2)逐个画出特殊点的对称点
A
B
C
l
画轴对称图形
第十五章 轴对称
第2课时
1. 探究直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律；2. 如何利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形的轴对称图形；
3. 培养学生观察归纳能力，运用数形结合的方法，把坐标与图形的变换联系起来，体会几何图形的趣味性和数学内容的深刻性.
右图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
因为西直门和东直门是关于中轴线对称的，根据轴对称的性质，西直门的坐标为(-3.5，4).
思考 如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴、y轴的对称点吗
A' (2,3)
·
A (2, 3)
·
A''( 2, 3)
·
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x轴的对称点，把它们的坐标填入表格中.
B ′( 1, 2)
B ( 1, 2)
·
·
C ( 6, 5)
·
·
C' ( 6, 5)
·
E(4,0)
·
·
E'(4,0)
B’( 1, 2)
C’( 6,5)
E’(4,0)
探究
关于x轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.
B ′( 1, 2)
B ( 1, 2)
·
·
C ( 6, 5)
·
·
C' ( 6, 5)
·
E(4,0)
·
·
E'(4,0)
·
思考 观察下图中关于x轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？
讨论一下
B ( 1, 2)
·
·
B'' (1, 2)
·
·
E(4,0)
E''( 4,0)
·
·
思考 观察下图中关于y轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？
关于y轴对称的每对对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.
讨论一下
C'' (6, 5)
·
·
C ( 6, 5)
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x, y)
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为( x,y)
再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律.
交流
1.点P( ,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_______.
( 5, 6)
2.点M(a, 5)与点N( 2,b)关于x轴对称，则a=___，b =___.
2
5
3.点P( 5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标_______ .
4.点M(a, 5)与点N( 2, b)关于y轴对称，则a=____，b =_____.
（5,6）
2
5
练习
如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（ 5，1），B（ 2，1），C（ 2，5），D（ 5，4），分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
解：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（ x，y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y轴对称的点分别为：
A'(5,1)
B'(2,1)
C'(2,5)
D'(5,4)
依次连接 , , ,
,就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形_________.
A'B'
B'C'
C'D'
D'A'
A'B'C'D'
B'
A'
D'
C'
A′'( 5, 1)
B′'( 2, 1)
C′'( 2, 5)
D′'( 5, 4)
依次连接 , , ,
,就可得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形_________.
A′'B′'
B'′C'′
C'′D'′
D'′A'′
A'′B'′C'′D'′
解：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（ x，y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于x轴对称的点分别为：
C'′
A'′
D'′
B'′
1.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为
( 1,4) .将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C'的坐标是（ ）
A.(3，1) B. ( 3， 1)
C.(1， 3) D.(3， 1)
A
画轴对称图形
在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形
1.找到特殊点
2.画出特殊点的对称点
3.连线
A
B
C
l第十五章 轴对称
15.2 画轴对称图形
第1课时
教学目标
1. 能通过折纸、剪拼等操作得到一个轴对称图形;
2. 能画出简单平面图形（点，线段，三角形等）关于给定对称轴的对称图形;
3. 能够总结已知图形关于直线的轴对称图形的做法，并会应用到复杂图形中；
4. 通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操.
设计意图：明确学习目标，有利于帮助学生进行针对性学习.
二、教学重难点
重点：能画出简单平面图形（点，线段，三角形等）关于给定对称轴的对称图形.
难点：能够总结已知图形关于直线的轴对称图形的做法，并会应用到复杂图形中.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
（一）情境导入
1.这些图案有什么共同特点？
答：1.这些图案都是轴对称图形.
你还能想到生活中哪些图案是轴对称图形吗？
设计意图：回顾轴对称图形，唤醒轴对称图形相关知识的记忆
（二）探究新知
【思考】
在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，如何由此得到右脚印？
预设答案：把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，折痕所在直线就是它们的对称轴.
学生活动：学生按照教师指引，动手操作.
设计意图：培养学生的动手能力，让学生进一步体会轴对称的性质，为本节课研究画轴对称图形铺垫.
师：画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么关系？
生：画出的轴对称图形的形状、大小和原图相同
师：画出的轴对称图形的点和原图形有什么关系？
生：连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
学生活动：学生回答教师问题.
设计意图：引出轴对称图形的性质
总结：画已知图形关于关于直线的轴对称图形的方法：
（1）先标出特殊点
（2）逐个画出特殊点的对称点
（3）连接这些对称点
问题：如何画一个点的轴对称图形？
画出点A关于直线l的对称点A′.
