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《1.1.1集合》教学设计
课题 1.1.1集合 单元 第一单元 学科 数学 年级 高一
教学目标与核心素养 1.数学抽象：了解集合的概念以及常用数集的概念； 2.数学运算:能够运用集合的表示方法，正确表示一些简单的集合.
重点、难点 重点：集合的基本概念 难点：元素与集合的关系
教学过程
教学环节 教师活动
新课导入 情境导入： 《三国志》记载：“布有良马曰赤兔.”据《三国演义》描述，这匹红色的马后来跟随关羽并大展神威. 思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么 A.关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马 B.赤兔马是红马 C.红马是马 第一个“是”的含义相当于“＝”； 第二个和第三个“是”的含义是前者是后者中的一部分，表示“属于”. 你能说说看集合的定义吗？ 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个“集合”或“集”；这些对象中的每一个，都叫做这个集合的一个“元素”.
新知探究 新知探究（一）：集合与元素 集合与元素的关系： 若是一个集合，是的一个元素，记作，读作“”； 若不是的元素，记作，读作“”. 元素个数有限的集合叫有限集，元素个数无限多的集合叫无限集； 没有任何元素的集合叫空集，记作，空集也是有限集. 观察下列集合，它们具有什么特点呢？ （1）； （2）； （3）. 每一个集合中的元素都不相同，没有重复的元素； 集合中元素的排列不需要按大小顺序进行，是随机的. 你能试着归纳出集合的基本属性吗？ 集合的基本属性： 确定性.设A是一个给定的集合，a是某一具体对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，二者必有一种且只有一种成立.即a∈A和a A，二者必居其一. 互异性.同一集合中不应重复出现同一元素.以后提到集合中的两个元素时，一定是指两个不同的元素，即每个集合中的任意两个元素都不相同，若a∈A，b∈A,则a≠b.集合中的相同元素只能算是一个.例如，方程:的两个根，用集合记为{1}，而不记为{1,1}. 无序性.集合与其中元素的排列的顺序无关.集合与点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点(1,0)与点(0,1)表示不同的点，而集合{a, b,c}与{c,a,b} 表示同一集合.但在表示数列之类的特殊集合时，通常仍按惯用的次序写出它的元素. 练一练 下列集合中哪些是有限集？哪些是无限集？ （1）一元二次方程x2+1=0的全体实根组成的集合A； （2）所有素数(即质数)组成的集合B； （3）所有矩形组成的集合C； （4）所有亚洲国家组成的集合D. 答案：（1）由于x^2+1=0没有实根，故集合A为空集，是有限集. （2）由于素数有无数个，故集合B是无限集. （3）由于矩形有无数个，故集合C是无限集. （4）由于亚洲国家的个数有限，故集合D是有限集. 常见数集： 全体自然数组成的集合叫自然数集，记作； 全体整数组成的集合叫整数集，记作 全体有理数组成的集合叫有理数集，记作 全体实数组成的集合叫实数集，记作 新知探究（二）：表示集合的方法 表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚. 在生活中，其实会遇到很多类似表示集合元素的方法，你能想到哪些呢？ 可以把集合中的元素一一列举出来，比如我国直辖市的名称、1-9之间的偶数等； 也可以把元素具有的共同特征描述出来，比如红马等。 思考一下：在数学中表示集合的方法有哪些呢？ 把集合中的元素一一列举出来，常用的格式是在大括号里写出每个元素，相邻元素用逗号隔开. 把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合.一般格式为{x∈A|p(x)}. 思考一下：如何用集合表示上图数轴所示的范围呢？ 数学中常用的一类集合叫区间； 如图所示，设是两个实数，，所有大于并且小于的实数组成的集合叫作开区间，记作（），实数分别叫作上述区间的左端点和右端点； 用符号表示就是（ ）={}. 类似地，所有满足的实数组成的集合叫作一个闭区间，记作[]. 此外，还有左开右闭区间(]和左闭右开区间[). 练一练： 用区间表示下列集合： （1）{}； ＝[-2,4] （2）{R}； ＝() （3）{0}. ＝(0,] 注意：实数集R可以用区间表示为（ ∞，+∞），符号∞读作“无穷大”或“无穷”， ∞和+∞分别读作“负无穷大”(或“负无穷”)和“正无穷大”(或“正无穷”). 在解决集合问题时，要注意以下几点： 1.元素的确定性是判定研究对象能否组成集合的依据； 2.要表示集合，首先明确元素的特点，再确定表示方法： ①当集合元素个数不多时，宜用列举法表示； ②当集合元素个数无限或不宜列举时，常用描述法表示； 列举法、描述法各有优点，应当根据具体问题选择使用哪种表示方法. 3.表示一个集合，理解集合元素的特性极为重要，特别注意元素所满足的约束条件.
典型例题 1.用适当的方法表示下列集合： （1）小于10的所有正奇数组成的集合； （2）被3除余1的自然数组成的集合； （3）绝对值不超过5的实数组成的集合； （4）反比例函数的图像上所有的点组成的集合. 答案：（1）列举法：{1，3，5，7，9}或描述法：{}； （2）描述法：{}； （3）描述法：{} 或区间：[]； （4）描述法：{}. 2.下列集合是有限集的是（ C ） A.{能被3整除的数} B.{正方形} C.{方程} D.[0，2] 解析：由题目信息，可以知道方程有两个不等的实数根. 3.已知三个实数组成的集合即可表示成{}，又可表示成 {}，则 解：由集合的基本属性可以得到： ∴ 拓展提高 已知集合 （1）若中只有一个元素，求的值； （2）若中至多有一个元素，求的取值范围； （3）若中至少有一个元素，用区间的取值范围； 答案：（1）的值为1或2； （2） （3） 解：（1）当时，符合题意； 当时，则 ∴ 的值为1或2. （2）至多一个元素的含义是： ①不含任何元素；②仅含一个元素 若，则 若，则 综上所述， 的取值范围为 （3）至少一个元素的含义是：①含一个元素；②含两个元素 若，则 若，则 综上所述， 的取值范围为 学生和教师共同探究完成3个练习题. 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.
课堂小结 1.集合与元素； 2.表示集合的方法.

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