资源简介

北京版（2024）八年级数学上册逆命题、逆定理教学设计
【教学目标】
1．知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义。
2．会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假。
3．知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理。
4．增强逆向思维的意识，体会辩证思想。
【教学重难点】
重点：写出一个命题的逆命题。
难点：判断逆命题的真假性。
【教学过程】
一、回顾旧知，
前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？
“判断一件事情的句子叫做命题。”
我们还知道，命题都有两部分，即题设和结论，它的一般形式是“如果……，那么……”。
命题有真假之分。
二、探究真假命题
条件 结论 真假命题
内错角相等 两直线平行 真命题
两个角是对顶角 这两个角相等 真命题
如果两个三角形全等 对应边相等 真命题
条件 结论 真假命题
两直线平行 内错角相等 真命题
这两个角相等 两个角是对顶角 假命题
对应边相等 如果两个三角形全等 真命题
观察表中的命题，它们有什么关系？
第一个命题的条件和结论与第二个命题的题设和结论是相反的。
在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
探究定理与逆定理
1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
这个命题的逆命题是什么呢？
如果一个三角形的一条边的平方等于另两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。（真命题）
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
这个命题的逆命题是什么呢？
等腰三角形的两个底角相等。（真命题）
定理是能作为推理依据的真命题 . 如果一个定理的逆命题也是定理，就可以称这两个定理是互逆定理 .
【强调】逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题。
典例精析
例1：填写下表
命题 条件 结论 命题真假
（1）两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真命题
（2）同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真命题
（3）如果，那么 a=b 真命题
（4）如果，那么 a=b 假命题
例2：说出命题“一组对边平行的四边形是平行四边形”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由。
解：“一组对边平行的四边形是平行四边形”的逆命题是：“平行四边形的一组对边平行”
原命题是假命题，
理由：距反例说明，例如梯形的一组对边平行，但梯形不是平行四边形。
逆命题是真命题。
理由；根据平行四边形的定义：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以平行四边形的一组对边平行是正确的。
课堂总结
这节课我们学到了什么？
① 逆命题、逆定理的概念。
② 能写出一个命题的逆命题。
③ 会简单证明真命题。
④ 在证明假命题时会用举反例说明。
六、反馈练习，巩固知识
1、说出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题。
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）同位角相等。
（3）同角的余角相等。
（4）如果|a|=|b|，那么a=b。
（5）等边三角形的三个内角都是60°。
（6）两个全等三角形的面积相等。
（7）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。
（8）磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具
2、下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理。
（1）同旁内角互补，两直线平行。
（2）对顶角相等。
（3）全等三角形对应角相等。
3、下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）有些定理的逆定理可能是假的。
4、下面的命题互为逆定理吗？如是不是，请说明理由。
（1）“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”与“等腰三角形的两个底角相等”。
（2）“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”
5、已知：如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC．（提示：因为BD2+AD2=AB2所以AD⊥BC，又BD=CD所以AD为BC的垂直平分线，从而AB=AC）
6、已知：如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。（提示：连结AC，由勾股定理得出AC=5，再由勾股定理逆定理证明AC⊥CD．分别计算△ABC和△ACD的面积即可）
7.如图所示，已知，CD⊥AB于D，且AC=AD·AB．求证：△ABC为直角三角形。
（提示：因为BC=CD+BD2
而AC=AD·AB=AD·（AD+BD）=AD+BD·AD
则CD=BD·AD
所以BC=BD·AD+BD2=BD·（AD+BD）=BD·AB
所以AC+BC=AB·（AD+BD）=AB）
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