作法：
（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
应用新知
例1：如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
（教师通过板书演示，或通过大屏多媒体演示画轴对称图形的过程）
学生通过纸笔作答
分析：
画法：△ABC由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形
如图
（1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA’=OA，A’就是点A关于直线l的对称点；
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B’，C’；
（3）连接A’B’，B’C’，C’A’，则△ A’B’ C’即为所求.
学生活动：学生思考，并回答问题.
设计意图：引导学生理解，画轴对称图形的思路及方法.
师：由例1你能总结出哪些经验？
答：几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中一些特殊点(如线段端点)的对应点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.
（四）课堂练习
1. 如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形.
解：
2. 如图,一轴对称图形画出了它的一半,请你以虚线为对称轴 ,徒手画出它的另一半.
解：
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深学生对轴对称图形的作法的理解.
（五）总结归纳
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.第十五章 轴对称
15.2 画轴对称图形
第2课时
教学目标
1. 探究直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律；
2. 如何利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形的轴对称图形；
3. 培养学生观察归纳能力，运用数形结合的方法，把坐标与图形的变换联系起来，体会几何图形的趣味性和数学内容的深刻性.
设计意图：明确学习目标，有利于帮助学生进行针对性学习.
二、教学重难点
重点：探究直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律.
难点：如何利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形的轴对称图形.
三、教学用具
直尺，白纸，多媒体等.
四、教学过程设计
（一）情境导入
【观察思考】
下图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
答：因为西直门和东直门是关于中轴线对称的，根据轴对称的性质，西直门的坐标为（3.5，4）.
设计意图：回顾旧知识，对下一步探索新知识作铺垫.
（二）探究新知
【思考】
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴、y轴的对称点吗
答：
学生活动：学生回答教师问题.
设计意图：回顾旧知.
【探究】
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x轴的对称点，把它们的坐标填入表格中
答：
学生活动：组织学生描点、画出关于x轴的对称点.
设计意图：培养学生动手操作能力.
【想一想】
观察下图中关于x轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？
答：关于x轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.
学生活动：小组讨论，观察各个对称点与原来点之间的坐标之间的关系.
设计意图：培养学生运用数形结合的方法，及观察归纳能力.
【探究】
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于y轴的对称点，把它们的坐标填入表格中？
答：
学生活动：组织学生描点、画出关于y轴的对称点.
设计意图：培养学生动手操作能力.
【想一想】
观察下图中关于y轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？
答：关于y轴对称的每对对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.
学生活动：小组讨论，观察各个对称点与原来点之间的坐标之间的关系.
设计意图：培养学生运用数形结合的方法，及观察归纳能力.
【一起探究】
再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律
总结：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）
学生活动：总结归纳，关于x轴、y轴对称的点的坐标特点.
设计意图：巩固所讲规律.
【练习】
1.点P(，6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_______.
2.点M(a，5)与点N(2，b)关于x轴对称，则a= ___ ， b =___.
3.点P(5， 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标______
4.点M(a， 5)与点N(2， b)关于y轴对称，则a= ____， b =_____.
答案：1.(5， 6)；2.2，5；3.（5，6）；4.2，5.
学生活动：学生抢答.
应用新知
例1：如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（5，1），B（2，1），C（2，5），D（5，4），分别画出与四边形ABCD 关于y轴和x轴对称的图形．
解：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y轴对称的点分别为：
A'(5，1) B'(2，1) C'(2，5) D'(5，4)
依次连接_____，_____ ， _____， _____，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形_________.
答案：A'B' B'C' C'D' D'A' A'B'C'D'
解：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于x 轴对称的点分别为：
A′'(5，1)B′'(2，1)C′'(2，5)D′'(5，4)
依次连接_____，______ ， _____， _____，就可得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形_________.
答案：A′'B′' B'′C'′ C'′D'′ D'′A'′ A'′B'′C'′D'′
学生活动：学生思考，并回答问题.
设计意图：应用结论解决问题，培养学生独立思考的能力
（四）课堂练习
1. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（1，4）.将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C'的坐标是（ ）
A.(3，1) B. (3，1)
C.（1，3） D.（3，1）
答案：A
学生活动：学生回答问题.
设计意图：培养学生对知识的迁移能力，学会对问题进行转化的思维.
（五）总结归纳
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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